魏代元

【摘要】 ?以往的“數(shù)形結(jié)合”大多出現(xiàn)在教師的習題課中，以灌輸為主，這并不完全符合新課程理念。應(yīng)尋找一種辦法，能使學生在上“數(shù)形結(jié)合”的習題課之前就自主地發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的存在，并自然地使用數(shù)形結(jié)合的方法解題。

【關(guān)鍵詞】 ?新課程 高一 數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號】 ?G633.6 ?? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A?【文章編號】 ?1992-7711（2019）05-135-01

一、“數(shù)形結(jié)合”的重要性

“數(shù)”與“形”作為數(shù)學中最古老最重要的兩個方面，一直就是一對矛盾體。正如矛和盾總是同時存在一樣，有“數(shù)”必有“形”，有“形”必有“數(shù)”。華羅庚先生曾說過：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離！”寥寥數(shù)語，把數(shù)形之妙說得淋漓盡致。

“數(shù)形結(jié)合”作為數(shù)學中的一種重要思想，在高中數(shù)學中占有極其重要的地位。關(guān)于這一點，查查近年高考試卷，就可見一斑。在多年來的高考題中，數(shù)形結(jié)合應(yīng)用廣泛，大多是“以形助數(shù)”，比較常見的是在解方程和不等式、求函數(shù)的最值問題、求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)等問題中，巧妙運用“數(shù)形結(jié)合”思想解題，可以化抽象為具體，效果事半功倍。

二、新課程背景下的“數(shù)形結(jié)合”

如此重要的數(shù)學思想自然一直被作為重點貫穿于每位數(shù)學教師的教學中，近年來關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的論文也是數(shù)不勝數(shù)，但其內(nèi)容大多是一些可以用數(shù)形結(jié)合巧解的例題。我認為在講解練習時強化“數(shù)形結(jié)合”固然是一種常用的有效的方法，但是也有缺點，就是學生是否能在老師提示之前自己想到“數(shù)形結(jié)合”的解法，如果不能，需要靠老師的提示完成，那么下次學生在碰到可以用“數(shù)形結(jié)合”巧解的題目時，是否還能想到要用“數(shù)形結(jié)合”來解。如果說需要強化多次才能使學生掌握這種方法的話，那么需要強化幾次強化多久才算夠？在課時安排非常緊張的高一階段能否抽出大量時間去單獨講“數(shù)形結(jié)合”？如果學生在大量基礎(chǔ)內(nèi)容集中的高一階段沒有掌握好“數(shù)形結(jié)合”的話，是否會影響到后面的數(shù)學學習甚至高考？種種時間上的限制和教學策略上的缺憾使得“數(shù)形結(jié)合”這一重要數(shù)學思想即使只被當作一種解題方法都不容易實現(xiàn)，更別說把它提升到一定的理論高度去指導學生理解數(shù)學的結(jié)構(gòu)?！盀榱嗣恳晃粚W生的發(fā)展”是新課改的核心理念，作為一個高中數(shù)學教師，我的理解是：以學生為本，以學生為主體，讓學生自主獲得更多的知識和能力。所以，我認為：1、數(shù)形結(jié)合必須要講，高一開始就要講。2、應(yīng)對以前的灌輸式教學作一些調(diào)整，具體策略是在平時上新課時就有目的地鋪設(shè)一些細節(jié)使學生深入了解“數(shù)形結(jié)合”。這樣做的目的就是讓學生在老師提示用“數(shù)形結(jié)合”的解法前就自己想到用“數(shù)形結(jié)合”解題。

三、關(guān)注細節(jié)，讓學生主動“數(shù)形結(jié)合”

高三總復(fù)習時，一些能用“數(shù)形結(jié)合”巧解的題目，學生在自己做題時卻想不到用“數(shù)形結(jié)合”，等老師提示后才恍然大悟，但下次再碰到卻還是想不到要用“數(shù)形結(jié)合”。我認為，學生出現(xiàn)這樣的問題，我們老師肯定是有責任的。問題應(yīng)該是出在高一、高二打基礎(chǔ)的時候。所以我認為我們教師教新高一時，在平時上課中（包括新課和習題課），應(yīng)該有目的地強化一些細節(jié)，具體做法如下：

第一步，在新課中“數(shù)”、“形”并進，讓學生見“數(shù)”想到“形”，見“形”不忘“數(shù)”。例如：

在必修1第一章“集合”內(nèi)容中，除了在數(shù)集運算中借助于畫數(shù)軸解決外，還要重視韋恩圖的運用。韋恩圖作為集合的第三種表示方法，往往容易被學生忽略，如果老師上課時多用用韋恩圖來處理集合的交、并、補等運算，學生就會感受到問題一旦形象化了，運算會很方便。

又如：在必修4第一章“三角函數(shù)”內(nèi)容中，多多強調(diào)函數(shù)圖像的作用，例如在三角函數(shù)值比較大小、求三角函數(shù)最值等題目中，盡量多用畫圖的方法解決。在必修4第二章“平面向量”內(nèi)容中，由于向量同時具有“形”和“數(shù)”兩個特點，是數(shù)形結(jié)合的橋梁，所以向量的題目往往有“數(shù)”和“形”兩種解法。講解例題時盡量講兩種解法，讓學生理解：1、向量的有向線段表示法（即作圖法）就是用平面幾何知識解決向量問題，2、向量的坐標表示（即線性運算和數(shù)量積）可以把幾何問題算出來。一句話總結(jié)，就是在學習偏“數(shù)”的內(nèi)容時別讓學生忘記“形”，在學習偏“形”的內(nèi)容時別讓學生忘記“數(shù)”。為以后做題時學生的主動“數(shù)形結(jié)合”打好基礎(chǔ)。

第二步，習題課中讓“數(shù)”“形”之妙體現(xiàn)出來。

在講解有關(guān)可以用數(shù)形結(jié)合解題的題目時，調(diào)動學生的積極性，運用分組討論等形式讓學生感受到數(shù)形結(jié)合的便捷和樂趣。還有一類題目也許不能稱之為嚴格意義上的“數(shù)形結(jié)合”，例如在一些求直線或圓方程的題目中，可以根據(jù)畫圖得出答案，也可以通過計算得到答案。對于這類題目，我認為在習題課上應(yīng)該兩種方法都要顧及，然后讓學生自己感受兩種方法的各自的優(yōu)點和缺陷，以及如何選擇哪種做法、怎樣彌補自己解法中的缺陷和錯誤等等。

總之，我們教師應(yīng)該在教新高一數(shù)學時，課堂教學中應(yīng)注重學生對“數(shù)形結(jié)合”思想的理解和掌握的強化訓練，更多的是把“數(shù)形結(jié)合”作為一種數(shù)學思想，去培養(yǎng)學生的數(shù)學分析能力，而不只是一種解題方法。