李欣

摘 ?要：信息技術(shù)的發(fā)展給教育教學帶來了極大的便利，幾何畫板就是諸多技術(shù)中的一種，可以為教師提供一個比較普遍的數(shù)學或者物理教學背景，實現(xiàn)教育教學的高效化。該文就幾何畫板在高中數(shù)學教學中的運用展開探究與分析，為其更豐富地運用總結(jié)經(jīng)驗，旨在促進高中數(shù)學教學質(zhì)量的提升。高中數(shù)學中有很多知識點都比較抽象，對很多數(shù)學老師來說，高中數(shù)學的教學難度比較大。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 ?高中 ?數(shù)學教學 ?探究 ?分析

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2020）12（a）-0098-03

Abstract： The development of information technology has brought great convenience to education and teaching. Geometer's Sketchpad is one of many technologies， which can provide teachers with a relatively common background of mathematics or physics teaching， and realize the high efficiency of education and teaching. This paper explores and analyzes the application of Geometer's Sketchpad in high school mathematics teaching， summarizes experience for its richer application， and aims to promote the quality of high school mathematics teaching. There are many knowledge points in high school mathematics are more abstract， for many mathematics teachers， high school mathematics teaching is more difficult.

Key Words： Geometer's Sketchpad; Senior high school; Mathematics teaching; Exploration; Analysis

為了幫助學生更好地理解數(shù)學知識，就需要通過教學輔助工具，強化教學效果。而幾何畫板就是其中一種，它是一種基于現(xiàn)代信息技術(shù)的輔助教學作圖軟件，可以為教師提供一個比較普遍的數(shù)學或者物理教學背景，幫助學生理解教學內(nèi)容，從而提高數(shù)學教學效率[1]。

1 ?幾何畫板基本特征概述

作為一種教學輔助軟件，幾何畫板通過其強大的動態(tài)演示功能，在電子信息技術(shù)支持下，使點線面等抽象的幾何元素，變得具體、形象，利用多樣化的輔助教學手段，將抽象的幾何元素以動態(tài)的形式呈現(xiàn)給學生，可以調(diào)動學生的主觀能動性，使學生能夠直觀地看到基本數(shù)學元素的變換及計算，在較短時間內(nèi)找到數(shù)學問題的本質(zhì)與解題關(guān)鍵，將復雜、抽象幾何圖形變得簡單、具體，實現(xiàn)復雜的幾何變換與組合，讓學生更好地了解所學知識。另一方面，幾何畫板的操作比較簡單，可以幫助教師創(chuàng)造更加完善的教學設備[2]。

2 ?幾何畫板的功能

從某種意義上說，幾何畫板已經(jīng)成為數(shù)學教學中最出色的軟件之一，它在國際上被譽為“世紀動態(tài)幾何”。但其實，幾何畫板不僅僅是應用在數(shù)學教學中，還適用于平面設計、物理學中的矢量分析等。

（1）幾何畫板的最大特點就是打破了傳統(tǒng)的靜態(tài)展示，無論是幾何圖形的變換還是函數(shù)變化的圖形，它都是動態(tài)地去展現(xiàn)幾何對象的位置，按照變量之間的關(guān)系，變換幾何對象位置變化，逐漸展現(xiàn)變量運行變化規(guī)律。在高中數(shù)學的教學中，幾何畫板已經(jīng)打破了傳統(tǒng)的教學方式，對任何一個數(shù)學教師來說，幾何畫板都是必備的教學輔助軟件，成為數(shù)學教學中的主要手段。（2）從前的數(shù)學教學中，采用黑板、粉筆相結(jié)合的傳統(tǒng)的作圖方式，在進行變量之間運行規(guī)律展示總是差強人意，而幾何畫板對畫二次函數(shù)、橢圓運行軌跡等，都能非常全面地展示給學生一個完整的動態(tài)過程。一方面，幾何畫板可以明顯地減少教學失誤，另一方面還可以提高課堂計算的精確度。（3）幾何畫板對學生的學習效果有質(zhì)的提升，尤其是對學生來說，對一些選擇填空題進行大致的估算是比較浪費時間和精力的，而利用幾何畫板不需要規(guī)范計算范圍，極大地減少學生的計算時間，提高課堂效率。（4）在利用幾何畫板進行圖形教學時，可以采用不一樣的顏色區(qū)分每個圖形的變換過程，通過調(diào)節(jié)顏色明暗，讓學生更清晰地看到圖形變換軌跡，這在高中數(shù)學教學中是非常重要的[3]。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，幾何畫板在高中數(shù)學教學中的使用頻率和使用范圍也越來越廣，由于高中數(shù)學本身就具有一定的抽象性和難懂性，很多數(shù)學知識如果單純地依靠教師枯燥的講解，那么學生就很難深入地理解和掌握，甚至還會引起學生的抵觸心理，不愿意積極參與到數(shù)學知識的探索和學習中，這就會在很大的程度上影響學生的學習效率，不利于高中學生的全面發(fā)展。而幾何畫板具有直觀性的優(yōu)勢，能夠?qū)缀螆D形清晰地呈現(xiàn)出來，并通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，讓學生對幾何圖形能夠有更加詳細的認識與學習。

