李春蘭

[摘 要]學(xué)習(xí)材料影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，決定著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升效果。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生選取能揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)材料、能引發(fā)學(xué)生思維沖突的學(xué)習(xí)材料、能凸顯知識(shí)關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)材料和能提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)材料，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高學(xué)生解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)材料;思維品質(zhì);核心素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）35-0047-02

新課程背景下，教師的角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變，逐漸由課堂的“主講”變?yōu)閷W(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)者、學(xué)習(xí)過(guò)程的指導(dǎo)者和學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)者。從本質(zhì)上來(lái)看，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料的感知、分析和內(nèi)化的過(guò)程。學(xué)習(xí)材料是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體，也是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的重要素材。教師是否能夠提供富有學(xué)習(xí)價(jià)值的學(xué)習(xí)材料，不但直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還在很大程度上決定著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升效果?；诖?，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)為學(xué)生選取能揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)材料、能引發(fā)學(xué)生思維沖突的學(xué)習(xí)材料、能凸顯知識(shí)關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)材料和能提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)材料，在選取這些頗具學(xué)習(xí)價(jià)值的學(xué)習(xí)材料的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流等，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)、理解、分析、整合和內(nèi)化學(xué)習(xí)材料的過(guò)程中，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高學(xué)生解決問題的能力。

一、能揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)材料

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，精準(zhǔn)理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。在概念教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生選擇具有代表性的、能夠揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念。在這個(gè)環(huán)節(jié)，首先學(xué)習(xí)材料要“精”。學(xué)習(xí)材料的選擇在精而不在多，關(guān)鍵在于能夠抓住概念本質(zhì);其次，學(xué)習(xí)材料要具有直觀性。材料的直觀性可緩沖學(xué)生的認(rèn)知困難，為學(xué)生理解抽象概念鋪路搭橋。

【教學(xué)片段1】“方程”概念

師：請(qǐng)判斷下面5個(gè)式子，哪些屬于方程，哪些不屬于方程。

A.2+1- xB.4+x>5

C.5+x≥8 ? D.6-x=4? ? ? ? ? ? E.5+5=10

生1：A不是方程，因?yàn)锳沒有等號(hào)，它不是等式。

生2：B也不是方程，它也沒有等號(hào)。

生3：C是方程，因?yàn)镃 有個(gè)等號(hào)。

師：C是方程嗎？

（學(xué)生有的點(diǎn)頭，有的搖頭）

生4：大于等于號(hào)并不是等號(hào)，因此C不是方程。

師：是啊，表示兩個(gè)相等關(guān)系的式子才是等式，C的兩邊相等嗎？

生（異口同聲）：不相等。

師：所以C 不是方程，這一點(diǎn)同學(xué)們一定要注意。

生5：D是方程，因?yàn)樗且粋€(gè)等式，同時(shí)也含有未知數(shù)。

生6：E不是方程，雖然它是等式，但是它卻沒有未知數(shù)。

師：同學(xué)們回答得很好。要正確把握方程的概念，就要緊緊抓住兩點(diǎn)：一是等式;二是必須要含有未知數(shù)，二者缺一不可。

材料的選擇關(guān)鍵是要抓住知識(shí)的本質(zhì)。上述教學(xué)中，教師呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料非常精簡(jiǎn)，其選擇排列也頗有講究。A、B、C、E盡管都不是等式，但是它們?nèi)笔У臈l件各不相同，基本上囊括了學(xué)生認(rèn)知的易錯(cuò)點(diǎn)和盲點(diǎn)，這就使得題目具有很強(qiáng)的代表性。另外，教師在對(duì)材料的運(yùn)用上也很有章法，并沒有“喧賓奪主”，而是引導(dǎo)學(xué)生在自主思考和探索中得出答案。當(dāng)學(xué)生存在疑問時(shí)，教師及時(shí)給予點(diǎn)撥，為學(xué)生答疑解惑，這樣使得學(xué)習(xí)材料的利用效率大大提高。

二、能引發(fā)學(xué)生思維沖突的學(xué)習(xí)材料

認(rèn)知心理學(xué)研究成果表明，在教學(xué)中適當(dāng)?shù)卦O(shè)置認(rèn)知沖突能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生的探究欲望?；诖?，教師要善于選取能引發(fā)學(xué)生思維沖突的學(xué)習(xí)材料，不失時(shí)機(jī)地在課堂中制造認(rèn)知沖突，從而促進(jìn)學(xué)生深入思考，提高學(xué)生的思維能力。

【 教學(xué)片段2】“圓的周長(zhǎng)”

師：“半圓的周長(zhǎng)等于所在圓周長(zhǎng)的一半?！边@句話對(duì)嗎？

生1：對(duì)。半圓的意思就是圓的一半，它的周長(zhǎng)當(dāng)然就是圓的周長(zhǎng)的一半了。

生2：不對(duì)。半圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是圓的周長(zhǎng)的一半加上直徑才對(duì)。

