陳衛(wèi)明

[摘 ?要] 讓文化之花綻放在高中數(shù)學課堂，絕不僅僅是在教學引入環(huán)節(jié)中增加一些數(shù)學史，就說這節(jié)課已經(jīng)使用了數(shù)學文化. 數(shù)學文化的數(shù)學思想、數(shù)學精神、數(shù)學美學等既可以在一節(jié)課的某個環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學文化，也可以在整節(jié)課真正體現(xiàn)數(shù)學文化的教育本能.

[關鍵詞] 情境引入;數(shù)學文化;核心素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出：高中數(shù)學教學以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向，重視數(shù)學實踐和數(shù)學文化，把數(shù)學文化融入課程內容中，不斷引導學生感悟數(shù)學的文化價值. 為實現(xiàn)課程標準的目標，怎樣把數(shù)學文化恰當?shù)厝谌胝n堂教學中是非常必要和及時研究的.

數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學在人類生活、科學技術、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關的人文活動. 因此，把數(shù)學文化滲透到課堂教學中，關鍵是把數(shù)學文化的數(shù)學思想、數(shù)學精神、數(shù)學美學嵌入課堂，真正體現(xiàn)數(shù)學文化的教育本能.

讓文化之花綻放在高中數(shù)學課堂，指的是既可以在一節(jié)課的某個環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學文化，也可以在一節(jié)課的各個環(huán)節(jié)中滲透同一個數(shù)學文化.

在一節(jié)課的某個環(huán)節(jié)滲透數(shù)學文化

1. 利用數(shù)學史進行情境引入

“問渠那得清如許，為有源頭活水來”. 巧妙的引入，如同橋梁，聯(lián)系著舊學與新知;如同序幕，預示著高潮和結尾;如同路標，指引著路徑和方向. 利用數(shù)學史進行情境引入有利于激發(fā)學生的學習興趣和調動學生的積極性，有利于師生互動和活躍課堂氣氛.

案例1：基本不等式.

投影第24屆國際數(shù)學家大會會標，引出趙爽弦圖，重點介紹趙爽在勾股定理的研究.

趙爽，又名嬰，字君卿，中國數(shù)學家. 東漢末至三國時代吳國人. 他的主要貢獻是約在222年深入研究了“勾股圓方圖”. 他將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實. 開方除之，即弦. ”

提問：“勾股各自乘，并之，為弦實. 開方除之，即弦”是什么意思？

設計意圖：感受中國傳統(tǒng)文化，增強民族認同感;體現(xiàn)數(shù)學美，提升數(shù)學文化素養(yǎng);舊知勾股定理與新知基本不等式結構類似，自然而然地引出新課;帶有趣味性的數(shù)學史，有利于活躍課堂氣氛.

利用數(shù)學史進行情境引入具有很強的實踐價值. 首先就是具有故事情節(jié)的數(shù)學史帶有較強的趣味性和起點低，對激發(fā)學習興趣和營造課堂氣氛有積極意義;其次就是高中階段很多內容大都經(jīng)歷了幾百年的歷史，具有豐富的數(shù)學史背景，把這些數(shù)學史作為情境而引入會顯得潤物細無聲. 比如虛數(shù)的概念、對數(shù)的概念、等比數(shù)列求和公式等.

2. 利用經(jīng)典解法展示知識發(fā)生、發(fā)展的過程

數(shù)學文化中的數(shù)學思想、數(shù)學思維、數(shù)學精神大都依附在知識發(fā)生發(fā)展的過程中，因此在課堂教學過程中教師要向學生展現(xiàn)數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程. 尤其要重視知識背后所蘊含的數(shù)學思想和數(shù)學精神，而具有數(shù)學文化的經(jīng)典解法可以很好地實現(xiàn)上述目標.

案例2：圓錐曲線.

教材在章頭部分用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，通過截面與圓錐的軸的夾角的不同從而得到三種圓錐曲線;但教材對于這三種圓錐曲線的定義和章頭部分表述關系不大，很是困惑.

筆者采用Dandelin雙球經(jīng)典解法可以較好地解決這個困惑. 首先通過兩個球的位置關系變化呈現(xiàn)出橢圓、雙曲線、拋物線，回答了橢圓、雙曲線、拋物線同屬于圓錐曲線;接著用以下過程較好地解決了定義的問題.

