陳瑞麒 侯康躍

摘? ?要：在GPS信號(hào)弱或無(wú)信號(hào)的特殊區(qū)域內(nèi)，利用GPS在特殊區(qū)域邊緣地帶建立基站。通過(guò)基站和流動(dòng)站與衛(wèi)星之間的數(shù)據(jù)傳遞，完成特殊區(qū)域外部的點(diǎn)位采集，利用微波測(cè)距原理采用空間后方交會(huì)法，計(jì)算出坐標(biāo)向量，利用已知點(diǎn)坐標(biāo)推算出點(diǎn)位具體坐標(biāo)。

關(guān)鍵詞：距離交會(huì)? 測(cè)距? GPS|RTK? 應(yīng)用? 微波測(cè)距

中圖分類號(hào)：P2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2019）05（b）-0132-03

Abstract：In the special area where GPS signal is weak or no signal， the base station is built by using GPS at the edge of the special area. Through data transmission between base station and mobile station and satellite， point position acquisition outside special area is completed. Using the principle of microwave ranging and space rear intersection method， coordinate vectors are calculated， and specific coordinates of point position are calculated by known point coordinates.

Key Words： Distance intersection;Ranging;GPS;RTK;Application;Microwave ranging

距離后方交會(huì)是測(cè)量方法中比較簡(jiǎn)單的一種方法，有很多應(yīng)用實(shí)例。由于測(cè)距技術(shù)的出現(xiàn)和快速發(fā)展，測(cè)距變得更加方便，距離后方交會(huì)也變得適用起來(lái)。距離空間后方交會(huì)在很多情景下也有很多應(yīng)用，GPS便是基于距離空間后方交會(huì)出現(xiàn)的新興技術(shù)。在GPS定位系統(tǒng)中將衛(wèi)星瞬時(shí)的空間位置視為一個(gè)已知點(diǎn)，利用測(cè)相偽距法和測(cè)碼偽距法獲取點(diǎn)位與衛(wèi)星的偽距，將含有誤差的偽距通過(guò)差分和距離空間后方交會(huì)求解出地面待定點(diǎn)的坐標(biāo)。而GPS的出現(xiàn)帶動(dòng)距離空間后方交會(huì)技術(shù)的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，GPS通過(guò)特殊化已知點(diǎn)的點(diǎn)位，提高了已知點(diǎn)的利用率，減少了誤差傳播，降低了系統(tǒng)誤差對(duì)準(zhǔn)確度的影響，更突破了兩點(diǎn)間必須通視的壁壘，大幅度地提升了作業(yè)的效率[1]。

微波雷達(dá)同樣也具有非接觸，無(wú)需同視的優(yōu)點(diǎn)，此外還具有頻帶寬和穿透性強(qiáng)的特性，寬帶雷達(dá)可以對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)。在多目標(biāo)高精度位移測(cè)量和結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)中都已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展。 微波具有良好的信號(hào)傳輸能力和穿透能力，可以在時(shí)常出現(xiàn)霧氣的森林測(cè)繪中使用。其傳播的損耗低，可用于中遠(yuǎn)程的測(cè)距[2]。

隨著GPS大量的實(shí)踐與研究的展開，同時(shí)也伴隨著問題的出現(xiàn)。在上方有遮擋物的地方，GPS只能接收到較弱信號(hào)或是接收不到信號(hào)，這使得GPS|RTK技術(shù)得不到施展。在無(wú)信號(hào)或信號(hào)較弱區(qū)域的邊緣，建立3個(gè)基于GPS技術(shù)下測(cè)量的已知點(diǎn)上的基站，利用3個(gè)基站與加裝微波雷達(dá)的接收機(jī)直接的交流完成區(qū)域內(nèi)點(diǎn)位的采集與測(cè)量。通過(guò)后方空間交會(huì)計(jì)算未知點(diǎn)的坐標(biāo)。

