劉龍根

【摘 要】數學建模是數學中的一種重要的思想文化，在小學數學知識的學習過程中一直被沿用。數學建模能夠解決很多抽象的數學問題，同時也是數學解決問題方法多元化的一種體現。本文以雞兔同籠問題為例，探討了數學模型在小學數學中的應用策略，通過數學建模的有效運用提升小學生們學習積極性和開拓他們的知識視野。

【關鍵詞】小學數學;數學建模;雞兔同籠

引言

數學是一門博大精深的科學知識，其中潛在蘊含著自然界的發(fā)展規(guī)律。在我國的數學發(fā)展過程中，各種數學思想文化不斷涌現，數學建模文化作為一種重要的數形塑像，自古以來一直被沿用，直到今天，也是小學數學學習的一種重要學習方法?！皵祵W建模百般好，隔離分家萬事非”，深刻地指明了“數學建模”的價值，揭示了數學建模的本質。

一、背景分析

數學是一門博大精深的科學知識，其中潛在蘊含著自然界的發(fā)展規(guī)律。在我國的數學發(fā)展過程中，各種數學思想不斷涌現，數學建模思想作為一種重要的數學思想，自古以來一直被沿用。直到今天，也是小學數學學習的一種重要學習方法。數學建模思想是指通過探究實際問題背后的數學知識，建立理論化的模型來解決數學問題的一種方法。熟練掌握數學建模思想是小學階段數學的重要要求和技能，也是小學生們訓練數學思維和提高數學運用能力的重要保障。借助于數學建模思想，小學生們可以把看起來很復雜的形狀問題轉換為數字問題;難以理解的數字問題則可以轉換為形象直觀的圖形問題。作為小學數學中的經典問題，“雞兔同籠”問題一直是數學建模中的經典例題，具有非常深遠的影響?？傊谛W數學中應用數學建模的思想解決數學問題，往往能夠取得事半功倍的效果。

二、數學建模的運用策略

小學建模方法的應用有三個層次，第一是鼓勵小學生們發(fā)現實際問題背后的數學規(guī)律，努力建立數學模型。其次是學會正確使用數學模型來提高解題效率，最后是通過數學模型拓寬知識視野，培養(yǎng)良好的數學思維。

（一）發(fā)現規(guī)律，建立模型

小學生學習數學不僅僅是掌握一定的數學知識，更重要的是建立數學思維空間和訓練數學邏輯思維，體會到數學的樂趣和奇妙。在小學數學中，在遇到與數量有關的數學問題時，如果較為抽象，難以發(fā)現規(guī)律，可以通過數字之間的結構特征，構造出能夠反映數學核心問題的模型。復雜的數字計算問題便轉換成了形象直觀的模型問題了，原本抽象而復雜的問題也就迎刃而解了。這不失為一種極為有效的學習方法，不僅能夠提高學生的學習效率，同時也能夠增加學生學習數學的興趣。

例如：在小學數學題“雞兔同籠問題”中，一開始學生們對雞和兔的數量概念計算不清，難以找到解決問題的根本方法，部分學生還在采用不停地試數量和湊腳數的方法。后來學生們發(fā)現腳的數量多，頭的數量少的時候，尤其是腳的數量大大超過頭的數量的二倍時，一般計算出來的結果都是兔子相對較多。而腳的數量相對于頭來說比較少時，只有頭的數量二倍多一點的時候，結果都是雞的數量多。學生們發(fā)現這個規(guī)律后，我引導學生們說：“我們可以建立解答此類問題的模型，以后類似的問題都能夠快速得到正確答案。”學生們建立的模型就是先假設全部是雞，根據已知的頭數來計算假設的腳數，如果腳數小于已知的實際腳數，則將實際腳數和假設腳數的差除以2，即可得到兔子的數量。因為中年級小學生們還不會使用方程來解答此類問題，建立這個模型能夠很快解決此類問題。當然，在記錄模型的時候，學生們要深刻理解為什么是腳數之差除以2。這樣才能保證學生真正理解了模型的含義，并能夠應用該模型解決實際問題。

