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        動(dòng)態(tài)生成:在合情合理的“發(fā)現(xiàn)”中

        2019-12-02 03:35:03黃華孫靜
        關(guān)鍵詞:合情合理動(dòng)態(tài)生成發(fā)現(xiàn)

        黃華 孫靜

        [摘 ?要] 教師以即時(shí)出現(xiàn)的有價(jià)值、有創(chuàng)見(jiàn)的問(wèn)題和情境或觀點(diǎn)為契機(jī),在互動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生合理“發(fā)現(xiàn)”,在愉悅的氛圍中感受知識(shí),能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和探究情趣. 長(zhǎng)此以往,不但可以挖掘?qū)W生的潛能,促進(jìn)學(xué)生知識(shí)技能的拓展,滿(mǎn)足學(xué)生積極的情感體驗(yàn),還能幫助他們深切感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力.

        [關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué);動(dòng)態(tài)生成;合情合理;互動(dòng)發(fā)現(xiàn)

        課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成是新課程倡導(dǎo)的一個(gè)重要教學(xué)理念,已成為現(xiàn)代課堂的新常態(tài). 它是指在師生交往互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)中,教師以即時(shí)出現(xiàn)的有價(jià)值、有創(chuàng)見(jiàn)的問(wèn)題和情境或觀點(diǎn)為契機(jī),善于調(diào)整或改變預(yù)先的教學(xué)設(shè)計(jì),挖掘?qū)W生的潛能,引發(fā)學(xué)生深入思考,充分展現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性,從而達(dá)成或拓展教學(xué)的目標(biāo),使教學(xué)獲得成功. 現(xiàn)筆者以聽(tīng)取的“整式”一課的課堂實(shí)例來(lái)說(shuō)明.

        環(huán)節(jié)1:創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

        問(wèn)題1:(1)邊長(zhǎng)為a的正方形的周長(zhǎng)是__________;(2)邊長(zhǎng)為a的正方體的體積是__________;(3)半徑等于r的圓的面積是__________;(4)有理數(shù)m的相反數(shù)是__________;(5)三角形一邊長(zhǎng)為a,這邊上的高為h,則它的面積為_(kāi)_________.

        要求:(1)輕聲讀題,快速解答;(2)組內(nèi)交流,組長(zhǎng)釋疑,代表匯報(bào).

        生1:(1)4a;(2)a3;(3)πr2;(4)-m;(5) ah.

        師:很好,同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察這五個(gè)式子,它們的形式有什么特點(diǎn)?

        生2:乘法、乘方.

        師:我們?cè)倏紤]考慮,能把這兩種運(yùn)算以結(jié)果的形式表達(dá)嗎?

        生3:都是積的形式.

        生4:可a3和πr2呢?

        生3:a3可以看成a·a·a,πr2可看成π·r·r,還是積的形式.

        師:那么-m呢?

        生4:-m=-1·m.

        師:糾正一下,乘是一種運(yùn)算,這里強(qiáng)調(diào)的是積,通過(guò)大家的探討,我們發(fā)現(xiàn)這五個(gè)式子都是表示積的式子,是什么和什么的積?

        生5:數(shù)字和字母的積.

        點(diǎn)評(píng) ?問(wèn)題情境是成功的,因?yàn)榉掀吣昙?jí)學(xué)生的認(rèn)知水平,且正方形、圓等都是有形的,特別是通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng),學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了這些式子的特點(diǎn).

        師:具有這種特征的式子,就是我們今天所要學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式,同學(xué)們能試著說(shuō)一說(shuō)什么叫單項(xiàng)式嗎?可以發(fā)揮小組的力量哦?。▽W(xué)生討論)

        生6:數(shù)和字母的乘積叫單項(xiàng)式.

        師:太好了,表示數(shù)或字母的積的式子叫作單項(xiàng)式. (板書(shū))

        師:老師還有個(gè)困惑,單獨(dú)的一個(gè)字母a是單項(xiàng)式嗎?

        生7:當(dāng)然是啦,是數(shù)1和字母a的積.

        師:有道理,所以我們還需補(bǔ)充定義:?jiǎn)为?dú)的一個(gè)字母或單獨(dú)的一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式.

        點(diǎn)評(píng) ?對(duì)于單項(xiàng)式的特征,引導(dǎo)學(xué)生從無(wú)意識(shí)地觀察變?yōu)橛幸庾R(shí)地探討,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式的定義水到渠成.