3 ?幾何畫板在高中數(shù)學教學中的運用

3.1 幾何畫板在高中代數(shù)中的應用

高中代數(shù)是高中數(shù)學的一個教學重點，也是教學難點。特別是函數(shù)教學。縱觀整個高中教學，函數(shù)幾乎貫穿始終，對學生來說，掌握函數(shù)思想、了解函數(shù)運算方法并善于應用是非常不容易的。函數(shù)的思維理念貫穿了整個高中代數(shù)的教學過程中，探究函數(shù)的本質(zhì)，會發(fā)現(xiàn)這其實就是一種動態(tài)的數(shù)量關(guān)系，以函數(shù)知識為基礎(chǔ)，運用變化的觀點分析和研究對象間的數(shù)量關(guān)系。函數(shù)主要的表達方式有3種，即解析式、表格、圖像這3種表達方式[4]。

在以往的函數(shù)教學過程中，教師為了讓學生理解函數(shù)思想，研究函數(shù)圖像和性質(zhì)相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，很多教師通常是徒手作圖。但從教學效率上看，這種徒手作圖的教學方式非常浪費時間，而且一旦開始作圖必然會占用大量教學時間。而且，教師辛辛苦苦徒手做出的函數(shù)圖形學生不一定能理解，這主要是因為靜態(tài)圖形不利于學生理解函數(shù)性質(zhì)及其和數(shù)量間的關(guān)系。所以，將幾何畫板輔助教學工具引進到代數(shù)教學中，它可以有效地省去作圖時間，在信息技術(shù)的支持下，幾何畫板做出的圖更為精確。對學生來說，幾何畫板還有個好處在于能夠借助動態(tài)作圖，直觀認識到數(shù)量間的關(guān)系[5]。

舉個例子來說，以二次函數(shù)為例，首先教師可借助幾何畫板制作y=ax？（a>0）的圖像。在幾何畫板的輔助下，學生能很快地看到動態(tài)的圖形圖像，然后教師按照教材設置的教學目標引導學生，嘗試著提出幾個問題，比如：“將a值的大小進行調(diào)節(jié)，而其余條件不發(fā)生變化，圖形會發(fā)生什么變化？”為了驗證這個問題，教師在幾何畫板上操作，就會得到新的函數(shù)圖形;還可以就新的函數(shù)圖形再提問：“假設其余條件未發(fā)生改變，圖形會有什么變化？”接著操作時，就會得到另一個函數(shù)圖形。教師在圖形變化中，引導學生觀察函數(shù)圖形的開口大小、對稱軸位置以及開口方向等，進一步明確函數(shù)圖形與函數(shù)式之間的關(guān)系，這也是利用幾何畫板完成二次函數(shù)的數(shù)量關(guān)系教學的非常好的措施。函數(shù)學習本身具有一定的難度，很多學生對函數(shù)的性質(zhì)、圖像和特征等不能全面地理解和認識，而教師通過使用幾何畫板，能夠?qū)⒑瘮?shù)圖像清晰地展示出來，同時也可以使用不同的顏色對函數(shù)圖像進行標注，通過對比、思考與討論的方式，讓學生能夠完全掌握函數(shù)知識，使得復雜的函數(shù)學習能夠簡單化與直觀化。因此，教師要將幾何畫板高效地應用到數(shù)學教學中，并加強與學生之間的互動性，及時掌握學生在數(shù)學學習中存在的不足，進而通過展開多元化的教學活動，糾正學生錯誤的學習方法，提升高中數(shù)學教學的效率，促進高中學生實現(xiàn)全面發(fā)展。