師：為什么要加上直徑呢？

生3：如果不加上直徑，半圓就只是一段?。ㄈ鐖D1），弧形不屬于封閉圖形，它沒有周長(zhǎng)。

師：生3的解答非常棒。半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半加上直徑。大家要注意區(qū)分半圓的周長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)的一半（如圖2）這兩個(gè)概念的。

上述教學(xué)中，教師以半圓的周長(zhǎng)的概念引發(fā)學(xué)生的思維矛盾：難道半圓的周長(zhǎng)不是圓周長(zhǎng)的一半嗎？這種“常識(shí)性”的觀點(diǎn)也會(huì)出錯(cuò)嗎？在好奇心的驅(qū)使下，學(xué)生迫切想要了解半圓的周長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)的一半究竟有何區(qū)別，從而引發(fā)學(xué)生深入思考，啟發(fā)學(xué)生思維。

三、能凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)材料

系統(tǒng)性學(xué)習(xí)材料是按照數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)組織的，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的知識(shí)并非孤立存在，而是縱橫交錯(cuò)、緊密相連的。因此，教師要為學(xué)生設(shè)計(jì)能凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)材料。學(xué)生通過(guò)對(duì)系統(tǒng)性材料的學(xué)習(xí)和吸收，不但能夠獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠建立起完整的知識(shí)體系。

【教學(xué)片段3】 “平面圖形的周長(zhǎng)”

師：要把一根長(zhǎng)16厘米的細(xì)鐵絲圍成長(zhǎng)方形或者正方形，并且要?jiǎng)偤糜猛?，?qǐng)問有幾種不同的圍法？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？請(qǐng)同學(xué)們思考后以表格的形式展示出來(lái)。

（學(xué)生思考、討論）

生1：正方形只有一種圍法，那就是邊長(zhǎng)為16÷4=4（厘米）。

生2：這是我得到的幾種長(zhǎng)方形：

師：能說(shuō)一說(shuō)你的思路嗎？

生2：我是這樣想的，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16厘米，那么它的長(zhǎng)加寬等于8厘米，我就采取了一一列舉的辦法：1+7=8，2+6=8，3+5=8，一共有三種形式。

生3：5+3=8，6+2=8，7+1=8難道不算嗎？

生2：不算。例如，1+7和7+1指的都是長(zhǎng)是7厘米，寬是1厘米的長(zhǎng)方形。如果都算，就會(huì)造成重復(fù)。

師：生2的回答非常好。現(xiàn)在誰(shuí)能來(lái)計(jì)算一下這三個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)？

生4：我可以計(jì)算。2×（7+1）=16（厘米），2×（6+2）=16（厘米）……

生3：它們都是由一根16厘米的鐵絲圍成的，它們的周長(zhǎng)當(dāng)然都是16厘米，不用計(jì)算。

師：對(duì)。它們的周長(zhǎng)不用計(jì)算。那它們的面積一樣嗎？

生5：不一樣。這是我計(jì)算的結(jié)果：

師：你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？

生1：隨著長(zhǎng)方形長(zhǎng)的減少和寬的增加，面積逐漸增大了，圍成正方形時(shí)面積最大。

師：對(duì)。在周長(zhǎng)一定的情況下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬在數(shù)量上越接近，它的面積就越大。

上述教學(xué)中，教師選取的學(xué)習(xí)材料可謂是別具匠心。教師以一根鐵絲作為主線，巧妙地把長(zhǎng)方形和正方形的特征、周長(zhǎng)和面積等知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的知識(shí)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。由此可見，把相關(guān)的學(xué)習(xí)材料組合成一個(gè)系統(tǒng)的整體，可以使數(shù)學(xué)課堂變得高效而深入。

四、能提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)材料

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)等。在教學(xué)中，教師要抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)規(guī)律，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生深入思考，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提升用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，最終發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【教學(xué)片段4】“估算”

師：爸爸給淘氣買了32個(gè)羽毛球，每個(gè)盒子里面只能裝6個(gè)羽毛球，至少需要多少個(gè)盒子才能裝完？

生1：32÷6≈5.3（個(gè)），按照四舍五入法，應(yīng)該是需要5個(gè)盒子。

生2：不對(duì)。5個(gè)盒子最多只能裝5×6=30（個(gè)）羽毛球，根本裝不完。

師：這道題用四舍五入法無(wú)法解決。這時(shí)我們不妨使用“進(jìn)一法”。32÷6≈6（個(gè)），至少需要6個(gè)盒子才能裝完。

……

在選取學(xué)習(xí)材料時(shí)，要關(guān)注學(xué)習(xí)材料中是否蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并且在教學(xué)中有目的地去滲透這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜上，巧妙選取學(xué)習(xí)材料，能夠使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂變得更加精彩紛呈。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)習(xí)材料的開發(fā)和利用，通過(guò)應(yīng)用學(xué)習(xí)材料使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀、鮮活、生動(dòng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編 黃春香）