尹蘭蘭 磨峰 熊水平

摘? 要：C語言課程中有眾多的算法，各種算法抽象且難以理解。如果能把幾個(gè)重要的算法以具體的圖形來呈現(xiàn)，則對(duì)于算法的理解掌握更為容易。本文主要介紹了在C語言課程中進(jìn)行幾種算法的可視化圖形呈現(xiàn)。具體來說，即在C語言編譯環(huán)境中安裝插件easyX以獲得可視化圖形。通過幾種算法的可視化編程，產(chǎn)生具體直觀的圖形圖像。透過這種算法和圖形相結(jié)合的形式，激發(fā)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)C語言的熱情，同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)算法的理解。

關(guān)鍵詞：easyX;可視化教學(xué);斐波那契數(shù)列;笛卡爾函數(shù)

中圖分類號(hào)：TP399? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Visual Teaching of Algorithms by Using easyX in the C Language Course

YIN? Lanlan，MO Feng，XIONG Shuiping

（College of Computer and Information Engineering，Hechi University，Hechi 546300，China）

Abstract：Many algorithms in C language are abstract and difficult to understand.Several important algorithms will be much easier to understand if presented in specific graphics.This paper describes the visual teaching of the algorithms in C language and proposes to install easyX software in C language compiler environment to obtain the graphics of algorithms.The visual programming of algorithms stimulates students' enthusiasm for learning C language and deepens the understanding of the algorithms.

Keywords：easyX;visual teaching;Fibonacci sequence;Cartesian function

1? ?引言（Introduction）

C語言是一門面向過程、抽象化的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言。一直以來，它是高等院校計(jì)算機(jī)專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)課程[1]。

在這門課程中，算法是最重要的知識(shí)點(diǎn)。它被稱為是程序設(shè)計(jì)的靈魂，也是學(xué)習(xí)編程的必備知識(shí)。一個(gè)優(yōu)秀的程序需要高效、清晰的算法，但是，算法并不容易被學(xué)生掌握，因?yàn)樗橄箅y懂。如何能讓學(xué)生快速有效的學(xué)習(xí)算法？如何能讓學(xué)生對(duì)算法編程感興趣？如何能增強(qiáng)學(xué)生在算法編程中的自主思維和實(shí)踐創(chuàng)新精神？這一直是學(xué)生在學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)過程中遇到的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題。

本文作者在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，在C語言課程設(shè)計(jì)中進(jìn)行算法的可視化教學(xué)可以很好地解決上述問題。

如何在C語言中引入可視化學(xué)習(xí)？作為C語言的圖形庫(kù)， easyX可以很好地完成這樣的任務(wù)。

2? ?easyX簡(jiǎn)介（Brief introduction of easyX）

easyX是C語言進(jìn)行圖形化編程和游戲編程的一種圖形庫(kù)。它主要提供了用于繪制圖形的常用函數(shù)庫(kù)及相應(yīng)的頭文件。使用easyX非常簡(jiǎn)單，只要從官方網(wǎng)站下載安裝包，解壓，并將其中的lib文件夾和include文件夾下的內(nèi)容分別拷貝到Visual C++相應(yīng)的目錄下即可開始使用[2]。EasyX庫(kù)采用動(dòng)態(tài)鏈接的方式，不會(huì)增加任何額外的DLL依賴。

在使用easyX提供的函數(shù)前需要使用initgraph（int? width，int height，int flag=NULL）來初始化繪圖環(huán)境，設(shè)置顯示屏的寬度和高度。結(jié)束后使用closegraph（）函數(shù)關(guān)閉圖形環(huán)境[3]。

