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摘 要：新一輪課程改革要求教師在教育教學(xué)活動(dòng)開展中，下大力氣培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)與生活、社會(huì)的聯(lián)系。數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育的重要組成內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模正是溝通學(xué)生實(shí)際生活、社會(huì)與數(shù)學(xué)理論的紐帶，且其早已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的熱門話題之一?；诖?，立足初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展，就如何引導(dǎo)學(xué)生建模，培養(yǎng)其建模能力進(jìn)行詳細(xì)說明。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;建模能力;培養(yǎng)對(duì)策

在教育改革的發(fā)展過程中，如何引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)靈活地運(yùn)用到實(shí)際問題解決中，始終是擺在我們面前的一大難題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，要想使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，教師需要引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，并使其扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法等，以此在弄清楚數(shù)學(xué)知識(shí)來龍去脈的過程中，提升其數(shù)學(xué)問題解決能力。眾所周知，數(shù)學(xué)建模是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，其同時(shí)是數(shù)學(xué)思想思想方法的重要組成部分。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，教師要對(duì)數(shù)學(xué)建模給予充分的重視，采取多樣的方式引導(dǎo)學(xué)生建模，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模能力。

一、加強(qiáng)學(xué)生問題表征的能力

荷蘭著名的數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾指出，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)就是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過程。簡(jiǎn)單地說，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程其將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，是將具體現(xiàn)象變得抽象化的過程。就初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)參與中所建立的數(shù)學(xué)模型，就是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過程。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，其需要給予學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的機(jī)會(huì)，立足教學(xué)所需，選擇適合建立模型的內(nèi)容或生活現(xiàn)象，使學(xué)生在問題表征分析的過程中，自主運(yùn)用所學(xué)建立數(shù)學(xué)模型，從而在不斷的練習(xí)中拉近其與數(shù)學(xué)建模的距離，為其數(shù)學(xué)建模能力的養(yǎng)成打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。以“一元一次方程”為例，我教學(xué)活動(dòng)開展中，立足教學(xué)所需，為學(xué)生選擇了雞兔同籠該問題，引導(dǎo)其在問題情境的體驗(yàn)中，建立數(shù)學(xué)模型。具體地以這樣的問題為例：將若干只雞兔放到一個(gè)籠子里，其中一共有35個(gè)頭，94只腳，請(qǐng)問雞兔各有多少只。在教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生利用這樣兩種方法解決。

第一種：方程模型。將兔子的個(gè)數(shù)設(shè)為x，根據(jù)題意，兔子有35-x只。此時(shí)，列出方程：4x+2（35-x）=94，從而求出x=14。

第二種：假設(shè)法。將籠子里的動(dòng)物假設(shè)為全是雞，此時(shí)腳的個(gè)數(shù)為35×2=70，假設(shè)后的腳的個(gè)數(shù)變少了，少了94-70=24只。此時(shí)，根據(jù)題意可以知道，兔子的個(gè)數(shù)為：24÷（4-2）=12只。

在這樣的問題解決過程中，學(xué)生可以建立不同的數(shù)學(xué)模型。之后，我則立足其所建立的模型，為其提出了這樣的問題：現(xiàn)在超市一共有兩種在售的筆記本，其中一款是1.9元/個(gè)，一款是1.1元/個(gè)。張老師一共花了28元，請(qǐng)問這兩種筆記本各買了多少個(gè)？在該問題的解決過程中，學(xué)生可以將之前所建立的模型進(jìn)行靈活運(yùn)用，在用中幫助其加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)提升其問題表征能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生建立條件信息邏輯關(guān)系的能力

在數(shù)學(xué)表征的過程中，倘若我們能有效地應(yīng)用問題模型表征策略，將可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升。所謂的問題模型表征策略是指在數(shù)學(xué)問題解決過程中，教師先引導(dǎo)學(xué)生分析問題情景，鼓勵(lì)學(xué)生以問題情景為基礎(chǔ)，設(shè)定詳細(xì)的問題解決計(jì)劃，在計(jì)劃制訂的過程中分析各個(gè)條件之間的關(guān)系，從而有效地探尋到問題解決方法的教學(xué)策略。問題模型表征策略對(duì)學(xué)生的條件分析能力提出了較高的要求。所以，我在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，會(huì)從學(xué)生的邏輯關(guān)系分析能力入手，引導(dǎo)其分析條件，建立模型，從而提升其數(shù)學(xué)建模能力。

首先，我在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，會(huì)教給學(xué)生提取、分析問題信息的方法。因此在我們所接觸的數(shù)學(xué)問題中，往往每一個(gè)情景中都包含著一些至關(guān)重要的信息，這些信息是學(xué)生解決該問題的關(guān)鍵所在。以該問題為例：書店老板到圖書批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)，第一批采購(gòu)的書花費(fèi)了100元，并將其每本定價(jià)為2.8元出售。由于這批書較為暢銷，購(gòu)買第二批的時(shí)候，每本增加了0.5元，一共花費(fèi)了150元，但數(shù)量比之前的多出了10本，但是，由于市場(chǎng)原因，此次購(gòu)買的書，有賣不出去，老板打算按照定價(jià)的5折出售，請(qǐng)問此次賣書，老板是賺了還是賠了？在分析該問題的時(shí)候，我鼓勵(lì)學(xué)生調(diào)動(dòng)其已有的買賣知識(shí)，搜索書的批發(fā)價(jià)、批發(fā)數(shù)量、定價(jià)、售價(jià)等有關(guān)的信息，以此運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立模型，解決問題。

其次，我在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，會(huì)教給學(xué)生獲取信息的途徑。因此，數(shù)學(xué)建模題中所給出的條件往往是不充分的，此時(shí)需要學(xué)生自主搜尋有關(guān)的信息，以此解決問題。一般情況下，我會(huì)利用合理假設(shè)的方式，對(duì)問題條件進(jìn)行猜測(cè)，以此計(jì)算、比較、驗(yàn)證。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，教師要立足該學(xué)科的教學(xué)特點(diǎn)，采取多樣的方式，引導(dǎo)學(xué)生搜尋信息、建立模型，幫助其提升數(shù)學(xué)建模能力。

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注：本文系甘肅省教育科學(xué)“十三五”課題研究蘭州市個(gè)人課題研究成果，課題名稱：《初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)研究》，課題立項(xiàng)號(hào)：LZ[2018]GR1445。