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        動態(tài)生成:在合情合理的“發(fā)現(xiàn)”中

        2019-12-02 03:35:03黃華孫靜
        數(shù)學教學通訊·初中版 2019年10期
        關鍵詞:合情合理動態(tài)生成發(fā)現(xiàn)

        黃華 孫靜

        [摘 ?要] 教師以即時出現(xiàn)的有價值、有創(chuàng)見的問題和情境或觀點為契機,在互動中引導學生合理“發(fā)現(xiàn)”,在愉悅的氛圍中感受知識,能提升學生的學習體驗和探究情趣. 長此以往,不但可以挖掘?qū)W生的潛能,促進學生知識技能的拓展,滿足學生積極的情感體驗,還能幫助他們深切感受數(shù)學知識的魅力.

        [關鍵詞] 課堂教學;動態(tài)生成;合情合理;互動發(fā)現(xiàn)

        課堂教學的動態(tài)生成是新課程倡導的一個重要教學理念,已成為現(xiàn)代課堂的新常態(tài). 它是指在師生交往互動的教學活動中,教師以即時出現(xiàn)的有價值、有創(chuàng)見的問題和情境或觀點為契機,善于調(diào)整或改變預先的教學設計,挖掘?qū)W生的潛能,引發(fā)學生深入思考,充分展現(xiàn)學生的個性,從而達成或拓展教學的目標,使教學獲得成功. 現(xiàn)筆者以聽取的“整式”一課的課堂實例來說明.

        環(huán)節(jié)1:創(chuàng)設情境,導入新課

        問題1:(1)邊長為a的正方形的周長是__________;(2)邊長為a的正方體的體積是__________;(3)半徑等于r的圓的面積是__________;(4)有理數(shù)m的相反數(shù)是__________;(5)三角形一邊長為a,這邊上的高為h,則它的面積為__________.

        要求:(1)輕聲讀題,快速解答;(2)組內(nèi)交流,組長釋疑,代表匯報.

        生1:(1)4a;(2)a3;(3)πr2;(4)-m;(5) ah.

        師:很好,同學們再仔細觀察這五個式子,它們的形式有什么特點?

        生2:乘法、乘方.

        師:我們再考慮考慮,能把這兩種運算以結(jié)果的形式表達嗎?

        生3:都是積的形式.

        生4:可a3和πr2呢?

        生3:a3可以看成a·a·a,πr2可看成π·r·r,還是積的形式.

        師:那么-m呢?

        生4:-m=-1·m.

        師:糾正一下,乘是一種運算,這里強調(diào)的是積,通過大家的探討,我們發(fā)現(xiàn)這五個式子都是表示積的式子,是什么和什么的積?

        生5:數(shù)字和字母的積.

        點評 ?問題情境是成功的,因為符合七年級學生的認知水平,且正方形、圓等都是有形的,特別是通過師生互動、生生互動,學生自主發(fā)現(xiàn)了這些式子的特點.

        師:具有這種特征的式子,就是我們今天所要學習的單項式,同學們能試著說一說什么叫單項式嗎?可以發(fā)揮小組的力量哦?。▽W生討論)

        生6:數(shù)和字母的乘積叫單項式.

        師:太好了,表示數(shù)或字母的積的式子叫作單項式. (板書)

        師:老師還有個困惑,單獨的一個字母a是單項式嗎?

        生7:當然是啦,是數(shù)1和字母a的積.

        師:有道理,所以我們還需補充定義:單獨的一個字母或單獨的一個數(shù)也是單項式.

        點評 ?對于單項式的特征,引導學生從無意識地觀察變?yōu)橛幸庾R地探討,在此基礎上引導學生發(fā)現(xiàn)單項式的定義水到渠成.

        環(huán)節(jié)2:交流探索,動態(tài)生成

        問題2:請找出下列各式中的單項式:(1)-5ab3;(2)a;(3)-1;(4)a+b;(5)3×105xy2;(6)πr2;(7) ;(8) .

        要求:搶答.

        生8:只有(4)不是.

        師:a+b為什么不是呢?

        眾生:是和,不是積!

        師:對,是和,那你們對這位同學的答案有異議嗎?

        師:那 、 呢?

        生8: 是 與x的積, 是2與 的積,它們都是積,所以是單項式.

        生3:對前者,我沒有異議,但2× 是數(shù)和字母的積嗎?26個字母中有 嗎?(生笑)

        生9:2x2可以看成2與x2積,但26個字母中也沒有x2呀!

        生8:x2是x與x的積,x是字母. (說服了生9)

        師:真棒,那么是不是所有含有分母的式子都不是單項式呢?

        生7:不是, 就是單項式. 應該說,分母中不能含有字母,含有數(shù)是符合定義的.

