沈芳
【摘要】數(shù)學(xué)是一門具有高度的抽象性、嚴(yán)密的嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛的應(yīng)用性的學(xué)科。解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的總體目標(biāo)之一。一直以來,解決問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一座高山,登不上爬不過。如何切實(shí)提高學(xué)生解決問題的能力,讓解決問題不“難”解決?我們應(yīng)從知識基礎(chǔ)、肢體功能、語言表達(dá)、思辨能力四方面入手。
【關(guān)鍵詞】解決問題 解題思路 數(shù)學(xué)能力 數(shù)學(xué)思想
隨著年級的升高,學(xué)生在解決問題中常常出現(xiàn)瓶頸,找不到門路,摸不清思路。為什么會這樣?筆者認(rèn)為,中高年級解決問題涉獵范圍愈加廣泛,有些遠(yuǎn)離了學(xué)生的生活實(shí)際。如何讓學(xué)生在解決實(shí)際問題時不再一籌莫展?我們的教學(xué)應(yīng)教給學(xué)生一種能力,一種思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓,也是解決問題的基本策略。
一、倒帶再現(xiàn),調(diào)取基礎(chǔ)知識資源
數(shù)學(xué)知識呈螺旋遞進(jìn)式發(fā)展,具有很強(qiáng)的連貫性。既然在高年級解決問題時會困難重重,何不將這一知識倒回至低年級,讓學(xué)生看看題目最初的模樣,找回最初的感覺,從而找到解題的思路。
例如,蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊《簡易方程》中列方程解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題,原題是:“北京頤和園占地290公頃,其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地面積和水面面積大約各有多少公頃?!贝祟}需要根據(jù)“陸地面積+水面面積=頤和園的占地面積”這一等量關(guān)系式來列方程,而問題正在于很大一部分學(xué)生察覺不到其中的等量關(guān)系。究其原因,學(xué)生對于占地面積、陸地面積、水面面積比較陌生。那怎樣讓其提高熟悉度呢?這時可以調(diào)取學(xué)生的基礎(chǔ)知識資源。問:“蘋果有30個,橘子有24個,共有多少個水果?”這題你會嗎?那是自然。繼續(xù)問:解題思路是怎樣的?蘋果個數(shù)+橘子個數(shù)=水果總個數(shù)。那么,回到原題:在這里陸地面積和水面面積相當(dāng)于蘋果和橘子,占地面積相當(dāng)于水果總個數(shù),現(xiàn)? 在你能找到這題的等量關(guān)系式列出方程嗎?
投以一塊鋪路石,通過例舉追問、倒回再現(xiàn),學(xué)生豁然開朗,找到了方法、明晰了思路。之所以以水果為例,是因?yàn)樗c學(xué)生生活沒有距離,在解決熟悉事物的問題時,學(xué)生們是有直覺思維的,在解題時問題自然能迎刃而解。
二、手勢比畫,發(fā)揮肢體記憶功能
人有五官,各有作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,更多注重發(fā)揮嘴巴的作用,而忽略了其他的作用。曾有人說:好的課堂一定是“五官蘇醒”的課堂。五官的充分參與,才能有效調(diào)動學(xué)生的積極性與參與度。
在相遇問題中,盡管建議學(xué)生用畫線段圖的辦法來理清數(shù)量間的關(guān)系,但多數(shù)學(xué)生怕麻煩而不愿畫圖,從而影響了解題。鑒于此,在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過用手勢比劃來描述題意,感受題目的動態(tài)變化,幫助學(xué)生分析題意。
①從兩地同時出發(fā),相向而行。
②從同一地點(diǎn)同時出發(fā),相背而行。
③從同一地點(diǎn)同時出發(fā),同向行駛。
然后組織學(xué)生比較三種情況的聯(lián)系,使學(xué)生明白:前兩種盡管出發(fā)點(diǎn)不同、方向不同,但其中的數(shù)量關(guān)系卻是相同的,“甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程”或“甲乙速度和×?xí)r間=總路程”。而第三種看似與第二種差不多,實(shí)則完全不同,數(shù)量關(guān)系是“甲(快)行的路程-乙(慢)行的路程=相距路程”或者“甲乙速度差×?xí)r間=相距路程”。
有時手部的一個簡單動作,反而能發(fā)揮大能量。主要因?yàn)閷W(xué)生親身經(jīng)歷的總會有一種熟悉感與親密度,久而久之學(xué)生會將其內(nèi)化為自身動作直覺,通過比劃、分析,拋開具體情境發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì),幫助學(xué)生超越具體情境,向抽象思維水平邁進(jìn)。
