張海英

[摘要]數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，借助思維導圖為研究數(shù)學課程新發(fā)展的有效途徑之一。從數(shù)學課程與思維導圖形式融合（重思維導圖形式）、數(shù)學課程與思維導圖內容融合（重數(shù)學課程內容）、數(shù)學課程與思維導圖辯證融合（重科學研究態(tài)度）三個方面進行研究，依托思維導圖將學習者對于數(shù)學課程的不同角度的理解進行不同形態(tài)的建構，錘煉學習者對于數(shù)學學習經驗的自我體驗和重新創(chuàng)造，使之形成一個有序、有效的數(shù)學思維框架，達到數(shù)學課程和思維發(fā)展圖形的無限融合。

[關鍵詞]數(shù)學課程;思維導圖;融合美

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0050—02

課程標準明確提出：“數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學?！眱和乃季S是直觀形象的，而數(shù)學知識是抽象理性的，任何兒童的思維發(fā)展都有一個進行的序列，需要在一個有序的時空中進行數(shù)學課程的學習和發(fā)展。刻意的延緩節(jié)奏和盲目的越位教學都是不符合兒童認知發(fā)展規(guī)律的。皮亞杰亦認為：“全部數(shù)學都可以按照結構的建構來考慮?！睙o論是數(shù)學知識發(fā)展的序列還是數(shù)學知識的四大領域，抑或是兒童學習認知能力的發(fā)展，都可以從結構建構角度來進行探索和研究。

如何合理建構數(shù)學課程？如何遵循學生思維發(fā)展規(guī)律？如何將數(shù)學課程中的結構元素與學生思維發(fā)展貼切融合？如何獲得“合理建構”和“思維發(fā)展”有機融合？這一系列想法，隨著學校開展的“高年級數(shù)學課程與思維導圖的有效融合研究”而逐漸鋪陳開來。思維導圖又叫心智導圖，是表達發(fā)散性思想的有效圖形思維工具。思維導圖運用圖文并重的技巧，把各主題的關系用相互隸屬和相關的層級圖表現(xiàn)出來，把主題關鍵詞通過圖像、顏色等鏈接或區(qū)分開來。

根據(jù)思維導圖的工具性和可操作性，筆者主要嘗試從數(shù)學課程與思維導圖融合研究中思維導圖形式、數(shù)學課程內容、科學研究態(tài)度三個方面進行了研究，旨在以圖融數(shù)，讓數(shù)學課程更美一些。

一、借鑒思維導圖藍本，構建數(shù)學課程美的形式

每一門學科都不是獨立存在的個體課程，或多或少都會包含其他學科的特色元素。例如，數(shù)學涉及畫圖即美術元素，數(shù)學涉及讀題即閱讀元素，數(shù)學涉及比賽成績即體育元素，數(shù)學涉及節(jié)約能源即德育元素，數(shù)學涉及用字母表示數(shù)即英語元素，等等。由此可見，如果割裂開來看一門學科教學是不科學的。有了這些多元的表達元素，數(shù)學課程的表達也得以多樣化，從而促進學生能從多個維度學習邏輯抽象的數(shù)學課程。

在數(shù)學課程中嘗試進行多樣化形式表達，讓每一個表達形式都存在各自的數(shù)值意義和美育價值。那么如何將繁多的文字表達、直觀的圖形、趣味的字母、特殊的符號、豐富的色彩等元素有效地融合在一起呢？如何構建出一個有序、簡要、精準表達數(shù)學課程內容的有效模式？這樣的課程意義，是值得我們深入開發(fā)和進行序列研究的，在這樣的場域之下，數(shù)學課程與思維導圖的有效融合就值得期待和推崇了。

