蔡堅恩

摘 要：新課改的深入發(fā)展，要求初中數(shù)學(xué)教師在組織教學(xué)活動的時候，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)多樣的教學(xué)活動，驅(qū)動學(xué)生探究、理解數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展。為了實現(xiàn)此教學(xué)要求，筆者在組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候，嘗試從創(chuàng)設(shè)課堂環(huán)境、應(yīng)用數(shù)學(xué)問題等方面入手，運(yùn)用課堂留白，借此調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)探究欲望，驅(qū)動學(xué)生自主、合作、探究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);課堂留白;實踐對策

縱觀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，我們可以將對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求歸納出對“對話”“理解”“育人”這三項內(nèi)容。在這三項內(nèi)容的驅(qū)使下，廣大的數(shù)學(xué)教師對初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了積極的探索，發(fā)現(xiàn)，在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候，不僅要關(guān)注課堂，還要關(guān)注學(xué)生，給予學(xué)生自主思考、動手實踐、合作交流的機(jī)會，有利于學(xué)生在探究活動體驗中，發(fā)散思維，理解知識，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在課改要求的指導(dǎo)下，筆者也同樣對如何實現(xiàn)“對話”“理解”和“育人”的教學(xué)要求進(jìn)行了探索，發(fā)現(xiàn)課堂留白不失為一種有效的教學(xué)方式。那么，什么是課堂留白呢？課堂留白的價值是什么呢？我們要如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動開展中實施課堂留白策略呢？這是本文需要重點(diǎn)解決的問題。

一、課堂留白的界定及其價值

課堂留白是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動開展過程中，教師以一定的時空為背景，針對某一目標(biāo)，有意識地留出足夠的時間引導(dǎo)學(xué)生自主、合作思考、探究，從而在使學(xué)生獲得充足的從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動機(jī)會的過程中，自主地建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識體系，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的教學(xué)活動。

數(shù)學(xué)是一門相對抽象的學(xué)科，無論是數(shù)學(xué)概念，還是數(shù)學(xué)定理，其中包含的每一個字、詞都運(yùn)用得恰如其分，但具有邏輯性和抽象性，大部分初中生在被動接受的過程中，是難以建立深刻理解的。學(xué)生作為數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)主體，需要獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間和空間，積極地展開自主探究、互動交流，并在教師的引導(dǎo)下，實現(xiàn)對知識的感知和內(nèi)化，有效地總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。數(shù)學(xué)教學(xué)的改進(jìn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展，都離不開教師的課堂留白，即都需要在師生互動，生生對話中實現(xiàn)。

因此，在組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候，結(jié)合該學(xué)科的特點(diǎn)，教師不能將所有的知識內(nèi)容都講出來，而應(yīng)采取啟發(fā)式的教學(xué)方式，向?qū)W生提出一些具有探究性的問題，或者給學(xué)生留一些蛛絲馬跡，以借使學(xué)生獲得探究時間和空間，在自主、合作的過程中，解決問題，掌握所學(xué)。

二、課堂留白在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

通過上文對課堂留白的分析可以看出，其應(yīng)用有利于促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。那么，我們要如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動實施過程中，有效地應(yīng)用課堂留白呢？在已有教學(xué)經(jīng)驗的總結(jié)下，我一般會為課堂留白創(chuàng)設(shè)適宜的環(huán)境，以數(shù)學(xué)問題為切入點(diǎn)實現(xiàn)課堂留白，下面將從這兩方面入手，對如何實現(xiàn)課堂留白做出詳細(xì)說明。

1.為課堂留白創(chuàng)設(shè)適宜的環(huán)境

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論中指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開環(huán)境。課堂留白在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種輕松自由的學(xué)習(xí)氛圍，驅(qū)使學(xué)生在適宜環(huán)境的熏陶下，積極探究。基于此，在應(yīng)用課堂留白的時候，我們既需要運(yùn)用留白手段為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的環(huán)境，也要為創(chuàng)設(shè)適宜的留白環(huán)境，推動課堂留白的應(yīng)用與發(fā)展。一般情況下，我會從以下兩方面入手，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的環(huán)境。