        師:總結(jié)得太好了,分母中含有字母的式子不是單項式.

        點評 ?動態(tài)生成來源于學生對文本之間的認識差異,這一點教者把握得不錯. 教師與學生間的互動有明確的目標,互動在重點、難點之處,學生用心體驗得到的比什么都強.

        師:請同學們重點觀察,第一個單項式-5ab3,它由兩部分組成,數(shù)字因數(shù)-5和字母因數(shù)ab3,我們把數(shù)字因數(shù)-5稱為單項式的系數(shù)(幻燈片上顯示). 再請同學們寫出剛剛你們所找出的單項式的系數(shù).

        學習小組成員分別匯報:-5,1,-1, 3×105,1, .

        師:有不同意見嗎?

        生10:πr2的系數(shù)應該是π.

        (學生嘩然)哦,對了,3.1415926??!達成共識是一個特殊的數(shù).

        師:太好了,這是個易錯點,以后可要注意. (鼓掌)

        師:研究了數(shù)字因數(shù)-5,再研究字母ab3,它有幾個不同的字母?每個字母幾次?

        點評 ?順學而導,這鋪墊好!

        眾生:兩個字母,a是1次,b是3次.

        師:不錯,那這個單項式的次數(shù)是幾次呢?猜想一下,怎樣更合理些?

        (生此起彼伏地回答:有1次的,3次的,4次的,爭論不休)

        點評 ?放手讓學生說,這不失為一種智慧的點燃.

        師:1次的是取的a的次數(shù)?(部分學生點頭)3次的取的是b的次數(shù)?(有生贊成)那4次的呢?是兩個相加嗎?哪個猜想是合理的呢?我們再看一個例子:x2x是幾次?

        點評 ?引導學生猜想,緊扣合理性,使發(fā)現(xiàn)和深層的互動成為可能.

        生8:3次,就是x3. (不少學生恍然大悟:哦,應該把指數(shù)相加)

        生10抗議:不對,這個例子和-5ab3不同,它是兩個相同的字母.

        師:(對他的提問表示贊許)字母相同是特例,對單項式次數(shù)的規(guī)定首先要適用于特例嗎?(生10點頭,最終達成共識,-5ab3是4次)

        師:能試著給單項式的次數(shù)下個定義嗎?

        生10:所有字母的指數(shù)和. (板書)

        點評 ?太美妙了!定義是學生發(fā)現(xiàn)的,并且是在矛盾沖突中自然生成的.

        師:請同學們寫出剛剛所找出的單項式的次數(shù).

        生11:4次,1次(-1中沒有字母就不談次數(shù)),8次,2次,1次.

        生3:錯了,3×105xy2是3次,次數(shù)是所有字母的指數(shù)和.

        師:不錯,我們班的學生自我糾錯能力就是強!(豎大拇指)

        點評 ?在“是”“不是”“錯”的判斷當中,學生的思維一直沖浪著,思維訓練真正落到了實處.

        師:我把前三個單項式-5ab3,a,-1用符號連起來得-5ab3+a-1,是單項式嗎?

        生:不是.

        師:那是什么呢?

        點評 ?過渡自然,巧妙!

        生12:多項式.

        師:這個名稱的發(fā)明和書本想一塊兒去了,太好了. 那你能試著給多項式下定義嗎?

        生12:幾個單項式相加減的式子是多項式.

        師:我認為還可以更簡潔,幾個單項式的和是多項式.

        生10:不對,后面有減1.

        生12:減1可以看成加-1.

        師:謝謝你替我申辯,幾個單項式的和是多項式,多項式的每一項,叫作這個多項式的項. (板書)多項式-5ab3+a-1,有幾項?哪幾項?

        生13:三項,分別是-5ab3、a、-1.

        師:-1前的負號能省嗎?

        生13:不能,因為是幾個單項式的和,省了就和原式不一樣了.

        師:講得真好,注意,在講“項”的時候,一定要連同前面的符號. 和單項式一樣,我們也要研究多項式的次數(shù). 猜想,多項式-5ab3+a-1是幾次?

        生:5次,1次,4次……(意見不統(tǒng)一)

        師:5次的取得是所有字母的指數(shù)和,類比單項式. 4次,取的是第1項的次數(shù). 那1次是怎么得出來的?

        生14:(-5ab3+a-1)1.

        師:哦,你用的是整體法,那所有的多項式都是1次了,還要研究嗎?那么究竟是把所有字母指數(shù)相加,還是取其中一項的次數(shù)呢?我們也看個實驗:x+x是幾次?是2次嗎?

        生恍然大悟:x+x=2x,是1次. 不能把所有字母的指數(shù)相加,應該取其中一項的次數(shù).