在我組J老師的“多邊形的面積”復習課中，J老師從知識的梳理回顧序列中，為我們打開了一幅形式多樣、思維延展的融合美圖。

（1）形式多樣自然美。第一主干——專門回顧研究多邊形的面積。第一分支：常見多邊形有哪些？第二分支：你想研究這些多邊形的什么知識？（概念、面積、周長）。接著明確研究方向——回顧研究多邊形的面積。第三分支：多邊形面積公式以及如何推導公式，溝通這幾種圖形面積之間的聯(lián)系，進行思維導圖的小分支圖建構。第二主干——多邊形面積中的特殊關系。分三個分支進行研究，分別是等底等高的平行四邊形和三角形、梯形的面積關系，等積等高的平行四邊形和三角形面積關系，等積等底的平行四邊形和三角形面積關系。第三主干——多邊形面積的萬能公式（梯形面積公式）。第一分支：演繹變化的梯形，發(fā)現(xiàn)只要上底與下底的和不變、高不變，多邊形面積就不變。第二分支：溝通長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，發(fā)現(xiàn)都可以用梯形面積公式來計算。隨著整堂課的結束，一根根粗細得當?shù)牟噬€條、一塊塊布局分明的分支小圖、一整幅呈現(xiàn)多元元素的思維導圖躍然眼前。

（2）思維框架清晰美。在J老師的數(shù)學課程和思維導圖研究課中，我們似乎品味到了散文中“形散而神不散”的意味?？此粕y的課堂學習形式，卻始終緊緊圍繞著數(shù)學知識“多邊形面積”和“學生思維發(fā)展”雙向目標進行。從基本知識的回顧整理到延展多邊形面積內部勾連知識，從常規(guī)的思考復習方式到結合思維導圖開放型自我復習，從雜亂無序到精準有序的思維整理……一切都有條不紊地進行。

學習思維導圖，引進思維導圖，結合思維導圖進行數(shù)學課程結構合理建構，將思維發(fā)展形式與數(shù)學課程內容完美結合，將前沿思維發(fā)展理論與數(shù)學課程實踐無縫對接，讓學生在一幅幅左右對稱、知識對應的框架圖中，看到數(shù)學課程的結構美;在色彩鮮明、箭頭指向小分支圖中，看到數(shù)學課程的色彩美;在多樣元素表征的思維導圖中，看到自我數(shù)學課程的融合美！

二、遷移思維導圖本質，豐富數(shù)學課程美的內容

數(shù)學知識不僅包括“客觀性知識”（如乘法運算法則、三角形面積公式等），還包括從屬于學生自己的“主觀知識”，即帶有鮮明個體認知特征的個人知識和數(shù)學活動經驗。如對“數(shù)”的作用認識、解決某種數(shù)學問題的習慣性方法等，可謂仁者見仁，智者見智。這類知識是學生可以個性化理解的，不能一味地判斷對錯，只能說合適與否。由此可見，數(shù)學課程的內容也是包容萬象，各者兼可融合的。

本學期，有幸聆聽了數(shù)學課程中思維導圖研究領域專家李保偉老師的研究課和專題講座。筆者對于李保偉老師關于“分數(shù)知識”這一數(shù)字領域的思維導圖課頗有感觸。李保偉老師從一個分數(shù)引發(fā)了思維的發(fā)散研究，對分數(shù)的意義、分數(shù)的讀寫、分數(shù)的組成、比較分數(shù)大小、分數(shù)小數(shù)整數(shù)的轉化、分數(shù)的四則運算、分數(shù)的由來、解決分數(shù)的實際問題、研究過程中的注意點（即強調內容）等諸多方面進行了梳理，脈絡清晰、支支分明。從本堂課的內容來看，涉及了分數(shù)概念、分數(shù)的運算、分數(shù)的歷史淵源、數(shù)學的思想方法、學習思維品質諸多元素。從李保偉老師的思維導圖研究課中，我們見到了思維導圖和數(shù)學課程豐富內容的緊密結合，更看到了數(shù)學課程內容和思維導圖的有效融合。由李保偉老師的“分數(shù)知識”思維導圖可聯(lián)想到：小數(shù)知識的思維發(fā)展、自然數(shù)的思維發(fā)展、整數(shù)的思維發(fā)展、近似數(shù)的思維發(fā)展……一張張看得到的數(shù)學思維導圖直觀展現(xiàn)了豐滿的數(shù)學課程內容，迸發(fā)出數(shù)學課程和思維導圖的融合之美，同時也誘發(fā)了我們對思維導圖中看不到極限領域的無限探究欲望。