3? ?算法介紹（Introduction of algorithms）

為了增加C語言課程的趣味性，這里我們?cè)O(shè)計(jì)了三種算法：階乘（Factorial）、斐波那契數(shù)列（Fibonacci sequence）和笛卡爾心形函數(shù)。其中前兩種算法用到了遞歸函數(shù)。編程語言中，函數(shù)Func（Type a，……）直接或間接調(diào)用函數(shù)本身，則該函數(shù)稱為遞歸函數(shù)。遞歸函數(shù)不能定義為內(nèi)聯(lián)函數(shù)。在數(shù)學(xué)上，關(guān)于遞歸函數(shù)的定義如下：對(duì)于某一函數(shù)f（x），其定義域是集合A，那么若對(duì)于A集合中的某一個(gè)值X0，其函數(shù)值f（x0）由f（f（x0））決定，那么就稱f（x）為遞歸函數(shù)。

3.1? ?階乘

階乘派生于排列。比如3個(gè)人排隊(duì)，那么就有3！種排列。一個(gè)正整數(shù)的階乘是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積，并且有0的階乘為1。自然數(shù)n的階乘可以寫作n！。

n！=1*2*3*...*n

5的階乘可以表示為：5！=5*4*3*2*1。

階乘的函數(shù)可以寫成：

int factorial （int x）

{

int y;

if （x<=1）

{

y=1;

}

else

{

y=x*factorial（x-1）;

}

return y;

}

如何才能將階乘函數(shù)用easyX繪制出的圖形進(jìn)行可視化教學(xué)？在easyX環(huán)境下，繪制圖形首先需要找到每個(gè)點(diǎn)的位置，即y=factorial（x），對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)為（x，y）也即（x，factorial（x））。5的階乘即x的值是5，y的值是factorial（5），計(jì)算出數(shù)值為

5！=120，所以在x=5時(shí)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)為（5，120）。依次求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)如下：（0，1），（1，1），（2，2），（3，6），（4，24）。如何將所有的點(diǎn)在easyX環(huán)境下連成一條線表示出來呢？我們只需要在相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間畫一條直線，用easyX中的line函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)。Line函數(shù)用于畫直線。它的定義為：

void line （int x1，int y1，int x2，int y2）;

其中，x1為直線的起始點(diǎn)的x坐標(biāo);

y1為直線的起始點(diǎn)的y坐標(biāo);

x2為直線的終止點(diǎn)的x坐標(biāo);

y2為直線的終止點(diǎn)的y坐標(biāo)。

畫出所有的線條，首尾相連，代碼如下：

initgraph（30，130）;

for （int i=0;i<5;i++）

{

setcolor（GREEN）;

line（i，factorial（i），（i+1），factorial（i+1））;

Sleep （20）;

}

做出的圖形如圖1所示。

圖1 0—5的階乘函數(shù)圖形

Fig.1 Graphics of factorial functions of 0—5

為了獲得更好的效果，可以適當(dāng)調(diào)整x、y的參數(shù)，并且調(diào)整窗口大小，讓圖形更好地適應(yīng)easyX的畫圖環(huán)境[4]。例如，y值不變，將x值的參數(shù)調(diào)整擴(kuò)大100倍，窗口大小從（30，130）變成（630，730），另外設(shè)置顏色為藍(lán)色，x的取值范圍為0<=x<=5，代碼變?yōu)椋?/p>

line（i*100，factorial（i），（i+1）*100，factorial（i+1））;

畫出的圖形如圖2所示。

圖2 X參數(shù)調(diào)整后的階乘圖形

Fig.2 Factorial graphics with adjusted X parameters

階乘函數(shù)廣泛地應(yīng)用在金融、計(jì)算機(jī)、建筑等行業(yè)。機(jī)器學(xué)習(xí)、AI技術(shù)中也有很多階乘的應(yīng)用。

3.2? ?斐波那契數(shù)列

斐波那契數(shù)列又稱為黃金分割數(shù)列。它的定義為：F（0）=1，F(xiàn)（1）=1，F(xiàn)（n）=F（n-1）+F（n-2），其中，n>=2。

如果要求5的斐波那契數(shù)列，可以這樣計(jì)算：F（0）=1，

F（1）=1，F(xiàn)（2）=2，F(xiàn)（3）=3，F(xiàn)（4）=5，F(xiàn)（5）=8。它的函數(shù)可以寫成：

int fibonaci（int i）

{

int y=0;

if（i==0）

{

y=0;