1? 基本原理

如圖1所示，矩形部分為GPS信號(hào)弱的地區(qū)，在范圍邊緣GPS信號(hào)可以完成點(diǎn)位的獲取，利用已有RTK確定3個(gè)已知點(diǎn)A，B，C并在已知點(diǎn)上安置微波測(cè)距儀的副機(jī)，然后在手持或附屬安置在RTK移動(dòng)站上在待測(cè)點(diǎn)P，同時(shí)向3個(gè)已知點(diǎn)上副臺(tái)發(fā)射測(cè)量頻段獲取待定點(diǎn)到3個(gè)已知點(diǎn)的距離Dap，Dbp，Dcp，經(jīng)過(guò)改正后利用空間距離后方交會(huì)獲取待定點(diǎn)的平差后坐標(biāo)，進(jìn)行區(qū)域內(nèi)地形圖的測(cè)繪。

2? 測(cè)距原理

隨著自動(dòng)化和數(shù)字化的不斷發(fā)展，輕便易操作的測(cè)量?jī)x器備受歡迎，以微波作為載波和以激光等其他光源作為載波的電磁波測(cè)距儀在20世紀(jì)60年代開始迅速發(fā)展。在微波測(cè)距中，由于微波雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)不同又分為多種，本文主要論述以微波為載波的微波測(cè)距結(jié)合GPS|RTK的應(yīng)用。

微波與光波同屬電磁波，微波則屬于相位式測(cè)距。在實(shí)際工作中，在測(cè)點(diǎn)A搭設(shè)測(cè)距儀發(fā)射連續(xù)信號(hào)，通過(guò)測(cè)線到達(dá)另一端B測(cè)點(diǎn)，此測(cè)點(diǎn)的接收機(jī)反射信號(hào)，被A端接收機(jī)接收。因?yàn)槲⒉ń?jīng)過(guò)信號(hào)往返，走過(guò)的距離為實(shí)際的距離的2倍，即D=1/2ct，總相位也產(chǎn)生了變化由可得與時(shí)間的關(guān)系。綜上可得相位式的測(cè)距公式。

3? 距離空間后交會(huì)

3.1 計(jì)算交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)的公式

（xp-xa）2+（yp-ya）2+（zp-za）2=Dap2

（xp-xc）2+（yp-yc）2+（zp-zc）2=Dcp2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

（xp-xb）2+（yp-yb）2+（zp-zb）2=Dbp2

其中（Xp，Yp，Zp）為待定點(diǎn)（Xa，Ya，Za）、（Xb，Yb，Zb）、（Xc，Yc，Zc）為已經(jīng)通過(guò)GPS接收機(jī)獲得坐標(biāo)的已知點(diǎn)[3]。

4? 誤差分析

4.1 測(cè)距誤差來(lái)源及改化

D1=D0+△D頻+△D氣+△D波? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

△D頻為測(cè)相距離誤差改正，△D氣和△D波分別為由大氣折射引起的大氣改正和彎曲改正，S為大地線長(zhǎng)度，△D傾為將傾斜投影改化到參考橢球上的改正。

4.1.1 頻率改正

微波相位測(cè)距基本公式：

可以看出，如果精度頻率f存在f1飄逸，就會(huì)引起精測(cè)尺長(zhǎng)度不準(zhǔn)確，則須加一個(gè)頻率改正D頻。隨著頻率增大，測(cè)尺縮短，測(cè)量距離增加，應(yīng)該增加一個(gè)負(fù)的改正值。設(shè)△f為漂移值，測(cè)得距離D0，則相位測(cè)距改正△Df為：

距離測(cè)量時(shí)候是否需要進(jìn)行改正，可視乘常數(shù)的大小，距離的遠(yuǎn)近來(lái)確定。

4.1.2 大氣改正

在設(shè)計(jì)儀器精測(cè)尺長(zhǎng)度時(shí)常取標(biāo)準(zhǔn)或平均條件下的折射系數(shù)n0，而實(shí)際的大氣折射率為n，二者相差△n=n-n0由此引起的距離改正D氣為：

