夏玫

[摘 ?要] 有效教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的永恒主題. 指向?qū)W生數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的有效教學(xué)視角下，蘇教版“棱柱、棱錐和棱臺”中，教師需要關(guān)注學(xué)生的空間想象能力的培養(yǎng)，需要提升學(xué)生的立體幾何學(xué)習(xí)能力，以順利地實現(xiàn)問題解決，而這些都離不開具體的知識建構(gòu).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);有效教學(xué);知識建構(gòu)

教學(xué)的有效性是高中數(shù)學(xué)教師永恒的追求. 所謂數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，是指通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有提高、有進(jìn)步、有收獲. 它既關(guān)注學(xué)生的當(dāng)前發(fā)展，又關(guān)注學(xué)生的未來發(fā)展[1]. 無論是課程改革中提出的三維目標(biāo)，還是當(dāng)下核心素養(yǎng)理念所提出的必備品格與關(guān)鍵能力，都離不開具體的知識建構(gòu). 講授式背景下的知識建構(gòu)，學(xué)生常常處于被動的狀態(tài)，而沒有了自主性作為支撐，知識建構(gòu)過程總顯得有些基礎(chǔ)不穩(wěn);探究式教學(xué)中學(xué)生的自主性得到充分釋放，但缺乏了教師的指導(dǎo)，知識建構(gòu)過程總顯得有些不夠牢靠. 因此從這一實際情形來說，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識建構(gòu)，還應(yīng)當(dāng)追求學(xué)生自主與教師指導(dǎo)之間的最佳結(jié)合. 文章以蘇教版“棱柱、棱錐和棱臺”的教學(xué)為例，淺談筆者的相關(guān)觀點.

面向?qū)W生空間能力培養(yǎng)的知識建構(gòu)

立體幾何的學(xué)習(xí)離不開學(xué)生空間想象能力的支撐，而多年的教學(xué)教研經(jīng)驗表明，相當(dāng)一部分高中生在空間想象能力方面存在著一定的困難，因此在棱柱、棱錐和棱臺的教學(xué)中，要想實現(xiàn)有效教學(xué)，首先得讓學(xué)生的空間想象能力與棱柱、棱錐和棱臺的知識建構(gòu)形成相互促進(jìn)的關(guān)系. 而實現(xiàn)這一目的的主要途徑，在問題情境的創(chuàng)設(shè)與運(yùn)用.

在實際教學(xué)的時候，教師可以先向?qū)W生呈現(xiàn)這樣幾個圖形（如圖1）：

這幾個圖形呈現(xiàn)給學(xué)生的目的在于，讓他們通過空間想象，去思考這些幾何體分別具有什么樣的平面圖形. 而學(xué)生回答這個問題，就必須進(jìn)行空間想象. 根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，這里的空間想象能力的培養(yǎng)可以分成兩個步驟：第一步，結(jié)合上面呈現(xiàn)的圖形，面向所有學(xué)生提出上面的問題. 由于不同學(xué)生的空間想象能力不同，所以他們在面對這個問題的時候，常常可以分為兩類：一類是能夠順利地通過自身的空間想象去回答出問題;而另一類則確有困難. 面向空間想象能力不夠的學(xué)生，此處的教學(xué)可以進(jìn)入第二步，即通過實物展示，也就是說向?qū)W生呈現(xiàn)一些具體的立體物體，比如說一個紙盒，或者一個圓筒. 就是一邊向?qū)W生展示，一邊在不同的面上標(biāo)上序號，這樣學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)一個長方體或正方體具有六個面，而一個圓柱體是由一個側(cè)面（長方形或正方形）和兩個底面（圓形）組成. 此處也可以借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，用動畫片向?qū)W生呈現(xiàn)出一個立體變成若干個平面的過程或逆過程. 通過這些形象的手段，以及問題的驅(qū)動，學(xué)生往往可以在大腦中通過空間想象構(gòu)思出“體”與“面”的關(guān)系，這就是一個空間想象能力培養(yǎng)的過程.

在上述基礎(chǔ)上，教師結(jié)合不同“體”的特征，并從“棱”與“面的形狀”兩個角度進(jìn)行描述，直接讓學(xué)生建立棱柱、棱錐和棱臺的概念. 需要指出的是，這里可以通過多個例子呈現(xiàn)（包括正例與反例），讓學(xué)生通過分析與綜合的方法去深化概念的理解，而這實際上也是一個空間想象能力培養(yǎng)的過程[2].

面向?qū)W生問題解決能力的知識建構(gòu)

在棱柱、棱錐和棱臺的概念建立以及相關(guān)的性質(zhì)得出以后，一個重要的任務(wù)就是利用這些知識進(jìn)行問題的解決. 經(jīng)驗告訴我們，在立體幾何學(xué)習(xí)中時常會遇到用給定的平面多邊形剪拼多面體表面的問題，即將圖形裁剪成有限個部分，然后將它們根據(jù)需要拼接成新的圖形（剪拼前后圖形的面積不變）. 由于這類問題具有開放性，常使一些習(xí)慣于按套路解決問題的學(xué)生無所適從，總感到即使剪拼成功也是“妙手偶得”，一旦問題稍作改變，仍舊一籌莫展[3].