        環(huán)節(jié)2:交流探索,動(dòng)態(tài)生成

        問(wèn)題2:請(qǐng)找出下列各式中的單項(xiàng)式:(1)-5ab3;(2)a;(3)-1;(4)a+b;(5)3×105xy2;(6)πr2;(7) ;(8) .

        要求:搶答.

        生8:只有(4)不是.

        師:a+b為什么不是呢?

        眾生:是和,不是積!

        師:對(duì),是和,那你們對(duì)這位同學(xué)的答案有異議嗎?

        師:那 、 呢?

        生8: 是 與x的積, 是2與 的積,它們都是積,所以是單項(xiàng)式.

        生3:對(duì)前者,我沒(méi)有異議,但2× 是數(shù)和字母的積嗎?26個(gè)字母中有 嗎?(生笑)

        生9:2x2可以看成2與x2積,但26個(gè)字母中也沒(méi)有x2呀!

        生8:x2是x與x的積,x是字母. (說(shuō)服了生9)

        師:真棒,那么是不是所有含有分母的式子都不是單項(xiàng)式呢?

        生7:不是, 就是單項(xiàng)式. 應(yīng)該說(shuō),分母中不能含有字母,含有數(shù)是符合定義的.

        師:總結(jié)得太好了,分母中含有字母的式子不是單項(xiàng)式.

        點(diǎn)評(píng) ?動(dòng)態(tài)生成來(lái)源于學(xué)生對(duì)文本之間的認(rèn)識(shí)差異,這一點(diǎn)教者把握得不錯(cuò). 教師與學(xué)生間的互動(dòng)有明確的目標(biāo),互動(dòng)在重點(diǎn)、難點(diǎn)之處,學(xué)生用心體驗(yàn)得到的比什么都強(qiáng).

        師:請(qǐng)同學(xué)們重點(diǎn)觀察,第一個(gè)單項(xiàng)式-5ab3,它由兩部分組成,數(shù)字因數(shù)-5和字母因數(shù)ab3,我們把數(shù)字因數(shù)-5稱(chēng)為單項(xiàng)式的系數(shù)(幻燈片上顯示). 再請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出剛剛你們所找出的單項(xiàng)式的系數(shù).

        學(xué)習(xí)小組成員分別匯報(bào):-5,1,-1, 3×105,1, .

        師:有不同意見(jiàn)嗎?

        生10:πr2的系數(shù)應(yīng)該是π.

        (學(xué)生嘩然)哦,對(duì)了,3.1415926啊!達(dá)成共識(shí)是一個(gè)特殊的數(shù).

        師:太好了,這是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),以后可要注意. (鼓掌)

        師:研究了數(shù)字因數(shù)-5,再研究字母ab3,它有幾個(gè)不同的字母?每個(gè)字母幾次?

        點(diǎn)評(píng) ?順學(xué)而導(dǎo),這鋪墊好!

        眾生:兩個(gè)字母,a是1次,b是3次.

        師:不錯(cuò),那這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾次呢?猜想一下,怎樣更合理些?

        (生此起彼伏地回答:有1次的,3次的,4次的,爭(zhēng)論不休)

        點(diǎn)評(píng) ?放手讓學(xué)生說(shuō),這不失為一種智慧的點(diǎn)燃.

        師:1次的是取的a的次數(shù)?(部分學(xué)生點(diǎn)頭)3次的取的是b的次數(shù)?(有生贊成)那4次的呢?是兩個(gè)相加嗎?哪個(gè)猜想是合理的呢?我們?cè)倏匆粋€(gè)例子:x2x是幾次?

        點(diǎn)評(píng) ?引導(dǎo)學(xué)生猜想,緊扣合理性,使發(fā)現(xiàn)和深層的互動(dòng)成為可能.

        生8:3次,就是x3. (不少學(xué)生恍然大悟:哦,應(yīng)該把指數(shù)相加)

        生10抗議:不對(duì),這個(gè)例子和-5ab3不同,它是兩個(gè)相同的字母.

        師:(對(duì)他的提問(wèn)表示贊許)字母相同是特例,對(duì)單項(xiàng)式次數(shù)的規(guī)定首先要適用于特例嗎?(生10點(diǎn)頭,最終達(dá)成共識(shí),-5ab3是4次)

        師:能試著給單項(xiàng)式的次數(shù)下個(gè)定義嗎?

