衡德娟

[摘要]直觀想象素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的重要思維，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)具有明顯的促進(jìn)作用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)可從“立足空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化以及運(yùn)動(dòng)規(guī)律;運(yùn)用圖形描述分析數(shù)學(xué)問題;構(gòu)建數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路”三方面入手。

[關(guān)鍵詞]直觀想象素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);培養(yǎng)途徑

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2020）08-0025-02

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，并逐一對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)涉及的方面（包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析）進(jìn)行詳細(xì)解讀。其中直觀想象素養(yǎng)包括三方面內(nèi)容：立足空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化以及運(yùn)動(dòng)規(guī)律;運(yùn)用圖形描述分析數(shù)學(xué)問題;構(gòu)建數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)注重從這三方面人手，尋找直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑。

一、借助信息技術(shù)，理解事物空間狀態(tài)

為了加深學(xué)生對(duì)空間事物狀態(tài)的認(rèn)識(shí)與理解，靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用信息技術(shù)開展教學(xué)，為學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)做好鋪墊。

結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可知，事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化和運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)中的視圖問題、折疊問題和點(diǎn)在空間中的運(yùn)動(dòng)問題。這三類問題均要求學(xué)生在分析時(shí)能夠在頭腦中形成動(dòng)態(tài)圖像，這對(duì)于一部分學(xué)生而言難度較大。因此，教師可考慮采用信息技術(shù)輔助教學(xué)，以幫助學(xué)生理解，即結(jié)合圖形位置、形態(tài)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況制作多媒體課件，將多媒體課件展示給學(xué)生，以加深學(xué)生的印象，鍛煉學(xué)生的思維以及想象能力，使其清晰地看到圖形的變化，找到點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，從而順利解決相關(guān)問題。

該題涉及圖形位置的改變，要想正確判斷給出的各結(jié)論，需具備良好的空間想象能力以及分析問題的技巧。為幫助學(xué)生理解圖形的空間狀態(tài)，教學(xué)中筆者使用信息技術(shù)緩慢地展示△ABD的翻折過程（翻折后的圖形如圖1所示），給學(xué)生直觀的視覺刺激，促進(jìn)學(xué)生最終得出正確的結(jié)果。分析過程如下：

信息技術(shù)在動(dòng)態(tài)展示事物空間狀態(tài)方面有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用于教學(xué)中，不僅可活躍課堂氣氛，還能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考積極性，提高學(xué)生的空間想象力。

二、做好專題訓(xùn)練，提高圖形應(yīng)用能力

借助圖形描述分析數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的重要途徑。為了提高學(xué)生的圖形應(yīng)用能力，還需做好專題訓(xùn)練。因此，教學(xué)中教師應(yīng)采取有效措施，提高專題訓(xùn)練效果。一方面優(yōu)選訓(xùn)練試題。注重積累優(yōu)秀試題，構(gòu)建優(yōu)秀試題庫，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，及時(shí)選擇相關(guān)試題對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練;另一方面，做好訓(xùn)練總結(jié)。訓(xùn)練結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題過程，看能否找到最優(yōu)解法，降低解題復(fù)雜度，促進(jìn)學(xué)生解題效率與能力進(jìn)一步提升。

三、注重教學(xué)引導(dǎo)。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是解答數(shù)學(xué)問題的重要思想，可促進(jìn)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的提升。眾所周知，“數(shù)”與“形”之間存在密切聯(lián)系，其中“數(shù)”可對(duì)“形”進(jìn)行精確描述，而“形”則可直觀展示“數(shù)”，降低理解難度。因此，教學(xué)中教師應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)，使學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

為了獲得預(yù)期的數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)效果，教師一方面應(yīng)給學(xué)生講解數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用注意事項(xiàng)，即認(rèn)真審題，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)對(duì)題干進(jìn)行轉(zhuǎn)化，明確需要繪制的圖形，而后在頭腦中構(gòu)思圖形，尤其重視圖形定義域，保證圖形繪制的準(zhǔn)確性;另一方面，講解應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法求解函數(shù)零點(diǎn)問題及交點(diǎn)、根的分布等問題。使學(xué)生感受到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題的便利性，充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性。

該題涉及的函數(shù)為抽象函數(shù)。采用代數(shù)方法，不易求解。教學(xué)中教師可先對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行拆分，而后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，研究抽象函數(shù)的圖像，采用數(shù)形結(jié)合法解答。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，教師需注意以下兩點(diǎn)：

1.做好直觀想象素養(yǎng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，積極參與相關(guān)的研討活動(dòng)，吸取集體智慧，準(zhǔn)確理解與把握直觀想象素養(yǎng)的內(nèi)涵，指引培養(yǎng)工作更好地開展。

2.結(jié)合直觀想象素養(yǎng)涉及的方面，做好教學(xué)內(nèi)容的研究，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)效果，既要重視信息技術(shù)的應(yīng)用，又要加強(qiáng)專題訓(xùn)練，尤其應(yīng)做好教學(xué)引導(dǎo)，不斷提高學(xué)生應(yīng)用圖形解決數(shù)學(xué)問題的能力。