馬笑蓉

摘 要：數(shù)學(xué)猜想是運(yùn)用已經(jīng)知道和了解的事實(shí)或知識(shí)對(duì)未知的事物進(jìn)行有依據(jù)性的推斷，是數(shù)學(xué)研究過(guò)程中經(jīng)常被使用的一種研究方法，具有科學(xué)性和假定性，數(shù)學(xué)猜想對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展具有重要意義，是新知識(shí)和新事物的開拓者，是新性質(zhì)和新規(guī)律的踐行者。從20世紀(jì)開始便有很多學(xué)者在數(shù)學(xué)領(lǐng)域提出大膽的猜想，這些猜想有的成為事實(shí)，有的還在不斷的探索之中。由此可見，數(shù)學(xué)猜想對(duì)新世紀(jì)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的開拓具有重要科學(xué)價(jià)值。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)猜想；數(shù)學(xué)思維

從哲學(xué)領(lǐng)域的價(jià)值觀和方法論的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)猜想屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的方法論中的一種，是大膽的、科學(xué)的、創(chuàng)造性的方法論。從數(shù)學(xué)教學(xué)角度來(lái)說(shuō)，比起方法論理論，數(shù)學(xué)猜想被總結(jié)為思維方式更準(zhǔn)確。這種思維方式是建立在人們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的，也就是以實(shí)際經(jīng)驗(yàn)為數(shù)學(xué)猜想的依據(jù)，進(jìn)行一定程度的比較和歸納，從而得出直接結(jié)論。提起數(shù)學(xué)，我們往往會(huì)被數(shù)學(xué)中的嚴(yán)密邏輯所吸引，但是這種邏輯不能成為數(shù)學(xué)猜想的阻礙，基于數(shù)學(xué)邏輯理論，大部分人會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)猜想形成偏見，這是不利于數(shù)學(xué)思維模式的培養(yǎng)的，也降低了數(shù)學(xué)猜想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用?？傊?，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯能力為目標(biāo)，同時(shí)要重視對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，這篇文章以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，討論數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、通過(guò)歸納能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想思維

歸納是將具有共同特征和相似性的一類事物劃分到一起。歸納能夠簡(jiǎn)化工作流程和思考方式，并有利于學(xué)生從歸納結(jié)果中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)和規(guī)律。隨后，在歸納的結(jié)果上進(jìn)行科學(xué)的數(shù)學(xué)猜想。比如在對(duì)數(shù)列的證明過(guò)程中，學(xué)生可以通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與數(shù)列之間存在的關(guān)系和規(guī)律。學(xué)生對(duì)數(shù)列規(guī)律進(jìn)行大膽的猜想，單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減。假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的情況下，每一個(gè)數(shù)列都應(yīng)該是大于零的，從而得出整體數(shù)列是大于一的結(jié)論。如果假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減的，那么每一個(gè)數(shù)列都應(yīng)該是小于零的，從而得出整個(gè)數(shù)列是小于一的結(jié)論。如上述過(guò)程一樣進(jìn)行不斷的猜想和推導(dǎo)，最終得出科學(xué)合理的數(shù)學(xué)規(guī)律。反復(fù)的猜想和反復(fù)的推導(dǎo)是數(shù)學(xué)研究必須經(jīng)過(guò)的過(guò)程，在初中的數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，有利于學(xué)生在日后的數(shù)學(xué)研究中進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想和推導(dǎo)工作。

