許海艷

[摘 ?要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)，在追求應(yīng)試能力培養(yǎng)的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的精神意義. 理論研究與實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)思想可以彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)的精神意義，學(xué)習(xí)過程中可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)文化可以書寫數(shù)學(xué)知識(shí)的精神意義.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)知識(shí);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);精神意義

曾經(jīng)有一位外國(guó)數(shù)學(xué)教育研究者說，“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诔踔?、高中接受的?shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用. 然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法和著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益.” 在我們的教學(xué)中，其實(shí)也有這樣的認(rèn)識(shí). 于是筆者就思考：除了數(shù)學(xué)思維方式讓這些學(xué)生終生受益之外，數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于一個(gè)人的成長(zhǎng)到底具有什么樣的意義？通過研究發(fā)現(xiàn)，精神意義是一個(gè)無法回避的話題. 本文試對(duì)此展開探討.

數(shù)學(xué)思想彰顯精神意義

在哲學(xué)世界里，“意義”是一個(gè)內(nèi)涵豐富的概念. “哲學(xué)的一個(gè)基本走向，就是邁向意義世界”. 盡管對(duì)于一線教師而言，哲學(xué)是一個(gè)非常抽象的學(xué)科，但是不可否認(rèn)的是，哲學(xué)其實(shí)與每一個(gè)教師密切相關(guān). 我們每一節(jié)課的教學(xué)行為，都是自身教育哲學(xué)的產(chǎn)物;而我們每一次對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過程，也可以視作是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生走向意義世界的過程. 數(shù)學(xué)是對(duì)生活事物高度抽象的產(chǎn)物，也是邏輯推理甚至是直觀想象的產(chǎn)物，因此我們可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際上是指向人的精神的，因此在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的精神意義.

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中收獲到的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和意識(shí). 由此我們可以看出，借助數(shù)學(xué)思想，可以彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)的精神意義.

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)視野里，數(shù)學(xué)思想是一個(gè)內(nèi)涵豐富的概念，數(shù)學(xué)思想的建立與形成，與數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的建立與形成之間，是一個(gè)靈魂與肉體的關(guān)系. 以數(shù)學(xué)中最常見的模型思想為例，我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)很有意思的現(xiàn)象，就是當(dāng)教師已經(jīng)高度認(rèn)同，并且在教學(xué)過程中努力培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)與建模能力的時(shí)候，站在學(xué)生的角度，卻沒有顯著的生成模型或運(yùn)用模型的意識(shí)與能力. 為什么在教學(xué)的過程中會(huì)形成這樣一個(gè)“悖論”，值得數(shù)學(xué)教師思考. 而筆者思考以后得出的答案是：由于學(xué)生沒有真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)模型的意義，因而數(shù)學(xué)模型的建立與認(rèn)識(shí)就沒有進(jìn)入學(xué)生生成的自我意義系統(tǒng). 而大量的實(shí)踐表明，如果某一個(gè)知識(shí)無法進(jìn)入學(xué)生的自我意義系統(tǒng)，那學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解一定是機(jī)械的，是無法進(jìn)入長(zhǎng)時(shí)記憶的.

如果我們?cè)诮虒W(xué)中進(jìn)行一些改進(jìn)，比如在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與能力的時(shí)候，能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)如圓錐曲線、函數(shù)等等進(jìn)行概括，讓學(xué)生在概括的過程中，認(rèn)識(shí)到橢圓、雙曲線、拋物線雖然形狀不同，但是描述他們所用的數(shù)學(xué)思路與數(shù)學(xué)語言具有高度相似性，認(rèn)識(shí)到正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等具有高度相似性，那學(xué)生自然就會(huì)感覺到數(shù)學(xué)思想的存在，從而引導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)入自我意義世界.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神

在數(shù)學(xué)知識(shí)的精神意義理解中，我們需要關(guān)注的一個(gè)重點(diǎn)是，數(shù)學(xué)知識(shí)的精神意義體現(xiàn)，如何與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程并行不悖？如果說精神意義是通過精神來體現(xiàn)意義的（德國(guó)教育家斯普朗格曾經(jīng)說“與人的精神沒有關(guān)聯(lián)的知識(shí)是沒有生命的知識(shí)，知識(shí)必須轉(zhuǎn)向人的精神才有意義”），那前面這個(gè)問題我們可以問得更通俗一點(diǎn)：在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神，有沒有這樣的實(shí)施可能性與實(shí)施空間？基于對(duì)這個(gè)問題的思考，筆者在實(shí)踐的過程中進(jìn)行了積極的探究.

