牛江妹

摘 要：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要服務(wù)于高考，更重要的是應(yīng)該回歸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，回歸核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，例如數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理及數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析，以及利用信息技術(shù)自主學(xué)習(xí)的能力等。如何讓高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與信息技術(shù)進(jìn)行深度融合，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得終身受益的能力，實(shí)現(xiàn)教育的真正目的，是筆者在課題研究中思考的問題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)課堂;信息技術(shù);教學(xué)融合

在信息技術(shù)的影響下，嘗試將“以教師為中心”的傳統(tǒng)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)變?yōu)榧瘸浞职l(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又突出學(xué)生主體地位“主導(dǎo)—主體相結(jié)合”的教學(xué)結(jié)構(gòu)。融合信息技術(shù)的教學(xué)，可以把枯燥、乏味的數(shù)學(xué)課變得生動(dòng)、形象，從而在學(xué)生腦海中形成理性的建構(gòu)，極大地提升課堂教學(xué)的效果。

一、超強(qiáng)互動(dòng)展示，體驗(yàn)建模應(yīng)用

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，知識不是通過簡單傳遞而獲得的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助他人（包括老師、學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的，“情境”“協(xié)作”“會(huì)話”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素。因此，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，要素學(xué)習(xí)為信息加工的主體，主動(dòng)建構(gòu)知識的意義。融合信息技術(shù)的課堂教學(xué)模式恰好與建構(gòu)主義的這些觀點(diǎn)不謀而合。

在統(tǒng)計(jì)案例應(yīng)用題教學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)題目題干文字較多，題目背景取材于日常生活，需要簡單建模如下：

例1：某淘寶店經(jīng)過對春節(jié)七天假期的消費(fèi)者的消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)在消費(fèi)金額不超過1000元的消費(fèi)者中男女比例為1∶4，該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析，得到下表：

若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”。

（1）分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù)，并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手是否更闊綽。

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫如下2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)”。

以往教學(xué)只能讓學(xué)生看著題目聽教師講，互動(dòng)白板的便攜性和實(shí)用性，交互式的演示可以激發(fā)學(xué)生的參與興趣，更好地實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)、人機(jī)互動(dòng)。借助互動(dòng)式白板進(jìn)行題目分析，從關(guān)鍵詞畫線讀題開始，在互動(dòng)白板上進(jìn)行屏幕注解、文本輸入、手寫識別，學(xué)生從快速閱讀抓核心關(guān)鍵字開始，到建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而通過計(jì)算，學(xué)習(xí)對統(tǒng)計(jì)做結(jié)論，并在其中理解對立事件概率等，互動(dòng)白板為學(xué)生提供了前所未有的課堂互動(dòng)參與，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生解決問題的積極性。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考

函數(shù)是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的內(nèi)容，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。尤其對于剛進(jìn)入高一的學(xué)生來說，抽象的概念，數(shù)形結(jié)合、分類討論等研究方法的運(yùn)用，繁瑣的指對數(shù)運(yùn)算，都是學(xué)習(xí)的障礙。利用信息技術(shù)變抽象為具體，分散難點(diǎn)，循序漸進(jìn)地安排教學(xué)。

（一）取基本初等函數(shù)之勢，引導(dǎo)學(xué)生善于思考

利用圖形計(jì)算器展示函數(shù)圖象，計(jì)算器強(qiáng)大的功能使得圖象快速顯現(xiàn)并且可以隨著系數(shù)改變而多變，滿足學(xué)生認(rèn)知環(huán)節(jié)中希望窮舉的心理，從而對不同函數(shù)圖象留下深刻印象，為以后的學(xué)習(xí)掃除障礙。例如，在二次函數(shù)y=x2與y=2x指數(shù)函數(shù)圖象對比教學(xué)中，計(jì)算器利用其很好的延展性解決了師生手繪圖的局限性，讓學(xué)生充分體會(huì)了指數(shù)函數(shù)的“爆炸性”增長，實(shí)現(xiàn)了很好的正向遷移。

對于三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象教學(xué)，教參要求教師引導(dǎo)學(xué)生用描點(diǎn)法耐心地、力求準(zhǔn)確地畫出函數(shù)圖象，然后再通過觀察圖象來歸納函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。融合信息技術(shù)，運(yùn)用幾何畫板做出動(dòng)態(tài)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較參數(shù)在連續(xù)變化中，圖象形狀和位置所發(fā)生的變化，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，直觀、形象、清晰地展示函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的變化規(guī)律，則學(xué)生容易從中得出函數(shù)性質(zhì)。這部分內(nèi)容正常教學(xué)需2課時(shí)，通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)就能充分掌握，并且理解深刻，其中“A、ω、φ”三個(gè)量與圖象的變化關(guān)系被“動(dòng)畫”詮釋得一清二楚，使得學(xué)生腦海中形成系統(tǒng)的、感性的動(dòng)態(tài)圖形，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的再建構(gòu)。

