摘 要：在數學素養(yǎng)中，以培養(yǎng)學生抽象、推理和模型能力為核心，既是學生數學學習中應具備的能力，又具有區(qū)別于其他學科能力的特征，對學生終身發(fā)展十分有意義。越來越多的研究表明，讓孩子親歷數學過程，掌握數學方法，提升數學思想是促進學生數學核心素養(yǎng)養(yǎng)成的一條重要途徑。所謂發(fā)現學習，就是通過學習者的獨立學習、獨立思考，自行發(fā)現知識，掌握原理原則，通過自己眼耳口鼻手各種感官探索出的學習結果和親歷的學習過程，則要比通過學習別人的發(fā)現理解深刻得多，記憶牢固得多。不難看出，發(fā)現學習與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)似乎有一致的脈絡，那么，如果將“核心素養(yǎng)”與“發(fā)現學習”相碰撞，會產生怎樣奇妙的火花？發(fā)現學習是否會對學生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成有一定的促進作用？基于以上思考，本文開展了一系列的探索。

關鍵詞：核心素養(yǎng);“發(fā)現學習”;應用探思

一、 踐行：在“形”“行”“型”中開展深度研究

（一） 形——發(fā)現學習模型研究

發(fā)現學習是學生通過自己再發(fā)現知識形成的步驟，以獲取知識并發(fā)展探究性思維的一種學習方式，與接受學習相對。那么，發(fā)現學習在數學課堂教育中如何落實，是否有跡可尋？這是本文要探究的第一個問題。

翻閱發(fā)現學習的研究史料，最為著名的當屬布魯納的發(fā)現學習理論，他主張用探究的技法去發(fā)現學科的基本原理，進程主要包括創(chuàng)設情境、提出假設、檢驗假設、提出假設四個步驟。受此影響，本研究從小學階段數學教學的實際情況，包括小學數學教學內容的需求，學生的實際情況，希望更著眼于“發(fā)現”，從以下三個板塊進行開。各板塊之間既有順承，也有反復（如圖1）。

1. 發(fā)現問題

根據教材的特點和學生的認知水平和經驗，引出包容性廣、具有典型意義的問題。問題可以是從學科本身引出的，也可以是從學生主體出發(fā)引出的，還可以是從生產實際中引出的。充分運用講解、圖例、實例等多種手段，生動活潑地提出問題，以引起學生的懸念、好奇心，使學生處于一種躍躍欲試的心態(tài)。在發(fā)現教學中，往往期待學生不是問題的執(zhí)行者，而是問題的發(fā)現者、提出者。因此，課堂上往往只是給出信息，由學生發(fā)現并提出問題。比如在《乘法的初步認識》中，通過一個“很長”的加法算式的書寫，促使學生提出疑問：有沒有更簡單的算式？從而引出乘法的學習;又比如在學習筆算除法中，通過呈現兩種不同的筆算格式，引發(fā)學生思考除法豎式的正確格式究竟如何書寫？等等。

總之，情境中蘊藏問題，問題由學生發(fā)現，老師只是作為“問題”和“學生”中的非必需的媒介，在學生發(fā)現問題比較困難的情況下給以幫助，或者在學生提出問題后給以規(guī)范。讓學生從情境中用“數學”的眼光發(fā)現“數學問題”，其實是從有背景有情景的問題中抽象出數學模型，問題的發(fā)現往往幫助學生踏出“抽象能力”培養(yǎng)的第一步。

2. 發(fā)現聯系

給予對材料的觀察分析，學生對問題進行思考，把觀察到的各種現象加以改組，從各個角度去研究，然后把先前的學習知識經驗聯系起來，把目前的各種現象加以改組，為學習目標——可能是概念，也可能是一種方法而努力。

從數學學科的角度看，數學中每個概念、原理和技能都是與其他的概念、原理和技能密切聯系的，按照這個學習原則，發(fā)現聯系其實就是鼓勵學生進行推理的過程，學生在觀察中發(fā)現聯系，可能是實際生活經驗與學科知識之間的聯系，也可能是已有的學科知識與未知的學科知識之間的聯系，當然也可能是解決問題的方法的借鑒等等。

