徐汪華

摘要： 正二十面體及其衍生物是中學(xué)化學(xué)競(jìng)賽的熱點(diǎn)，甚至在高考試題中也常出現(xiàn)。介紹了正二十面體的衍變過程，對(duì)硼二十面體B12、足球烯C60、復(fù)雜陰離子[CB11H6Cl6]-等的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了探討，并提出了一些教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞： 化學(xué)競(jìng)賽; 發(fā)散思維; 正二十面體

文章編號(hào)： 1005-6629（2019）11-0093-04? ? ? ? ? ? 中圖分類號(hào)： G633.8? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： B

引言

“證據(jù)推理與模型認(rèn)識(shí)”是化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[1]五個(gè)方面之一，它反映的是化學(xué)學(xué)科思維方法。在教學(xué)中，如果引入一些模型，往往可以使問題的處理大為簡(jiǎn)化，從而便于我們?nèi)フJ(rèn)識(shí)、掌握并應(yīng)用它們。在化學(xué)教學(xué)中，模型的建立，具有十分重要的意義。本文從正二十面體出發(fā)，對(duì)硼二十面體B12、足球烯C60、復(fù)雜陰離子[CB11H6Cl6]-等的結(jié)構(gòu)進(jìn)行探討，以期拓展教學(xué)思路，提高教學(xué)效率。

1? 初步認(rèn)識(shí)正二十面體

正二十面體是由20個(gè)全等的等邊三角形所圍成的凸正多面體，共有20個(gè)面，12個(gè)頂點(diǎn)（5個(gè)正三角面圍出一個(gè)正五重頂），30條棱，6條C5旋轉(zhuǎn)軸（通過每一對(duì)相對(duì)著的五重頂有一個(gè)五重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸），如圖1和表1所示。

圖1? 正二十面體示意圖

為便于理解和記憶，從C5（A-A′）方向看，我們把正二十面體看作是“雨傘A-BCDEF”（記作：“雨傘A”;其中A看作是“傘頂”;B、 C、 D、 E、 F看作是“傘扣”;△ABC、 △ACD、 △ADE、 △AEF和△AFB看作是“傘面”;正五邊形BCDEF看作是“傘邊”;A-A′看作是“傘柄”;其余依此類推）和“雨傘A′-B′C′D′E′F′”交錯(cuò)“相扣”，中間夾著“平臺(tái)BCDEF-B′C′D′E′F′”（正五邊形BCDEF看作是該平臺(tái)的“上底面”;正五邊形B′C′D′E′F′看作是該平臺(tái)的“下底面”;2個(gè)正五邊形的每一條邊都可以看作是等邊三角形的底邊，該平臺(tái)的側(cè)面共由10個(gè)等邊三角形構(gòu)成）。

表1? 正二十面體的結(jié)構(gòu)說明

名? ? 稱數(shù)目

頂點(diǎn)A、 A′、 B、 B′、 C、 C′、 D、 D′、 E、 E′、 F、 F′12

面△ABC; △ACD; △ADE; △AEF; △AFB;

△A′B′C′; △A′C′D′; △A′D′E′; △A′E′F′;

△A′F′B′;

△BCE′; △CDF′; △DEB′;

△EFC′;

△FBD′; △B′C′E; △C′D′F;

△D′E′B; △E′F′C; △F′B′D20

棱AB; AC; AD; AE; AF; A′B′; A′C′;……30

C5軸A-A′、 B-B′、 C-C′、 D-D′、 E-E′、 F-F′? 6

2? 從正二十面體出發(fā)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)硼二十面體

若圖1正二十面體中12個(gè)頂點(diǎn)分別被1個(gè)B原子所占據(jù)，則得到如圖4-（a）的硼二十面體B12。

單質(zhì)硼有多種復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)，其中最普通的一種是σ-菱形硼，其基本結(jié)構(gòu)單元為正二十面體的對(duì)稱幾何構(gòu)型[2]，每個(gè)面近似為一個(gè)等邊三角形，20個(gè)面相交成12個(gè)頂角，每個(gè)角頂為一個(gè)硼原子所占據(jù)，然后由B12的這種20面體配布起來組成六方晶系的σ-菱形硼。

例題1? 晶體硼的基本結(jié)構(gòu)單元都是由硼原子組成的正二十面體，其中含有20個(gè)等邊三角形的面和一定數(shù)目的頂角，每個(gè)頂角各有一個(gè)硼原子，其平面示意圖如圖2所示，請(qǐng)回答：

圖2? 晶體硼的基本結(jié)構(gòu)單元平面示意圖

（1） B—B鍵鍵角為? ? ? ? ;

