王荷鳳

摘要：從一道例題或習題出發(fā)，對于書本的知識.氛，以學生為中心，以數學的發(fā)展為宗旨，立足知識和思維的生長點，保持已知條件不變，探索能否生長出更深刻的結論，或改變命題條件，生長組成新型的、逆向的、高一層次的命題;或改變圖形位置與形狀，改變題目的陳述，生長出一種“新情景”等，通過對變式題的研究、解決，形成完整的知識結構，培養(yǎng)學生舉一反三，觸類旁通的變通能力，促進知識的遷移。

關鍵詞：變式生長;提高;學習效率

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）01-0171-02

前言：教學過程中許多老師在不知不覺中應用了變式教學的方法或理念，但很少有老師對變式教學方法作深入的研究和剖析。變式生長教學法應用得最多的是在數學的教學中，典型的例子就是運用數學題目的一題多變，生長出新的知識，然后把書本上所學的各個分散的知識點串在了一起。具體來說，什么是變式生長教學法呢？就是老師通過有計劃、有目標地對題目進行因果、已知未知、常量變量間的合理轉換，以學生為中心，生長出新的知識，以數學的發(fā)展為宗旨，立足知識和思維的生長點，使得學生在解題過程中運用不同的知識點對題目進行求解。運用一題多變的方式，在潛移默化中將書本上所學的知識和方法有機結合在一起，進一步清晰了學生對有關概念、定理的理解和應用。引導學生在解題的過程中，通過自己的思考去發(fā)現數學中“變與不變”的本質，從變化的題目中找出不變的規(guī)律。變式生長教學法改變了傳統(tǒng)教學中一味由老師傳授的模式，變成了學生與老師在教學過程中互動的方式，或者學生要主動的，更有利于提高學生的解題效率和增強學習興趣。

1.概念的變式生長引入

在數學的教學過程中，概念是根本，是學生解題的基礎，讓學生全面理解和掌握每一個概念是老師教學的關鍵。全面掌握概念的內涵和外延，對于學生解題來說能達到事半功倍的效果，更能激發(fā)學生的思考、總結能力，實現舉一反三。傳統(tǒng)的教學方法，老師們直接引入每一數學概念、定理，然后再逐點、逐條進行詳細講解，有時候遇上抽象點的概念，老師在臺上講得口干舌燥，學生也聽得云里霧里。

而變式生長教學法則完全不一樣，以學生為中心，以數學的發(fā)展為宗旨，立足概念的生長點，比如說：可以通過直觀實物法生長法、類比生長法、情境生長法等進行概念的教學活動。

第一，直觀實物生長法。例如：講垂線時借助于教室里的黑板、墻角等學生們熟悉的直觀物件，讓學生一目了然理解兩條線之間的垂直關系;也可以借助現代化的多媒體技術，把兩條線的幾種關系讓學生生長出結論，讓學生們建立起對兩條線幾種關系的直觀感受。還可以和學生們一起互動通過搭建積木或物品的方式，讓學生在思考、動手中學生長出兩條線的垂直、平行等概念并理解運用這些關系，既學習的概念還緊緊抓住了學生的注意力，充分調動視覺、聽覺、觸覺等一起學習，更能提升學習興趣。

第二，類比生長法。在教學活動中，遇到一些抽象的概念時我們可以用學生們較為熟悉的概念與抽象概念的比較來進行生長教學。從兩個概念的相同或相似的地方人手，讓學生漸漸認識抽象的概念。如：方程式與不等式、等腰三角形與全等三角等等。通過以舊引新的類比方式，讓新的概念、新的定理更容易被學生認知、理解和運用。

例：已知，ΔABC中，∠ACB=，CD⊥AB，D為垂足，求證：CD²=AD·CD。

上面這個例是書本的練習題，對相似性質的一個應用;然后我們可以對題目增加條件進行變式，以學生為中心，以數學的發(fā)展為宗旨，立足知識和思維的生長點，看學生是否對上題完全掌握;

變式1：已知，ΔABC中，∠ACB=，CD⊥AB，D為垂足，以CD為直徑的圓交AC、BC于E、F，求證：CE：BC=CF：AC，

在原有的基礎上，生長出一個圓，結論會如何？

變式2：已知，ΔABC中，∠ACB=，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E，求證：CE：EB=CD：CB。

