薛正檜

摘要：兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要“童化”，但不能過度“童化”。局限于形式化的辨析，沉迷于特殊化的解法，熱衰于單一化的訓(xùn)練，耽溺于簡單化的推理，醉心于生活化的解讀等，都是“童化數(shù)學(xué)”教學(xué)中常見的淺層傾向?？辞暹@一點(diǎn)并迷途知返，能讓我們在“童化數(shù)學(xué)”的道路上走得更堅(jiān)實(shí)、更長遠(yuǎn)。

關(guān)鍵詞：童化數(shù)學(xué) 淺層傾向 形式化 特殊化 單一化 簡單化 生活化

數(shù)學(xué)是理性的，它高度抽象、概括，以最簡潔的形式呈現(xiàn)于眾，而兒童是感性的，他們的世界真實(shí)而具體，思維直接而富于經(jīng)驗(yàn)。因此，兒童學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，必須是經(jīng)過加工的“童化”了的數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)的內(nèi)容、學(xué)習(xí)的形式、學(xué)習(xí)的方法、學(xué)習(xí)的評價等都要童化。但童化不是目的，它只是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種手段、載體，童化的最終歸宿仍然應(yīng)是數(shù)學(xué)化。過度童化，是對兒童的一種妥協(xié)，是對學(xué)習(xí)本質(zhì)的一種誤解?；诖?，筆者分析數(shù)學(xué)教學(xué)中幾種常見的淺層傾向，有利于我們迷途知返，回歸正確的方向。

一、局限于形式化的辨析

概念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，是小學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。對一個數(shù)學(xué)概念的完整辨析，包括內(nèi)涵、外延兩個方面，在內(nèi)涵上要能切實(shí)把握概念的主要特征，在外延上要能準(zhǔn)確區(qū)分概念的不同對象。按“童化數(shù)學(xué)”的要求，教學(xué)中我們會把概念的內(nèi)涵分解，引導(dǎo)學(xué)生按要點(diǎn)逐一對照;或者從正、反兩個方面給出大量的例子，帶領(lǐng)學(xué)生逐一判斷、說理。無論采用哪一種方式，都能極大地提高學(xué)生對概念的辨析能力。但凡事有利也有弊，過于精細(xì)化的處理極易步人形式化的誤區(qū)。

二、沉迷于特殊化的解法

特殊與一般是兩種既對立又統(tǒng)一的的思考方式。由特殊到一般、再由一般到特殊，是人們認(rèn)識世界的基本過程。通常來講，算術(shù)是特殊化的解題路徑，代數(shù)是一般化的解題路徑。小學(xué)數(shù)學(xué)以算術(shù)為主，強(qiáng)調(diào)局部，注重現(xiàn)象，對整體及本質(zhì)的理解采用的是逐步深入、緩慢提升的方法。我們常常將問題特殊化（“童化”方式之一），先降低思維層級，然后再適時提升思維層級。但部分教師沒能領(lǐng)悟教學(xué)的真諦，只重“解決問題”，不顧“問題解決”，解法沉迷于特殊化階段，做法看似精明，實(shí)質(zhì)剝奪了兒童進(jìn)一步發(fā)展的權(quán)利，不可取。

三、熱衷于單一化的訓(xùn)練

因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)知識比較簡單，相互間的聯(lián)系不是非常緊密，解題的方法相對固定、缺少變化，這為教學(xué)中的批量訓(xùn)練提供了可能。對學(xué)生而言，只要訓(xùn)練不是機(jī)械、重復(fù)的，他們都樂此不疲。在富有童趣、充滿競爭的氛圍中，學(xué)生收獲了成功、收獲了喜悅。但不可否認(rèn)的是，這種訓(xùn)練如果不能高瞻遠(yuǎn)矚，不能指向更廣闊的思維空間，就是一種低層次的能量消耗。

案例3：如圖4，已知外正方形的面積是20平方厘米，求圓的面積。

由于學(xué)齡的階段性特點(diǎn)，小學(xué)階段不教學(xué)開平方的內(nèi)容（個別利用乘法口訣表的除外）。在圓的面積教學(xué)中，常見的有三種類型，一是根據(jù)半徑求面積，二是根據(jù)直徑求面積，三是根據(jù)周長求面積。正是基于這樣的原因，一些教師不經(jīng)意間就側(cè)重了對這三種題型的單一化訓(xùn)練，而置其他方法于不顧。多次強(qiáng)化以后，學(xué)生自然會認(rèn)為只有這三種情況才能求出面積，路徑單一而缺乏變化。面對圖4這樣的問題時，因?yàn)槌隽似綍r訓(xùn)練的范圍，學(xué)生束手無策也就在所難免了。其實(shí)，已知“半徑的平方”一樣可以求出圓的面積。教學(xué)就是這樣，框得越死思維就越狹窄，放得越開思維就越開闊。

