劉秀朋

摘要：2019年河北省中考數(shù)學試題，突出層次性、鞏固性、拓展性、探索性，立足數(shù)學本質(zhì)，注重考查核心素養(yǎng)，達到了檢測性和選拔性考試的要求，

關(guān)鍵詞：理解數(shù)學;數(shù)學思想;數(shù)學活動;數(shù)學建模

2019年河北省中考數(shù)學試題繼承了近幾年河北中考數(shù)學試卷的主體命題思路：重基礎(chǔ)、抓細節(jié)、要過程、考能力，試題奇而不怪、新而不偏，緊扣課標，著重體現(xiàn)六大核心素養(yǎng)的要求，題目似曾相識但角度新穎，易人手卻不易得滿分，是一套關(guān)注基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的好題。

1命題思路

2019年河北省數(shù)學學科的命題，堅持圍繞《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》和《河北省2019年初中畢業(yè)生升學文化課考試說明》的要求，既突出了數(shù)學基礎(chǔ)學科的特點，又積極探索試題的創(chuàng)新;既重視對學生基礎(chǔ)知識與基本技能的考查，又重視對學生基本數(shù)學思想和基本活動經(jīng)驗的考查;既重視對學生基本數(shù)學能力的考查，又重視對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的考查，強調(diào)通性、通法，注重學生的應(yīng)用，考查學生分析、解決綜合問題的能力，整套試卷結(jié)構(gòu)合理，情境新穎，是一套關(guān)注基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的好題。

2試題結(jié)構(gòu)

本套試題滿分120分，在保持26個總題量不變的基礎(chǔ)上，進行了新的布局調(diào)整，填空題由去年的3小題共計12分調(diào)整為共計11分;第26題由去年的11分調(diào)整為12分，微調(diào)后，填空題增加2分，解答題減少2分，這樣設(shè)計，使得試題的梯度更加合理，具有較強的區(qū)分度。

2.1難度層次

試題在結(jié)構(gòu)上層次分明，降低了垂直高度，增加了水平寬度，整套試題從易到難形成梯度，既能很好地服務(wù)選拔，又能很好地導向教學，每類題型由易到難形成三個難度循環(huán)，其中第一、二大題分三個層次：第一層次（第1-12.15.17小題）考查基礎(chǔ)知識、基本技能，判斷、運算、尺規(guī)作圖，學生能直接上手;第二層次（第13-15小題）是小范圍的綜合題，旨在考查最基本的數(shù)學方法和數(shù)學思想;第三層次（第16.18.19小題）更多地關(guān)注數(shù)學思維過程和應(yīng)用能力，解答題也分三個小層次：第一層次（20.21.22題）考查代數(shù)運算能力和概率相關(guān)知識，用所學知識解決簡單問題的能力，對統(tǒng)計與概率知識的理解與應(yīng)用;第二層次（第23.24題）考查幾何推理能力和學生對函數(shù)概念的理解與應(yīng)用的能力，以及邏輯思維能力與數(shù)學思辨能力;第三個層次（第25.26題）考查學生的綜合運用能力，包括知識綜合、方法綜合以及數(shù)學思想的綜合運用。

2.2知識結(jié)構(gòu)

從試題結(jié)構(gòu)上看，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率的分值所占的比約為5：4：1（其中蘊含了適量的綜合與實踐的內(nèi)容），與它們在教學中所占課時的百分比大致相同，遵循了《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》和《河北省2019年初中畢業(yè)生升學文化課考試說明》的要求。

3試題特點

3.1注重對雙基的考查，形式新穎

本套試卷中，對于經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容做到了“?？汲Ｐ隆?，在考查基礎(chǔ)的同時，讓人耳目一新，不落俗套，其創(chuàng)新性給教學以極好的指導性、示范性，試題全面考查了學生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度，內(nèi)容涵蓋廣，如數(shù)與式、科學計數(shù)法、方程與不等式、函數(shù)、仰角、相交線與平行線、四邊形、正多邊形、外心、內(nèi)心、變換、三視圖、證明、概率與統(tǒng)計等主要內(nèi)容。