氣象參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)差別相差比較大時(shí)需要改正。

4.1.3 波道彎曲改正

由于波道彎曲引起的弧長(zhǎng)化為弦長(zhǎng)的改正

公式中的k——是地球曲率半徑R與波道曲率半徑p之比。

D0——距離初步值。

4.1.4 傾斜改正和投影改正

S和D在理想狀態(tài)下應(yīng)該相等如圖2，但由于地球?yàn)榍蝮w大地表面為曲面，測(cè)得的斜距不可能嚴(yán)格與對(duì)應(yīng)的地表距離重合。經(jīng)歷以上各項(xiàng)改正后，得到倆點(diǎn)間的傾斜距離。因?yàn)榈厍驗(yàn)榍蝮w是，測(cè)得的距離為傾斜距離，需要將傾斜距投影到參考橢球面上。圖2中A為測(cè)距儀中心，其高程為h1，超出參考橢球面的高度為H1，B為反射鏡中心，其高程和超出參考橢球面的高度分別為h2和H2。未經(jīng)投影的傾斜距離為D，投影到參考橢球面上的長(zhǎng)度為S。則為：

其中Hm=1/2（H1+H2）

在半徑為10km的范圍內(nèi)，即在面積約為300km2的范圍內(nèi)，以水平面代替水準(zhǔn)面所產(chǎn)生的距離誤差可以忽略。固當(dāng)所測(cè)距離較小時(shí)不需要進(jìn)行傾斜改正和投影改正[4-5]。

實(shí)驗(yàn)：

當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)為3的時(shí)候，由于沒有多余觀測(cè)，只能求解出點(diǎn)的坐標(biāo)，不能進(jìn)行最小二乘平差。測(cè)得距離為AP 418.9150m，BP 553.2334m，CP 558.5416m。

將已知點(diǎn)和改正后的距離帶入（1）式得出代求點(diǎn)坐標(biāo)。

將解算的待定點(diǎn)P的坐標(biāo)與實(shí)驗(yàn)給出的P點(diǎn)坐標(biāo)相比對(duì)得出：

△X=16.9mm，△Y=10.7mm，△Z=15mm均在cm級(jí)。

5? 結(jié)語(yǔ)

在信號(hào)弱或接收不到信號(hào)的地區(qū)，如房屋密集區(qū)、森林測(cè)區(qū)等，本文中稱其為特殊區(qū)域。在隨著科技的進(jìn)步和人工成本的提高，在工程中采用最經(jīng)濟(jì)高效的測(cè)區(qū)規(guī)劃是工程師們需要考慮的問題。以往在高效儀器如RTK等測(cè)量不到的區(qū)域，換用全站儀進(jìn)行后續(xù)的測(cè)繪工作。在森林等具有多遮擋物的地區(qū)，全站儀等儀器需要考慮架設(shè)儀器和通視的問題，在大面積測(cè)區(qū)中花費(fèi)的時(shí)間和人工成本會(huì)不斷提高，而儀器為固定成本。目前微波技術(shù)成熟，可攜帶可裝卸安裝，為此其方便攜帶。

但是也有一定的弊端，當(dāng)架設(shè)的基站與未知點(diǎn)出現(xiàn)在危險(xiǎn)圓上或是附近的時(shí)候，會(huì)有無(wú)窮多個(gè)解?？筛鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)判別和公式判別，確定測(cè)點(diǎn)是否在危險(xiǎn)圓上。若可架設(shè)多臺(tái)GPS接收機(jī)在不良信號(hào)區(qū)域外，則可以得到多余觀測(cè)值，對(duì)待測(cè)點(diǎn)進(jìn)行最小二乘平差，得到更精確的值。經(jīng)過(guò)誤差分析后，測(cè)量精度能夠達(dá)到測(cè)量要求。在工程中，運(yùn)用RTK施測(cè)完成特殊區(qū)域外部，在信號(hào)良好處架設(shè)3臺(tái)或以上的接收機(jī)和微波測(cè)距儀器，進(jìn)行特殊區(qū)域的施工，這為施工規(guī)劃提供了多一種選擇。

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