}

else if（i==1）

{

y=1;

}

else

{

y=fibonaci（i-1）+fibonaci（i-2）;

}

return y;

}

要畫出它的圖形，需要做如上分析：

1.計(jì)算每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的位置，如：（0，1），（1，1），（2，2），（3，3），（4，5），（5，8）。

2.用easyX的line函數(shù)將相鄰的點(diǎn)畫一條直線。

3.將所有的線條收尾相接，畫出easyX環(huán)境下的曲線。

代碼如下：

initgraph（30，130）;

for （int k=0;k<5;k++）

{

setcolor（BLUE）;

line（k，fibonaci（k），（k+1），fibonaci（k+1））;

Sleep （20）;

}

做出的圖形如圖3所示。

圖3 0—5的斐波那契數(shù)列圖形

Fig.3 Fibonacci sequence graphics of 0—5

這個(gè)圖形在0—5的x區(qū)間值的變化幅度不是很大，畫出的圖形效果不夠明顯。為了獲得更好的效果，可以適當(dāng)調(diào)整x，y的參數(shù)，同時(shí)調(diào)整窗口的大小從（30，130）變?yōu)椋?30，730），讓圖形更好地適應(yīng)easyX的畫圖環(huán)境。例如，將x值的參數(shù)調(diào)整擴(kuò)大100倍，y值保持不變，代碼變?yōu)椋?/p>

line（i*100，fibonaci（i），（i+1）*100，fibonaci（i））;

畫出的圖形如圖4所示。

圖4 X參數(shù)調(diào)整后的斐波那契圖形

Fig.4 Fibonacci figure adjusted by X parameter

圖4的圖形y值變化不夠明顯。如何進(jìn)一步調(diào)整y值，使其變化率高一些，不能被忽視？根據(jù)計(jì)算，x值越大，數(shù)列的變化率越大。窗口的高度是730，而斐波那契數(shù)列在5這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，8），列的值是8，列的變化率可以用下列公式計(jì)算出來：

（y2-y1）/（x2-x1）

0—5這6個(gè)點(diǎn)列的變化率可以計(jì)算出來分別為：0，1，1，2，3，……它同樣為一個(gè)斐波那契數(shù)列。經(jīng)過計(jì)算，將y值的結(jié)果向右移9位可以獲得變化率更大，更適合easyX窗口的數(shù)據(jù)。即將代碼變?yōu)椋?/p>

line（i*100，fibonaci（i+9），（i+1）*100，fibonaci（i+1+9））;

所畫出的圖形如圖5所示。

圖5 X、Y參數(shù)調(diào)整后的斐波那契數(shù)列圖形

Fig.5 Fibonacci sequence graphics adjusted by X and Y

parameters

在我們?nèi)粘Ｉ钪校巢瞧鯏?shù)列無處不在。比如松果、鳳梨、樹葉的排列;某些花朵的花瓣數(shù)（如向日葵）;蜂巢;蜻蜓翅膀、超越數(shù)e、等角螺線、十二平均律等;在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域也有應(yīng)用廣泛。

以上兩種算法在程序設(shè)計(jì)中都用到了遞歸函數(shù)。為了將上述兩個(gè)圖形畫在同一個(gè)坐標(biāo)系中，可以調(diào)整代碼如下：

initgraph（630，730）;

for （int i=0; i<=5; i++）

{

setcolor（YELLOW）;

line（i*100，factorial（i），（i+1）*100，factorial（i+1））;

setcolor（RED）;

line（i*100，fibonaci（i+9），（i+1）*100，fibonaci（i+1+9））;

Sleep（85）;

}

Sleep（50）;

此處的factorial（）函數(shù)和fibonaci（）函數(shù)為自己編程實(shí)現(xiàn)的C語言函數(shù)代碼。根據(jù)重新調(diào)整后的代碼，可以獲得如圖6所示。其中黃色的線為數(shù)列函數(shù)畫出來的，紅色的線是斐波那契函數(shù)畫出來的。

