李玉福

【摘要】初中數(shù)學(xué)是初中課程中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力，開(kāi)發(fā)學(xué)生思維的主要學(xué)科.數(shù)學(xué)被稱為思維的體操在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式的記憶，而在于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，同時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是鍛煉學(xué)生思維的有效手段.為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該將思維能力的培養(yǎng)融入教學(xué)全過(guò)程，通過(guò)改變教師觀念、提升教師素養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、提升分析能力，創(chuàng)設(shè)生活情境、激發(fā)思維興趣，開(kāi)展合作探究、拓展思維深化，理論聯(lián)系實(shí)際、發(fā)展創(chuàng)新思維等措施培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;思維能力;策略

前 言

我們都知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難易不在于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，而在于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).有的學(xué)生日常學(xué)習(xí)很“用工、刻苦”，但就是學(xué)不好，而有的學(xué)生看似不那么“用功、刻苦”，學(xué)習(xí)成績(jī)卻很好，這其中最大的差別歸根結(jié)底就是數(shù)學(xué)思維能力的差異.蘇聯(lián)著名的數(shù)學(xué)教育家斯托利亞認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)既可以理解為思維活動(dòng)的結(jié)果，又可以理解為思維活動(dòng)的過(guò)程.”也就是說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué).初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)發(fā)展學(xué)生思維，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升具有積極的意義.因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要了解思維的特性，根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)、差異，通過(guò)多樣化的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維，提升學(xué)生的思維能力.

一、初中數(shù)學(xué)思維的概念

思維作為人類特有的精神活動(dòng)，是人們將外在所得的表象、概念經(jīng)由分析、綜合、判斷、推理等步驟的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過(guò)程.在《牛津字典》中思維的英文thinking，意思是思考、想法、思想、見(jiàn)解，有理性的、思想的、有思考力的等.平常我們所接觸到的感性思維、抽象思維、邏輯思維等都是思維的具體形式.而數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)思考的思維形式，是對(duì)“數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)象的本質(zhì)和規(guī)律的反映”，是按照一定規(guī)律認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)過(guò)程.而數(shù)學(xué)思維能力就是學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力.隨著教育改革的深入，人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)重點(diǎn)不在于技巧和知識(shí)，而在于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，在于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升.因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要努力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效策略

英國(guó)的培根說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是思維的體操.”數(shù)學(xué)思維對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)不是可有可無(wú)的，而是舉足輕重，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的突破口.隨著我國(guó)新課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)教師依據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)采用多元化的教學(xué)方式，引導(dǎo)幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.改變教師觀念，提升教師素養(yǎng)

教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中起著主要作用.所以，數(shù)學(xué)教師具有了數(shù)學(xué)思維的觀念，才能在教學(xué)中通過(guò)有效的方式提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在傳統(tǒng)教學(xué)中，大部分教師都是通過(guò)機(jī)械式講解數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)行模仿學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生的思維受到限制，脫離了探索數(shù)學(xué)知識(shí)的本源.因此，教師首先要改變觀念，采取引導(dǎo)式、啟發(fā)式教學(xué)，有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情.其次，教師要不斷提高自身知識(shí)儲(chǔ)備和修養(yǎng)，研究當(dāng)代中學(xué)生的心理特點(diǎn)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而更加有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).

2.鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，提升分析能力

明代學(xué)者陳獻(xiàn)章說(shuō)過(guò)：“學(xué)起于思，思源于疑.” 意思是說(shuō)，學(xué)習(xí)開(kāi)始于思考，思考源于（對(duì)事物的）疑問(wèn).陳獻(xiàn)章還說(shuō)：“前輩謂學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn).”所以，對(duì)事物的疑問(wèn)是我們探索知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí)的重要途徑，質(zhì)疑也是學(xué)習(xí)知識(shí)、啟發(fā)學(xué)生的思維的有效途徑.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中碰到不懂的、疑惑的問(wèn)題，甚至教材中的問(wèn)題都可以發(fā)表自己獨(dú)特的見(jiàn)解，從而實(shí)現(xiàn)積極分析問(wèn)題、探索問(wèn)題.

