方振宇

摘 要：數(shù)學(xué)課堂的核心就是解決問(wèn)題。問(wèn)題解決是培養(yǎng)小學(xué)生具有初步的邏輯思維能力，幫助小學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂中要注重引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，并鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，讓學(xué)生敢于提問(wèn)，為他們的提問(wèn)創(chuàng)造土壤，讓學(xué)生的提問(wèn)積極性生根發(fā)芽，從而發(fā)散學(xué)生的思維。那么，引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生找到具體、靈活、清晰的解題思路，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，是學(xué)生學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的核心。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);思維定式;解決問(wèn)題

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-04-23 文章編號(hào)：1674-120X（2020）03-0082-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)設(shè)置上，“解決問(wèn)題”是一個(gè)重要的目標(biāo)。人教版教材在編寫(xiě)“解決問(wèn)題”這部分內(nèi)容時(shí)，從學(xué)生生活的實(shí)際出發(fā)，形式多樣，內(nèi)容豐富，題材和信息資源廣泛，為小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題提供了廣闊的空間，同時(shí)，也對(duì)教師提出了相應(yīng)的要求。因此，教師只有通過(guò)對(duì)教材深入挖掘，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，才能培養(yǎng)其解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

一、建立模型，省時(shí)高效解決問(wèn)題

新課程理念下小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)，主要是讓學(xué)生通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系，從而明確解題思路。這點(diǎn)從人教版教材的編排上可以看出。

低年級(jí)側(cè)重學(xué)習(xí)四則運(yùn)算的意義，讓學(xué)生理解具體情境中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)四則運(yùn)算意義的本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，逐步提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。從三年級(jí)下冊(cè)開(kāi)始，教材就出現(xiàn)求積、求商的數(shù)量關(guān)系。如第二單元例8“每天的住宿費(fèi)=總錢(qián)數(shù)÷住的天數(shù)”、第四單元例3“數(shù)量、每個(gè)保溫壺的價(jià)格和總錢(qián)數(shù)”，到四年級(jí)上冊(cè)正式編排學(xué)習(xí)速度、時(shí)間、路程及單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系。教材編排意圖很明顯，讓教師在中低年級(jí)時(shí)就要有意識(shí)地滲透數(shù)量關(guān)系，積累經(jīng)驗(yàn)，最終抽象歸納出模型。建立模型并不是數(shù)學(xué)教學(xué)的終端，應(yīng)用模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題才是最終目的。學(xué)了這些數(shù)量關(guān)系的模型，當(dāng)相關(guān)題型推廣到小數(shù)和分?jǐn)?shù)之后，學(xué)生可以依托模型，順利地列出算式。

例如，人教版六年級(jí)上冊(cè)第一單元例2呈現(xiàn)了三幅圖，都是已知1桶水的體積，分別要求3桶水、1/2桶水、1/4桶水的體積。求3桶水的體積就是求3個(gè)12升，也就是求12升的3倍是多少，可以用乘法來(lái)解決問(wèn)題。但是，求1/2桶水的體積和1/4桶水的體積為什么也是用乘法來(lái)解決？不用到數(shù)量關(guān)系，這兩個(gè)問(wèn)題是很難理解的。所以，在完成第一題后，教師就要引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出列式所包含的數(shù)量關(guān)系：每桶水的體積×桶數(shù)=水的體積。再結(jié)合這個(gè)數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解下面兩個(gè)問(wèn)題都是依據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)列式的，只是桶數(shù)從整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。這樣處理，把最多的教學(xué)時(shí)間放在整數(shù)乘分?jǐn)?shù)算理的教學(xué)上，省時(shí)高效。建立數(shù)學(xué)模型，既能培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、歸納等思維，又能幫助學(xué)生快速地解決生活中的問(wèn)題。

二、打破思維定式，提升學(xué)生的解題能力

學(xué)生在某種特定的環(huán)境下會(huì)形成一定的數(shù)學(xué)思維定式，解決問(wèn)題的不懂得轉(zhuǎn)彎，造成解題錯(cuò)誤。小學(xué)二年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)乘法口訣，有一段時(shí)間要接觸乘法，解題思路就會(huì)被“乘法”所禁錮，即一碰到問(wèn)題全用乘法解決，完全沒(méi)有審題、析題和思題的意識(shí)。比如，計(jì)算以下這樣的一組口算題：