3. 發(fā)現規(guī)律

教學的最終目標是要使學生的感性體驗符號化，成為認知結構的內在成分，并將學習對象的特征精簡化形成模型，便于應用到其他類似的問題情景中或者有聯系的新情境中，但是值得注意的是在實踐中，我們能發(fā)現并不是所有的學習內容都能達到這一目標，或者說有的學習內容沒有達到這一目標的需求，在這個過程中，教師需要根據教材內容和學情慎重制定教學活動，避免過分拔高而脫離了學生的學習實際。

（二） 行——發(fā)現學習策略研究

1. 尋源——問題的發(fā)現策略

一切思維都是從問題開始的，問題不僅是發(fā)現學習的開端，也是整個發(fā)現學習課堂的主線。仔細閱讀新版小學數學教材，更多的欄目設置讓學生通過“觀察”“思考”提出恰當的、對學生數學思維有適度啟發(fā)的問題，激發(fā)學生探索未知的濃厚興趣。鼓勵學生發(fā)現問題不在于“強求”，而在于喚起學生的內部動機——好奇心、能力動機、同伴作用、自居作用等，讓學生“想”并且“能”提出數學問題。因此，發(fā)現學習中的“問題”都具有一定的內隱性，需要學生觀察情景，或者聯系舊知識獲得。

2. 逐本——聯系的建立策略

利用數學內容的內在聯系，使不同的數學內容相互溝通，提高學生對數學的整體認識水平，特別強調類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法，展示了常用的邏輯思考方法。

在不同的學習內容中有不同方法促使其建立聯系，這在之前研究者的研究中都有涉及，如：通過同化、順應的方式完善概念，例如數系的擴充、不同圖形周長概念的鑒定等;通過分析與綜合、比較與分類的方式借鑒方法，例如三位數乘兩位數的計算方式建立在兩位數乘兩位數的基礎之上;通過歸納、概括、應用的方式驗證結論，如經過平行四邊形、梯形面積計算方式的探索、比較，可以歸納出“可以將復雜圖形轉為已經學習過的簡單圖形計算面積”的結論，并在該結論的運用中不斷驗證該結論。

除了上述在不同學習內容是運用的不同方式，為了將“聯系”滲透到學生日常學習中，同時能刺激學生進行“有效”聯系。

3. 規(guī)律的應用其實是模型不斷建立、推翻再建立這樣一個不斷求證的過程。求證的方法往往包括兩種：從個別到一般、從一般到個別。

①從個別到一般

在歸納知識的過程中，學生不僅體驗了獲取知識的邏輯，增強了學習的興趣，更體會到“學習不但應該把我們帶到某處，而且還應該讓我們日后再繼續(xù)前進時更為容易”。

②從一般到個別

演繹是一種重要的方式，不僅可以使人們的原有知識得到擴展和深化，而且能夠做出科學預見，為新的發(fā)現提供啟示性的線索。元素周期表發(fā)現者門捷列夫說：只有通過從規(guī)律中推出結果（沒有規(guī)律就不可能也不能期待結果），并且在經驗檢驗中證實這些結果，才能得出這些規(guī)律。

（三） 型——發(fā)現學習效果研究

1. 發(fā)現學習的優(yōu)點

整體而言，發(fā)現學習是能夠發(fā)揮學生智力、潛力的一項活動，能更好地刺激學生自主學習需求，利于培養(yǎng)學生的內在學習動力，通過“自我勞動”，能產生更大的學習興趣和收獲更多的成就感，尤其在以下四個方面表現突出：