（2） 晶體硼中硼原子的個(gè)數(shù)為? ? ? ? ;B—B鍵有? ? ? ? 條。

[答案]（1）60°;（2）12;30。

[解析]“晶體硼的基本結(jié)構(gòu)單元都是由硼原子組成的正二十面體，其中含有20個(gè)等邊三角形的面和一定數(shù)目的頂角，每個(gè)頂角各有一個(gè)硼原子”B—B鍵鍵角為60°。

由圖2可以看出，每個(gè)頂點(diǎn)為5個(gè)等邊三角形的面所共有每個(gè)頂點(diǎn)只有1/5屬于該等邊三角形的面由20個(gè)全等的等邊三角形所圍成的正二十面體的頂點(diǎn)數(shù)=晶體硼中硼原子的個(gè)數(shù)=3×20×1/5=12。

由圖2還可以看出，每條邊為2個(gè)等邊三角形的面所共有每條邊有1/2屬于該等邊三角形的面由20個(gè)全等的等邊三角形所圍成的正二十面體的棱邊數(shù)=晶體硼中B—B鍵數(shù)=3×20×1/2=30。

3? 從正二十面體出發(fā)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)C60

碳足球也叫足球烯，是一種球碳分子C60，如圖3。對(duì)于這種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，教師往往感到不好講解，學(xué)生往往感到不好理解。面對(duì)這些困惑，如果我們從正二十面體出發(fā)，用“發(fā)展”的眼光來看，問題就可迎刃而解。

圖3? C60結(jié)構(gòu)示意圖

若將圖1正二十面體中每個(gè)頂點(diǎn)按一定比例且同等程度地削去（切點(diǎn)不重合），即可得到像足球一樣的三十二面體，此三十二面體含12個(gè)正五邊形（正二十面體中由5個(gè)正三角面圍成的每個(gè)頂點(diǎn)被削后變成1個(gè)正五邊形），20個(gè)正六邊形（正二十面體中每個(gè)正三角形面被削后變成1個(gè)正六邊形），60個(gè)頂點(diǎn)[正二十面體有30條棱，每條棱有2個(gè)三等分點(diǎn)（如圖1中的棱AB上有2個(gè)三等分點(diǎn)，其中靠近A的三等分點(diǎn)記作AB，靠近B的三等分點(diǎn)記作BA，其余依此類推），共得到60個(gè)點(diǎn)]，正二十面體切割前后點(diǎn)、線和面衍變的情況參見表2。若此三十二面體中每個(gè)角頂為一個(gè)C原子所占據(jù)，則得到C60。

表2? 正二十面體切割前后衍變情況對(duì)比

切割前的正二十面體切割后的三十二面體（C60）

12個(gè)頂點(diǎn)12個(gè)正五邊形

20個(gè)正三角形面20個(gè)正六邊形

30條棱60個(gè)頂點(diǎn)

例題2? （1997年全國(guó)高考化學(xué)試題第36題）

1996年諾貝化學(xué)獎(jiǎng)授予對(duì)發(fā)現(xiàn)C60有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家。C60分子是形如球狀的多面體（如圖3），該結(jié)構(gòu)的建立基于以下考慮：

① C60分子中每個(gè)碳原子只跟相鄰的3個(gè)碳原子形成化學(xué)鍵;

② C60分子只含有五邊形和六邊形;

③ 多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱邊數(shù)的關(guān)系，遵循歐拉定理： 頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2。

據(jù)上所述，可推知C60分子有12個(gè)五邊形和20個(gè)六邊形，C60分子所含的雙鍵數(shù)為30。

請(qǐng)回答下列問題：

（1） 固體C60與金剛石相比較，熔點(diǎn)較高者應(yīng)是? ? ? ? ，理由是：? ? ? ? ? ? ? ? ?。

（2） 試估計(jì)C60跟F2在一定條件下，能否發(fā)生反應(yīng)生成C60F60（填“可能”或“不可能”）? ? ? ? ，并簡(jiǎn)述其理由：? ? ? ? ? ? ? ? ?。

（3） 通過計(jì)算，確定C60分子所含單鍵數(shù)為? ? ? ? 。

（4） C70分子也已制得，它的分子結(jié)構(gòu)模型可以與C60同樣考慮而推知。通過計(jì)算確定C70分子中五邊形和六邊形的數(shù)目。C70分子中所含五邊形數(shù)為? ? ? ? ，六邊形數(shù)為? ? ? ? 。

[答案]（1） 金剛石;金剛石屬原子晶體，而固體C60不是，故金剛石熔點(diǎn)較高。（答出“金剛石屬原子晶體”即給分）

（2） 可能;因C60分子含30個(gè)雙鍵，與極活潑的F2發(fā)生加成反應(yīng)即可生成C60F60。（只要指出“C60含30個(gè)雙鍵”即給分，但答“因C60含有雙鍵”不給分）

