蔡丹妮

【摘要】比較既是解決問題的一般思想方法，適用于各種科學(xué)的研究;同時也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域解決問題較常用的思想方法。在抽象思維過程中，比較這一判斷性思維是共同存在的，在“比”的同時，就完成了“較”的任務(wù)，進行著抽象的肯定和否定。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者從學(xué)生的起點處、從學(xué)生的難點處、從學(xué)生的疑點處、從學(xué)生的悟道處四個方面運用比較的特點，通過提問、追問等形式，巧妙引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知的關(guān)鍵點、困惑處、平衡中推進、促成課堂教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法;比較法;列表法;解決問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在總目標(biāo)中要求學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，數(shù)學(xué)思考的部分特征就包括有順序、有層次、全面、有邏輯性地思考，比較就是具有這些特性的思考方法。比較策略可以幫助學(xué)生找準(zhǔn)知識的相同點與不同點、聯(lián)系與區(qū)別，分清具體與抽象，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生分清概念，獲得規(guī)律性的認(rèn)識。本案例通過巧設(shè)核心問題，引導(dǎo)學(xué)生四次比較，促進學(xué)生有序的思考問題，提高解決問題的策略意識，積累解決問題的經(jīng)驗。

一、走進生活——激活經(jīng)驗，從學(xué)生的起點處比較，體現(xiàn)主體課堂

課伊始，開門見山要求學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題（圖1）理解“載質(zhì)量3噸”和“至少”各是什么意思？

出示例題（圖2），理解“裝滿”和“恰好”各是什么意思？第一次比較：都是運完8噸煤，第1題和第2題在裝車問題上有什么不同？

【設(shè)計意圖】教師提供新舊知識比較的機會，讓學(xué)生主動經(jīng)歷“比較—發(fā)現(xiàn)—認(rèn)識”的過程，想象能力和思維水平得到了顯著提高。通過一個練習(xí)題，復(fù)習(xí)用 “進一法”解決問題的方法，與例題比較的目的是，理解和區(qū)分兩題的要求不同，第1題“運完”8噸煤，有一次可以不裝滿。第2題“運完”8噸煤，每車每次都要裝滿。更重要的是，學(xué)生在不斷比較、辨析的過程中不僅找到了二者的區(qū)別，還找到了聯(lián)系。

二、走進學(xué)生——以做啟思，從學(xué)生的難點處比較，體現(xiàn)實踐課堂

小組合作探究填表，第二次比較是比較不同學(xué)生的作品（圖3），從而發(fā)現(xiàn)問題：有的學(xué)生尋找的答案出現(xiàn)了重復(fù)和遺漏的現(xiàn)象，而有的學(xué)生找出的答案卻是完整的，這是什么原因？引發(fā)學(xué)生思考“表格給別人看的時候，怎樣才能更容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律呢？”

【設(shè)計意圖】學(xué)生在比較思考的過程中不斷提出質(zhì)疑，在教師的引導(dǎo)下，一起探尋問題的規(guī)律，提高了認(rèn)識，不但避免今后列表出現(xiàn)遺漏和重復(fù)，而且培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的態(tài)度。通過比較，明確異同，及時排除了學(xué)生負(fù)遷移的干擾，而且鞏固了正遷移的成果，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，感受列表法解決問題“有序”的重要性，對于“有序性”的理解更深刻、更清楚了。

三、走進問題——真誠交流，從學(xué)生的疑點處比較，體現(xiàn)對話課堂

教師沒有按照書中的解題策略教授學(xué)生，而是采取更優(yōu)化的解題思路，提出問題引發(fā)學(xué)生進行第三次比較（圖4）：剛才我們先確定大卡車運煤的次數(shù)，一共有序地嘗試了4次，找到了兩種符合要求的方案。如果從小卡車的運煤次數(shù)開始有序地嘗試，結(jié)果會不會一樣呢？數(shù)學(xué)書第33頁的列表策略就是以小卡車為標(biāo)準(zhǔn)有序排列的，仔細看一看書中繪制的表和老師繪制的表，比一比有什么相同和不同？你更喜歡哪種方法？

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法是“授之以魚”，還是“授之以漁”？顯然，傳授方法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能滿足學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的需要。學(xué)生在不斷的觀察、思考、比較中豁然開朗——隨著條件的變化，不同方法互相聯(lián)系又互相區(qū)別。在比較的過程中學(xué)生明白了不管“定位”哪個數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，制表的步驟相同都能不重復(fù)、不遺漏地找出所有符合要求的方案。從大數(shù)據(jù)入手去思考，還可以幫助我們減少嘗試的次數(shù)，使思考的過程變得更加順暢。最可貴的是，研究過程中充盈著學(xué)生積極的情感。

四、走進細節(jié)——縱橫聯(lián)通，從學(xué)生的悟道處比較，體現(xiàn)求實課堂

第四次比較是通過引導(dǎo)學(xué)生觀察表格（圖5），作出比較：“同樣是以小卡車為標(biāo)準(zhǔn)，雖然排序不同，但是什么又相同呢？”拓展了學(xué)生思考的維度。

【設(shè)計意圖】在使用比較策略時，不只是引導(dǎo)學(xué)生比較不同點，還應(yīng)該關(guān)注相同點和聯(lián)系，這樣比較得出的結(jié)論和規(guī)律才更加全面。通過比較使學(xué)生明確，只要確定了標(biāo)準(zhǔn)，不論是按從大到小依次減少，還是按從小到大依次增加，嘗試方案的次數(shù)是同樣多的，感受用列表法解決問題過程的完整性。

俄國著名教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切?！北容^是教師引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)概念、形成邏輯推理能力不可缺少的策略和方法。比較策略的使用能夠使學(xué)生對于研究對象的認(rèn)識不再是孤立、零碎的，而是全面，系統(tǒng)的。比較是教師在教學(xué)過程中實施的一種有目的、有計劃的教學(xué)策略，切忌不確定性的盲目比較。為了什么而比較，應(yīng)該比較哪些對象以及對象的哪些方面，教師需要心中有數(shù)。

參考文獻：

[1]徐云鴻.基于數(shù)學(xué)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)課例比較研究——以“圓的周長”教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（19）.

[2]彭國慶.蘇教版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中兩、三位數(shù)乘兩位數(shù)的比較[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報：教育科學(xué)版，2015.