3×6= ? ?5×5= ? ?6×5= ? ? 3×3= ? ? 1×6=

5+3= ? ? ?4+1= ? ?4×2= ? ? 3×8= ? ? ?7×2=

這樣的一組口算中，5+3=（ ?）、4+1=（ ?）這兩道題的錯(cuò)誤率極高，答案都寫(xiě)成了15和4，明明加法計(jì)算如此簡(jiǎn)單卻失分，學(xué)生的解題思路為何會(huì)如此混亂呢？究其原因是學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法的環(huán)境下出現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維定式，同時(shí)，也反映了學(xué)生在平常的學(xué)習(xí)中存在粗心的毛病、沒(méi)有養(yǎng)成認(rèn)真細(xì)致的好習(xí)慣 ，一不小心就掉進(jìn)了這樣的“數(shù)學(xué)陷阱”。又如，如下這樣的一個(gè)解決問(wèn)題：

超市里的7號(hào)電池有一板裝4節(jié)的，也有一板裝6節(jié)的。

（1）兩種電池各買(mǎi)一板，一共多少節(jié)電池？

（2）如果買(mǎi)4板6節(jié)裝的，一共多少節(jié)電池？

這道題的兩個(gè)問(wèn)題都是求“一共多少節(jié)電池？”，很多學(xué)生受乘法數(shù)學(xué)思維定式的影響，兩道題都用“4×6=24”的乘法算式來(lái)解決。追根究底，學(xué)生除了受思維定式的影響，還是因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)不足，沒(méi)有理清題意，對(duì)這兩小題的數(shù)量關(guān)系沒(méi)有理解到位，即對(duì)第（1）題是幾加幾的數(shù)量關(guān)系和第（2）題是幾個(gè)幾的數(shù)量關(guān)系的分析和掌握不夠到位。

這些現(xiàn)象在每個(gè)年級(jí)中都存在，低年級(jí)尤為嚴(yán)重，可舉的例子數(shù)不勝數(shù)。所以，教師們應(yīng)該引起重視，學(xué)會(huì)挖掘易形成數(shù)學(xué)“思維定式”的素材，與學(xué)生一起來(lái)分析成因，讓學(xué)生明了自己的錯(cuò)誤原因，理清思路，讓學(xué)生做到自己心中有數(shù)、懂得分析、步步明了、學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)彎變通，提高自身的解題能力。

三、一題多解，兼顧不同層次學(xué)生

新課標(biāo)指出：“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)尊重每位學(xué)生的個(gè)性特征，允許學(xué)生從不同的角度去認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生通過(guò)不同途徑得到有效發(fā)展?！北娝苤?，學(xué)生的智商、思維能力、解決問(wèn)題方式等方面都存在差異。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，解題方法有優(yōu)劣之分，但對(duì)學(xué)生而言，能理解、內(nèi)化的方法才是好方法。一題多解在這方面正好能兼顧學(xué)生的差異。

以一年級(jí)的學(xué)生在計(jì)算15-9=（）為例。

解題1： 通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生擺小棒或者小圓片的學(xué)具等，得出15-9=6。

解題2： 破十法：10-9=1，1+5=6。

解題3：想加算減：9+（6）=15，15-9=6。

解題4：連減：15-5-4=6。

以上不同方法，解題思路不同，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)似的練習(xí)，就能讓學(xué)生打破解題的思維定式，解題思路就會(huì)暢通、靈活。

四、巧設(shè)問(wèn)題，靈活應(yīng)用解題策略

華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“人們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘難懂的印象，主要成因便是脫離實(shí)際?！币虼?，教師教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)的知識(shí)要與生活息息相關(guān)，創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景要有層次性、挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題時(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性、實(shí)用性，促進(jìn)其學(xué)習(xí)興趣的不斷提升。

