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        數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

        2019-11-20 13:55:54黃倩艷
        廣西教育·A版 2019年9期
        關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用

        黃倩艷

        【摘要】本文闡述數(shù)學(xué)結(jié)合思想的內(nèi)涵及應(yīng)用價(jià)值,結(jié)合教學(xué)實(shí)際,分別從以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面論述數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

        【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

        【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

        【文章編號(hào)】0450-9889(2019)09A-0127-02

        數(shù)形結(jié)合思想可以幫助小學(xué)生解決很多抽象的數(shù)學(xué)問題,科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,有利于學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣、感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力、體會(huì)數(shù)學(xué)解題的趣味。小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該從小學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)與思維規(guī)律出發(fā),在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理融入數(shù)形結(jié)合思想。本文筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用對(duì)策進(jìn)行具體分析。

        一、數(shù)形結(jié)合概述

        數(shù)與形作為數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)、最古老的研究對(duì)象,滿足一定條件后,兩者是可以相互轉(zhuǎn)化的。中小學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可以分為數(shù)和形兩大部分,數(shù)與形是有聯(lián)系的,這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合,或形數(shù)結(jié)合。

        數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致可分為兩種情形:或者借助數(shù)的精確性闡明形的某些屬性,或者借助形的幾何直觀性闡明數(shù)之間的某種關(guān)系,即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面:第一種情形是“以數(shù)解形”,第二種情形是“以形助數(shù)”。

        二、數(shù)形結(jié)合應(yīng)用價(jià)值

        (一)數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想方法

        數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)就是通過數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化,快速解決數(shù)學(xué)問題。在解決圖形問題方面,可以運(yùn)用數(shù)量方程對(duì)幾何圖形的特征、性質(zhì)進(jìn)行研究;在認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí),可以借助圖形將抽象的知識(shí)形象化、具體化。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中通常是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形,以幫助小學(xué)生解決復(fù)雜的問題。

        (二)數(shù)形結(jié)合可以有效激發(fā)小學(xué)生的求知欲

        小學(xué)生好奇心強(qiáng),對(duì)新鮮的事物往往會(huì)產(chǎn)生探究欲望。數(shù)形結(jié)合與教學(xué)情境有密切關(guān)系,教師通過創(chuàng)設(shè)情境能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性,可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)學(xué)生的求知欲,從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。

        (三)數(shù)形結(jié)合能夠有效提升小學(xué)生的思維能力

        利用數(shù)形結(jié)合思想解題,實(shí)際上是一個(gè)“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過程,即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形或把圖形轉(zhuǎn)化成更易理解的數(shù)(式),將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化,進(jìn)而解決問題,這一過程能夠有效鍛煉學(xué)生的思維能力。

        三、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用方法

        (一)以形助數(shù)的應(yīng)用

        1.概念教學(xué)中運(yùn)用以形助數(shù)思想

        小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科包括很多抽象的數(shù)學(xué)概念,對(duì)學(xué)生來(lái)說比較難理解,如果采用數(shù)形結(jié)合的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念,在教學(xué)中運(yùn)用圖形創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,通過對(duì)情境的研究,將數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延抽象出來(lái),這樣能夠幫助學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)概念,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的記憶。

        比如,認(rèn)識(shí)1~5各數(shù)的教學(xué)中,教師可以利用小學(xué)生喜歡小動(dòng)物這個(gè)特點(diǎn),在教學(xué)中引入小動(dòng)物圖形,利用這些圖形標(biāo)出數(shù)量和序數(shù),再在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)的點(diǎn),每個(gè)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,這樣一來(lái),原本抽象的數(shù)字概念就被形象地展示出來(lái),符合小學(xué)生的認(rèn)知水平,學(xué)生理解和記憶更加容易,同時(shí),通過這樣的方式,教學(xué)趣味性增強(qiáng),學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣提高,還向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想。

        又如,在分?jǐn)?shù)概念教學(xué)中,教師通過折紙游戲幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解分?jǐn)?shù)的含義。先讓學(xué)生準(zhǔn)備一張紙,將其對(duì)折一次,對(duì)折之后所獲得的圖形,是原來(lái)圖形的[1/2],在第一次對(duì)折的基礎(chǔ)上再對(duì)折一次,此時(shí)獲得的圖形是最初圖形的[1/4]……將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形,這樣學(xué)生理解起來(lái)就會(huì)更加容易。

        2.運(yùn)算教學(xué)中運(yùn)用以形助數(shù)思想

        運(yùn)算能力是小學(xué)生應(yīng)該具備的基本能力之一。小學(xué)生掌握運(yùn)算技巧與方法的關(guān)鍵在于理解運(yùn)算的意義。數(shù)的運(yùn)算是抽象的,可以借助圖形直觀幫助小學(xué)生理解運(yùn)算的意義。

