孫榕苑

[摘 要]一題多解不僅能讓高三數(shù)學(xué)課堂不再乏味，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，并不是每道題都能一題多解，但如何借用一題多解來(lái)互動(dòng)數(shù)學(xué)課堂，值得高三教師去反思和研究.針對(duì)這一問題，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)性地選取一道有關(guān)直線與圓錐曲線的解析幾何題，并采用一題多解的師生互動(dòng)提問方式，讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)克服思維定式，學(xué)會(huì)多向思維，尋找多種解題方向，靈活選擇適合自己的解法，從而獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就感.

[關(guān)鍵詞]師生互動(dòng);一題多解;高三數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2020）29-0021-02

在一次考試中，筆者發(fā)現(xiàn)了一道看似簡(jiǎn)單，入手卻較為復(fù)雜的解析幾何計(jì)算題，此題難倒了不少學(xué)生.是什么原因讓學(xué)生對(duì)解析幾何題雖有解題思路，卻因難以計(jì)算而半途而廢呢？帶著疑問，筆者提前做好這道題的設(shè)想和反思，并做好多種解法的準(zhǔn)備后，嘗試真正上一節(jié)提問式的互動(dòng)探究課.課堂上，教師只是引導(dǎo)者，學(xué)生成為主導(dǎo)者，師生共同尋找問題的解決方法，并做好知識(shí)規(guī)律的歸納.

這是一道涉及直線與圓錐曲線相關(guān)知識(shí)的解析幾何題.如何求解弦長(zhǎng)[AB] ？此時(shí)，筆者引出的第一個(gè)問題是：作為一道解析幾何題，首先要根據(jù)條件快速作圖尋找解題感覺.而要求弦長(zhǎng)，需求哪些已知量？引導(dǎo)學(xué)生尋找與弦長(zhǎng)有關(guān)的量：圓心和半徑.此時(shí)發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生會(huì)產(chǎn)生思維定式，做多這類題型的大題，更多地想從代數(shù)方向聯(lián)立方程求解.因此，順著學(xué)生思維去提出第二個(gè)問題：要解決弦長(zhǎng)，圓心和半徑懂了，關(guān)鍵是求圓心到直線的距離，而直線方程不懂，距離如何求？對(duì)此，學(xué)生會(huì)過(guò)點(diǎn)P去設(shè)直線方程.但此時(shí)學(xué)生又遇到第三個(gè)問題：直線方程如何設(shè)才能簡(jiǎn)化計(jì)算？在一系列師生互動(dòng)提問中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生是懂得考慮從代數(shù)方向去解答此題的，但由于直線方程設(shè)法原因，導(dǎo)致求不出結(jié)果而無(wú)法求得最終答案.因此，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直線方程采取設(shè)而不求的方法，并留時(shí)間讓學(xué)生整理歸納.

一、代數(shù)角度

借用直線設(shè)而不求的技巧，聯(lián)立方程思想，巧用韋達(dá)定理整體代入求解，并利用圓心到直線的距離求弦長(zhǎng)的一半，再進(jìn)一步求出弦長(zhǎng).

課堂互動(dòng)交流中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還提出直線方程除了用普通方程去設(shè)外，還可選用參數(shù)法去設(shè)，再聯(lián)立方程組求解.很多學(xué)生被啟發(fā)思維后，更愿意參與思考，課堂氣氛變得活躍，學(xué)習(xí)效率更高.但用此方法時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)參數(shù)的幾何意義理解不夠，這時(shí)候，教師就該及時(shí)引導(dǎo)和解釋，從而讓學(xué)生快速掌握此方法的特別之處，并歸納整理.

二、幾何角度

上述問題除了可從代數(shù)方向解決外，可否從幾何方向入手解決？部分學(xué)生提出自己的想法：“一開始我也想嘗試用幾何方法，但未知數(shù)設(shè)得過(guò)多，無(wú)法求解.”筆者針對(duì)性地解決學(xué)生的疑惑，看能否再利用設(shè)而不求的方法去解決.引導(dǎo)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都已經(jīng)明確解題方向.（自由歸納）

以上三種不同解法都是非常常規(guī)和需要學(xué)生去掌握的.經(jīng)過(guò)筆者灌輸通性通法的思想后，學(xué)生也通過(guò)歸納對(duì)比后，選擇了適合自己的解法.筆者通過(guò)一系列互動(dòng)引導(dǎo)，除了幫助學(xué)生梳理解法外，還引導(dǎo)學(xué)生克服思維定式和心理障礙，進(jìn)而提升解題技巧.在總結(jié)這三種方法后，為了能提升學(xué)生對(duì)課堂的專注力，教師可以巧問：“老師這里還有其他解法，你們是否愿意傾聽？”這時(shí)，你的學(xué)生會(huì)因你的專業(yè)而更認(rèn)可和欽佩你，這也是教師教學(xué)的一個(gè)互動(dòng)技巧.拋出此問題后，讓學(xué)生回憶初中已經(jīng)學(xué)過(guò)的圓的割線定理，這種方法是學(xué)生不易想到的，此時(shí)，板書定理讓學(xué)生盡快記起.互動(dòng)交流中，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)解決的方法是：尋找圓的另一條割線.（師生共同歸納）

通過(guò)一題多解的互動(dòng)提問，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課變得更加愉悅和輕松，學(xué)生學(xué)會(huì)了從代數(shù)角度和幾何角度去解決問題，從而感知數(shù)學(xué)的奧妙，并能掌握用數(shù)形結(jié)合思想去真正解決一道解析幾何題.針對(duì)本班高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況，筆者對(duì)自己以后的互動(dòng)課堂教學(xué)進(jìn)行了以下幾點(diǎn)整改：

第一，實(shí)施先學(xué)后教的教學(xué)模式，注重培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢做的習(xí)慣，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性.高三階段，應(yīng)加強(qiáng)題型特點(diǎn)的歸納和梳理，通過(guò)啟發(fā)、點(diǎn)撥，拓寬學(xué)生思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、一題多解，不斷增強(qiáng)高三數(shù)學(xué)課堂的互動(dòng)性和趣味性.

第二，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，提升個(gè)人教學(xué)技能.在高三枯燥的教學(xué)中，可利用適當(dāng)時(shí)機(jī)實(shí)行小組合作學(xué)習(xí)去營(yíng)造高三課堂互動(dòng)氛圍.作為一名高三教師，不單純只是自己講，要學(xué)會(huì)放開自己，耐心引導(dǎo)學(xué)生，勤于融入學(xué)生當(dāng)中，在傾聽過(guò)程中，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換角色，讓課堂變得更充實(shí).

第三，提高自身的專業(yè)知識(shí)和提升自身的素養(yǎng).敢于創(chuàng)新，敢于打破課堂的枯燥氛圍，善于語(yǔ)言表達(dá)，也是作為一個(gè)高三教師不可缺少的能力表現(xiàn).往往教師熱情和自信的教學(xué)風(fēng)格更受學(xué)生歡迎，也會(huì)讓師生互動(dòng)變得更輕松.因此，教師要注意提高自身的專業(yè)知識(shí)和提升自身的素養(yǎng).

總之，在學(xué)校實(shí)施新課改的道路上，探尋出適合本校學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)互動(dòng)課堂模式，并實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育與高考的和諧統(tǒng)一，是數(shù)學(xué)全體教師共同努力和期待的方向.

（責(zé)任編輯 陳 昕）