評析第8小題是對科學記數(shù)法的考查，形式新穎，與生活緊密相連，該題需要先將分數(shù)化成小數(shù)，再利用負指數(shù)進行表示;第13小題將分式的化簡與不等式相結(jié)合，情境新穎，讓人眼前一亮;21題將整式乘法、因式分解、勾股定理一起考查，勾股定理將代數(shù)和幾何巧妙地聯(lián)系起來，讓人耳目一新。

3.2注重對基本活動經(jīng)驗的考查，重視問題的探究過程

學生形成能力和智慧，不可能僅僅靠知識，更需要實踐和實踐經(jīng)驗，不僅包括數(shù)學解題更包括數(shù)學活動，數(shù)學課程應(yīng)該教給學生必要的數(shù)學知識，但決不僅僅以教會數(shù)學知識為目標，更重要的是讓學生在學習這些結(jié)論的過程中積累基本的活動經(jīng)驗，獲得數(shù)學思想，本試卷通過選用恰當?shù)臄?shù)學知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、模型思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、統(tǒng)計思想、隨機思想，以及待定系數(shù)法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的數(shù)學思想方法。

例4（2019年河北中考第10題）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）。

例5（2019年河北中考第11題）某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：

①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類

②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表

正確統(tǒng)計步驟的順序是（）。

A，②→③→①→④ B，③→④→①→②

c，①→②→④→③ D，②→④→③→①

評析第10小題是對三角形外心的考查，新穎巧妙，順便考查了尺規(guī)作圖，在注重試題創(chuàng)新的同時，不僅能夠理解外心的概念，還要掌握外心的性質(zhì)，同時還要知道外心的畫法;第11小題是對統(tǒng)計思想的考查，需要學生知道數(shù)據(jù)分析的具體操作過程，要讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，學生對問題的探究過程，是教師不能替代的，學生必須親身經(jīng)歷，才能積累豐富的活動經(jīng)驗，才能獲得對數(shù)學思想方法的感悟。

3.3注重數(shù)學活動過程的考查，倡導研究性學習

試題通過設(shè)置觀察、操作、探究、應(yīng)用等方面的問題，給學生提供了一定的思考研究空間，較好地考查了學生在數(shù)學思考能力和數(shù)學活動過程等方面的數(shù)學核心素養(yǎng)，力求通過不同層次、不同角度和不同視點的設(shè)問，實現(xiàn)對數(shù)學思想方法不同程度的考查，考查學生能否獨立思考、能否從數(shù)學的角度去發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索研究和解決，體現(xiàn)了數(shù)學課程標準所倡導的學習方式和教學方式。

分析該小題是以圓和四邊形為背景的幾何壓軸，第（1）問利用三角函數(shù)的知識、勾股定理構(gòu)建方程模型解決問題，考查了學生解決數(shù)學問題的能力;第（2）問通過構(gòu)造“一線三角”基本圖形，利用三角函數(shù)、相似、實數(shù)大小比較知識構(gòu)建方程模型求解;第（3）問利用相切的特殊臨界情況即可求解，本題需要學生有勇于探究的精神和勇氣，真正考查學生綜合靈活運用數(shù)學知識解決問題的能力。

3.4注重核心素養(yǎng)的考查，突出能力培養(yǎng)主線

數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的，雖然義務(wù)教育階段還未明確提出核心素養(yǎng)，但《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》提出了八個核心概念、兩個意識，與高中數(shù)學核心素養(yǎng)相接近，2019年河北省中考試題多角度、多層次對數(shù)學抽象（數(shù)感、符號意識）、邏輯推理（推理能力）、數(shù)學建模（模型思想）、直觀想象（空間觀念、幾何直觀）、數(shù)學運算（運算能力）、數(shù)據(jù)分析（數(shù)據(jù)分析觀念）等核心素養(yǎng)進行了考查。

3.4.1數(shù)學抽象

數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程，主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關(guān)系;從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu);用數(shù)學語言予以表征。

例7（2019年河北中考第18題）如圖6.約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，示例：即4+3=7。