        比如,在教學(xué)“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”時(shí),以69÷3為例,學(xué)生使用小棒進(jìn)行操作:先拿出6捆小棒,每捆10根,將6捆小棒分成三等份,每一份是2捆,就是20根;再拿出9根小棒,將其分成三等份,每一份是3根,最后,將第一次每份小棒的根數(shù)與第二次每份小棒的根數(shù)相加,即:20+3=23,也就是69÷3=23。借助圖形,學(xué)生很快就掌握除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法的順序,滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高小學(xué)生的運(yùn)算水平。

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)指出,計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理,又需要讓學(xué)生掌握抽象的法則,更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象方法的過渡。以形思數(shù)可以讓學(xué)生邊觀察邊操作,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官和興趣,從而構(gòu)建新的認(rèn)知體系。擺小棒的直觀操作與課件的直觀演示,引導(dǎo)學(xué)生探索除的過程,抽象出法則,必然會(huì)加深學(xué)生對(duì)“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”的認(rèn)識(shí),使學(xué)生不僅知其然,而且知其所以然。

        (二)以數(shù)解形的應(yīng)用

        1.公式教學(xué)中以數(shù)解形的應(yīng)用

        公式教學(xué)中引入“以數(shù)想形”思想,可以幫助學(xué)生更好地理解公式的含義。例如,在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)”時(shí),學(xué)生可以結(jié)合圖形描出它們的周長(zhǎng),但是如果僅僅看圖描會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)與實(shí)際運(yùn)用脫節(jié)。如果教師能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“以數(shù)想形”的思想,將復(fù)雜的周長(zhǎng)計(jì)算過程數(shù)字化,利用學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)代替新知,學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)”計(jì)算公式記憶和理解就會(huì)更加深刻。以長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式為例,教學(xué)中教師出示以下圖形:如圖,長(zhǎng)方形ABCD,其中AB長(zhǎng)度為10厘米,AC長(zhǎng)度為5厘米,求長(zhǎng)方形ABCD周長(zhǎng)。

        教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察圖形,圖形中AC=BD=5厘米,是長(zhǎng)方形的寬,AB=CD=10厘米,是長(zhǎng)方形的長(zhǎng),想要得出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),需要將AC、CD、DB、BA相加,也就是“寬+長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)”,即長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)=寬+長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)=長(zhǎng)×2+寬×2=(長(zhǎng)+寬)×2,根據(jù)題目已知條件,代入數(shù)字計(jì)算,長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2=(5+10)×2=30(厘米)。學(xué)生可以直觀地看到公式的推導(dǎo)過程,很容易便理解了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的公式,且記憶深刻。

        2.空間觀念中“以數(shù)想形”的應(yīng)用

        小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律基本都是直接感知表象,再形成科學(xué)概念。表象是感知與科學(xué)概念之間的橋梁,教師抓住時(shí)機(jī),融入“以數(shù)想形”的思想,從多個(gè)角度引發(fā)學(xué)生思考,鼓勵(lì)學(xué)生想象和聯(lián)想,可以實(shí)現(xiàn)從表象到本質(zhì)的過渡,幫助學(xué)生建立空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維,這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。

        在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,可以靈活滲透“以數(shù)想形”的思想,以促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。例如,教師提問:“看到3,你們會(huì)想到什么?”很多學(xué)生會(huì)回答:“三角形”。接著,教師再提問:“看到3×4你們會(huì)想到什么?”此時(shí)很多學(xué)生會(huì)想到長(zhǎng)方形面積公式:長(zhǎng)×寬=3×4或長(zhǎng)×寬=4×3。教師以學(xué)生的已有知識(shí)為基礎(chǔ),引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)字聯(lián)想到圖形,數(shù)的變化會(huì)引起圖形的變化,抓住這個(gè)表象橋梁,通過反復(fù)訓(xùn)練,可以有效向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想,提升學(xué)生空間想象能力,讓學(xué)生建立空間觀念。

        小學(xué)是奠定學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的階段,小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透,從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā),結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo),靈活開展數(shù)形結(jié)合的相關(guān)訓(xùn)練,以達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,奠定小學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的目的。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]劉會(huì)生.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].課程教育研究,2019(9)

        [2]宋環(huán)環(huán).數(shù)形結(jié)合思想在“3+4”班數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(4)

        [3]閆景莉.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究[J].華夏教師,2019(4)

        [4]蔡曲芬.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透[J].課程教育研究,2019(5)

        [5]余瑩.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究,2019(2)

        (責(zé)編 劉小瑗)

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