☉江蘇省錫東高級(jí)中學(xué) 夏曉靜

從側(cè)重于教師的教學(xué)活動(dòng)到側(cè)重于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，這一思想轉(zhuǎn)變作為新課標(biāo)背景下的一種重要的課堂變革，越來越多地被教師應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，讓學(xué)生通過活動(dòng)、探究等形式主動(dòng)獲取知識(shí).荷蘭著名的數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：把教師的活動(dòng)轉(zhuǎn)換為學(xué)生的活動(dòng)，把感覺效應(yīng)轉(zhuǎn)換為運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，把“講數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)換為“創(chuàng)造數(shù)學(xué)”.筆者有機(jī)會(huì)參加了江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)舉辦的江蘇省優(yōu)質(zhì)課評比的聽課活動(dòng)，上課的課題為《橢圓的幾何性質(zhì)》，參賽教師為探究橢圓的幾何性質(zhì)設(shè)置了大量的學(xué)習(xí)活動(dòng)，筆者用幾個(gè)片段就活動(dòng)的有效性談?wù)勛约旱目捶?

一、學(xué)習(xí)活動(dòng)是否利于學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)

建構(gòu)理論的引入可以有效地發(fā)揮學(xué)生的主體地位和教師的引導(dǎo)地位，有利于促進(jìn)生動(dòng)有趣、充滿活力的教學(xué)模式的形成.但目前的課堂中學(xué)生活動(dòng)受教師的約束過多，學(xué)生按照老師框定好的方向動(dòng)腦或動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，這實(shí)際上限制了學(xué)生的思維也是變相被動(dòng)地接收老師傳授的知識(shí).這種學(xué)習(xí)活動(dòng)模式嚴(yán)重阻礙了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和創(chuàng)造力，不利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展.我們來看片段1的引入設(shè)計(jì)：

片段1：我國的“嫦娥一號(hào)”人造地球衛(wèi)星在繞地球運(yùn)動(dòng)過程中的軌跡是什么？

生：橢圓

師：那么老師提出一個(gè)問題，人造地球衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過程中，什么時(shí)候離地球最近？什么時(shí)候離地球最遠(yuǎn)呢？

生：……

師：這些問題都是經(jīng)過代數(shù)測算來完成的，都涉及橢圓的幾何性質(zhì).

師：為什么第一象限的圖形不能是圖1中的虛線部分呢？

生：因?yàn)闄E圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)是有取值范圍的.

圖1

師：你能根據(jù)方程求出橫、縱坐標(biāo)x、y具體的取值范圍嗎？

師：這就是我們今天要研究的橢圓的幾何性質(zhì).

師：同學(xué)們，畫出的橢圓給你一種什么樣的感覺??？

生：……（回答不出，實(shí)際也是不知道該怎么回答老師提出的問題）

師：（自問自答）是不是有一種“美”的感覺??！美在何處呢？美在圖形是具有對稱性的！

在以上設(shè)計(jì)中教師從要求學(xué)生畫橢圓的圖形入手，看似順應(yīng)課堂教學(xué)的時(shí)代潮流，注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，但實(shí)際上從畫出橢圓的圖形到研究橢圓的幾何性質(zhì)卻顯得突兀，課堂上學(xué)生沒有認(rèn)同感，教學(xué)效果也顯得一般，最終還是回到學(xué)生跟著教師的節(jié)奏、思維學(xué)習(xí)的軌道上來，與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)要有利于學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)的原則不符.

二、學(xué)習(xí)活動(dòng)是否蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基，包括函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、整體思想、轉(zhuǎn)化思想等.許多課堂活動(dòng)看似熱熱鬧鬧，但僅關(guān)注了活動(dòng)的形式，缺少數(shù)學(xué)思想的提煉與升華，學(xué)生只能在知識(shí)、能力的表層“滑冰”，無法獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓.評價(jià)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效性，是否浸潤了數(shù)學(xué)思想是一項(xiàng)重要的指標(biāo).我們來看片段2的引入設(shè)計(jì)：

師：我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義，以及在定義的基礎(chǔ)上建立了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請同學(xué)回答橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？

生：……

師：今天我們來研究學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì).