3.2 幾何畫板在立體幾何中的應用

立體幾何是高中數(shù)學的另一個重要板塊，這對很多學生來說學習難度也比較大。因為高中幾何的邏輯性、抽象性均相對較強，其中還有很多要記憶的定義、定理和方法，很多學生難以在思維中形成立體的幾何圖像，對各種立體幾何的基本概念理解不夠全面，這也就制約了高中對幾何知識的掌握與運用程度。高中例題幾何知識的學習不僅需要學生具備一定的平面圖形數(shù)學知識，還要能理解空間立體結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識，在思維上從平面過渡到空間，是二維向三維轉(zhuǎn)化的過程，這也是高中學生數(shù)學思維的質(zhì)的飛躍。

將幾何畫板引進到立體幾何教學中，在此基礎(chǔ)上對空間立體結(jié)構(gòu)進行分析。一方面教師可以借助幾何畫板，將一些難以用文字表達的普遍內(nèi)容采用圖形的方式表達出來，讓學生能夠直觀、清晰地看到立體結(jié)構(gòu)與平面圖間的關(guān)系，利用幾何畫板獨特的、準確的表達方式使學生看清本質(zhì)，通過幾何畫板展示出的圖形關(guān)系，將復雜的立體幾何結(jié)構(gòu)變得簡單、形象，從而幫助學生從不同角度進行立體幾何的知識分析，加深理解與記憶，這還可以發(fā)揮學生的主觀能動性與想象力[6]。

以高中立體幾何中三棱錐的教學為例，利用幾何畫板教學軟件，將棱錐進行分解，在動態(tài)演示下，可以看到一個三棱柱變成三個體積相同三棱錐的過程，直觀地向?qū)W生展示了棱錐這一立體的相關(guān)特點，教會學生多角度思考空間立體幾何的特性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。同時教師也可以將三棱柱標注為不同的顏色，這樣學生就能夠更加清晰地觀察三棱錐的構(gòu)成過程，引導學生通過對幾何畫板的觀察和對圖形轉(zhuǎn)化的思考，構(gòu)建出清晰的幾何思維，對三棱錐的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有充分的認識和學習，進而在計算三棱錐的體積時，為學生提供清晰的思路。此外，三視圖的學習也是高中幾何學習中的重點，很多學生對簡單的三視圖能夠區(qū)分和學習，而對于相對比較難和結(jié)構(gòu)比較復雜的圖形，很多學生就很難想象出其三視圖，因此教師就可以借助幾何畫板先為學生展示簡單的幾何圖形的三視圖，然后通過對簡單圖形的拼接和轉(zhuǎn)化等，形成復雜的幾何圖形，然后對圖形的正視圖、側(cè)視圖以及俯視圖進行分解展示，這樣不僅能夠讓學生清楚地觀察到不同圖形的三視圖，同時還能夠培養(yǎng)學生的空間想象能力，通過聯(lián)想和思考，讓學生全面地掌握三視圖。幾何畫板在高中數(shù)學學習中發(fā)揮了十分重要的作用，數(shù)學教師要對幾何畫板的各項功能進行開發(fā)和利用，同時還要在幾何畫板應用的過程中，結(jié)合高中學生的實際情況以及興趣愛好等，設置更多具有趣味性與個性化的教學模式，使學生能夠積極地參與到數(shù)學學習的過程中，提升學生的學習積極性，增強高中數(shù)學教學的效率。

4 ?結(jié)語

幾何畫板在高中數(shù)學課堂的應用，有利于解決傳統(tǒng)課堂的很多問題，還能激發(fā)學生的求知欲。無論是高中代數(shù)還是高中立體幾何，教師都可以利用幾何畫板開展教學，在新事物的帶動下，加強學生與教師的交流，從而更好地提升高中數(shù)學的教學質(zhì)量。

參考文獻

[1] 李俊元.芻議在高中數(shù)學教學中如何運用《幾何畫板》[J].課程教育研究，2019（45）：163-164.

[2] 毛群芳，王華兵.幾何畫板在初中數(shù)學幾何教學中的應用分析[J].數(shù)學學習與研究，2019（14）：133.

[3] 張成霞.幾何畫板在數(shù)學直觀性教學中的應用分析研究[D].濟南大學，2019.

[4] 劉念.“幾何畫板”在初中數(shù)學教學中的應用分析[J].數(shù)學學習與研究，2018（10）：43.

[5] 鄭伊楠.幾何畫板在高中數(shù)學教學中的設計、使用與評價[D].海南師范大學，2018.

[6] 董江春.幾何畫板軟件在高中數(shù)學教學中的重要作用及使用建議[J].教育與裝備研究，2017，33（5）：79-82.