①重視過程——更深刻地理解知識

②形成記憶——實現真正有效記憶

③利于遷移——多種能力同步發(fā)展

④發(fā)展直覺思維——“頓悟”式學習

2. 發(fā)現學習的缺點

當然，發(fā)現學習的缺點也是十分明顯：

首先，發(fā)現學習對“人”的要求較高。“發(fā)現法”的運用在很大程度上要由教師來引導和制約。教師本身對“發(fā)現法”的認識程度、操作水平、駕馭能力，對“發(fā)現法”的實施起著關鍵作用。而學生的理解能力、基本數學知識與能力、數學語言等也有一定程度的要求。

其次，發(fā)現學習具有不穩(wěn)定性。發(fā)現學習受課堂影響較大，課堂的生成、問題選擇、方法推進都有許多的不一致，導致發(fā)現學習的課堂可能呈現出多種不同，也因此，沒有“同一種課堂”，其效果也就不一樣。

二、 啟悟：多維度角度感受多種變化

在一系列的探究之后，筆者感悟到，或許實施的發(fā)現學習不一定是最完善的學習模式，也不一定能將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實到完美，但不可否認，這樣的嘗試帶來了些許的驚喜與改變，也啟發(fā)我們進一步思考。

（一） 從“學”的角度——學生學習方式的選擇

發(fā)現學習的數學課堂，是還給學生的數學課堂，學生通過做實驗、自己操作和思考，自行發(fā)現、理解概念與規(guī)則。從數學問題的發(fā)現，尋求知識、技能聯系以獲得解決途徑以及建立數學模型的過程使學生的參與度更高了。學生在學習情境中必須經過自己主動的探索和尋找，從而獲得問題的答案，要求學生按照自己的學習方式去學習，為學生提供了更多的可能。

（二） 從“教”的角度——教師教學方式的轉變

如前一段所言，發(fā)現學習的數學課堂相對傳統課堂有了較大的轉變，教師角色變得“隱形”甚至“渺小”，但是不是就不需要呢？顯然不是的，“發(fā)現法”的運用在很大程度上要由教師來引導和制約。教師本身對“發(fā)現法”的認識程度、操作水平、駕馭能力，對“發(fā)現法”的實施起著關鍵作用。這教學方法，教師的作用在于創(chuàng)設研究問題的情境，以激發(fā)學生探索的好奇心，協助他們掌握學習方法，減少對教師的依賴，提高學習的主動性，從而促進學生智力發(fā)展。從問題產生的設計、到幫助學生溝通聯系、到考量學生的模型建立都對教師提出了更高水平的要求。

（三） 從“教學內容”的角度——內容開發(fā)實施的思考

在內容的開發(fā)和實施中，可遵循以下幾點：第一，要注意利用知識的不確定性來激發(fā)學生的求知欲，幫助學生維持學習探索活動的熱情。第二，內容設置不易過難過易，需要學生跳一跳獲取，內容學習后及時進行反饋，使學生產生心理上的滿足感和成就感。第三，充分利用學生的好奇心來激發(fā)學生的內部動機。

（四） 從“思維發(fā)展”的角度——數學核心素養(yǎng)的發(fā)展

傳統課堂重講授，重知識，形式單一，學生更多是在重復、再現教師的講授內容，忽視了智力和能力的相應開發(fā)，不利于思維能力的鍛煉。發(fā)現學習的數學課堂則重視發(fā)揮學生的主觀能動性，更利于培養(yǎng)孩子豐富多彩的個性、活躍的思維和創(chuàng)新能力。集中表現在數學上：①能從現實情境或其他情境中經歷數學性的觀察、思考等過程提出數學問題，發(fā)展了學生抽象思維和能力;②在經歷完整的假設、探索、求證等一系列的活動過程抓住知識、方法間的聯系，發(fā)展了學生的推理思維和能力;③在不斷地完善、反思、總結和應用的過程中形成數學模型，構建數學系統，發(fā)展了學生的模型思維和能力。而這幾項能力恰恰是數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的關鍵點。

作者簡介：

胥華美，浙江省寧波市，浙江省寧波市鄞州區(qū)中河街道宋詔橋小學。