學(xué)生出現(xiàn)這些困難，實際上就是問題解決能力還有很大的培養(yǎng)空間. 在面向?qū)W生問題解決能力培養(yǎng)的知識建構(gòu)過程中，有一個基本的認(rèn)識就是，問題解決的過程，實際上并不是學(xué)生利用已經(jīng)成熟的知識去解決問題的過程，這兩個過程嚴(yán)格來講，沒有明確的先后關(guān)系，更多的時候是相互促進(jìn).

比如，在學(xué)習(xí)棱錐之后，教師可以面向?qū)W生提出一個問題：如果給你六根火柴棒，你能搭出幾個等邊三角形？

這是一個面向棱錐概念的問題，學(xué)生解決這個問題，就需要利用到問題解決的認(rèn)知心理. 嚴(yán)格來說，這個過程當(dāng)中只有一個關(guān)鍵，那就是學(xué)生的思維必須由二維空間走向三維空間. 筆者多次實踐都證明了一個觀點，那就是不是說學(xué)生學(xué)了立體幾何之后，就能夠有相應(yīng)的立體空間意識. 好多學(xué)生在面對上面一個問題的時候，第一反應(yīng)仍然是在平面內(nèi)去搭建. 當(dāng)然，也許部分同學(xué)的空間想象能力足夠強(qiáng)，他們在解決問題的時候，能夠立即想到三棱錐. 但是由于在實際操作的時候，憑兩只手是無法搭建出三棱錐的，因此他們只能通過語言描述. 而在這些同學(xué)描述的時候，在其他同學(xué)根據(jù)這個描述在大腦當(dāng)中構(gòu)建空間表象的時候，就是一個空間想象與問題解決同時發(fā)生的過程.

這個過程在本節(jié)課當(dāng)中，是學(xué)生的一個高峰體驗. 不同的學(xué)生需要基于空間想象進(jìn)行不同的學(xué)習(xí)過程：講述的同學(xué)會努力地將自己的表象轉(zhuǎn)換成語言，而聽講的同學(xué)則相反. 但不管過程如何，他們都是在進(jìn)行問題解決，也都是在進(jìn)行知識建構(gòu). 這樣的過程無疑是有效教學(xué)，學(xué)生的空間想象能力、數(shù)學(xué)語言運(yùn)用能力、問題解決能力都會得到培養(yǎng).

面向?qū)W生學(xué)習(xí)能力提升的知識建構(gòu)

棱柱、棱錐和棱臺是高中立體幾何中的重要知識（同時也是一個基礎(chǔ)知識），本知識的教學(xué)需要有兩個層面的理解：一個是具體知識的建構(gòu);另一個是學(xué)習(xí)能力的提升.

當(dāng)學(xué)生的思維由二維空間走向三維空間之后，意味著學(xué)生的思維加工對象由“面”轉(zhuǎn)換成了“體”，學(xué)生需要面對大腦中原有的表象“失真”的情形——因為立體的圖像還是要畫在平面上，有些看似不是直角的角其實正是直角，看似不是正方形的圖形恰恰正是正方形，這對于學(xué)生來說就是一個認(rèn)知遞進(jìn)的過程，伴隨著這樣的過程，學(xué)生的立體幾何學(xué)習(xí)能力會得到提升. 在棱柱、棱錐和棱臺知識教學(xué)中，棱與柱、錐、臺是四個最基本的概念，將這些概念進(jìn)行解構(gòu)與建構(gòu)，對于學(xué)生的立體幾何學(xué)習(xí)能力提升來說，非常必要. 筆者在教學(xué)中，常常結(jié)合立體實物模型、3D動畫等，幫學(xué)生強(qiáng)化這些基本概念，以培元固本.

實踐表明，在棱柱、棱錐和棱臺的教學(xué)中，只要教師能夠真正做到這些，一方面可以幫學(xué)生積累立體經(jīng)驗，形成所謂的“經(jīng)驗幾何”;另一方面還可以幫學(xué)生形成空間立體意識，培養(yǎng)空間想象能力，進(jìn)而在學(xué)習(xí)能力的支撐之下應(yīng)該進(jìn)行問題解決. 面向?qū)W生知識建構(gòu)的有效教學(xué)的意義，正在于此.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?錢力. 提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性初探[J]. 上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（Z1）：53-55.

[2] ?毛慶華. 看似尋常最奇崛 于無聲處聽驚雷——一節(jié)優(yōu)評課引入設(shè)計的賞析與改進(jìn)[J]. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（24）.

[3] ?朱勝強(qiáng). 從妙手偶得到順理成章[J]. 數(shù)學(xué)通報，2014（11）：39-41.