過程如下：根據(jù)球的切線性質，可知球外一點所作球的切線的長相等，所以易得FA=BA，AE=AC，故FA+AE=BA+AC=BC. 也就是說動點A到兩定點E，F(xiàn)的距離之和為常數(shù)BC，所以點M的軌跡是橢圓. 同理可以得到雙曲線和拋物線. 解決了學生的困惑后，最后以Dandelin雙球為背景利用表1展示其背后的數(shù)學思想、數(shù)學思維及數(shù)學家嚴謹執(zhí)著的理性精神.

根據(jù)統(tǒng)計，人教A版必修部分有522處體現(xiàn)了數(shù)學文化，其中有25.8%是以隱性方式出現(xiàn)，在這130多處中，大部分都具有數(shù)學思想、數(shù)學精神的，值得教師們好好開發(fā)，尤其在概念、公理、定理、公式、例題及習題等方面.

3. 利用數(shù)學美或傳統(tǒng)文學進行課堂小結

俗話說：鳳頭、豬肚、豹尾. 寫文章是這樣，課堂教學也是如此. 課堂小結是在一節(jié)課結束前師生共同對本節(jié)課的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗等進行總結. 精彩的小結，能起到畫龍點睛的作用，既可以牢固掌握本節(jié)課的“四基”，也可以為后續(xù)的教學埋下伏筆，激發(fā)學生的求知欲.

數(shù)學家拉普拉斯曾經(jīng)說過“哪里有數(shù)學，哪里就有美”. 教師若能夠在課堂中以數(shù)學之美來做小結，不僅可以讓學生感受到數(shù)學的簡潔美，還可以極大地改變目前小結枯燥乏味的現(xiàn)狀. 例如，在講正弦定理的時候，重點突出對稱美;在講楊輝三角的時候，重點突出和諧美;在講圓錐曲線的時候，重點突出統(tǒng)一美，等等.

中華文明延綿幾千年，有豐富而又深厚的文學底蘊. 教師若能夠在課堂中以中國傳統(tǒng)文學來做小結，不僅可以啟發(fā)學生的思維，增強民族認同感，還可以極大地改變目前小結形同雞肋的現(xiàn)狀. 例如，用“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”來理解三視圖的“長對正、高平齊、寬相等”;用“大漠孤煙直，長河落日圓”來理解直線與圓的位置關系，等等.

讓文化之花綻放在高中數(shù)學課堂，除了在一節(jié)課的某個環(huán)節(jié)滲透數(shù)學文化，還可以在一節(jié)課的各個環(huán)節(jié)滲透同一個數(shù)學文化. 尤其是后者，可以最大限度地發(fā)揮數(shù)學文化的教育本能，對促進學生的核心素養(yǎng)有極大的幫助.

在一節(jié)課的各個環(huán)節(jié)滲透同一個數(shù)學文化

在一節(jié)課的各個環(huán)節(jié)滲透同一個數(shù)學文化，既可以保持數(shù)學文化的完整性，也可以讓學生從更高層次去理解數(shù)學的內涵. “數(shù)學文化從哪里來，數(shù)學文化是什么，數(shù)學文化到哪里去”的過程既符合數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，也符合學生的認知、發(fā)展規(guī)律. 可以說是把數(shù)學文化在高中數(shù)學課堂教學的應用提到了一個新的高度.

案例3：古典概型.

情境引入環(huán)節(jié)：1654年，法國人梅勒和他朋友保羅每人出32個金幣進行拋硬幣游戲，并約定誰先贏滿4局誰就得到全部賭注. 前3局，梅勒贏了2局，保羅贏了1局. 此時，梅勒由于一個緊急事情必須離開，游戲不得不停止. 他們該如何分配64個金幣呢？

設計意圖：源于生活的數(shù)學問題，有利于激發(fā)學生的學習需求，有利于活躍課堂氣氛，有利于把學生注意力集中到課堂中來;數(shù)學史與本節(jié)課的教學內容基本一致，對提升學生的數(shù)學抽象和邏輯推理這兩大核心素養(yǎng)有積極意義.