則（1）用含x的式子表示m=__;

（2）當y=-2時，n的值為__;

評析該題從具體到抽象，學生經(jīng)歷了數(shù)學抽象的形成過程，通過辨別具體問題、抽象本質(zhì)屬性、形成概括、用符號表達，對數(shù)學素養(yǎng)進行了較好的考查。

3.4.2邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程，通過提出問題和論證命題的過程，考查學生能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準確的、嚴謹?shù)臄?shù)學語言表述論證過程，以此考查學生的推理素養(yǎng)。

例8（2019年河北中考第7題）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容。

評析第7題很基礎(chǔ)，第23題稍有難度，第（1）問比較簡單;第（2）問需要理解題意，實質(zhì)考查的是垂線段最短;第（3）問主要考查內(nèi)心的定義，兩道題很好地考查了學生的演繹推理能力。

3.4.3數(shù)學建模

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象、用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程，主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、求解結(jié)論、驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題。

例10（2019年河北中考第24題）長為300m的春游隊伍，以v（m/s）的速度向東行進，如圖9和圖10.當隊伍排尾行進到位置o時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進，設(shè)排尾從位置O開始行進的時間為t（s），排頭與O的距離為S（m）。

（1）當v=2時，解答：

①求s與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）;

②當甲趕到排頭位置時，求s的值;在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為Sm（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）

（2）設(shè)甲這次往返隊伍的總時間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進的路程。

評析該題以實際問題為背景，考查一次函數(shù)相關(guān)知識，給了學生獨立自主的學習空間，引導學生通過思維活動抽象出數(shù)學模型，獲得對問題的解決，真正考查了學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力，是一道具有區(qū)分度的好題。

3.4.4直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的過程，主要包括：借助空間認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律;利用圖形描述、分析數(shù)學問題;建立數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。

評析第14題需要學生有良好的空間觀念，通過觀察、想象，從立體圖形中抽象出平面圖形，對培養(yǎng)學生的直觀想象能力提出了較高要求。

3.4.5數(shù)學運算

數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程，主要包括：理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等。

評析兩道小題，不僅僅是對計算結(jié)果的考查，更考查了學生的數(shù)學思考能力，運算應(yīng)該是讓學生在理解算理的基礎(chǔ)上，進一步形成解決問題的方法策略，運算能力不是一蹴而就的，應(yīng)該是從簡單到復雜，從具體到抽象，有層次地進行培養(yǎng)。

3.4.6數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的過程，主要包括：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型對信息進行分析、推斷，獲得結(jié)論。

（1）求這4個球價格的眾數(shù);

（2）若甲組已拿走一個7元球訓練，乙組準備從剩余3個球中隨機拿一個訓練。

①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由;

②乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法求乙組兩次都拿到8元球的概率。

評析第22小題與以往考查方式不同，前兩問考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，第三小問考查用列表法求概率，通過創(chuàng)設(shè)問題情境將概率與統(tǒng)計相結(jié)合，是一道非常好的試題。

4教學改進建議

數(shù)學教學重要的是轉(zhuǎn)變教的方式，以學生為本，關(guān)注學生的學習方式，使教學過程變?yōu)閷W生發(fā)展的過程，只有這樣，才能適應(yīng)當前的課程改革，才能應(yīng)對考試的變化，同時，要回歸基礎(chǔ)，研究學情，抓好落實。

4.1理解數(shù)學是數(shù)學教學的根本

理解數(shù)學首先要理解教材，仔細分析教材編寫意圖，明確每一節(jié)教材在知識體系中的地位和作用，理解教材編寫的思路，了解例題、習題的編排功能;了解有關(guān)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，與其他知識或其他學科的聯(lián)系，從中領(lǐng)悟出教材提供的教與學的過程與方法，明確教材的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而選擇恰當?shù)慕虒W方法，理解數(shù)學還要了解數(shù)學概念的背景，掌握概念的邏輯意義，理解內(nèi)容所反映的思想方法，把握教學內(nèi)容間的聯(lián)系，挖掘數(shù)學知識所蘊含的科學方法和理性精神。

