☉華東師范大學(xué)松江實驗高級中學(xué) 李 凱

在《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，特別強調(diào)了“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”這一關(guān)鍵詞，教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，對學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗進行培養(yǎng)是新課改所面臨的一個重要課題.數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗指的是學(xué)生基于以前所學(xué)的知識進行演繹和推理，同時進行歸納而形成的學(xué)習(xí)經(jīng)驗.教師要認(rèn)識到數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的重要性，通過它可以讓數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量得到極大的提升，教師還要深入解讀新課改的內(nèi)容，從學(xué)生的實際情況出發(fā)來設(shè)計合理的教學(xué)方法.

一、引導(dǎo)數(shù)學(xué)操作，積累基本活動經(jīng)驗

雖然高中數(shù)學(xué)的理論性較強，但是高中數(shù)學(xué)中也有不少要學(xué)生進行動手實踐的內(nèi)容.很多教師針對這部分內(nèi)容的教學(xué)都是用口述講解的方式來替代的，教師這樣的教學(xué)方式不能取得很好的教學(xué)效果.教師在教學(xué)這類內(nèi)容時，要合理地引導(dǎo)學(xué)生進行實踐操作，讓學(xué)生通過實踐活動來獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗.通過這樣的教學(xué)方式可以讓學(xué)生學(xué)會理論和實踐的結(jié)合，讓數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量得到提升.

例如，在教學(xué)“橢圓概念”這一課時，可以讓每位學(xué)生在上課之前都備好紙板一塊，圖釘兩個，細繩一根.然后引導(dǎo)他們進行動手操作：先將兩個圖釘固定到紙板上面，然后用細繩系到兩個圖釘上，將鉛筆套上去，把細繩拉緊，移動筆尖.這個時候?qū)W生的操作就會遇到一些情況，有的學(xué)生畫出的是橢圓；有的學(xué)生畫出的是線段；還有的學(xué)生因為細繩太短而無法連接兩個釘子.學(xué)生這個時候就會心生疑惑，同學(xué)之間將會討論為何會出現(xiàn)這種情況？教師可以對他們進行合理的引導(dǎo)：“在什么條件下，才可以畫出橢圓？”學(xué)生在觀察和思考一番后，便得到了橢圓的概念.有的學(xué)生還會提出其他的問題：“如果細繩的長度和圖釘間的距離相等，便會畫出線段？”還有的學(xué)生指出：“如果細繩的長度小于圖釘間的距離，就無法得到任何圖形.”這樣，學(xué)生在動手操作、探究與思考之后，便會更加深入地了解到橢圓的概念和內(nèi)涵，橢圓的概念本來非常難理解，但學(xué)生通過這樣的方式能很輕松地獲得理解.

學(xué)生通過實際動手操作，能夠獲得切身體驗.通常情況下，上述兩種方式均是為了實現(xiàn)一項教學(xué)目標(biāo)而展開的，學(xué)生通過活動所獲得的是個別的數(shù)學(xué)活動體驗.“研討探究”則指通過對實際生活進行數(shù)學(xué)的觀察、分析、解決和表達，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)所需要的價值追求，學(xué)生在這一過程中通過循序漸進的方式獲得了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗.

二、指導(dǎo)數(shù)學(xué)觀察，積累基本活動經(jīng)驗

受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，一些教師把數(shù)學(xué)看作理論知識的集合來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，而沒有認(rèn)識到數(shù)學(xué)實踐的重要性，這樣的教學(xué)效果是不會很好的.基于積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗教學(xué)的方法，教師可以依托觀察過程來展開數(shù)學(xué)課堂教學(xué).教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，不但要通過合理的方式讓學(xué)生對數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系進行觀察，而且要讓學(xué)生對不同數(shù)學(xué)知識間的異同點進行歸納總結(jié).學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識間的共同點進行觀察的過程中可以使他們學(xué)會對數(shù)學(xué)知識性質(zhì)的歸納，在對數(shù)學(xué)知識間的不同點進行觀察的過程中可以使他們學(xué)會對不同數(shù)學(xué)知識的區(qū)分，這樣可以使學(xué)生的知識分類和歸納總結(jié)能力得到提升.教師還要讓學(xué)生及時地記錄他們在觀察過程中所發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容.學(xué)生在觀察時，教師要鼓勵學(xué)生將內(nèi)心的疑問提出來，這樣可以幫助他們積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗.