例如，在學(xué)習(xí)“三角形外角和”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師和學(xué)生探究正六邊形ABCDEF的外角和是多少時(shí)，教師通常都是用教材求外角和的方式，通過(guò)求內(nèi)角，用180度減去相對(duì)應(yīng)的內(nèi)角，然后將外角逐一相加，進(jìn)而得出公式.而有學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方式，將每個(gè)角對(duì)應(yīng)的外角裁剪下來(lái)，拼接在一起發(fā)現(xiàn)組成了一個(gè)360度的圓形，進(jìn)而得出外角和是360度.這樣敢于質(zhì)疑教材和教師教法的做法，不僅打破了常規(guī)，利用了原來(lái)拼接內(nèi)角的形式，將角的求解變成圖形的拼接，將角整合在一起，還激活了學(xué)生思維，讓學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

3.創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)思維興趣

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，要運(yùn)用于生活.數(shù)學(xué)教學(xué)不能與學(xué)生的生活實(shí)際脫節(jié)，這樣學(xué)生不僅沒(méi)有學(xué)習(xí)的興趣，也不會(huì)有學(xué)習(xí)的動(dòng)力.因此，教師要改變傳統(tǒng)的“知識(shí)源于課本，課堂等于教室”的教學(xué)形式和理念，將數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系，從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中選取數(shù)學(xué)知識(shí)和話題，實(shí)現(xiàn)教學(xué)與生活的聯(lián)系，讓生活走進(jìn)課堂，將課堂引向生活.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，日常的思維培養(yǎng)可以分為記憶思維、理解思維、運(yùn)用思維、分析思維、評(píng)價(jià)思維以及創(chuàng)造思維.數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧中運(yùn)用記憶的內(nèi)容非常有限，而對(duì)學(xué)生的理解、想象、邏輯、創(chuàng)造思維都要求較高，這也是讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度比較大的問(wèn)題所在.單一的教學(xué)模式顯然無(wú)法激發(fā)學(xué)生的思維，不利于吸引學(xué)生的興趣，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極主動(dòng)性.為此，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)具有情景化的教學(xué)情境，讓學(xué)生能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生抽象思維能力的提升.

例如，在幾何教學(xué)中，學(xué)生對(duì)物體的空間概念把握不是很準(zhǔn)確，僅僅依靠空間想象，學(xué)生無(wú)法達(dá)到成年人思維的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)起幾何時(shí)倍感吃力.因此，在幾何圖形的教學(xué)中，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的形式激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考幾何圖形的結(jié)構(gòu).首先，引導(dǎo)學(xué)生明確幾何的概念，讓學(xué)生在觀察幾何物體的情況下形成對(duì)幾何圖形的初步印象，再嘗試將課桌、籃球、黑板、紙盒、正方體等物體進(jìn)行分類，在分類中學(xué)習(xí)這些類別的幾何體的特點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的開(kāi)發(fā).這樣的教學(xué)情境能夠?qū)⒖菰锓ξ兜膸缀沃R(shí)變得生動(dòng)有趣，使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出新的活力，有力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生主動(dòng)思考的意愿，更重要的是，在具體情境學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生從具體向抽象進(jìn)行思維上升變化，有效提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

4.開(kāi)展合作探究，拓展思維深化

隨著教育改革的深入，數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)已經(jīng)成為教學(xué)的趨勢(shì)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要手段.探究式學(xué)習(xí)重視的是學(xué)習(xí)的過(guò)程和方式.學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，不再是教師講解，學(xué)生被動(dòng)接受，而是學(xué)生主動(dòng)去獲取知識(shí)、探究知識(shí)，從而明白數(shù)學(xué)知識(shí)的本源是什么.這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中鍛煉了思維，發(fā)展了能力，提升了思維的深度和廣度.

