王中華

【摘要】含參導(dǎo)數(shù)問題是高考典型問題，是考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有利載體.本文通過對(duì)含參導(dǎo)數(shù)問題進(jìn)行分析研究，探討解決這類問題的三種基本策略.

【關(guān)鍵詞】含參問題;導(dǎo)數(shù);核心素養(yǎng)

導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)行高中教材中處于重要的地位，源于它不僅是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要交匯點(diǎn)，是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具和方法，而且是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分.近年來高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查在各種題型中都有體現(xiàn)，通常作為壓軸題考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力.學(xué)生普遍對(duì)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)感到困難，特別是面對(duì)含有參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題，往往束手無策.本文通過對(duì)含參的導(dǎo)數(shù)問題進(jìn)行分析研究，探討解決這類問題的基本策略.

一、第一劍——構(gòu)造函數(shù)法

構(gòu)造函數(shù)法就是通過對(duì)問題的觀察、分析，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造函數(shù)模型來達(dá)到解題目的的方法.含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題形式上常常和恒成立或存在性問題相聯(lián)系，我們通過引入新函數(shù)，將陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的最值或極值問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，從而使問題得到解決.含參的導(dǎo)數(shù)問題在構(gòu)造函數(shù)討論單調(diào)性時(shí)，一定要從特殊到一般來討論，做到不重復(fù)、不遺漏.

二、第二劍——分離參數(shù)法

分離參數(shù)法就是在不等式或等式中出現(xiàn)兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量的范圍已知，另一個(gè)變量（參數(shù)）的范圍待求，通過恒等變形將兩個(gè)變量分別獨(dú)立于不等號(hào)的兩邊，然后根據(jù)變量的范圍來控制參數(shù)的范圍，可以將恒成立或存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解.

由于分離參數(shù)法指向性明確，學(xué)生普遍對(duì)其情有獨(dú)鐘，但是有些問題分離參數(shù)后，求解過程中會(huì)出現(xiàn)“00”或“∞∞”的結(jié)構(gòu)，多數(shù)學(xué)生會(huì)在考試中選擇戰(zhàn)略性放棄.這一部分問題的解決通常會(huì)涉及高等數(shù)學(xué)中的洛必達(dá)法則，超出了現(xiàn)行教材的要求，我們不在這里做過多的研究.

三、第三劍——放縮驗(yàn)證法

放縮驗(yàn)證法就是通過滿足條件的具體情況縮小參數(shù)范圍，從而將問題轉(zhuǎn)化為易于解決的問題，從而達(dá)到解題目的的方法.有的時(shí)候也可以通過不等式放縮來轉(zhuǎn)化問題.

我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)如何確定[1，e2]中的每一個(gè)數(shù)都滿足題設(shè)，就比較困難了.所以，不要認(rèn)為有萬能的解題方法.根據(jù)條件我們可以選擇基本方法和方向，再具體問題具體分析.

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值的方法具有程序化、易掌握的特點(diǎn)，作為研究函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像的重要手段，導(dǎo)數(shù)已成為溝通函數(shù)與數(shù)列、不等式、圓錐曲線等問題的一座橋梁.利用導(dǎo)數(shù)和一些傳統(tǒng)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合已成為一種重要的命題模式，希望引起同學(xué)們的重視.

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