從數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的角度來看，數(shù)學(xué)精神體現(xiàn)在數(shù)學(xué)家對(duì)未知問題探究的過程中，所表現(xiàn)出來的大膽想象、小心求證中;而從高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來看，數(shù)學(xué)精神則體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯體系的認(rèn)識(shí)，以及對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的過程中所表現(xiàn)出來的理性思考、嚴(yán)密推理等品質(zhì)上.

比如說我們學(xué)習(xí)“圓和圓的位置關(guān)系”，我們就應(yīng)當(dāng)給學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過程：1. 基于想象表象的構(gòu)建，去判斷圓和圓的位置關(guān)系（同一平面內(nèi)）;2. 基于對(duì)生活事例的分析，去梳理圓和圓的位置關(guān)系.在實(shí)際教學(xué)中，這兩步設(shè)計(jì)誰先誰后，可以結(jié)合學(xué)生的具體認(rèn)知基礎(chǔ)來確定. 無論誰先誰后，都必須確定的一點(diǎn)認(rèn)識(shí)是：在引導(dǎo)學(xué)生基于想象而建構(gòu)表象的時(shí)候，大腦當(dāng)中兩個(gè)清晰的、抽象的、數(shù)學(xué)意義上的圓必須是動(dòng)態(tài)的，也就是說這應(yīng)當(dāng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)表象. 只有這個(gè)表象是動(dòng)態(tài)的，學(xué)生才能清晰地認(rèn)識(shí)到同一平面內(nèi)的圓和圓可以外離，可以外切，可以相交，可以內(nèi)切，可以內(nèi)離. 而進(jìn)一步從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)，又可以發(fā)現(xiàn)通過圓和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，來描述圓與圓的位置關(guān)系;而在引導(dǎo)學(xué)生基于生活實(shí)例進(jìn)行判斷的時(shí)候，實(shí)例必須鮮明，無論是自行車兩個(gè)車輪的例子，還是奧運(yùn)五環(huán)的例子，學(xué)生必須能夠清晰地分辨出它們的不同.

在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式符合數(shù)學(xué)學(xué)科要求，學(xué)生加工的思維對(duì)象是直接形成的表象，或者是基于想象形成的表象. 只有表象是清晰的，思考才是理性的，推理才是嚴(yán)密的，而這也就體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)知識(shí)的精神，可以引導(dǎo)學(xué)生更為有效地建構(gòu)自己的意義世界.

數(shù)學(xué)文化書寫精神意義

談數(shù)學(xué)知識(shí)的精神意義，不能忽視的一個(gè)重點(diǎn)就是數(shù)學(xué)文化.特定的數(shù)學(xué)共同體內(nèi)積蓄下的對(duì)人的發(fā)展具有重要促進(jìn)和啟迪價(jià)值的數(shù)學(xué)思考方法、數(shù)學(xué)思想觀念及數(shù)學(xué)精神品格等的一個(gè)統(tǒng)一整體，它所反映的文化特征，需要代代相傳. 我們都知道文化是一個(gè)內(nèi)涵極為豐富的概念，就算具體到數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵也十分豐富. 但是由于應(yīng)試的影響，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化已經(jīng)顯得十分貧瘠，因此，筆者很希望核心素養(yǎng)的春風(fēng)，能夠讓高中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)文化生長(zhǎng)變得更加有力. 只有數(shù)學(xué)文化生長(zhǎng)起來了，才能用它來書寫數(shù)學(xué)知識(shí)的精神意義.

大量的實(shí)踐表明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化并不困難，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的建立，就可以播撒數(shù)學(xué)文化的種子. 著名數(shù)學(xué)教育家章建躍先生曾經(jīng)舉過這樣一個(gè)例子：在一次培訓(xùn)中，他提出一個(gè)問題“數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入，體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？”筆者在教學(xué)中也思考了這樣一個(gè)問題，其促使筆者在教復(fù)數(shù)概念的時(shí)候，以數(shù)系擴(kuò)充作為課堂引入的素材，并成為復(fù)數(shù)概念教學(xué)的脈絡(luò)主線.結(jié)果學(xué)生學(xué)完之后，一個(gè)明顯的感觸就是在復(fù)數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，再一次感受到了數(shù)的“擴(kuò)張”（學(xué)生語，實(shí)際上就是數(shù)系擴(kuò)充的意思）.

筆者以為，學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)超越復(fù)數(shù)概念本身，真正站到了數(shù)學(xué)文化的角度，而由此書寫出來的精神意義不能小視，因?yàn)樗呀?jīng)能夠引導(dǎo)學(xué)生站在更高的高度來理解數(shù)學(xué)中的“數(shù)”，而這正是我們所追求的.