（3） 依題意，C60分子形成的化學(xué)鍵數(shù)為： 12×（3×60）=90，

也可由歐拉定理計(jì)算鍵數(shù)（即棱邊數(shù)）： 60+（12+20）-2=90，

C60分子中單鍵為： 90-30=60。

（4） 設(shè)C70分子中五邊形數(shù)為x，六邊形數(shù)為y。依題意可得方程組：

12（5x+6y）=12（3×70）? ? ? （鍵數(shù)，即棱邊數(shù)）

70+（x+y）-12（3×70）=2（歐拉定理）

解得： 五邊形數(shù)x=12，六邊形數(shù)y=25。

[解析]（1） 固體C60為分子晶體，而金剛石為原子晶體。一般來說，分子晶體的熔點(diǎn)低，而原子晶體的熔點(diǎn)高。所以，固體C60與金剛石相比較，熔點(diǎn)較高者應(yīng)是金剛石。

（2） 已知“C60分子所含的雙鍵數(shù)為30”即每個(gè)C60分子含30個(gè)雙鍵C60跟F2在一定條件下，能發(fā)生加成反應(yīng)生成C60F60： C60+30F2C60F60。

（3） 方法一： 將化學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)問題求化學(xué)鍵總數(shù)。已知：“C60分子只含有五邊形和六邊形”，且“C60分子有12個(gè)五邊形和20個(gè)六邊形”球狀多面體的頂點(diǎn)數(shù)=碳原子數(shù)=60;面數(shù)=碳原子形成的五邊形數(shù)+六邊形數(shù)=12+20=32;棱邊數(shù)=碳原子間的共價(jià)鍵數(shù)（包括單、雙鍵）。歐拉定理： 頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2共價(jià)鍵總數(shù)=棱邊數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-2=60+32-2=90。又已知“C60分子所含的雙鍵數(shù)為30”C60分子所含單鍵數(shù)為90-30=60。

方法二： 借助多面體的頂點(diǎn)數(shù)與棱邊數(shù)的關(guān)系求化學(xué)鍵總數(shù)?！癈60分子中每個(gè)碳原子只跟相鄰的3個(gè)碳原子形成化學(xué)鍵”頂點(diǎn)數(shù)為60，且每個(gè)頂點(diǎn)連線三條邊。每條邊有兩個(gè)頂點(diǎn)每個(gè)頂點(diǎn)占每條邊的1/2C60分子形成的化學(xué)鍵數(shù)（棱邊數(shù)）為： 60×3×1/2=90。又已知“C60分子所含的雙鍵數(shù)為30”C60分子所含單鍵數(shù)為90-30=60。

方法三： 借助多面體的面數(shù)與棱邊數(shù)的關(guān)系求化學(xué)鍵總數(shù)。已知：“C60分子只含有五邊形和六邊形”，“C60分子有12個(gè)五邊形和20個(gè)六邊形”且每條棱邊為兩個(gè)面共用棱邊數(shù)=（12×5+20×6）×1/2=90。又已知“C60分子所含的雙鍵數(shù)為30”C60分子所含單鍵數(shù)為90-30=60。

方法四： 由碳原子成鍵規(guī)律直接求單鍵數(shù)?！癈60分子中每個(gè)碳原子只跟相鄰的3個(gè)碳原子形成化學(xué)鍵”，且碳原子又必須是4個(gè)價(jià)鍵每個(gè)碳原子只含一個(gè)雙鍵，兩個(gè)單鍵單鍵數(shù)為雙鍵數(shù)的2倍。又已知“C60分子所含的雙鍵數(shù)為30”C60分子所含單鍵數(shù)為： 30×2=60。

4? 從正二十面體出發(fā)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)某些復(fù)雜陰離子

若圖1正二十面體中A頂點(diǎn)被1個(gè)C原子所占據(jù)，且C原子上連接1個(gè)H原子（“A頂點(diǎn)被1個(gè)C原子所占據(jù)，且C原子上連接1個(gè)H原子”簡(jiǎn)稱“A頂點(diǎn)被C—H所占據(jù)”，下面依此類推），A′頂點(diǎn)被B—Cl所占據(jù)，B、 C、 D、 E、 F分別被B—Cl所占據(jù)，B′、 C′、 D′、 E′、 F′分別被B—H所占據(jù)，則得到有一根C5旋轉(zhuǎn)軸的[CB11H6Cl6]-，如圖5-（a）。

例題3? （2001年全國(guó)高中化學(xué)競(jìng)賽初賽試題第10題）

最近有人用一種稱為“超酸”的化合物H（CB11H6Cl6）和C60反應(yīng)，使C60獲得一個(gè)質(zhì)子，得到一種新型離于化合物[HC60]+[CB11H6Cl6]-?；卮鹑缦聠栴}：

