“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”主要講解的是負(fù)數(shù)的概念,使學(xué)生了解負(fù)數(shù)的歷史、本質(zhì)意義以及建立相應(yīng)的模型特征。要想達(dá)到教學(xué)目的,教師就要立足于學(xué)生學(xué)情,設(shè)計(jì)有效的教學(xué)過(guò)程和預(yù)學(xué)任務(wù),在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開展合作學(xué)習(xí),深入挖掘負(fù)數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵,有的放矢地打造高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。
有效預(yù)學(xué)是打造高效數(shù)學(xué)課堂的基礎(chǔ)。要想預(yù)學(xué)有效,教師就要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)需求和實(shí)際學(xué)情進(jìn)行引導(dǎo),即順學(xué)而“導(dǎo)”。
小學(xué)中高年級(jí)的學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)并不完全陌生,他們?cè)谏钪?、電視中或多或少都有所接觸,但是他們對(duì)其概念并不十分清楚,為了摸清學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)情況,筆者在不同年級(jí)發(fā)放了調(diào)查問(wèn)卷,主要調(diào)查兩方面內(nèi)容,一個(gè)是關(guān)于“負(fù)數(shù)”的認(rèn)知調(diào)查:(1)天氣預(yù)報(bào)中零下5°是怎樣表示的?(2)坐電梯去地下二層要按哪個(gè)按鈕?(3)知識(shí)競(jìng)賽中答對(duì)題加十分、答錯(cuò)減十分該怎樣表示?另一個(gè)是關(guān)于相反意義量的相關(guān)調(diào)查:(1)足球比賽中踢進(jìn)幾個(gè)球、丟掉幾個(gè)球的表示;(2)公交車上車和下車人數(shù)的表示;(3)賬目中收入和支出的表示等。通過(guò)分析調(diào)查結(jié)果可知,學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)有著初步且模糊的認(rèn)識(shí),但對(duì)相反意義量的認(rèn)識(shí)和表示并不清楚,需要借助他們的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知心理在教學(xué)中深化鞏固。摸清了學(xué)生的學(xué)情,就把握住了負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)起點(diǎn),也就能據(jù)此進(jìn)行教學(xué)方案的設(shè)計(jì)和教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)的確定,為構(gòu)建高效課堂奠定基礎(chǔ)[1]。
“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的教學(xué)目標(biāo)有兩個(gè):一是了解負(fù)數(shù)的意義,二是要會(huì)使用負(fù)數(shù)表示日常生活中常見的負(fù)數(shù)問(wèn)題。這兩個(gè)目標(biāo)都需要學(xué)生在熟悉的生活情境中認(rèn)知、學(xué)習(xí)。為了達(dá)到這個(gè)教學(xué)目標(biāo),教師就要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程:第一步,明確負(fù)數(shù)的定義及產(chǎn)生過(guò)程,即讓學(xué)生知道正號(hào)和負(fù)號(hào)的寫法、讀法,并用(+、-)符號(hào)來(lái)記錄一些意義相反的量;第二步,在大屏幕上播放一些關(guān)于負(fù)數(shù)的視頻資料,讓學(xué)生了解負(fù)數(shù)的歷史,并談一談自己對(duì)負(fù)數(shù)歷史的看法;第三步,以溫度為例讓學(xué)生深入認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù),能夠給數(shù)正確分類,如什么是正數(shù),什么是負(fù)數(shù),正數(shù)與負(fù)數(shù)的關(guān)系,0的界定,等等;第四步,拓展認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù),比如,記賬中的收支問(wèn)題,收入多少怎樣記,支出多少怎樣記。教師從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)設(shè)計(jì)有關(guān)負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心。
教師摸清了學(xué)生的學(xué)情并做出相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃后,就要幫助學(xué)生做好預(yù)習(xí),即給學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)合理的“預(yù)學(xué)指南”,讓學(xué)生知道自己在預(yù)習(xí)中要完成哪些任務(wù),以免胡亂預(yù)習(xí)、勞而無(wú)功?!邦A(yù)學(xué)指南”內(nèi)容包括三方面。(1)尋找生活中的負(fù)數(shù),舉例說(shuō)明。(2)觀察溫度計(jì)并讀數(shù),比較意義相反的量,理解、體會(huì)其中的內(nèi)涵。(3)思考:一個(gè)數(shù)前面的正號(hào)和負(fù)號(hào)能不能去掉,為什么?學(xué)生可以根據(jù)教師的引導(dǎo)去預(yù)學(xué),如果遇到自己不能解答的問(wèn)題,就記錄到筆記本上,以待在上課時(shí)認(rèn)真聽教師講解或與同學(xué)們一起討論解決。
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,要想讓學(xué)生真正觸碰到數(shù)學(xué)內(nèi)涵,學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí),教師需要轉(zhuǎn)變自己的心態(tài)和行為,具體實(shí)踐如下。