例如，在教學(xué)“等比數(shù)列”這一課時，教師在課堂上可以先板書兩串?dāng)?shù)列，其中一列是等比數(shù)列：1，3，9，27，…；另一列不存在規(guī)律：2，5，7，12，123，…，先讓學(xué)生對這兩串?dāng)?shù)列進行觀察，對它們存在的規(guī)律進行思考和分析，然后對等比數(shù)列具有的性質(zhì)進行總結(jié).

三、引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維，積累基本活動經(jīng)驗

高中數(shù)學(xué)是有一些難度與深度的，教師在教學(xué)中利用講解來讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識是必要的，不過讓學(xué)生在思考和實踐的過程中獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是他們數(shù)學(xué)綜合能力得到提升的重要途徑.教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，要讓學(xué)生盡可能地使用創(chuàng)新思維來進行學(xué)習(xí)，在課堂上讓學(xué)生有自由學(xué)習(xí)的時間，進而使他們找出問題并將其解決.

例如，在教學(xué)“直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)”這一課時，教師可以讓學(xué)生借助判斷直線、平面垂直定理的逆命題的真假將直線、平面垂直的判定方法推導(dǎo)出來.教師可以先通過引導(dǎo)學(xué)生找出直線與平面垂直的逆命題，然后基于此將猜想提出來.接著，讓學(xué)生對原命題和逆命題的真假進行分析，同時利用對比的方式讓學(xué)生找出直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)間所存在的不同之處.最后，利用合理的數(shù)學(xué)活動來讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗.

四、借助數(shù)學(xué)建模，積累基本活動經(jīng)驗

讓學(xué)生對數(shù)學(xué)這門課程進行學(xué)習(xí)并非是為了學(xué)而學(xué)，而是為了學(xué)以致用，即通過數(shù)學(xué)知識、方法、觀念的綜合運用來建立數(shù)學(xué)模型，對實際問題進行解決.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，可以基于數(shù)學(xué)的視角來找出問題，然后分析和解決問題，懂得“通過數(shù)學(xué)的眼光來對世界進行觀察，通過數(shù)學(xué)的思維來對世界進行分析，通過數(shù)學(xué)的語言來對世界進行表達”.其實，本質(zhì)上就是將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)即一個人在遇到不確定、復(fù)雜的問題時，通過數(shù)學(xué)知識、方法、觀念的綜合運用來解決問題時所體現(xiàn)出的品質(zhì)和能力.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并不是一朝一夕形成的，它需要學(xué)生通過不斷的學(xué)習(xí)來慢慢形成.在獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程中，數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模是非常好的方式，同時也是對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行培養(yǎng)的有效途徑.

圖1

例如，在教學(xué)“基本不等式”這一課時，教師可以讓學(xué)生解決排版面積時紙張用量的問題（圖1）：有一個矩形印刷品，它的排版面積是A，在這份印刷品的左邊和右邊均留有空白，空白的寬度為a，頂部與底部也留有空白，空白的寬度為b.應(yīng)該怎樣對紙張的尺寸進行選擇，才可以讓使用的紙張數(shù)量最少？

學(xué)生在解決這一問題的過程中，能夠?qū)匦斡∷⑵返拈L與寬、紙的長與寬，以及左右上下的空白寬度對應(yīng)成比例，意思是說紙張矩形、排版矩形和角上的四個小矩形相似，通過這樣的分析，便可以讓紙張大小的設(shè)計問題變得非常簡單.

總而言之，學(xué)好數(shù)學(xué)對學(xué)生來說至關(guān)重要，這關(guān)系到他們以后的發(fā)展.教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生進行動手操作，讓他們在這一過程中獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累，教師要基于“觀察”這一點來開展教學(xué)活動，并對學(xué)生的演繹推理能力進行培養(yǎng)，讓他們在思維層面獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，通過這樣的方式開展數(shù)學(xué)教學(xué)可以獲得較好的效果.