（1） 以上反應(yīng)看起來很陌生，但反應(yīng)類型上卻可以跟中學(xué)化學(xué)課本中的一個(gè)化學(xué)反應(yīng)相比擬，后者是：? ? ? ? ?。

（2） 上述陰離子[CB11H6Cl6]-的結(jié)構(gòu)可以跟圖4-（a）的硼二十面體相比擬，也是一個(gè)閉合的納米籠，而且[CB11H6Cl6]-離子有如下結(jié)構(gòu)特征： 它有一根軸穿過籠心，依據(jù)這根軸旋轉(zhuǎn)360°/5的度數(shù)，不能察覺是否旋轉(zhuǎn)過。請(qǐng)?jiān)趫D4-（b）上添加原子（用元素符號(hào)表示）和短線（表示化學(xué)鍵）畫出上述陰離子。

（a）

（b）

圖4? B12及其骨架結(jié)構(gòu)示意圖

[答案]（1） NH3+HClNH4Cl。（注： 答其他非質(zhì)子轉(zhuǎn)移的任何“化合反應(yīng)”得1分）

（2） 參考圖形： 圖5-（a）。（注： 硼上氫氯互換如參考圖形仍按正確論，但上下的C、 B分別連接H和Cl，不允許互換）

[解析]（1） H（CB11H6Cl6）+C60[HC60]+[CB11H6Cl6]-，顯然，這是質(zhì)子轉(zhuǎn)移的反應(yīng)，是兩種不帶電荷的中性分子相互作用，產(chǎn)生了兩種帶相反電荷的離子。H（CB11H6Cl6）被稱為“超酸”，是質(zhì)子給予體，失去H+后變?yōu)閇CB11H6Cl6]-;C60是質(zhì)子接受體，得到H+后變?yōu)閇HC60]+。該反應(yīng)類似于中學(xué)化學(xué)課本中的反應(yīng)： HCl+NH3NH4Cl，其中，HCl是酸，失去H+后變?yōu)镃l-;NH3得到H+后變?yōu)镹H? +4。

（2） “[CB11H6Cl6]-的結(jié)構(gòu)可以跟圖4-（a）的硼二十面體相比擬，也是一個(gè)閉合的納米籠”[CB11H6Cl6]-的“骨架”也是二十面體。“它有一根軸穿過籠心，依據(jù)這根軸旋轉(zhuǎn)360°/5的度數(shù)，不能察覺是否旋轉(zhuǎn)過”[CB11H6Cl6]-有一根C5旋轉(zhuǎn)軸[CB11H6Cl6]-可能的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

（a）

（b）

（c）

（d）

圖5? [CB11H6Cl6]-可能的結(jié)構(gòu)示意圖

原答案的參考圖形為圖5-（a），且原答案注： 硼上氫氯互換如參考圖形仍按正確論，但上下的C、 B分別連接H和Cl，不允許互換。原答案的意思是說： 圖5-（a）符合題意，圖5-（b）也算對(duì)，但圖5-（c）和圖5-（d）就不算對(duì)。

有資料說：“B、 C是正二十面體的骨架，但由于B是缺電子原子，而氯是富電子原子，因此C原子上一定要連接H原子，而不能連接Cl原子”。

筆者不以為然。筆者認(rèn)為： 根據(jù)題意，[CB11H6Cl6]-可能的結(jié)構(gòu)應(yīng)有如圖5所示的四種。圖5-（a）符合題意，圖5-（b）也算對(duì)，圖5-（c）和圖5-（d）也應(yīng)算對(duì)。只不過后兩者穩(wěn)定性稍差些。

5? 兩點(diǎn)建議

（1） 巧妙發(fā)散，拓展教學(xué)思路

如圖6這樣，從正二十面體出發(fā)，能加深我們對(duì)硼二十面體B12、足球烯C60、復(fù)雜陰離子[CB11H6Cl6]-等的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。

圖6? 以正二十面體為發(fā)散點(diǎn)的教學(xué)思路

在教學(xué)中，倘若我們經(jīng)常以某事物的結(jié)構(gòu)為發(fā)散點(diǎn)，設(shè)想出利用該結(jié)構(gòu)的各種可能性，我們的思維能力必將得到訓(xùn)練，思維空間必將得以拓展。

（2） 一題多解，提高教學(xué)效率

一題多解是對(duì)知識(shí)的升華和總結(jié)。在教學(xué)中，經(jīng)常像解答例題2中第（3）小題那樣，對(duì)同一道題目，從不同的角度，運(yùn)用不同的思維方式，采用不同的解題方法進(jìn)行解答，我們的教學(xué)效率必將得到提高。

參考文獻(xiàn)：

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