杜艷

【摘 要】 本文對剛剛進入七年級學習的學生在代數(shù)式找規(guī)律問題提出一些方法，意圖讓學生明白懂得數(shù)學中的規(guī)律不僅可以為自己的數(shù)學學習服務，同時可以培養(yǎng)自己的數(shù)學思想和數(shù)學能力。以此說明重視對七年級學生數(shù)學學習方法的指導的必性。

【關鍵詞】 規(guī)律 ?等差 ?等商 ?數(shù)學思想

一、對七年級學生數(shù)學學習方法進行指導的必要性

數(shù)學教學在發(fā)展學生智力的同時，必須注重對學生數(shù)學能力的培養(yǎng)。特別是剛剛進入中學的七年級學生，科目增加、內(nèi)容拓寬、知識深化，尤其是數(shù)學從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)……學生的認知結(jié)構(gòu)將發(fā)生根本變化。如果不會學習、學無方法或者沒有主動攝取知識的能力，成績可能會逐漸下降，久而久之，失去了學習的信心和興趣，開始陷入?yún)拰W的困境。因此，重視對七年級學生數(shù)學學習方法的指導是非常必要的。

二、七年級代數(shù)式中等差、等商規(guī)律的分析總結(jié)

在此想談談七年級數(shù)學代數(shù)式中找規(guī)律的知識。七年級的數(shù)學課，數(shù)列或圖形變化的規(guī)律問題相對來說是比較難的知識。在知識運用中，數(shù)列、圖形變化……往往形式很多很雜，題型多變，但根據(jù)大綱要求，需要掌握的找規(guī)律的題型種類并不多。在此談談等差規(guī)律和等商規(guī)律兩種類型。

1. 等差規(guī)律

對于這種題目多數(shù)學生在掌握規(guī)律以后容易把握并比較熟練的應用。這類題可能以數(shù)字形式也可能是圖形形式出現(xiàn)，每兩個數(shù)之間的差固定相等，找到公差，再利用前幾項很容易得出第n項的值。

如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形（圖1），得到4個小正方形，成為第一次操作;然后，將其中一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形（圖2），稱為第二次操作;再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形（圖3），稱為第三次操作;……根據(jù)以上操作，若要得到2014個小正方形，則需要多少次操作？

解析：根據(jù)題意可知，后一個圖形中的正方形個數(shù)總比前一個圖形中的個數(shù)多3，即剪第1次時，可剪出4個正方形;剪第2次時，可剪出7個正方形，比第一次多3×1=3個正方形;剪第3次時，可剪出10個正方形，比第一次多3×2=6個正方形;剪第4次時，可剪出13個正方形，比第一次多3×3=9個正方形;……;剪n次時，比第一次多3×（n-1）個正方形，第n次共剪出小正方形的個數(shù)有兩種求法：

① 一項和后面（n-1）項分開，則：4+3（n-1）=3n+1=2014，所以n=671;

② 把第一項看成是公差，則n項為：公差×序數(shù)n，但是由于把第一項看成公差，有可能與實際的第一項存在一個常數(shù)的差值，所以在式子后面加一個常數(shù)項a，即：公差×n+a 則：3n+a，把任意的一組已知序數(shù)和對應的值代入就能求出a，例如當n=1，值為4代入：3×1+a=4，a=1，所以任意一項的公式為：3n+1，本題中3n+1=2014，n=671。

由此總結(jié)得等差規(guī)律：

① 第一項和后面（n-1）項分開：第一項+公差×（n-1）

② 把第一項也看成公差：公差×n+常數(shù)（常數(shù)a可由任意一組序數(shù)和對應的值求出）

2. 等商規(guī)律（也叫等比規(guī)律）

這種題目要求學生對數(shù)敏感，掌握規(guī)律，多見多宜。此類題目往往形式單一，便于總結(jié)，總結(jié)出規(guī)律以后很容易處理。

例如：數(shù)列4，8，16，32，……第八個數(shù)是多少？8是4的2倍;16是8的2倍;32是16的2倍……這樣的數(shù)列，相鄰兩數(shù)后面的數(shù)除以前面的數(shù)的商是相等的，我們稱之為等商數(shù)列（也叫等比數(shù)列）。我們發(fā)現(xiàn)：從第二項起，每一個數(shù)都是前一個數(shù)乘等商得到的，這樣的數(shù)列第n項也有兩種求法：

第一項和后面（n-1）項分開：4×2n-1=4×28-1=512;

把第一項也看成是相等的商，則第n項為：等商，但是由于把第一項看成等商，有可能與實際的第一項存在一個常數(shù)的偏差，所以在式子前面或后面乘一個常數(shù)項a，即：等商n×a，則：2n×a，把任意的一組已知序數(shù)和對應的值代入就能求出a，例如當n=1，值為4代入：21×a=4，則a=2所以任意一項的公式為：2n×2=2n+1，本題中2n×2=2n+1=29=512

由此總結(jié)得等商（等比）規(guī)律：

① 第一項和后面（n-1）項分開：第一項×等商n-1

② 把第一項也看成公商：等商n×a

再舉一個圖形變化例子：如圖所示，將一張長方形的紙對折，對折時每次的折痕與上次的折痕保持平行，對折一次，得到2個長方形，如圖（1）所示;對折兩次，得到4個長方形，如圖（2）所示;連續(xù)對折三次后可以得到8個長方形，如圖（3）所示;那么對折四次可以得到16個長方形，如果對折八次后，可以得到幾個長方形？

根據(jù)題意，觀察圖形可知：對折1次，形成21=2個長方形;對折2次，形成2×2=22=4個長方形;對折3次形成2×2×2=23=8個長方形;對折4次形成2×2×2×2=24=16個長方形，……，據(jù)此可得，對折n次形成個長方形，據(jù)此即可解答問題。

所以：當n=8時，長方形個數(shù)為：28=256（個）

這是一個第一項和等商相等的例子，如果用第二種方法處理，就是常數(shù)a=1的特殊情況。

三、從實踐中總結(jié)規(guī)律，用規(guī)律指導實踐

對七年級的學生來說，負數(shù)與字母的引入使得他們覺得數(shù)學開始變得抽象，難度提升，感覺數(shù)學越來越難學，開始不適應數(shù)學學習。為了縮短小學學習向初中學習的過渡期，使數(shù)學教學能更有效地幫助學生獲取數(shù)學知識和提高適應能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方法方面的教學顯得很重要。這里討論的找規(guī)律只是數(shù)學思想方法中的一點點體現(xiàn)，我們要讓點滴規(guī)律的積累為學生的數(shù)學學習服務，為學生培養(yǎng)自己的數(shù)學思想和數(shù)學能力服務。俗話說：不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海。我們要鼓勵學生樹立能夠解決此類問題的信心，讓學生嘗試在實踐中總結(jié)規(guī)律，再運用這一規(guī)律指導學生解決學習中遇到的類似問題，讓學生體會到學習數(shù)學是有規(guī)律可循的，感受到克服困難后的喜悅，提高他們對數(shù)學的學習興趣。

參考文獻

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