圖6 階乘函數(shù)和斐波那契數(shù)列圖形

Fig.6 Factorial functions and Fibonacci sequence graphics

為了增加學(xué)生學(xué)習(xí)編程的興趣，我們接下來準(zhǔn)備探討笛卡爾函數(shù)的可視化實(shí)現(xiàn)。

3.3? ?笛卡爾心形曲線

笛卡爾是大家都熟悉的著名數(shù)學(xué)家。他是法國(guó)著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、神學(xué)家。他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。他因?yàn)閷缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。在他眾多的數(shù)學(xué)理論中，笛卡爾心形曲線尤為著名，也被稱為“學(xué)霸的表白”，很多同學(xué)對(duì)這種心形曲線十分感興趣。

笛卡爾用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)把曲線看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的軌跡。笛卡爾函數(shù)即笛卡爾心形曲線。心形線即一個(gè)圓上固定一點(diǎn)在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周滾動(dòng)時(shí)所形成的軌跡。它的極坐標(biāo)表達(dá)式可以寫成：水平方向r=a（1-cosθ）或r=（1+cosθ）（a>0）;或垂直方向r=a（1-sinθ）或r=a（1+sinθ）（a>0）。它的平面直角坐標(biāo)表達(dá)式分別為：x^2+y^2+a*x=a*sqrt（x^2+y^2）和x^2+y^2-a*x=a*sqrt（x^2+y^20）。為了畫出動(dòng)態(tài)圖形，需要先根據(jù)平面直角坐標(biāo)的表達(dá)式求解出x、y的值，然后進(jìn)行easyX畫圖。根據(jù)平面直角坐標(biāo)表達(dá)式，獲得x、y參數(shù)方程為：y=a*（2*cos（t）–cos（2*t）），x=a*（2*sin（t）–sin（2*t）），（0<=t<=2*pi）。根據(jù)t的范圍，做出對(duì)應(yīng)（x，y）點(diǎn)，然后將所有的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）直接相連，合理地設(shè)置sleep時(shí)間，就可以看到動(dòng)態(tài)效果。為了更好地適應(yīng)easyX畫圖的窗口大小，這里我們選取了t的范圍為[0，720]，x和y同時(shí)擴(kuò)大30倍。具體的程序代碼如下。

initgraph（720，730）;

setorigin（360，300）;

setbkcolor（BLUE）;

for （int t=0; t<=720; t++）

{

int a=4;

double x=a*（2*sin（t）+sin（2*t））;

double y=a*（2*cos（t）+cos（2*t））;

line（0，0，x*30，y*30）;

sleep（20）;

}

這段代碼的功能是動(dòng)態(tài)地畫出笛卡爾心形圖形，每間隔20秒畫一條線，獲得的不同時(shí)間點(diǎn)的截圖如圖7和圖8所示。注意，這里截取了不同顏色的圖形。圖7藍(lán)色的圖形是中間過程中的一個(gè)瞬間，圖8綠色的圖形是完整的笛卡爾心形圖案。用動(dòng)態(tài)圖可以讓學(xué)生更好地理解算法的過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)語言及算法的趣味性。

圖7 中間過程的瞬間圖形

Fig.7 Transient graphics of intermediate process

圖8 完整的笛卡爾圖形

Fig.8 Complete Cartesian graphics

用不同顏色的曲線繪制心形圖可以獲得不同的效果。如圖9和圖10所用的顏色分別為：

setcolor（RGB（t/3，t/3，t/3））; #圖9

setcolor（RGB（t/3，t/3*60，t/3*100））; #圖10

根據(jù)不同的setcolor，設(shè)置畫出的圖形如圖9和圖10所示。

圖9 RGB（t/3，t/3，t/3）畫出的完整圖形

Fig.9 Complete graphics drawn by RGB（t/3，t/3，t/3）