        生10:所有字母的指數(shù)和. (板書(shū))

        點(diǎn)評(píng) ?太美妙了!定義是學(xué)生發(fā)現(xiàn)的,并且是在矛盾沖突中自然生成的.

        師:請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出剛剛所找出的單項(xiàng)式的次數(shù).

        生11:4次,1次(-1中沒(méi)有字母就不談次數(shù)),8次,2次,1次.

        生3:錯(cuò)了,3×105xy2是3次,次數(shù)是所有字母的指數(shù)和.

        師:不錯(cuò),我們班的學(xué)生自我糾錯(cuò)能力就是強(qiáng)!(豎大拇指)

        點(diǎn)評(píng) ?在“是”“不是”“錯(cuò)”的判斷當(dāng)中,學(xué)生的思維一直沖浪著,思維訓(xùn)練真正落到了實(shí)處.

        師:我把前三個(gè)單項(xiàng)式-5ab3,a,-1用符號(hào)連起來(lái)得-5ab3+a-1,是單項(xiàng)式嗎?

        生:不是.

        師:那是什么呢?

        點(diǎn)評(píng) ?過(guò)渡自然,巧妙!

        生12:多項(xiàng)式.

        師:這個(gè)名稱(chēng)的發(fā)明和書(shū)本想一塊兒去了,太好了. 那你能試著給多項(xiàng)式下定義嗎?

        生12:幾個(gè)單項(xiàng)式相加減的式子是多項(xiàng)式.

        師:我認(rèn)為還可以更簡(jiǎn)潔,幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.

        生10:不對(duì),后面有減1.

        生12:減1可以看成加-1.

        師:謝謝你替我申辯,幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式,多項(xiàng)式的每一項(xiàng),叫作這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng). (板書(shū))多項(xiàng)式-5ab3+a-1,有幾項(xiàng)?哪幾項(xiàng)?

        生13:三項(xiàng),分別是-5ab3、a、-1.

        師:-1前的負(fù)號(hào)能省嗎?

        生13:不能,因?yàn)槭菐讉€(gè)單項(xiàng)式的和,省了就和原式不一樣了.

        師:講得真好,注意,在講“項(xiàng)”的時(shí)候,一定要連同前面的符號(hào). 和單項(xiàng)式一樣,我們也要研究多項(xiàng)式的次數(shù). 猜想,多項(xiàng)式-5ab3+a-1是幾次?

        生:5次,1次,4次……(意見(jiàn)不統(tǒng)一)

        師:5次的取得是所有字母的指數(shù)和,類(lèi)比單項(xiàng)式. 4次,取的是第1項(xiàng)的次數(shù). 那1次是怎么得出來(lái)的?

        生14:(-5ab3+a-1)1.

        師:哦,你用的是整體法,那所有的多項(xiàng)式都是1次了,還要研究嗎?那么究竟是把所有字母指數(shù)相加,還是取其中一項(xiàng)的次數(shù)呢?我們也看個(gè)實(shí)驗(yàn):x+x是幾次?是2次嗎?

        生恍然大悟:x+x=2x,是1次. 不能把所有字母的指數(shù)相加,應(yīng)該取其中一項(xiàng)的次數(shù).

        師:那取哪一項(xiàng)呢?第一項(xiàng)?不行吧,項(xiàng)是可以交換順序的啊.

        生15:取最高次的那一項(xiàng).

        師:很好,能完整地說(shuō)出多項(xiàng)式次數(shù)的定義嗎?

        生15:次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù). (板書(shū))

        點(diǎn)評(píng) ?教師在合情合理的對(duì)話(huà)中引導(dǎo)學(xué)生成功理解了多項(xiàng)式次數(shù),對(duì)教材的處理恰到好處,動(dòng)態(tài)生成出現(xiàn)在充盈著生命氣息的師生共同感悟的情境中.

        師:語(yǔ)言表達(dá)能力真強(qiáng).

        師:-5ab3+a-1是4次,3項(xiàng),我們稱(chēng)它為四次三項(xiàng)式.

        牛刀小試:下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式?并說(shuō)說(shuō)由哪幾項(xiàng)組成.

        (1)3a2-5a-7;(2)2x2-3x4-56+4x4;(3)-2x3y-8+2xy.

        (學(xué)生均回答正確)

        師:同學(xué)們很不簡(jiǎn)單,今天大部分知識(shí)都是由同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)的,那么單項(xiàng)式和多項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢?

        生16:多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式組成的.