數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)并不是割裂的,而是有著非常密切的聯(lián)系。教師既要了解知識(shí)的生發(fā)、積累過(guò)程,也要了解將來(lái)的發(fā)展趨勢(shì),這樣才能站在整體的高度去把握教材知識(shí),才能更好地完成教學(xué)工作。以“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”為例,人教版的教材將其放在整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)之后,雖然有點(diǎn)滯后,但對(duì)于系統(tǒng)把握負(fù)數(shù)的知識(shí)是有利的,對(duì)于負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)與理解也相對(duì)比較深刻。教師在上課伊始就要激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),喚起他們對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí):“同學(xué)們知道‘負(fù)數(shù)’嗎?你能寫出幾個(gè)負(fù)數(shù)并大聲地念出來(lái)嗎?”學(xué)生回答,教師接著問(wèn):“回憶一下,你是從何處看到的負(fù)數(shù)?”學(xué)生紛紛暢所欲言,有的說(shuō)是在電梯里,有的說(shuō)是在天氣預(yù)報(bào)里,還有的說(shuō)是在賬本上、冰箱的顯示器上。當(dāng)學(xué)生的興趣被激起后,教師就帶領(lǐng)學(xué)生了解負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí),如定義、發(fā)展歷史、表示符號(hào)等,將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái),使其對(duì)負(fù)數(shù)形成基本認(rèn)知。
當(dāng)學(xué)生初步了解“負(fù)數(shù)”后,我們就求探究一下負(fù)數(shù)所表示的意義,做到對(duì)相反意義的量有所了解。為此,筆者在黑板上寫出“-2”,讓學(xué)生結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)說(shuō)出“-2”的意義,有的學(xué)生用溫度計(jì)表示,有的學(xué)生用電梯表示,有的學(xué)生用收入支出表示,將頭腦中關(guān)于負(fù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)用數(shù)學(xué)方式表達(dá)出來(lái)。接下來(lái),教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論,進(jìn)一步探討負(fù)數(shù)的內(nèi)涵和意義相反的量。以溫度計(jì)為例,溫度計(jì)上0度就是一個(gè)分界線,比0℃高的為正數(shù),稱之為零上溫度;比0℃低的為負(fù)數(shù),稱之為零下溫度,零上溫度與零下溫度是相對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在溫度計(jì)上,正負(fù)數(shù)是相對(duì)存在的,如+2℃與-2℃,它們兩兩對(duì)應(yīng),表示意義相反的量。此時(shí),教師可以拋出“預(yù)學(xué)指南”中的問(wèn)題:+2℃與-2℃中的“+”“-”能不能省略,為什么?學(xué)生再次在小組內(nèi)討論、交流,最后得出一致答案:正號(hào)可以省略,表達(dá)的意義不變;負(fù)號(hào)不可以省略,否則負(fù)數(shù)就變成正數(shù)了,也就不能成為一組相反意義的量了。通過(guò)這樣的小組討論、合作學(xué)習(xí),學(xué)生既掌握了數(shù)學(xué)知識(shí),完善了內(nèi)在的知識(shí)架構(gòu),也活躍了思維,發(fā)展了數(shù)學(xué)能力。
學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)不僅要掌握其“表”,還要掌握其“根”,即建立與負(fù)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型,拓展負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義,因而,教師要引領(lǐng)學(xué)生在強(qiáng)化認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,深入挖掘、品“根”內(nèi)涵。首先,引導(dǎo)學(xué)生深入理解正負(fù)數(shù)的界定標(biāo)準(zhǔn)。比如,花花今年12歲,身高155厘米,在一個(gè)表格上,花花的身高被標(biāo)注為-5厘米,是不是筆誤?根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),12周歲兒童標(biāo)準(zhǔn)身高的范圍在140~160厘米之間,如果以140厘米為標(biāo)準(zhǔn),花花的身高為+15厘米;如果以160厘米為標(biāo)準(zhǔn),花花的身高為-5厘米,由此可見,身高數(shù)值的變化源于界定標(biāo)準(zhǔn)的變化。其次,深入挖掘、建立模型。將溫度計(jì)平著擺放,就是一條數(shù)軸,以0為分界線,0的右邊為正數(shù),左邊為負(fù)數(shù),越往右數(shù)越大,越往左數(shù)越小,兩邊的數(shù)是對(duì)稱的,這就初步建立了數(shù)軸模型,使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善。再次,負(fù)數(shù)給人們的生活帶來(lái)了便利,豐富了人們的認(rèn)知視域,這也是負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義所在。
在“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐與思考中,我們不僅認(rèn)識(shí)到順學(xué)而導(dǎo)、有效預(yù)學(xué)的重要性,還對(duì)品“根”內(nèi)涵、深入挖掘進(jìn)行了必要分析,而這些都是構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂的重要步驟,數(shù)學(xué)教師必須從小學(xué)階段就開始抓起,這樣才能為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。