例如，人教版四年級(jí)上冊(cè)第六單元“整理與復(fù)習(xí)”中有一道這樣的練習(xí)（見(jiàn)下圖）。

這道練習(xí)的問(wèn)題情景雖是學(xué)生在生活中遇見(jiàn)過(guò)的，但學(xué)生體驗(yàn)不多，經(jīng)驗(yàn)不夠。中下水平學(xué)生處于懵懂狀態(tài)，思維是無(wú)序的，需要在多次嘗試下組合購(gòu)買(mǎi)方案。特別是第2個(gè)問(wèn)題，答案是需要綜合三種購(gòu)買(mǎi)方式才是最省錢(qián)的，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)難度。為此，教師可先出示一道鋪墊題：比一比，三種購(gòu)買(mǎi)方式中哪種單價(jià)最便宜？滲透在購(gòu)買(mǎi)時(shí)盡量先考慮整箱，次之一組，最后一盒的策略意識(shí)，把學(xué)生的思維從無(wú)序引到有序。再讓學(xué)生解決購(gòu)買(mǎi)35盒這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生就能想出把前兩種購(gòu)買(mǎi)方式組合起來(lái)。這時(shí)，再解決第二個(gè)問(wèn)題，鑒于35與37數(shù)字相近，學(xué)生會(huì)在購(gòu)買(mǎi)35盒的基礎(chǔ)上，想到剩下的2盒可以一盒一盒買(mǎi)。此時(shí)，趁熱打鐵補(bǔ)充一個(gè)問(wèn)題：買(mǎi)38盒怎么買(mǎi)最合算？有一部分學(xué)生就會(huì)認(rèn)為在采用37盒的購(gòu)買(mǎi)方案的基礎(chǔ)上再買(mǎi)1盒就好了，這其實(shí)是買(mǎi)35盒到37盒經(jīng)驗(yàn)的一種正遷移。也有一部分學(xué)生會(huì)想到再多1盒，就能跟37盒中剩下的2盒合并成3盒，購(gòu)買(mǎi)方式可以換成買(mǎi)一組更合算。38這個(gè)數(shù)據(jù)其實(shí)是故意挖一個(gè)坑，讓一部分學(xué)生掉進(jìn)去，在兩種方案的對(duì)比下，讓坑外的學(xué)生把坑里的學(xué)生拉出來(lái)。此時(shí)再追問(wèn)學(xué)生：有沒(méi)有更合算的方案？促使學(xué)生重新審視題目及購(gòu)買(mǎi)方案。馬上就會(huì)有學(xué)生想出買(mǎi)2箱也只花了120元，而且買(mǎi)到的紙比38盒還多2盒。這個(gè)題組的設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)從35到37最后到38，購(gòu)買(mǎi)方式從兩種方式的組合到三種方式的組合最后到只用一種購(gòu)買(mǎi)方式，過(guò)程既有順?biāo)浦鄣慕?jīng)驗(yàn)正遷移，又有一波三折的思維訓(xùn)練，滲透優(yōu)化思想。學(xué)生在練習(xí)中，體會(huì)到面對(duì)不同問(wèn)題要靈活選擇購(gòu)買(mǎi)策略，鍛煉了思維的靈活性，提高了思維的周密性，學(xué)生的思維能力得以提升，培養(yǎng)了學(xué)科核心素養(yǎng)。

又如，人教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形的特性”，教師在揭示三角形具有穩(wěn)定性環(huán)節(jié)時(shí)，通過(guò)問(wèn)題設(shè)疑，分析問(wèn)題，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，巧妙地把學(xué)生引入質(zhì)疑環(huán)節(jié)，探究數(shù)學(xué)本質(zhì)。

師：想一想，你們把手中的三根小棒要拼成一個(gè)三角形，會(huì)擺出幾種三角形呢？

生：1種。

師：互相看看，擺的三角形一樣嗎？（一樣）

師：哪些方面是一樣的？

生：形狀和大小是一樣的。

師：擺出同樣的三角形，看一看你們所用的小棒有什么特點(diǎn)？

生：我們所用的三根小棒長(zhǎng)度一樣。

師：由此可見(jiàn)，只要確定了三根小棒的長(zhǎng)度，擺出三角形的形狀和大小是一樣的。

本環(huán)節(jié)，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生擺小棒揭示三角形的穩(wěn)定性，而淡化了原有對(duì)三角形的認(rèn)知（即三角形框架拉不動(dòng)就說(shuō)明具有穩(wěn)定性）。接著，再通過(guò)合理設(shè)計(jì)問(wèn)題，教師巧妙地把學(xué)生的解題思維引向深入，這樣讓學(xué)生的探究思維思考問(wèn)題從表面引向深層次的探究，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)一步提升。

五、結(jié)語(yǔ)

總之，教學(xué)解決問(wèn)題，教師要深研教材，不能簡(jiǎn)單地照搬教材，而要深度挖掘編者意圖，針對(duì)學(xué)生的學(xué)情對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，這樣能最大限度地提高解決問(wèn)題教學(xué)的有效性。

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