師：研究橢圓的哪些幾何性質(zhì)呢？我們知道函數(shù)與方程之間有著一一對應(yīng)的關(guān)系，當(dāng)我們研究一種具體的函數(shù)的時(shí)候往往從哪些方面入手？

生：函數(shù)的定義、圖像，以及利用函數(shù)圖像分析函數(shù)性質(zhì)等.

師：研究函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？

生：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)等方面.

立體顯示技術(shù)應(yīng)用廣泛，但由于立體圖像的顯示機(jī)理與人眼視覺生理之間的矛盾，使得輻輳與聚焦調(diào)節(jié)不一致，導(dǎo)致用戶在觀看時(shí)引發(fā)眼睛干澀、眼疲勞、惡心、頭疼等問題，甚至造成眼部疾病的發(fā)生[1]，從而限制了立體顯示的發(fā)展及應(yīng)用.為了提高立體影片的觀影質(zhì)量，在對立體圖像或視頻進(jìn)行評價(jià)時(shí)，將視覺舒適度納入考量范圍[2]，將其作為評判標(biāo)準(zhǔn)之一.

師：很好.定義域、值域也就是變量x，y的范圍；奇偶性也就是研究函數(shù)的對稱性.

那么，當(dāng)我們研究橢圓方程對應(yīng)曲線的幾何性質(zhì)時(shí)也可以從這幾個(gè)方面入手.

上述老師的課堂引入看似開門見山，實(shí)際大有文章，研究一個(gè)幾何圖形的幾何性質(zhì)要從哪些方面入手，學(xué)生能否自行探究出來呢？只需要把函數(shù)與方程的思想滲透在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，利用研究函數(shù)的性質(zhì)從哪些方面著手類比到研究方程對應(yīng)的曲線的幾何性質(zhì)也可以從這幾個(gè)方面展開，設(shè)計(jì)巧妙，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)也有章可循.

三、學(xué)習(xí)活動(dòng)是否圍繞課程目標(biāo)

課程目標(biāo)是課堂中一切學(xué)習(xí)活動(dòng)的指揮棒，作為教師，我們不能一味地追求教學(xué)活動(dòng)方式的多樣性而忽視其對完成課程目標(biāo)是有積極意義還是消極影響的.我們來看一位參賽教師的引入片段3：

片段3：

師：前段時(shí)間我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，請問橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？

生：……

師：請同學(xué)們嘗試解決這樣一個(gè)問題：

我國發(fā)射的人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡是一個(gè)以地球?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)F的橢圓，運(yùn)行過程中衛(wèi)星位于點(diǎn)A時(shí)離地面最近，距離為439km，位于點(diǎn)B時(shí)離地面最遠(yuǎn)，距離為2384km，點(diǎn)F、A、B在同一直線上，地球半徑為6371km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡方程.

圖2

生：……

師：這里的近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)等都涉及橢圓的幾何性質(zhì)，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì).

生：……

上述課堂引入，參賽教師本想從實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，這也是課堂情景引入的常用方法之一，但很顯然，解決這一實(shí)際問題絕非易事，無論是在理解題意方面還是在所給數(shù)據(jù)方面都是學(xué)生的難點(diǎn)，以此來引入橢圓的幾何性質(zhì)不僅沒有起到“引”的效果，反而顯得頭重腳輕，有偏離本節(jié)課重點(diǎn)之嫌.

四、學(xué)習(xí)活動(dòng)能否發(fā)展學(xué)生的開放性探究能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生主動(dòng)獨(dú)立創(chuàng)造性地進(jìn)行探究知識(shí)的學(xué)習(xí)，體會(huì)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的全過程.在許多課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師或者給出的討論時(shí)間不夠，學(xué)生剛開始思考就提問；或者給出的問題過于淺顯，不具備探究的性質(zhì)；或者是問題、任務(wù)面設(shè)計(jì)得過于狹窄，開放性不夠，導(dǎo)致學(xué)生的思維沒有得到充分訓(xùn)練.因此，評價(jià)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效性不能不考慮是否真正發(fā)展了學(xué)生的探究能力.我們看片段4的活動(dòng)設(shè)計(jì)：

片段4：課前準(zhