姜永兵

摘 ?要：“有痕”教學(xué)從教學(xué)目標的制定、教學(xué)過程的設(shè)計、教學(xué)成果的評價等角度為培育學(xué)生核心素養(yǎng)做出了統(tǒng)籌規(guī)劃，強調(diào)要幫助學(xué)習(xí)者建立“踏石留印、抓鐵有痕”的學(xué)習(xí)經(jīng)歷?！坝泻邸苯虒W(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。在小學(xué)數(shù)學(xué)“有痕”教學(xué)的過程中，要遵循廣泛性與針對性相結(jié)合，外顯性痕跡與內(nèi)隱性痕跡相兼顧，知識、情感、實踐相融通的原則，促進學(xué)生形成問題鏈條、知識鏈條、操作鏈條。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)痕跡;核心素養(yǎng)

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要留有“痕跡”

春風(fēng)化雨、潤物無聲是“無痕”教育所追求的一種境界?！盁o痕”教育強調(diào)教育工作者在教書育人的過程中將教育的意圖和目的隱蔽起來，通過暗示、激勵等手段，促進受教育者知識、道德潛移默化地發(fā)展和完善起來。在提倡“無痕”教育的當(dāng)下，教育并不意味著一點痕跡都不留?！坝泻邸苯虒W(xué)與“無痕”教育相互補充，分別回答了如何規(guī)劃教學(xué)過程和如何使用教育方法這兩個不同教學(xué)層面的問題。

“有痕”教學(xué)從教學(xué)目標的制定、教學(xué)過程的設(shè)計、教學(xué)成果的評價等角度為培育學(xué)生核心素養(yǎng)做出了統(tǒng)籌規(guī)劃，強調(diào)要幫助學(xué)習(xí)者建立“踏石留印、抓鐵有痕”的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，進而實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。從教學(xué)目標上看，數(shù)學(xué)學(xué)科旨在培養(yǎng)學(xué)生充分調(diào)動學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中所儲備的數(shù)學(xué)知識、所形成的數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)去解決實際問題的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)痕跡的生成是教學(xué)目標達成的一大橋梁。從教學(xué)內(nèi)容上看，小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要包含數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計、綜合與實踐這四個方面，學(xué)生在進行運算、繪圖、統(tǒng)計、活動探究的學(xué)習(xí)過程具有漸進性獲取知識、逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的特征。從教學(xué)評價方式來看，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科更加注重過程性評價，而學(xué)習(xí)痕跡是過程性評價的重要參照。所以，“有痕”教學(xué)是學(xué)科教學(xué)的題中之義，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“有痕”教學(xué)的基本原則

第一，廣泛性與針對性相結(jié)合的原則。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)習(xí)痕跡的保留、總結(jié)、歸納。教師實行“有痕”教學(xué)應(yīng)當(dāng)在堅持廣泛性的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點，提升“有痕”教學(xué)的針對性。例如，在“數(shù)與代數(shù)”板塊的教學(xué)要注重在學(xué)生進行數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程留下學(xué)習(xí)痕跡;在“圖形與幾何”板塊的教學(xué)要側(cè)重在學(xué)生進行圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程留下學(xué)習(xí)痕跡;在“概率與統(tǒng)計”板塊的教學(xué)要著重在學(xué)生收集、分析、處理數(shù)、獲取信息的過程中留下學(xué)習(xí)痕跡。

第二，外顯性痕跡與內(nèi)隱性痕跡相兼顧的原則。心理學(xué)家皮亞杰的圖式理論強調(diào)要構(gòu)建起學(xué)習(xí)者有組織、可重復(fù)的行為模式或心理結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)“有痕”教學(xué)實際上就是幫助學(xué)生由內(nèi)而外地建立起有意義的結(jié)構(gòu)。這一要求強調(diào)教師在教學(xué)過程中一方面要通過原理學(xué)習(xí)、知識浸潤等幫助學(xué)生留下內(nèi)隱性的教學(xué)痕跡，建立起心理圖式，形成數(shù)學(xué)思維;另一方面要對代數(shù)運算過程、圖形運動過程、數(shù)據(jù)生成過程等進行細致的示范、指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的外顯性痕跡，促進學(xué)生厘清分析思路、強化解決問題的能力。