二、通過(guò)類比能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想思維

數(shù)學(xué)猜想也可以通過(guò)類比的方式來(lái)進(jìn)行，類比分為不同的方式，比如問(wèn)題形式類比、問(wèn)題結(jié)構(gòu)類比、平面與空間類比等。類比是將大腦中存儲(chǔ)的知識(shí)信息進(jìn)行二次整理和二次組合，學(xué)生通過(guò)類比結(jié)果來(lái)展開思考，開拓思維，最終從類比中總結(jié)出科學(xué)的數(shù)學(xué)規(guī)律。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，很多知識(shí)都是可以相互推導(dǎo)出來(lái)的，都是互通的、相似的?；谏鲜鎏攸c(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)避免將知識(shí)直接輸送到學(xué)生的大腦中，而是應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納和類比的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)推導(dǎo)出新的公式和規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，隨后再通過(guò)推導(dǎo)方式來(lái)驗(yàn)證猜想。當(dāng)然，在提出猜想和驗(yàn)證猜想的過(guò)程中，一定會(huì)存在推導(dǎo)不成功的情況，也就是猜想錯(cuò)誤的情況。在發(fā)現(xiàn)猜想錯(cuò)誤的情況下，教師不要立刻將學(xué)生的錯(cuò)誤之處指明，這樣會(huì)打擊學(xué)生在數(shù)學(xué)猜想上的積極性和興趣。教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真記錄學(xué)生的猜想結(jié)果和推導(dǎo)過(guò)程，利用反正和舉例的方式來(lái)間接地否定學(xué)生的猜想。如此一來(lái)既能夠增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)猜想的積極性和自信心，又能夠加固數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生腦海中的印象。比如包含參量的反常積分和函數(shù)在研究?jī)?nèi)容和研究方法上都是極其相似的，在對(duì)反常積分進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中就可以借鑒函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)和斂散性。同時(shí)，類比推理也可以應(yīng)用到低年級(jí)學(xué)生的思維培養(yǎng)之中，可以在講解新知識(shí)的時(shí)候使用舊知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識(shí)，最終提高自身的數(shù)學(xué)能力。

三、通過(guò)幾何直觀培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容主要是以幾何問(wèn)題為主，幾何問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。所以，通過(guò)幾何方式對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀理解是具有重要意義的。教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行深入的觀察和思考，然后通過(guò)幾何問(wèn)題類比數(shù)字問(wèn)題，根據(jù)二者的相似性提出大膽的猜想，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的重要性質(zhì)和重要規(guī)律，進(jìn)一步尋找問(wèn)題的解決辦法。比如極限問(wèn)題的唯一性和保號(hào)性，不等式的教學(xué)問(wèn)題等，都可以借助幾何直觀提出數(shù)學(xué)猜想，尋找證明思路。拉格朗日中值定理也是通過(guò)幾何直觀的方式設(shè)計(jì)而來(lái)，假象問(wèn)題中所涉及的曲線是剛性的，可以猜想到一條光滑連續(xù)的曲線上至少有一條切線平行于兩個(gè)端點(diǎn)連線的切線。由此我們可以發(fā)現(xiàn)，在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多定理和公式都是通過(guò)幾何直觀地體現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生的猜想能力也在這個(gè)過(guò)程中得到了提升。

沒(méi)有大膽的猜想，就不會(huì)有偉大的發(fā)現(xiàn)，這是牛頓的名言。要想成為一位偉大的數(shù)學(xué)家，必須先成為一名優(yōu)秀的猜想家，這是波利亞的名言。數(shù)學(xué)猜想對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展具有重要意義，是新知識(shí)和新事物的開拓者，是新性質(zhì)和新規(guī)律的踐行者，可見猜想對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須重視數(shù)學(xué)猜想的重要性，使初中數(shù)學(xué)課程成為學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的啟蒙，為學(xué)生日后全身心投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。既然數(shù)學(xué)猜想對(duì)于數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)有如此重要的作用，教師應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生猜想的思維方式的培養(yǎng)，培養(yǎng)大膽猜想的思維習(xí)慣，反復(fù)猜想，反復(fù)推導(dǎo)，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1]周曉鋒.引領(lǐng)猜想提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力芻探[J].成才之路，2017（31）：38.

[2]魏嫻.小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力及其培養(yǎng)策略研究[D].華中師范大學(xué)，2017.

[3]繆建紅.注重引導(dǎo)學(xué)生猜想激活數(shù)學(xué)思維探究[J].成才之路，2017（10）：32.

[4]孫振英，王發(fā)蘭.運(yùn)用猜想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].臨沂師專學(xué)報(bào)，1997（3）：80-81.

編輯 李燁艷