陸志柏　藍(lán)濤

【摘要】本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延挖掘不夠、對(duì)數(shù)學(xué)概念的記憶過(guò)于機(jī)械呆板等問(wèn)題，分析其成因，提出創(chuàng)設(shè)情境、呈現(xiàn)案例和比較分析、在運(yùn)用中內(nèi)化等教學(xué)策略，以期提高概念教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 原因分析 對(duì)策

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）09A-0130-02

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯思維和空間想象力的基礎(chǔ)和前提，也是學(xué)生思考數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的理論依據(jù)?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是十分重要的。在實(shí)際教學(xué)中，很多教師和學(xué)生都忽略了數(shù)學(xué)概念的重要性，對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延挖掘不夠深、不夠透，導(dǎo)致學(xué)生在理解題意和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)存在很多不到位的地方。

第一，識(shí)記數(shù)學(xué)概念過(guò)于呆板機(jī)械。上了初中，數(shù)學(xué)概念變多，這些數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)有著重要的意義。翻閱人教版數(shù)學(xué)教材我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)概念都是以公式或符號(hào)的形式呈現(xiàn)，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)通常會(huì)用舉例的方法引出概念，在學(xué)生對(duì)概念有了初步的了解和認(rèn)知后，再出示教材中的例題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)例題的過(guò)程中理解和記憶概念。其實(shí)，這樣的教學(xué)過(guò)于呆板機(jī)械，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵和外延的深入挖掘，會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，導(dǎo)致學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題時(shí)遇到困難。

第二，對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不深入。在新課程理念的影響下，數(shù)學(xué)概念教學(xué)越來(lái)越受到重視，教師也逐漸注重?cái)?shù)學(xué)概念教學(xué)。但是在實(shí)際教學(xué)中，教師受到已有教學(xué)理念的影響，每位教師的數(shù)學(xué)教學(xué)理念存在差異，這就導(dǎo)致很多教師在教學(xué)時(shí)過(guò)于重視數(shù)學(xué)概念中的旁枝細(xì)節(jié)，忽視了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)出現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)斷裂的現(xiàn)象，加上學(xué)生經(jīng)?；煜龜?shù)學(xué)概念，解題錯(cuò)誤的情況經(jīng)常發(fā)生。

教師要重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要意義，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在感知數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上深刻理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)效。

一、情境：促使學(xué)生深刻感知數(shù)學(xué)概念

（一）在生活情境中初步感知數(shù)學(xué)概念

我們都知道，抽象是數(shù)學(xué)概念的主要特征。假如我們?cè)诮虒W(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，以講解的方式將數(shù)學(xué)概念“灌輸”給學(xué)生，那么學(xué)生可能就沒(méi)辦法深入理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，教學(xué)效果也不好。因此，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)可以適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些有趣的學(xué)習(xí)情境，利用情境引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，順利過(guò)渡到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。在創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境時(shí)，教師要結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際和經(jīng)驗(yàn)，找到與數(shù)學(xué)概念相對(duì)應(yīng)的原型，讓學(xué)生在貼近生活的數(shù)學(xué)情境中感知數(shù)學(xué)概念，為后面理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和本質(zhì)鋪墊。

《正數(shù)與負(fù)數(shù)》是人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，教師教學(xué)“負(fù)數(shù)”概念時(shí)，可以結(jié)合生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)學(xué)習(xí)情境：“同學(xué)們，現(xiàn)在是冬季，我們南寧有些地方的氣溫很低，比如大明山上前幾天的氣溫是零下2℃，山下是零上2℃。你知道零下2℃和零上2℃分別代表什么嗎？應(yīng)當(dāng)如何表示呢？”這個(gè)學(xué)習(xí)情境貼近生活實(shí)際，與日常生活息息相關(guān)，以此引入負(fù)數(shù)概念比較自然，學(xué)生比較感興趣，對(duì)負(fù)數(shù)的概念也就有了初步的感知。

（二）在實(shí)驗(yàn)操作情境中深入感知數(shù)學(xué)概念

初中已經(jīng)涉及幾何教學(xué)，教學(xué)幾何內(nèi)容時(shí)我們要讓學(xué)生多多進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)中學(xué)會(huì)思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在動(dòng)手動(dòng)腦中強(qiáng)化對(duì)圖形特點(diǎn)的感知和理解，進(jìn)一步激發(fā)他們探究新知識(shí)的欲望。

《直線、射線、線段》是七年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，為促使學(xué)生對(duì)直線的相關(guān)概念有深入的認(rèn)知，教師在進(jìn)行概念導(dǎo)入教學(xué)時(shí)可以采取如下策略。教師先給學(xué)生出題：若要將一個(gè)衣架固定在房間的墻壁上，至少要用幾顆釘子？讓學(xué)生同桌一起動(dòng)手操作，演示釘一顆釘子、兩顆釘子分別是什么情況，把實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程及結(jié)果一一記錄下來(lái)。這樣一來(lái)，學(xué)生對(duì)點(diǎn)與直線之間的關(guān)系就有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。然后，教師再指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上嘗試畫(huà)圖，要求思考：第一，過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線，可以畫(huà)幾條？第二，過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線，可以畫(huà)幾條？先讓學(xué)生自己畫(huà)，再在小組內(nèi)交流討論，得出結(jié)論：過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條;過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線，只能畫(huà)一條。從而得出直線的性質(zhì)：過(guò)兩點(diǎn)只有一條直線。如此，學(xué)生對(duì)直線的概念認(rèn)識(shí)就比較清晰了。學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)操作—畫(huà)圖感知—抽象思考”的學(xué)習(xí)過(guò)程，很容易理解衣架可看作直線，釘子可看作點(diǎn)。

