呂琴

【摘 要】本文以《直線與圓的位置關(guān)系（4）》為例，探索深度學(xué)習(xí)理念下深度課堂的構(gòu)建。深度課堂體現(xiàn)在知識(shí)理解深刻、對(duì)話交流深入、情感體驗(yàn)貼切、學(xué)科能力生長(zhǎng)等多個(gè)維度。構(gòu)建深度數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，鍛煉學(xué)生思維能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】深度課堂;數(shù)學(xué)能力;核心素養(yǎng)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：了解切線長(zhǎng)的定義，掌握切線長(zhǎng)定理，并利用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算;在運(yùn)用切線長(zhǎng)定理的解題過(guò)程中，進(jìn)一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。

2.能力目標(biāo)：經(jīng)歷畫圖、度量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)的能力。

3.素質(zhì)目標(biāo)：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。在解題中形成解決問(wèn)題的基本策略，體驗(yàn)問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。

4.情感與態(tài)度目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解切線長(zhǎng)定理

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題

三、教學(xué)方法

教學(xué)方法采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，輔之以討論法。本節(jié)課是概念、定理、解題的教學(xué)，因此，要利用概念模式元、定理教學(xué)模式元、解題教學(xué)模式元的有機(jī)組合，完成本節(jié)課的教學(xué)。

四、教學(xué)過(guò)程

1.操作

經(jīng)過(guò)⊙O外一點(diǎn)P畫⊙O的切線，并思考過(guò)圓外一點(diǎn)可以畫圓的幾條切線？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)歷操作觀察的過(guò)程，可以直觀了解過(guò)圓外一點(diǎn)可以畫圓的兩條切線，也為引入“切線長(zhǎng)”和“切線長(zhǎng)定理”做好鋪墊。教學(xué)時(shí)學(xué)生先嘗試，然后老師再進(jìn)行示范。

概念：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

根據(jù)概念，解決下面兩個(gè)問(wèn)題：

（1）如圖，PA和PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)可以用哪一條線段的長(zhǎng)來(lái)表示？（線段PA或線段PB）

（2）切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別是什么？

（切線是一條與圓相切的直線;切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。）

【設(shè)計(jì)意圖】此處通過(guò)學(xué)生思考得出結(jié)論，再次加深學(xué)生對(duì)概念的理解，也使學(xué)生了解切線長(zhǎng)與切線的關(guān)系。教學(xué)時(shí)教師在板書定義之后，通過(guò)對(duì)話交往，引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，然后在圖形中進(jìn)行識(shí)別，從而認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)特征，理解概念的外延。在對(duì)話中，教師以民主的精神、平等的作風(fēng)、寬容的態(tài)度、真摯的愛(ài)心和悅納的情懷對(duì)待學(xué)生，在相互傾聽、接受和共享中獲得知識(shí)，使教學(xué)相長(zhǎng)。同時(shí)由這個(gè)結(jié)論教師適時(shí)引出探索。

2.探索

（1）度量線段PA和PB的長(zhǎng)度;

（2）猜想：線段PA和PB之間的關(guān)系;

（3）尋找證明猜想的途徑;

（4）還能得出哪些結(jié)論？并把它們歸類。

【設(shè)計(jì)意圖】定理教學(xué)的方式是學(xué)生自主探索，相互交流相結(jié)合。首先出示探索步驟的前2個(gè)，等學(xué)生猜想出結(jié)論后，再明確僅憑觀察、度量、猜想并不能說(shuō)明結(jié)論的正確性，還需證明結(jié)論的正確性，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生尋找證明猜想的途徑。之后，再讓學(xué)生探索更多的結(jié)論。隨著一環(huán)緊扣一環(huán)的探索問(wèn)題的深入，學(xué)生通過(guò)自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、信息搜集與處理、表達(dá)與交流等探索活動(dòng)，深度學(xué)習(xí)深度思考，獲得知識(shí)、技能，以及積極的、深層次的體驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展。

（5）運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)的方法證實(shí)結(jié)論。

【設(shè)計(jì)意圖】在圓的許多重要性質(zhì)中，圓的對(duì)稱性（軸對(duì)稱、中心對(duì)稱及旋轉(zhuǎn)不變性）是最基本的性質(zhì)，這里運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)的方法對(duì)“切線長(zhǎng)定理”進(jìn)行證實(shí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圓的對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)。

3.歸納

線段相等：PA=PB;? ? ?OA=OB;

角相等：∠APO=∠BPO;? ∠AOP=∠BOP;

垂直關(guān)系：OA⊥PA;? ? OB⊥PB;

三角形全等：△OAP≌△OBP。

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納概括能力及表達(dá)能力，把知識(shí)納入系統(tǒng)，便于學(xué)生存儲(chǔ)、提取和應(yīng)用。

定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等。

切線長(zhǎng)定理為證明線段相等提供了新的方法。

你會(huì)寫出定理的符號(hào)語(yǔ)言嗎？

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：∵PA、PB分別是⊙O的切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，∴PA=PB，

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言能使定理的本質(zhì)含義變得更清晰更直觀，課堂上注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的教學(xué)，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力。

4.鞏固

（1）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，過(guò)劣弧AB上一點(diǎn)C作⊙O的切線分別交PA、PB于點(diǎn)M、N，寫出圖中所有相等的線段? ? 。

若PA=12cm，則△PMN的周長(zhǎng)等于? cm。

（2）已知如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，PO與⊙O相交于點(diǎn)D，且PA=4cm，PD=2cm。求半徑OA的長(zhǎng)。

（3）如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB、AC分別與小圓相切于點(diǎn)D、E。AB與AC相等嗎？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，利用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。在第（2）題中進(jìn)一步滲透方程思想，熟悉用代數(shù)的方法解決幾何題。

5.小結(jié)

（1）通過(guò)本節(jié)課的實(shí)踐、探索、交流，你有哪些收獲？

【設(shè)計(jì)意圖】課堂小結(jié)有利于學(xué)生掌握本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

（2）連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)AB交OP于點(diǎn)C，又能得出什么結(jié)論？

【設(shè)計(jì)意圖】在課堂探索結(jié)束之時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行課后探索。以“課雖盡，思不止”之效，誘發(fā)學(xué)生深入探究的積極性，引起學(xué)生課后的回味和思索，并深化課堂教學(xué)內(nèi)容。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鞠文燦.追求“深度學(xué)習(xí)”的課堂時(shí)間樣本[J].江蘇教育研究，263期

[2]劉瑞紅.基于深度學(xué)習(xí)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)探索[J].求學(xué)，2019（4），14-17

（蘇州工業(yè)園區(qū)星澄學(xué)校，江蘇 蘇州 215000）