在原有的基礎上，生長出一個角的平分線，結論會如何？生長出另一個角的平分線，結論又會如何？

變式3：已知，ΔABC中，∠ACB=，CD⊥AB，D為垂足，CF平分∠BCD，AE平分∠BAC交BC于E。

求證：（1）BF·CE=BE·DF。

（2）AE⊥CF。

（3）設AE與CD交于Q，則FQ//BC。

在解決繁多的數學題目中，我們有必要提倡以“一題多變”的方式教學，從“變”中總結解題方法，從“變”中發(fā)現解題規(guī)律，從“變”中發(fā)現“不變”，引導學生多思多想，養(yǎng)成在學中求異，學中求變的習慣，使學生學習一道題，學會一類題，加深對問題實質的理解和掌握，增強應變能力，構建知識的條理性和系統(tǒng)性，從而培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)造性才能。

第三，情境生長法。情境生長法就是以人為本的教學方法以，即：為學生的學習為中心，策劃更多的動手的情境融會在教學過程中。這一教學方法尤其用在幾何圖形及知識的學習中效果最佳。課前讓學生準備到一些紙片，教學過程中老師帶著學生一起動手，把準備好的紙片折成需要的形狀，然后再展開成平面圖，學習對認識幾何圖形的對角線、邊、垂線、角等相關概念就比傳統(tǒng)的老師在黑板上畫圖要形象、生動得多，更利于學生們對抽象概念的掌握。同時，通過學生物業(yè)自己動手，為學生們也提供了一種解題的方法，通過觀察、探索、分析和總結，讓學生在樂趣中學習，更容易生長出新知識。

例：如下圖所示：AB//CD//EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=？

A.1800 B.2700 C.3600 D.5400

圍繞運用平行可以將此題作幾種變式：（1）AB//EF，試探求：∠BAC，∠ACE，∠CEF之間的數量關系;（2）AB//EF，試探求：∠BAC，∠ACE，∠CEF之間的數量關系.（3）AB// EF，試探求：∠BAC，∠ACE，∠CEF之間的數量關系。

2.思維方式方法的變式生長

如何提高學生的解題效率呢？這個問題不僅是每一名老師關心的問題，更是學生們迫切想解決的問題。傳統(tǒng)的教學模式下，老師教學生學，學了書本的知識大多數老師就會選擇讓學生做“成千上萬”的題目，就想讓學生把所有相關的題目類型都做到、都會做。這種方法在幾年前或者說幾十年前，學生的學習范圍、知識面相對不多的情況下，不能不說是一個好辦法。而如今我們已進入新時代，知識量爆炸增長，學生們要學習的新知識越來越多，而每個學生的時間和精力始終和以前一樣都是有限的?，F在的學生常郴會說一句話“題目是永遠也做不完的”，顯然要繼續(xù)用“題海戰(zhàn)術”來提高學生的解題效率，一方面是老師一個人在有限的時間內也不可能收集到所有類型的題目;另一方面，學生也無法做盡所有類型的題目。

例如：在解一元二次方程x²-3x-4=0時，同樣的問題可以變式為：

變式1：你能結合二次函數圖象求出x²-3x-4>0的x取值范圍嗎？

變式2：際能結合二次函數圖象求出x²-3x-4<0的x取值范圍嗎？

變式生長教學法提倡以人為本的學習理念，不把學生當成“機器”，而是有思考、總結能力的“人”。變式生長教學理念強調的是把書本上所學的知識轉變成學生的能力，實現高效解題的目標。通過一題多變的思路，一次性把一類型的問題解決，并相關的知識點聯(lián)系在一起形成體系。變式生長教學理念中最關鍵的就是在教與學的過程中，充分發(fā)揮學生學習的主動性，強調思考總結與探索，生長出更多更好的知識。思考對于學習來說是一個必不可少的關鍵環(huán)節(jié)，尤其對于提高學生的解題效率來說，思考遠遠比做更多的題目重要。學生通過舉一反三、一題多變、轉換因果等方式對一道題進行深入的分析、思考可以獲得解題的思路和方法，逐漸形成為自己解題的能力。萬變不離其宗，只要學生把概念、定理這些知識變成了自身的能力，無論遇上什么樣的題目，解題的效率自然就會很高。

結語：眾多的教學表明，適應學生的認知、心理的教學方法才是最有效提高學生解題效率的教學方法。教學過程，在吃透概念的基礎上一定要讓學生積極思考、歸納和總結書本的知識點，以學生為中心，以數學的發(fā)展為宗旨，立足知識和思維的生長點，生長出更多的知識，才能提高學生的能力。

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