（1）鼓勵學(xué)生暢所欲言

數(shù)學(xué)課堂在教師傳統(tǒng)教學(xué)的應(yīng)用影響下，往往是嚴(yán)謹(jǐn)、枯燥的，學(xué)生們受到嚴(yán)重的拘束，不敢說，不愿意說，久而久之，導(dǎo)致學(xué)生之間的互動無以為繼，課堂教學(xué)的有效實施受到限制。在新時期，學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的參與主體，教師在日常教學(xué)活動開展中，要尊重學(xué)生，給予學(xué)生暢所欲言的機(jī)會，以學(xué)生的積極參與營造適宜的教學(xué)環(huán)境。以“等腰三角形的性質(zhì)”為例，我在組織教學(xué)活動的時候，鼓勵學(xué)生點(diǎn)遷移知識，說一說等腰三角形的性質(zhì)有哪些？如果有學(xué)生不知道等腰三角形有哪些性質(zhì)，我則給予動手操作的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生利用手中的學(xué)具測量不同的等腰三角形的邊長、角度等，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)，猜測關(guān)系，并就此展開說理、驗證，從而獲知等腰三角形的性質(zhì)，就此展開自由說明。在學(xué)生自由說明的時候，其興致異常高漲，自主地展開與小組成員的互動交流，潛移默化地營造出輕松自由的教學(xué)氛圍，深度地掌握數(shù)學(xué)知識，有利于提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的限制，學(xué)生在暢所欲言的過程中，總是會出現(xiàn)各種各樣的問題。面對此情況，教師不能一竿子打死，直接否定學(xué)生，而應(yīng)先肯定學(xué)生主動說的做法，然后，就給出的答案、觀點(diǎn)等進(jìn)行點(diǎn)撥、指導(dǎo)。在肯定學(xué)生主動表達(dá)做法的時候，我會以語言和動作結(jié)合的形式，向?qū)W生說一句很棒，豎大拇指等，以此使學(xué)生在聽和看中受到鼓勵。

授人以魚不如授人以漁。在鼓勵學(xué)生暢所欲言的過程中，教師還要教給學(xué)生說的方法。因為，在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實施過程中，教師的一言堂剝奪了學(xué)生開口說的機(jī)會，導(dǎo)致大部分學(xué)生在長期的閉口不談中，不知道如何開口說，如此導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂缺少學(xué)生的參與，課堂氛圍沉悶、枯燥。為了解決此問題，我在實施教學(xué)活動的時候，注重培養(yǎng)學(xué)生說的技能。以數(shù)學(xué)概念為例，我首先指導(dǎo)學(xué)生分析概念，找出其中的關(guān)鍵字詞、語句，然后與之前所學(xué)過的知識進(jìn)行類比，看看有何異同點(diǎn)，并根據(jù)概念中的條件，建立數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)概念。在學(xué)生經(jīng)歷這一系列活動的時候，我指導(dǎo)他們思考自己要如何表達(dá)數(shù)學(xué)概念的形成過程，自己是如何理解數(shù)學(xué)概念的，從而在閱讀概念、分析概念的時候，找到說概念的頭緒，為暢所欲言的實現(xiàn)打下堅實的基礎(chǔ)。

（2）發(fā)揮小組合作的作用

小組合作學(xué)習(xí)作為新課改背景下備受廣大教師歡迎的一種教學(xué)方式，其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅可以驅(qū)動學(xué)生轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，還可以營造出輕松自由的教學(xué)氛圍，為課堂留白的實現(xiàn)奠定堅實的基礎(chǔ)。因此，我在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候，會發(fā)揮小組合作作用，營造適宜的教學(xué)環(huán)境。一般情況下，我會根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際情況，將其劃分為不同的層級，并將學(xué)優(yōu)生、中等生和學(xué)困生劃分為一個小組中，圍繞教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計由易到難的問題，驅(qū)使小組成員在互相監(jiān)督和指導(dǎo)下，就問題發(fā)表自己的看法或觀點(diǎn)，從而實現(xiàn)積極的交流，點(diǎn)燃課堂的氛圍。

2.留白于數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開數(shù)學(xué)問題。簡單地翻閱我們的數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)教參書，可謂是題如浩海，只有你想不到的問題，沒有教參書羅列不到的問題。而且，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動開展過程中，教師在講述了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識之后，也會列舉一些其他問題，試圖幫助學(xué)生通過解決問題加深對所學(xué)知識的理解。但是，教師不可能幫助學(xué)生解決所有問題，這無形中導(dǎo)致學(xué)生面對種種數(shù)學(xué)問題會顯手足無措?！耙造o制動，以不變應(yīng)萬變”是我們講求的章法，在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候，我們可以以數(shù)學(xué)問題為載體，為學(xué)生留白，給予學(xué)生思考、探究的機(jī)會，使學(xué)生在解決問題的過程中，驅(qū)動思維，內(nèi)化所學(xué)，掌握解決問題的方法，進(jìn)而一步步地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。一般情況下，我在組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候，會從以下幾方面入手，實現(xiàn)課堂留白于題。