知識發(fā)生、發(fā)展環(huán)節(jié)：他們倆至多再賭4局即可分出勝負，如果用A表示梅勒贏，用B表示保羅贏，這4局有如下16種可能結果：AAAA，BAAA，ABAA，AABA，AAAB，BBAA，BABA，BAAB，ABBA，ABAB，AABB，BBBA，BBAB，BABB，ABBB，BBBB. 前11種情況都是梅勒最后取勝，后5種情況是保羅最后取勝，因此賭注應按11∶5的比例分配，即梅勒得44個金幣，保羅得20個金幣.

設計意圖：解題過程體現(xiàn)和應用了本節(jié)課的重點和難點——古典概型定義及計算公式. 通過解題，提高了學生解決問題的能力;通過解題，很好地回答了數(shù)學是有用的，增強了對數(shù)學的認同感. 對提升學生的數(shù)學模型、邏輯推理、數(shù)學運算三大核心素養(yǎng)有很好的幫助.

課堂小結環(huán)節(jié)：這個問題引起了帕斯卡和費馬兩位法國大數(shù)學家的濃厚興趣，他們通過書信進行深入的討論，荷蘭數(shù)學家惠更斯在巴黎聽到這個事情后，也加入了討論，并把討論的結果寫成了《論擲骰子游戲中的計算》一書，這就是最早的概率論著作. 隨著越來越多學者的加入，由此把賭博的數(shù)理討論推向了一個新的臺階，使這類研究從對機會性游戲的分析發(fā)展上升為一個新的數(shù)學分支.

設計意圖：從概率論這一數(shù)學分支發(fā)展演變過程中，學生體會到數(shù)學發(fā)展的原動力主要是來自于數(shù)學本身的需求和社會發(fā)展的需要，實現(xiàn)了數(shù)學精神的滲透;有利于感受數(shù)學家追求真理的科學精神和逐步形成正確的數(shù)學觀，對培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象這一核心素養(yǎng)有很好的幫助.

三點建議

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》從概念、基本理念、課程內容等方面都對數(shù)學文化提出了更高的要求. 從落實課程標準這一角度來說，在高中數(shù)學課堂滲透數(shù)學的重要性毋庸置疑，不管是在高考中還是在發(fā)展學生核心素養(yǎng)方面都顯得越來越重要. 為了更好地實現(xiàn)讓文化之花綻放在高中數(shù)學課堂中，現(xiàn)提出如下三點建議.

1. 教材是資源庫，要利用好

數(shù)學文化要融入課堂教學中，首當其沖就是融入教材. 人教A版必修部分的522處數(shù)學文化就是一個巨大的資源庫，是數(shù)學文化走進高中數(shù)學課堂的重要渠道. 教材中關于數(shù)學文化大致可以分為數(shù)學史、數(shù)學與現(xiàn)實生活、數(shù)學與科學技術等三大類，尤其要重視根據(jù)數(shù)學史改編或基于歷史材料編制的數(shù)學問題及借鑒、重構歷史順序概念的發(fā)生、發(fā)展過程.

2. 重實質、輕形式

在實際教學中常常出現(xiàn)“為講數(shù)學文化而講數(shù)學文化”，增加一些數(shù)學史作為這節(jié)課已經(jīng)使用了數(shù)學文化;有些教師以為數(shù)學文化就是數(shù)學史，講講數(shù)學家的生平，介紹一些數(shù)學趣題;也有些教師以為數(shù)學文化就是數(shù)學本身，把數(shù)學學好，會做題，思維得到訓練，文化也就在其中了，等等. 這些都是把數(shù)學文化與課堂知識點割裂開來的表現(xiàn). 把數(shù)學文化滲透到課堂教學時一定要注意數(shù)學文化是為本節(jié)課服務的，數(shù)學文化的滲透務必要體現(xiàn)教育本能.

3. 重視數(shù)學文化的高三專題復習工作

隨著《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》的實施，作為落實課程標準的考試大綱，數(shù)學文化的重要性將進一步體現(xiàn). 一方面，就是分值將不斷增加，完全有必要把數(shù)學文化作為一個專題來進行復習;另一方面，就是數(shù)學文化的考查目前比較單一，基本上是把數(shù)學史或者數(shù)學美學作為背景而滲透，數(shù)學思想和數(shù)學精神則很少涉及. 因此在高三復習中除了要以數(shù)學史和數(shù)學美學為背景的數(shù)學文化試題作為重點研究外，還要重視以數(shù)學思想和數(shù)學精神為代表的數(shù)學文化的研究.