（二）利用信息技術(shù)構(gòu)建動(dòng)態(tài)知識網(wǎng)

通過融合信息技術(shù)，我們對圓錐曲線的圖象和性質(zhì)的研究更為精細(xì)、直觀、形象。比如在研究圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程ρ=時(shí)，如果只是簡單給出結(jié)論：在01時(shí)分別代表橢圓、拋物線和雙曲線，那么對于e和p的取值不同時(shí)對曲線形狀的影響并不很清楚。而運(yùn)用幾何畫板軟件，我們可以對曲線進(jìn)行更為細(xì)致的描述。

以“e”的值的變化為例：先分別取e=0.3，e=0.5，e=2.27……在同一屏幕內(nèi)先后做出圖象。由此不難得到，當(dāng)e在（0，1）之間變化時(shí)，極坐標(biāo)方程ρ=表示的是橢圓，再拖動(dòng)e在（0，1）間連續(xù)變化，可以觀察到e趨近于0時(shí)橢圓形狀就越接近于圓，e趨近于1時(shí)橢圓就越來越扁。再分別取e=1，e=2，e=3，e=4，觀察所得圖象：e=1時(shí)，極坐標(biāo)方程ρ=變成了拋物線，而e>1后，其圖象就變成了雙曲線，并且當(dāng)我們拖動(dòng)e使其在（0，∞）變化時(shí)，雙曲線的開口越來越大。通過簡單的融合，說明了圓錐曲線統(tǒng)一極坐標(biāo)方程的變化規(guī)律，用同樣方法也可以說明p的取值對曲線形狀的影響。

幾何畫板等作圖軟件使得學(xué)生對復(fù)雜的圓錐曲線有一個(gè)直觀的認(rèn)識，從而可以類比到其他圓錐曲線問題學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生把精力主要集中在用代數(shù)方法研究幾何問題中。

三、突破難點(diǎn)，延伸課堂

（一）利用微課視頻，突破立幾難點(diǎn)

在立體幾何學(xué)習(xí)中，多面體與球內(nèi)接、外切問題的計(jì)算是個(gè)難點(diǎn)。筆者教學(xué)中嘗試過許多方法，如讓學(xué)生動(dòng)手制作切接模型、畫三視圖和直觀圖幫助學(xué)生理解計(jì)算等，效果均不明顯。學(xué)生當(dāng)時(shí)理解了，因?yàn)檫@部分知識再現(xiàn)率不高，而且對學(xué)生的空間感要求高，所以他們很快就忘了，教師疲于重復(fù)講解、學(xué)生無法及時(shí)鞏固。為解決這一難點(diǎn)，筆者嘗試制作微課視頻，就這一問題在網(wǎng)上尋找合適動(dòng)畫視頻，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容利用KK錄播機(jī)錄制講解視頻《正方體與球的切接問題》《正四面體與球的切接問題》放到學(xué)生微信群里，方便學(xué)生隨時(shí)復(fù)習(xí)。在后續(xù)跟蹤中發(fā)現(xiàn)學(xué)生至少觀看一次該微課視頻，而且對這個(gè)知識點(diǎn)掌握得較好。

（二）信息技術(shù)豐富了學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)習(xí)變得更簡單

立幾微課視頻收到意想不到的效果，令人更多的思考高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與信息技術(shù)如何高效、深度融合。當(dāng)今美國風(fēng)靡世界的《可汗學(xué)院》就將“加快各年齡學(xué)生的學(xué)習(xí)速度”作為學(xué)院使命，通過在線圖書館收藏了3500多部教學(xué)視頻，利用網(wǎng)絡(luò)傳送的便捷與錄影重復(fù)利用、成本低的特性，每段課程影片長度約十分鐘，沒有精良的畫面，也看不到主講人，通過帶領(lǐng)觀眾思考，獲得巨大成功。而微課視頻對于一線教學(xué)更有針對性，課題組已將數(shù)學(xué)科組制作的微課視頻匯總整理，進(jìn)一步思考如何用得更好。

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。教師若能融合信息技術(shù)，利用幾何畫板、圖形計(jì)算器、微課視頻等，通過動(dòng)態(tài)作圖、直觀示意，將抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題更加直觀和形象地呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生去理解概念和內(nèi)化抽象問題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，融合信息技術(shù)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的助推點(diǎn)。