杜娟

摘 要：概念是基礎(chǔ)知識的起點，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。如果學(xué)生對數(shù)學(xué)概念掌握不夠透徹，不僅嚴(yán)重影響后續(xù)的學(xué)習(xí)，還限制思維發(fā)展。文章作者認(rèn)為應(yīng)通過設(shè)計操作性、變式性和對比性練習(xí)，來深化概念內(nèi)涵、突顯概念本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：課堂練習(xí);概念掌握;鞏固運用;發(fā)展思維

小學(xué)數(shù)學(xué)的概念不僅多而且抽象，如數(shù)感、運算能力、空間觀念、幾何直觀、模型思想等。對于小學(xué)生來說，概念的理解與掌握并不是一蹴而成的，而是需要借助動手操作，形成表象、變式對比凸顯本質(zhì)屬性、多種形式的表征進行理解并掌握。

如何更好地理解和掌握概念呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，認(rèn)為可以以課堂練習(xí)為突破點，達到鞏固概念教學(xué)的目的，在理解概念的同時發(fā)展學(xué)生思維和培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

一、操作性練習(xí)——深化概念內(nèi)涵

新課標(biāo)提出“動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動的、活潑的和富有個性的過程”。動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式和手段，教師設(shè)計操作性的練習(xí)，能使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提高。

如筆者聽過廈門實驗小學(xué)黃蘇萍老師執(zhí)教的人教版六上第五單元“圓的認(rèn)識”，她設(shè)計的課堂練習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷了六次畫圓的過程。

（一）用鉛筆畫圓

第一次徒手用鉛筆畫圓后，黃老師讓學(xué)生辨析畫出的圖形是否是圓。學(xué)生提出“是圓”，因為它是封閉的、有曲線的平面圖形;也有學(xué)生提出“不是圓”，因為它不圓、不平滑，學(xué)生們通過凸出來的線條，在辨析中初步認(rèn)識圓。

（二）借助實物輪廓畫圓

第二次畫圓，黃老師問學(xué)生：“你能借助實物的輪廓畫圓嗎？”學(xué)生通過比較圓的大小，發(fā)現(xiàn)圓的大小被限定了。

（三）用圓規(guī)畫圓

第三次嘗試用圓規(guī)畫圓，對比發(fā)現(xiàn)學(xué)生“出現(xiàn)首尾線條不相連”等情況，引導(dǎo)學(xué)生在思考原因的過程中，發(fā)現(xiàn)可能是圓規(guī)針尖移動了，也可能是兩腳距離變化了。因此學(xué)生們明確了圓心和半徑的特征，明晰了畫圓的注意事項。

（四）用圓規(guī)精準(zhǔn)畫圓

第四次再用圓規(guī)精準(zhǔn)畫圓，這一次突破了圓大小的限定，學(xué)生又進一步認(rèn)識圓的直徑等特征。

（五）借助生活中各種工具畫圓

第五次借助生活中各種工具畫圓，總結(jié)出圓的特征是定點與定長，一周同長也。

（六）用各種工具創(chuàng)造圓

第六次用各種工具創(chuàng)造圓的組合圖形后，學(xué)生自發(fā)感嘆圓是最美的圖形。通過上面一系列不同層次的動手操作畫圓，學(xué)生逐漸增加了對圓知識的感性認(rèn)識，并在操作中獲得圓的表象，加深了對圓的概念的理解。

心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！睂τ谛W(xué)生來說，他們比較缺乏感性經(jīng)驗，我們可以有目的地設(shè)計操作性練習(xí)，幫助他們獲得直接經(jīng)驗，概括知識。特別是數(shù)學(xué)這樣具有高度抽象性的學(xué)科，更需要學(xué)生在實際操作中經(jīng)歷觀察、分析、比較，以實現(xiàn)對概念的深入理解。

二、變式性練習(xí)——突顯概念本質(zhì)

所謂變式，就是不斷地變換所提供事例或材料的呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，突顯本質(zhì)屬性，由此幫助學(xué)生準(zhǔn)確形成概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，巧用變式，對于學(xué)生形成清晰的概念有明顯促進作用，學(xué)生能透過現(xiàn)象看到概念的本質(zhì)，更加突出概念的本質(zhì)屬性。例如，教學(xué)二年級上冊第二單元第23頁例4解決問題，求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)，教參要求學(xué)生經(jīng)歷形成策略的過程、理解數(shù)量關(guān)系、掌握這類題型的數(shù)學(xué)模型、建立模型思想。筆者在教學(xué)時采用以下幾種方法，建構(gòu)解決這類問題的數(shù)學(xué)模型。