例如，在教學(xué)“全等三角形的判定定理”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師一般都是將這一知識(shí)分為四塊進(jìn)行講解，分別是“邊邊邊（SSS）”“邊角邊（SAS）”“角邊角（ASA）”以及“角角邊（AAS）”.如果教師可以讓學(xué)生自己通過(guò)用尺子和量角器來(lái)證明這些判定定理，學(xué)生一定可以進(jìn)一步明白為什么符合“邊邊邊（SSS）”條件的三角形一定是全等三角形，這樣學(xué)生明白了“邊邊邊（SSS）”的判定原理，才能在以后的數(shù)學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用這些判定定理.通過(guò)這種方式，教師有效利用探究性學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考探究、獲得知識(shí)，拓展了學(xué)生的思維.

探究式學(xué)習(xí)更多地需要學(xué)生間的合作，也就形成了合作探究式學(xué)習(xí)的模式，這樣的學(xué)習(xí)形式可以讓學(xué)生形成主動(dòng)思考的習(xí)慣和思維.例如，在教學(xué)平面圖形知識(shí)時(shí)，將學(xué)生分成四組，讓組與組之間相互出題，看哪個(gè)組可以難倒對(duì)方，當(dāng)然知識(shí)一定要在平面圖的知識(shí)里.這樣的形式改變了傳統(tǒng)的那種在教授完課后布置作業(yè)的單調(diào)乏味的教學(xué)模式.學(xué)生通過(guò)組間合作，在課堂上自由、大膽地表現(xiàn)自我，并從練習(xí)中提出了一個(gè)又一個(gè)極具創(chuàng)新思維的問(wèn)題.這樣的模式激發(fā)了學(xué)生的好奇心、挑戰(zhàn)心、想象力，在這種氛圍下學(xué)生有了自主思考的空間，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新靈感、創(chuàng)新思維，使課堂成為他們快樂(lè)學(xué)習(xí)的樂(lè)園.

5.理論聯(lián)系實(shí)際，發(fā)展創(chuàng)新思維

大教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)： “兒童的思維離不開(kāi)動(dòng)作，操作是智力的源泉，是思維的起點(diǎn).”數(shù)學(xué)植根于實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)踐活動(dòng)也是學(xué)生思考和探索的最好方式，是激發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)力源泉.因此，初中數(shù)學(xué)教師要積極開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，將教學(xué)活動(dòng)與社會(huì)實(shí)踐相聯(lián)系，讓學(xué)生動(dòng)手將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐活動(dòng)中，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)觀察、思考、分析和創(chuàng)新，從而提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.例如，在教學(xué)“軸對(duì)稱”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，如：一般小區(qū)的大門(mén)都是“軸對(duì)稱”的，這樣的設(shè)計(jì)讓建筑物更加美觀大方;飛機(jī)的兩翼也是“軸對(duì)稱”的設(shè)計(jì)，這樣飛機(jī)才能更加穩(wěn)定平衡.只有把學(xué)習(xí)到的內(nèi)容應(yīng)用在實(shí)際生活中，才能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值，然后真正地運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決生活中遇到的問(wèn)題.

俗話說(shuō)，實(shí)踐出真知.思維能力的培養(yǎng)也需要學(xué)生不斷實(shí)踐練習(xí)和操作，才能真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，才能激活思維.例如，在教學(xué)“勾股定理的逆定理”時(shí)，正是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的絕佳機(jī)會(huì).首先，讓學(xué)生回憶勾股定理，然后，將勾股定理的題設(shè)與結(jié)論交換，就得到了一個(gè)新的命題也就是逆勾股定理.判斷新命題的真假后，教師再引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)運(yùn)用逆勾股定理解決關(guān)于“直線、平面垂直性質(zhì)的判定”的試題，讓學(xué)生從逆向思維出發(fā)，思考問(wèn)題，判定命題，這樣的訓(xùn)練激活了學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升了學(xué)生的整體能力.

總之，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的必由之路.在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的特點(diǎn)相結(jié)合，不斷探索和研究培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的策略和方法，讓學(xué)生形成敢于質(zhì)疑、主動(dòng)思考、主動(dòng)探索的思維習(xí)慣，從而形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和思維能力.

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