        師:很好,又有什么區(qū)別呢?

        生17:次數(shù)和算法不一樣.

        師:一語(yǔ)中的!它們還有一個(gè)很重要的聯(lián)系:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式(揭示課題,并帶著同學(xué)重新認(rèn)識(shí)一下)今天這節(jié)課,重點(diǎn)要求同學(xué)們掌握什么是單項(xiàng)式,什么是多項(xiàng)式,什么是整式.

        加油站:(1)任寫(xiě)一個(gè)單項(xiàng)式,使它的系數(shù)為2,次數(shù)為3;(2)任寫(xiě)一個(gè)二次三項(xiàng)式;(3)若(m-2)x4-2xn+x-1是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,則m=__________,n=__________;(4)若- 是關(guān)于x,y的四次單項(xiàng)式,且系數(shù)為3,則m=__________,n=__________.

        點(diǎn)評(píng) ?練習(xí)設(shè)計(jì)合理,充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、梯度性、開(kāi)放性、層次性、創(chuàng)造性.

        環(huán)節(jié)3:鞏固應(yīng)用,適度拓展

        問(wèn)題3:小亮房間窗戶(hù)的窗簾如圖1所示,它是由兩個(gè)四分之一圓組成(半徑相同).

        (1)用代數(shù)式表示窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是______. (結(jié)果保留π)

        (2)當(dāng)a= ,b=1時(shí),求窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是多少?(取π≈3)

        (3)小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗簾(由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成,半徑相同),請(qǐng)你幫他算一算此時(shí)窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是否更大?如果更大,那么大多少?(結(jié)果保留π)

        要求:(1)獨(dú)立思考,組內(nèi)交流;(2)全班分享解題經(jīng)驗(yàn).

        大約4分鐘后,生18主動(dòng)上臺(tái)展示他的解法.

        師:其實(shí),生活中多項(xiàng)式的例子還很多(回到問(wèn)題1). 我們要學(xué)數(shù)學(xué),學(xué)好數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)來(lái)豐富我們美麗的生活.

        點(diǎn)評(píng) ?聯(lián)系生活中的數(shù)學(xué)作為知識(shí)的延伸,使動(dòng)態(tài)生成更富意義,激勵(lì)了孩子們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)的情感.

        環(huán)節(jié)4:小結(jié)提煉,完善新知

        圍繞以下問(wèn)題進(jìn)行課堂小結(jié):

        (1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?有哪些注意點(diǎn)?

        (2)類(lèi)比有理數(shù)的研究,你覺(jué)得整式應(yīng)該從哪些方面繼續(xù)研究?

        (3)你還有什么困惑需要大家?guī)椭鉀Q嗎?

        要求:獨(dú)立思考2分鐘完成,然后組內(nèi)交流,并全班匯報(bào)展示.

        生19:本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的有關(guān)概念,并知道了它們的區(qū)別和聯(lián)系.

        生20:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的次數(shù)不能混淆.

        生21:π是數(shù)字因數(shù),在說(shuō)系數(shù)時(shí)要連同前面的符號(hào).

        生22:數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活,我們一定要學(xué)好數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)去改造我們的世界.

        生23:類(lèi)比有理數(shù)的研究,我們小組一致認(rèn)為整式也應(yīng)該去研究它的加減乘除、乘方等運(yùn)算和它的實(shí)際應(yīng)用. (掌聲)

        點(diǎn)評(píng) ?無(wú)論是直接經(jīng)驗(yàn)的獲得還是間接經(jīng)驗(yàn)的獲得,只有使學(xué)生親歷活動(dòng),才能真正將知識(shí)內(nèi)化為他們自己的經(jīng)驗(yàn),才有“合情合理”的發(fā)現(xiàn).

        總之,現(xiàn)實(shí)教學(xué)中的動(dòng)態(tài)生成,既是思想觀念問(wèn)題,也是方法策略問(wèn)題,問(wèn)題解決的關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中是否將著眼點(diǎn)放在挖掘?qū)W生潛能,促進(jìn)學(xué)生知識(shí)技能的拓展,滿(mǎn)足學(xué)生積極的情感體驗(yàn),養(yǎng)成其良好的個(gè)性品質(zhì)之上. 唯有如此,課堂才會(huì)充滿(mǎn)激情,智慧深沉,散發(fā)生命活力. 當(dāng)然,本節(jié)課如果在引入情境、概念表述等方面再精致些,會(huì)錦上添花.

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