（一）畫圖策略理解數(shù)學(xué)信息

師：如果讓你用一句話表示你畫的圓跟老師畫的圓之間的關(guān)系，你會怎么表示呢？

生1：老師的圓和我們的一樣多。

生2：老師和我們畫的都是12個。

生3：12和12同樣多。

師：你認(rèn)為哪句話能夠反映出兩個數(shù)量之間的關(guān)系呢？

學(xué)生一致認(rèn)為12和12同樣多不僅可以表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，而且更簡潔。

師：現(xiàn)在請你再用一句話表示你們畫的圓跟老師畫的圓之間的關(guān)系。

生1： 我們畫的比老師多3個。

生2： 15比12多3。

教師板書：比12多3是（? ? ）。

師：再用一句話表示你們畫的圓跟老師畫的圓之間的關(guān)系。

生1： 我們畫的比老師少4個。

生2：8比12少4。

教師板書：比12少4是（? ? ）。

師：現(xiàn)在比比看誰能又快又準(zhǔn)確地表示你的圓跟老師的圓之間的關(guān)系。

當(dāng)數(shù)量比較大，不好畫，怎么辦？教師組織學(xué)生討論，得出可以用語言表示。

A.與6同樣多? ? B.比20多1? ? ? ?C.比100少1

（二）說一說生活中這樣的問題

師：你能舉例說說生活中類似這樣的問題嗎？遇到這樣的問題你會解決了嗎？

生：比25多3是幾？比45多7是幾？比94少5是幾？比35少7是幾？

通過舉例，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在生活中類似的問題數(shù)不勝數(shù)，并且掌握解決這類問題的數(shù)學(xué)模型。

通過以上變式練習(xí)以不同形式進行表征，建立求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在解決問題的過程中尋找了解決類似問題的策略。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生分析、概括、綜合、推理等思維能力。

三、對比性練習(xí)——避免概念混淆

隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生掌握的概念逐漸增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內(nèi)涵相近，學(xué)生容易混淆。

例如，人教版五年級上冊第五單元例5相遇問題，對比速度跟速度和、路程跟路程和，在解決相遇問題時有很大幫助。如何使學(xué)生在具體情境中理解相遇問題概念的特點，分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系？筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，從以下幾個方面進行闡釋。

（一）舊知導(dǎo)入，復(fù)習(xí)行程問題數(shù)量關(guān)系

（1）小林騎車每分鐘騎250米，騎了5分鐘，一共騎了多少米？

250×5=1250（米）? ? ? 速度×?xí)r間=路程

（2）小云每分鐘騎200米，一共騎了1000米，小云用了多長時間？

1000÷200=5（分鐘） 路程÷速度=時間

（二）探究新知，畫圖明確數(shù)量關(guān)系

A.小林行的路程+小云行的路程=總路程? B.小林的速度×?xí)r間+小云的速度×?xí)r間=總路程

C.（小林的速度+小云的速度）×?xí)r間=總路程? D.速度和×?xí)r間=路程和

從數(shù)量關(guān)系上對比兩道復(fù)習(xí)題，有什么相同點與不同點？學(xué)生通過比較得出，相同點都是速度、時間、路程三個數(shù)量的關(guān)系，不同點在于相遇問題解決相遇時間，運用的是兩人的速度和、時間、路程和三個數(shù)量的關(guān)系。將速度和、速度跟路程和、路程這些相近的概念引導(dǎo)學(xué)生進行比較和區(qū)分，既能培養(yǎng)學(xué)生自覺地對易混概念進行比較的習(xí)慣，也能提高學(xué)生理解概念的能力。

將抽象的概念進行反復(fù)動手操作，可以幫助學(xué)生更深入的理解。通過分析變式、凸顯本質(zhì)屬性、明晰概念、將相似或相反的概念進行對比，可以避免概念的混淆。教師唯有不斷學(xué)習(xí)、不斷反思、精心設(shè)計，才能幫助學(xué)生更好地理解概念、掌握概念、鞏固概念。

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