第三，知識、情感、實踐相融通的原則。理性與感性相融合、原理與實踐相貫通是學(xué)科教學(xué)的旨歸。數(shù)學(xué)學(xué)科不僅要教會學(xué)生知識與原理，也應(yīng)當(dāng)承擔(dān)起涵育學(xué)生人文情懷、指導(dǎo)學(xué)生實踐探索的學(xué)科使命。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的過程中，教師更應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)世界、學(xué)生的情感世界和多彩的生活空間之間架起一座橋梁，幫助學(xué)生留下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獨家的“情感記憶”、可推廣的“實踐路徑”。例如，許多小學(xué)教師獨創(chuàng)了像“生活像正比例一樣越來越好”這樣的正能量語錄體，學(xué)生記住相關(guān)語錄，既能理解正比例的特點，也增強了對生活的體悟。再如，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂被構(gòu)造成像“跳蚤市場”“DIY設(shè)計展示”等豐富多彩的探究活動，幫助學(xué)生留下可貴的實踐經(jīng)歷。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)“有痕”教學(xué)的優(yōu)化路徑

第一，深化追問教學(xué)，形成問題鏈條。圍繞學(xué)科內(nèi)容對知識、原理進行深度追問，形成邏輯清晰、環(huán)環(huán)相扣的問題鏈條，能夠幫助學(xué)生建立起有意義的認知結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生“一石激起千層浪”的效果。例如，在蘇教版五年級上冊一開始就為學(xué)生引入了“負數(shù)”。如何幫助學(xué)生理解透“負數(shù)”的概念是教學(xué)的重難點。為此，筆者運用追問法，以問題鏈條幫助學(xué)生在問題探究中建立學(xué)習(xí)痕跡。具體說來，筆者通過天氣預(yù)報播報、公司業(yè)績表統(tǒng)計等過程，設(shè)計了由正數(shù)到負數(shù)過渡的相關(guān)問題，幫助學(xué)生建立起關(guān)于代數(shù)的認知結(jié)構(gòu)體系。

第二，優(yōu)化板書設(shè)計，形成知識鏈條。板書是課堂教學(xué)的無聲“語言”，通過內(nèi)容呈現(xiàn)能夠幫助學(xué)生將前后知識貫通起來，使得學(xué)生弄清數(shù)學(xué)知識的前因后果，促進思維模式的建立。但在實際教學(xué)中，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師側(cè)重對解題思路進行呈現(xiàn)，弱化了板書設(shè)計的總結(jié)功能。其實，板書設(shè)計是“有痕”教學(xué)的重要一環(huán)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對教材內(nèi)容進行有效統(tǒng)整和設(shè)計，以板書幫助學(xué)生深化學(xué)習(xí)痕跡，形成知識鏈條。例如，在四年級階段對三角形、平行四邊形和梯形幾種平面幾何圖形進行復(fù)習(xí)的階段，教師會對三種平面圖形的幾何性質(zhì)等進行歸納總結(jié)，形成板書。如今，教師對這一內(nèi)容的板書設(shè)計，借助幻燈片、幾何畫板等信息技術(shù)資源，通過色彩填涂、動畫運動展示等環(huán)節(jié)，使得“板書”顯眼起來、立體起來，不僅有利于學(xué)生記錄下知識點，更有利于學(xué)生生成思維鏈。

第三，強化實踐操作，形成操作鏈條。操作、分析、歸納等研究方法是小學(xué)數(shù)學(xué)4～6年級學(xué)段教學(xué)的重難點。在進行“圖形與幾何”相關(guān)板塊教學(xué)的過程中，教師需要強化實踐操作，留下學(xué)習(xí)痕跡，進而幫助學(xué)生形成操作鏈條。例如，在蘇教版小學(xué)六年級“表面涂色的正方體”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時，為幫助學(xué)生歸納正方體個數(shù)與位置的關(guān)系，教師可以設(shè)計如下的操作路徑。

步驟1：展示實物（一個表面涂上紅色，棱長是2cm的正方體）。

教師設(shè)問：如果將它切分成棱長是1cm的小正方體，一共可以得到多少個這樣的小正方體？每個小正方體有幾個面涂色？

步驟2：學(xué)生觀察想象，提出假設(shè)。

步驟3：操作驗證。利用學(xué)具加以演示說明。

為進行深入探究，教師可以再設(shè)計如下問題。

變式：將長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的長方體切成棱長為1cm的正方體，小正方體表面涂色情況怎樣？

這樣的實踐操作，一方面，有具體的實物學(xué)具幫助學(xué)生，留下了外顯的學(xué)習(xí)痕跡;另一方面，通過規(guī)律總結(jié)，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，建立內(nèi)隱學(xué)習(xí)痕跡。