三、能說會道,強(qiáng)化語言表達(dá)能力
在數(shù)學(xué)課堂中,學(xué)生語言表達(dá)一直是個大難題,尤其在解決問題中,學(xué)生對題意道不清說不明。如何打破僵局呢?應(yīng)讓學(xué)生站在舞臺的“正中央”,經(jīng)歷教師引說、學(xué)生范說模說,在生生帶動中,逐步引導(dǎo)學(xué)生敢說、善說,從而強(qiáng)化語言表達(dá)能力。
如蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊《簡易方程》中的一道習(xí)題:甲、乙兩輛汽車同時從同一地點(diǎn)出發(fā),相背而行,2.4小時后相距216千米。甲車的速度是42千米/時,求乙車的速度。由于是練習(xí)課,教師便放手讓學(xué)生獨(dú)立思考解答,互相說解題思路。在此過程中,教師“退一退”,換得學(xué)生“進(jìn)一進(jìn)”,把話語權(quán)交給學(xué)生。
生1:因?yàn)檫@題屬于相遇問題中的第二種情況,可以根據(jù)“甲車行的路程+乙車行的路程=總路程”這一數(shù)量關(guān)系列出方程:42×2.4+2.4x=216。
生2:也可以根據(jù)“速度和×?xí)r間=總路程”,列出方程(42+x)×2.4=216。
數(shù)學(xué)語言水平低的學(xué)生在課堂上對數(shù)學(xué)信息的敏感度差,語言之間的轉(zhuǎn)換不流暢,思維顯得緩慢,造成數(shù)學(xué)知識接收、處理起來很困難。因此,清晰流利的語言表達(dá),更能看出學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在解決問題的教學(xué)中,更要訓(xùn)練學(xué)生“能說會道”,從而達(dá)到思維與語言同步發(fā)展的目的。
四、巧思妙想,提高理性思辨能力
小學(xué)階段主要涉及的數(shù)學(xué)思想有對應(yīng)、假設(shè)、類比、符號化等,數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,有更高的層次和地位。它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中。只有掌握了數(shù)學(xué)思想,才能在分析和解決問題時得心應(yīng)手;只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想,才能使其真正變成自身的能力。
蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊第一單元《簡易方程》練習(xí)三中,安排了多道列方程解決實(shí)際問題。
第12題:滬寧高速公路全長大約274.08千米。一輛轎車和一輛大客車分別從上海和南京同時相對開車,轎車的速度是118.4千米/時,大客車的速度是110千米/時。經(jīng)過幾小時,兩車在途中相遇?這題是相遇問題,解題思路有兩種:轎車行的路程+客車行的路程=總路程;速度和×?xí)r間=總路程。
第13題:李老師買兩種書,一共用去83元,其中《歷史故事》有4本?!稓v史故事》每本12元,《森林歷險(xiǎn)記》每本7元?!渡謿v險(xiǎn)記》有多少本?雖然這題不是相遇問題,但與前兩題有相通之處:買《歷史故事》用去的錢數(shù)+買《森林歷險(xiǎn)記》用去的錢數(shù)=總錢數(shù)。
第14題:小張和小李用25分鐘合打了一篇6000字的稿件。小張平均每分鐘大約打130個字,小李平均每分鐘大約打多少個字?這題雖然情境又有變化,但解題思路也有兩種:小張打的字?jǐn)?shù)+小李打的字?jǐn)?shù)=總字?jǐn)?shù);兩人打字的速度和×?xí)r間=總字?jǐn)?shù)。
在這里,如果教學(xué)中只是簡單地疊加,學(xué)生必定產(chǎn)生畏難情緒。于是,課堂上組織學(xué)生思考解題思路,再集中出示解題思路,讓學(xué)生們在觀察分析中尋找聯(lián)系。學(xué)生會發(fā)現(xiàn),盡管情境不同,但從數(shù)學(xué)角度看,卻有著共同的模型。在這里運(yùn)用類比思想把題目讀薄,由一組題簡約為一類題,使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想的魅力,從而提高理性思辨的能力。
數(shù)學(xué)是簡潔的,學(xué)生會覺得數(shù)學(xué)越來越難,是因?yàn)闆]能尋找到行之有效的方法和思想。教師應(yīng)幫助學(xué)生在繁雜中理清頭緒,在抽象中還原本質(zhì),激活學(xué)生思維,引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu),切實(shí)提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
【參考文獻(xiàn)】
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