二、案例和比較：助推學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念

我們?cè)诮虒W(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，首先要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，這樣才能提高概念教學(xué)的時(shí)效性。一般而言，教師可以利用豐富的案例、結(jié)合學(xué)生原有生活經(jīng)驗(yàn)等方式，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，去除與數(shù)學(xué)概念本質(zhì)無(wú)關(guān)的因素，進(jìn)而深刻理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，把握其本質(zhì)特征。

（一）呈現(xiàn)案例，深刻理解數(shù)學(xué)概念

教學(xué)數(shù)學(xué)概念過(guò)程中，教師要學(xué)會(huì)為學(xué)生提供豐富多樣的案例，在指導(dǎo)他們探究分析案例過(guò)程中深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及特征?！峨S機(jī)事件與概率》是九年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握概率的內(nèi)涵，在引出概念內(nèi)涵之前讓學(xué)生弄清楚“必然事件”“隨機(jī)事件”“不可能事件”三者之間的關(guān)系，明確它們的區(qū)別。教師可在當(dāng)學(xué)生對(duì)“隨機(jī)事件”這個(gè)概念有了一定的認(rèn)知后，通過(guò)案例將“隨機(jī)事件”這個(gè)概念呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生深入理解這一數(shù)學(xué)概念。

例如，將全班學(xué)生每6人一組分成若干個(gè)小組，假定小組內(nèi)的6名學(xué)生要參加英語(yǔ)演講比賽，以抽簽的方式?jīng)Q定每名學(xué)生的出場(chǎng)順序。簽筒中有6根大小和形狀相同的標(biāo)簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)序號(hào)1、2、3、4、5、6，6名學(xué)生逐一從簽筒中抽簽。教師向?qū)W生提出問(wèn)題：①你抽到的標(biāo)簽序號(hào)上會(huì)出現(xiàn)7嗎？如果抽到標(biāo)簽序號(hào)7，這是什么事件？②如果抽到標(biāo)簽序號(hào)5，這叫做什么事件？發(fā)生的可能性有多大？③抽到的序號(hào)有多少種可能的結(jié)果？這樣，學(xué)生就很自然地知道抽簽事件概率的內(nèi)涵和特點(diǎn)了，巧妙地從案例實(shí)踐認(rèn)識(shí)過(guò)渡到理論理解層面，加深了對(duì)“隨機(jī)事件”這個(gè)概念本質(zhì)的理解。為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解，教師還可以要求學(xué)生找一找生活中的實(shí)例，從不同視角深化對(duì)隨機(jī)事件的認(rèn)知與理解。

（二）比較分析，深入理解數(shù)學(xué)概念

教材中有很多數(shù)學(xué)概念差不多，學(xué)生學(xué)起來(lái)容易混淆。對(duì)于這些容易出現(xiàn)混淆或很難理解的數(shù)學(xué)概念，我們可以用比較分析的策略，找到概念的相似點(diǎn)與不同點(diǎn)，促使學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)。

例如數(shù)學(xué)概念“乘方與冪”“平方和與和的平方”“正數(shù)與非負(fù)數(shù)”，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不清楚這些概念的區(qū)別是什么，對(duì)此，教師要指導(dǎo)學(xué)生從概念的內(nèi)涵與外延出發(fā)，將這些數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較分析，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，幫助學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，加深理解。例如理解“乘方”與“冪”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)可以這樣比較分析：“乘方”指的是求n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算，“冪”指的是乘方的結(jié)果，區(qū)別在于“乘方”代表計(jì)算過(guò)程，“冪”代表計(jì)算的結(jié)果。類(lèi)似這種容易混淆的數(shù)學(xué)概念，只要仔細(xì)辨析，要理解它們的本質(zhì)還是比較容易的。

三、運(yùn)用：在問(wèn)題解決中內(nèi)化數(shù)學(xué)概念

當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有了初步感知和深入理解之后，需要將這些數(shù)學(xué)概念進(jìn)行鞏固和運(yùn)用，從而形成系統(tǒng)化概念體系。教師這時(shí)需要提供給學(xué)生一個(gè)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的機(jī)會(huì)，即能夠運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，推進(jìn)對(duì)概念內(nèi)涵的理解。

完成了“兩點(diǎn)之間線段最短”的學(xué)習(xí)后，教師可以讓學(xué)生做題：在一個(gè)片區(qū)內(nèi)新建了兩個(gè)住宅小區(qū)A和B，現(xiàn)在需要在天然氣管道L上開(kāi)一個(gè)接口，同時(shí)向A小區(qū)和B小區(qū)供應(yīng)天然氣。請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)接口開(kāi)在哪里使得所用的天然氣管道最短？

分析思考可知，要求出天然氣的開(kāi)口點(diǎn)，首先要找到A小區(qū)關(guān)于天然氣管道L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，將A1和B兩個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，與L的交點(diǎn)P就是天然氣管道的開(kāi)口處，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知：A1P=AP，A1B=A1P+PB=AP+PB，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得出P點(diǎn)位置。通過(guò)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生鞏固和內(nèi)化數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是十分重要的，每位教師要足夠重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，明確概念課的教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)合理地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)有效創(chuàng)設(shè)情境、對(duì)比分析、綜合運(yùn)用等手段，促使學(xué)生掌握好每個(gè)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)與外延，切實(shí)提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的效果，在理解、掌握數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

作者簡(jiǎn)介：陸志柏（1978— ），男，壯族，大學(xué)本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

藍(lán)濤（1979— ），女，瑤族，廣西馬山人，大學(xué)本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 劉小瑗）