類似地，“雞兔同籠”問題在實際問題中會經常出現，比如有一道題“自行車和三輪車共11輛，總共有29個輪子，要求自行車和三輪車各有多少輛”。學生們在學習“雞兔同籠”的問題時，如果真正掌握了模型的建立方法，也能夠發(fā)現這道題和“雞兔同籠”類似，也可以用一樣的數學模型來解答。只是這道題中的物理量換了對象，將雞腳改為車輪，二輛車之間的輪子數目差距是1，而不是2。“雞兔同籠”問題所蘊含的數學模型思想，在解決其他數學問題時依然可行。

（二）提高解題效率

數學建模思想的完美應用體現在數和形的相互詮釋，可以將數學問題更加生動形象的呈現在學生面前，而且有了數學建模這一思想，將數學問題轉化為形狀的構造、劃分問題，學生們解決數學問題的思維也得到了開拓，他們對于數學知識的探索也更加的感興趣，是一件很奇妙的事情。小學生的數學模型概念和建模能力是先熟悉對象特征，然后用數學語言、圖形模式進行抽象表達的過程。建立起數學模型的概念后，小學生們在面對類似的問題時，可以用模型的方法來解決問題。

在一道雞兔同籠的例題中，總共有22只腳，8個頭，要求出兔子和雞的數量。我引導學生們先假設8個動物都是兔子，然后根據假設計算出來的腳的總數是32，比實際的腳數量多10。再用10除以（每只兔子比雞多出的腳數）即可得到雞的數量為5，再反推得到兔子的數量為3。在通過假設的方法解決這道例題后，我引導學生深入思考并提煉出了解答類似問題的模型?！半u數=（雞兔總數×4-實際腳數）/（4-2）”;同理，“兔數=（實際腳數-雞兔總數×2）/（4-2）”;在建立這一模型后，我又出了一道例題，要求學生們根據這個模型來計算雞兔的數量。學生們采用這個模型和傳統(tǒng)的計算方法后，發(fā)現這個模型計算準確，而且速度很快。學生們也知道了模型在解決數學問題中的優(yōu)勢了，實際上所有的數學問題都可以歸納總結出對應的數學模型。在小學數學階段訓練學生們的模型思維，是幫助學生們搭建解決實際問題能力的橋梁。

（三）數學建模，思維開花

小學生們在學習數學的過程中，建立良好的數學建模思想是非常重要的，無論是高年級還是低年級的學生，數學建模思想都是他們解決數學問題的重要方法，尤其是在疑難數學問題的解決，數學建模思想能夠將其迎刃而解。對于小學數學中遇到的各式各樣的問題，例如簡單的加減法、乘除法、分數、比例等，又比如相對復雜的包容問題、植樹問題等等，數學建模思想可以以不同的形式對這些問題給出解釋，同時復雜的幾何問題往往也能夠通過簡單的數字來表示，對學生數學知識的探索提供了廣闊無垠的空間。

例如：“雞兔同籠”是廣泛存在小學各年級的一個數學問題，二種不同的動物的腳的數量不同，還沒有接觸方程解法的小學生很難直接用數字的方法來求解這一問題。若是能夠采用數學建模的方法，則這一數字問題則可以變得非常形象直觀。比如學生在知道總的動物頭的數量后，可以在本子上畫個圓表示，然后用斜線代表動物的腳，二條斜線表示一只雞，一個圓圈加四條斜線則代表一只兔。小學生們通過不停的嘗試，發(fā)現數目不對則可以很快通過修改斜線的分布來調整二種動物的數目，直到符合題目要求為止，也就正確求解了“雞兔同籠”問題。

這樣，通過將腳的個數轉換為筆畫圖形，同時又將圖形轉化為腳的個數，可以直觀的看到有2只雞，4只兔。大多數學生在剛開始接觸此類題目時都很犯難，因為幾種不同數目的動物混在一起，顯得很復雜;但是在采用數學建模的方法將此問題轉換為圖形問題后，題目就變得形象直觀了。通過“數學互譯”，這道看似較為困難的問題迎刃而解了，這足以體現出了“數學建模”應用在小學數學中的魅力。

三、結束語

在小學數學的學習過程中，“數學建?！边@一數學思想是解決數學問題的有效途徑。無論是小學生與教師，都應該充分的重視起來，應盡量發(fā)掘數學模型和實際問題的內在聯(lián)系，借助這一數學思想來解決更多的教學以及學習中的問題，更重要的是通過這種數學思想開拓學生的思維能力，增強學習的樂趣。

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（漳州市南靖縣和溪中心小學，福建? 漳州? 363600）