（1）在錯題處留白

學(xué)生在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動參與中，離不開數(shù)學(xué)練習(xí)題。在做完練習(xí)題之后，會上交給老師，而老師批改之后，則將練習(xí)題防擱置一旁。如此無法探尋到自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不足，限制著數(shù)學(xué)問題解決能力的發(fā)展。立足于此，我在開展教學(xué)活動的時候，會在批改、發(fā)放練習(xí)題之后，為學(xué)生留出時間，鼓勵學(xué)生自主分析錯題，找出問題考查要點(diǎn)，解決方法，從而在糾錯中加深對所學(xué)的認(rèn)知，掌握解決問題的方法。以“二元一次方程”為例，在引導(dǎo)學(xué)生理解二元一次方程概念的時候，我設(shè)計了這樣的練習(xí)題：“已知方程1/2xm+n-5-1/3y2m-4n+1=1是一個二元一次方程，請問這個方程中的m和n各是多少呢？”在解決該問題的時候，不少學(xué)生摸不著頭腦，不知道如何解決，隨意地建立m+n-5=0，2m-4n+1=0這樣的等量關(guān)系，導(dǎo)致問題解決錯誤。在學(xué)生解決問題之后，我沒有直接給出答案，而是進(jìn)行課堂留白，留給學(xué)生進(jìn)行問題反思的時間，驅(qū)使學(xué)生找出題目中的關(guān)鍵信息，分析這個問題是在考查哪個知識點(diǎn)，考查這個知識點(diǎn)的哪一個方面，以此使學(xué)生找到解決問題的方法。

（2）在審題處留白

問題的解決是離不開審題的。受閱讀能力的限制，大部分學(xué)生在進(jìn)行審題的時候，難以準(zhǔn)確把握問題條件中的關(guān)鍵信息，或者出現(xiàn)顧此失彼的問題，導(dǎo)致無法建立對問題的全面認(rèn)知，出現(xiàn)解題錯誤。為了提升學(xué)生的問題解決質(zhì)量，我在組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候，會在審題處留白，引導(dǎo)學(xué)生耐心、細(xì)心地分析問題條件，把握解決問題的要點(diǎn)，找到解決問題的方法。以“甲乙兩人沿著一條長度為400米的環(huán)形跑道同時同地出發(fā)，已知甲每分鐘走120米，乙每分鐘走80米，請問在多少之后，他們兩人會相遇呢？”為例，在解決問題的時候，一部分給出了2分鐘后相遇的結(jié)果，一部分學(xué)生給出了10分鐘后相遇的結(jié)果。為什么會出現(xiàn)這樣的問題呢？于是，我采取課堂留白的方式，將題目條件和學(xué)生給出的答案以ppt進(jìn)行直觀的展現(xiàn)，并鼓勵學(xué)生們在小組中就兩個答案進(jìn)行討論，看看哪一個是正確的。在觀看的時候，學(xué)生們再次對問題條件進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)條件中并沒有給出是同向出發(fā)，還是相反出發(fā)，需要分兩種情況思考問題，所以，給出的答案是不正確的。那么，正確的答案是什么呢？在此問題的驅(qū)使下，學(xué)生們會結(jié)合問題條件再次解決問題，獲得正確答案，同時樹立認(rèn)真審題的意識。

（3）在習(xí)慣處留白

在解決數(shù)學(xué)問題的時候，部分學(xué)生由于沒有養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣、書寫習(xí)慣，導(dǎo)致出現(xiàn)諸多問題，影響問題的解決。而且，不良習(xí)慣的養(yǎng)成還嚴(yán)重地影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。為了幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，我在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候，會學(xué)生出現(xiàn)的習(xí)慣性錯誤處留白，引導(dǎo)學(xué)生審視錯誤，反思錯誤，改正錯誤，逐步養(yǎng)成良好習(xí)慣。以“計算（x+3）2-（2x-3）（3x+2）-（3-5x）（3+5x）”為例，不少學(xué)生在解決該問題的時候，習(xí)慣性地會遺漏常數(shù)項，導(dǎo)致計算錯誤?；诖耍也扇z查、驗算的方式為學(xué)生留白，驅(qū)使學(xué)生在再次經(jīng)歷計算的過程中，探尋錯誤原因，有針對性地解決，并在之后的問題解決過程中，留心此類問題，減少此類問題的出現(xiàn)頻率。

總之，在組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，教師善于留白，為學(xué)生留足思考、探究、反思的時間和空間，使學(xué)生在主觀能動性的發(fā)揮下，加深對所學(xué)知識的理解，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

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