4.2數(shù)學思想是數(shù)學教學的靈魂

數(shù)學思想是課堂教學的核心和靈魂，它蘊含在數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，數(shù)學思想重在“悟”，而非“告訴”，教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生探索問題的欲望，通過觀察、實驗、分析、綜合、歸納、概括等過程，獲得對數(shù)學思想方法的認識和感悟，教學設(shè)計要以形成學生的數(shù)學思想為目標。

新中考不僅僅只停留在靜態(tài)知識學習的層面，越來越注重數(shù)學思想方法的考查，我們在平時的課堂教學中應(yīng)在習題的設(shè)計上多下功夫，比如，對同一道題嘗試從多角度分析，體會一題多解;可以多設(shè)計一些開放條件或開放結(jié)論的習題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維;同時注重變式訓練，延伸拓展，讓學生體會從特殊到一般、分類討論等數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣和思維方式，逐步提高學生的思維品質(zhì)。

4.3數(shù)學活動是數(shù)學教學的有效支撐

教學中應(yīng)結(jié)合具體數(shù)學知識設(shè)計適合學生發(fā)展的數(shù)學活動，數(shù)學活動可以是動手實踐、合作交流，讓學生在經(jīng)歷探究、思考、抽象、猜測、推理、反思等過程中，逐步形成對數(shù)學知識的意會和感悟，從而內(nèi)化為學生自身的活動經(jīng)驗，達到對數(shù)學知識的理解和掌握，同時，我們應(yīng)該注重學生的空間觀念的培養(yǎng)，不要為了節(jié)省時間讓學生失去動手操作的機會，不代替，不包辦，我們要抓住一切機會，讓學生動手實踐，培養(yǎng)學生的空間想象能力，發(fā)展學生的空間觀念。

4.4數(shù)學建模是數(shù)學教學的方式

建構(gòu)數(shù)學模型是發(fā)展學生科學思維的重要途徑，面對無法解決的復雜問題，只有忽略次要因素，抽象出關(guān)鍵要素，才能找到問題解決的突破口，從原始問題到數(shù)學模型的建構(gòu)，需要的是學生的知識和能力，即學科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，特別是要讓重要的數(shù)學概念得到反復理解的機會，而不是以單純的記憶為主從事實出發(fā)，通過分析、歸納，提煉方法，抽象出數(shù)學的本質(zhì)，形成數(shù)學模型，再應(yīng)用數(shù)學知識解決數(shù)學問題，因此，經(jīng)歷模型建構(gòu)的過程，才能建立理論與實踐的聯(lián)系，達到問題解決的目的，提高學生的應(yīng)用意識，讓學生理解建立模型的意義。

4.5發(fā)展核心素養(yǎng)是數(shù)學教學的目標

數(shù)學教學應(yīng)以發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)為追求，這就要求教師要在明確初中數(shù)學核心素養(yǎng)基本內(nèi)涵和培養(yǎng)價值的基礎(chǔ)上，根據(jù)學生的認知規(guī)律，螺旋上升地安排學習內(nèi)容，積極采取有效措施進行課堂實施生成，既要學會創(chuàng)設(shè)生活情境幫助學生形成數(shù)學視角，讓學生樂學善學、勤于反思，又要善于引導學生探索歸納，培養(yǎng)學生的理性思維，讓學生在學習的過程中不斷地進行數(shù)學思考，幫助學生養(yǎng)成勇于探究、批判質(zhì)疑的科學精神，最終學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界。

時代呼喚有活力、有創(chuàng)新的教育來培養(yǎng)學生創(chuàng)新學習的能力，作為教師，要密切關(guān)注中考趨勢與理念，認真研究中考試卷，明確把握命題導向，針對中考試題和目前的教育改革形式轉(zhuǎn)變觀念，關(guān)注學生的學習方式，培養(yǎng)學生的學習能力，關(guān)注立德樹人，關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，才能使教學過程成為學生的發(fā)展過程，才能真正培養(yǎng)出適合新形勢的全面發(fā)展的人。