四、耽溺于簡單化的推理

小學(xué)階段的推理主要是歸納推理，即從一些個體現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律。歸納推理是合情推理的一部：分，有正確的，也有錯誤的。小學(xué)生由于思維發(fā)展的不健全，一些看似合情的推斷卻不一定合理，這就要求教師多加區(qū)分、引導(dǎo)，不能被兒童所同化。

案例4：偶數(shù)的個數(shù)是自然數(shù)個數(shù)的一半。

學(xué)生是怎么得出這個結(jié)論的呢？原來他們發(fā)現(xiàn)：0～9中，偶數(shù)的個數(shù)是總個數(shù)的一半;10-19中，偶數(shù)的個數(shù)是總個數(shù)的一半;100-999中，偶數(shù)的個數(shù)也是總個數(shù)的一半;等等。換個角度看，從0開始，總是“偶數(shù)、奇數(shù)”“偶數(shù)、奇數(shù)”這樣兩個一組依次排列的。所以，在所有的自然數(shù)中，偶數(shù)占一半，奇數(shù)占另一半。表面上看，論證有據(jù)，句句在理，其實(shí)不然。如果：一個集合A能與正整數(shù)集建立一一對應(yīng)的映射，則稱集合A是可數(shù)集，可數(shù)集之間可以比較元素的多少。照表l那樣，自然數(shù)集和偶數(shù)集都與正整數(shù)集建立了一一對應(yīng)的映射且趨向于無窮。因此，用康托集合論的觀點(diǎn)來看，偶數(shù)的個數(shù)與自然數(shù)的個數(shù)是相等的。而兒童的錯誤就在于他們以有限替代了無限，“想當(dāng)然”地把問題簡單化了。

五、醉心于生活化的解讀

數(shù)學(xué)最終是要去情境化的，但它并不排斥情境，從情境中來，到情境中去。尤其當(dāng)某些知識生澀難懂，某個問題無從下手時，輔之以情境，把問題生活化，兒童便能從個體的生活經(jīng)驗(yàn)中汲取營養(yǎng)，找到理解的支撐點(diǎn)或解題的突破口。生活的邊界就是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邊界，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該建立在已有的學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)之上。但必須要澄清的是，數(shù)學(xué)和生活不能完全劃等號。我們將數(shù)學(xué)生活化，其實(shí)只是對數(shù)學(xué)的一種個性化解讀，這種解讀應(yīng)以不違背數(shù)學(xué)的本來面目為原則。

案例5：13名小伙伴相約去公園劃船。每條船租金30元，限坐6人。他們至少要付多少元？

這是一道生活味道很濃的策略類問題，它的數(shù)學(xué)模型是有余數(shù)除法中商的取整問題。正確的解法是：13÷6=2（條）……1（人），2+1=3（條），30×3=90（元）。從生活的角度來理解，就是剩下的1人也得租一條船。但有些學(xué)生生活的經(jīng)驗(yàn)很足，頭腦靈活得很，說可以讓剩下的1個人到前面2條船上去擠一擠，這樣租兩條船就夠了，只要花30×2=60（元），并煞有介事地提議讓“瘦子們”擠在一起。另一位學(xué)生說，擠是有危險(xiǎn)的，應(yīng)該讓他和其他租船的人拼船，這樣再多花1個人的錢就行了，30÷6=5（元），共花60+5=65（元）。這樣思考可以嗎？如果僅僅是生活中的一個實(shí)際問題的話，后兩種思路有合理的成份，或許也行得通。但作為數(shù)學(xué)題，這么想就不對了，數(shù)學(xué)題有其自身的規(guī)范及格式，“13名小伙伴”“限坐6人”等是條件，是不可更改的，“至少”是要求，盡量滿足，如果都去曲意解讀、自由發(fā)揮的話，那數(shù)學(xué)就不能成為數(shù)學(xué)了。

兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，童化是前提，是起點(diǎn)，是對他們當(dāng)下水平的肯定與利用;數(shù)學(xué)化是本質(zhì)，是歸宿，是對她們未來水平的期待與發(fā)展。

【責(zé)任編輯：陳國慶】