        師:那取哪一項呢?第一項?不行吧,項是可以交換順序的啊.

        生15:取最高次的那一項.

        師:很好,能完整地說出多項式次數(shù)的定義嗎?

        生15:次數(shù)最高的項的次數(shù)是多項式的次數(shù). (板書)

        點評 ?教師在合情合理的對話中引導學生成功理解了多項式次數(shù),對教材的處理恰到好處,動態(tài)生成出現(xiàn)在充盈著生命氣息的師生共同感悟的情境中.

        師:語言表達能力真強.

        師:-5ab3+a-1是4次,3項,我們稱它為四次三項式.

        牛刀小試:下列多項式是幾次幾項式?并說說由哪幾項組成.

        (1)3a2-5a-7;(2)2x2-3x4-56+4x4;(3)-2x3y-8+2xy.

        (學生均回答正確)

        師:同學們很不簡單,今天大部分知識都是由同學們自己發(fā)現(xiàn)的,那么單項式和多項式有什么聯(lián)系呢?

        生16:多項式是由若干個單項式組成的.

        師:很好,又有什么區(qū)別呢?

        生17:次數(shù)和算法不一樣.

        師:一語中的!它們還有一個很重要的聯(lián)系:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式(揭示課題,并帶著同學重新認識一下)今天這節(jié)課,重點要求同學們掌握什么是單項式,什么是多項式,什么是整式.

        加油站:(1)任寫一個單項式,使它的系數(shù)為2,次數(shù)為3;(2)任寫一個二次三項式;(3)若(m-2)x4-2xn+x-1是關于x的三次三項式,則m=__________,n=__________;(4)若- 是關于x,y的四次單項式,且系數(shù)為3,則m=__________,n=__________.

        點評 ?練習設計合理,充分體現(xiàn)了基礎性、梯度性、開放性、層次性、創(chuàng)造性.

        環(huán)節(jié)3:鞏固應用,適度拓展

        問題3:小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示,它是由兩個四分之一圓組成(半徑相同).

        (1)用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積是______. (結(jié)果保留π)

        (2)當a= ,b=1時,求窗戶能射進陽光的面積是多少?(取π≈3)

        (3)小亮又設計了如圖2的窗簾(由一個半圓和兩個四分之一圓組成,半徑相同),請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是否更大?如果更大,那么大多少?(結(jié)果保留π)

        要求:(1)獨立思考,組內(nèi)交流;(2)全班分享解題經(jīng)驗.

        大約4分鐘后,生18主動上臺展示他的解法.

        師:其實,生活中多項式的例子還很多(回到問題1). 我們要學數(shù)學,學好數(shù)學,用數(shù)學來豐富我們美麗的生活.

        點評 ?聯(lián)系生活中的數(shù)學作為知識的延伸,使動態(tài)生成更富意義,激勵了孩子們學數(shù)學、用數(shù)學、愛數(shù)學的情感.

        環(huán)節(jié)4:小結(jié)提煉,完善新知

        圍繞以下問題進行課堂小結(jié):

        (1)本節(jié)課主要學習了哪些內(nèi)容?有哪些注意點?

        (2)類比有理數(shù)的研究,你覺得整式應該從哪些方面繼續(xù)研究?

        (3)你還有什么困惑需要大家?guī)椭鉀Q嗎?

        要求:獨立思考2分鐘完成,然后組內(nèi)交流,并全班匯報展示.

        生19:本節(jié)課我們主要學習了單項式、多項式和整式的有關概念,并知道了它們的區(qū)別和聯(lián)系.

        生20:單項式和多項式的次數(shù)不能混淆.

        生21:π是數(shù)字因數(shù),在說系數(shù)時要連同前面的符號.

        生22:數(shù)學來源于生活又服務于生活,我們一定要學好數(shù)學,用數(shù)學去改造我們的世界.

        生23:類比有理數(shù)的研究,我們小組一致認為整式也應該去研究它的加減乘除、乘方等運算和它的實際應用. (掌聲)

        點評 ?無論是直接經(jīng)驗的獲得還是間接經(jīng)驗的獲得,只有使學生親歷活動,才能真正將知識內(nèi)化為他們自己的經(jīng)驗,才有“合情合理”的發(fā)現(xiàn).

        總之,現(xiàn)實教學中的動態(tài)生成,既是思想觀念問題,也是方法策略問題,問題解決的關鍵在于教師在教學中是否將著眼點放在挖掘?qū)W生潛能,促進學生知識技能的拓展,滿足學生積極的情感體驗,養(yǎng)成其良好的個性品質(zhì)之上. 唯有如此,課堂才會充滿激情,智慧深沉,散發(fā)生命活力. 當然,本節(jié)課如果在引入情境、概念表述等方面再精致些,會錦上添花.

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