三、甄別思維導圖合理性，辯證助力數(shù)學課程美的發(fā)展

端正的研究態(tài)度和嚴謹?shù)膶W習品質，也是每一個數(shù)學課程執(zhí)行者行走著的動力和宗旨。世間萬事萬物皆有發(fā)展規(guī)律，數(shù)學課程發(fā)展也不例外，學生思維能力的培養(yǎng)和思維品質的發(fā)展更需要遵循辯證發(fā)展觀。關于數(shù)學課程與思維導圖的融合研究我們經歷的不多，但是我們在思考，更在不斷地行走下去。

任何一個課程的研究都不是一蹴而就的，需要一個長效的機制。制訂切實可行的研究計劃，并隨著研究的有效展開，及時調整策略和修改研究的計劃。遵循數(shù)學課程中知識的科學發(fā)展序列，秉持認真嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度，從一個知識點到另一個知識生長點進行知識的序列衍生，由一個點勾連起另一個點，星星點點成一線;一條線串聯(lián)起另一條線，線線連連成一網;一張網配搭另一張網，網絡輻射無極限……這也是思維導圖和數(shù)學課程融合的一大價值體現(xiàn)。

在進行統(tǒng)計知識和解決實際問題的教學中，有的數(shù)學內容可以結合思維導圖進行有效融合。例如，數(shù)的知識序列、圖形面積序列、找規(guī)律等知識，就可以很好地結合思維導圖，進行從主干到分支的思維延展鋪設，在一個個思維分支點中，形式和內容迸射成一朵朵思維之花。但在數(shù)學課程與思維導圖的實際融合中，仍舊存在一些需要商榷的因素。第一，知識點跨度大。如，一冊書中的每一個單元、每一個知識，是否都可以串聯(lián)成一幅思維導圖？如果知識點的跨度比較大，對學生知識的掌握完整性方面還是存在一定影響的。第二，知識點的勾連。每一個知識點中是否存在數(shù)學知識的內在聯(lián)系？這種存在的勾連是否經得起推敲？如果僅僅是設計者（老師）一家之言，不一定能夠引發(fā)學習者的學習共鳴，那么對于學生的思維發(fā)展促進性就需要考量了。

數(shù)學來源于人類的創(chuàng)造，在人們創(chuàng)造數(shù)學的過程中，數(shù)學真理由一個個直接經驗轉化為間接經驗，并依賴一代一代人的重新演繹而傳承延續(xù)下來。皮亞杰說：“個體的認識發(fā)展在一定意義上被看成整個人類認識的發(fā)展在較小范圍內的重演或縮影?！痹谠賱?chuàng)造過程中，學生獲得數(shù)學知識的思維活動就如同人類認識發(fā)展的重新演繹。在這個傳承過程中，代代相傳的課程執(zhí)行者更有不可懈怠的責任和義務，為數(shù)學課程的研究不懈努力。

美國著名課程理論家派納和美術教育家艾斯納將課程解讀為一種包容性、開放性的文本，教師和學生都能夠對文本進行不同角度的解讀和不同形態(tài)的建構，讓教育成為“自身經驗創(chuàng)造者的歷程”，進而“學會如何創(chuàng)造自己”，達到“美的生命境界”。嘗試依托思維導圖，讓學習者從不同角度對數(shù)學課程進行不同形態(tài)的建構，重在錘煉學習者對于數(shù)學學習經驗的自我體驗和重新創(chuàng)造，形成一個有序、有效的數(shù)學思維框架，達到數(shù)學課程和思維導圖的無限融合。實踐證明，跨越領域、引進思維導圖的數(shù)學課程研究，能讓“教”與“學”從單一的數(shù)學學科學習延伸搭配其他各科課程學習，讓學生透過支點相連的數(shù)學知識網絡圖看到無極限的思維發(fā)展可能性，獲得直觀和抽象的有效融合感，架構起數(shù)學課程中豐富多彩的思維導圖。

（責編 吳關玲）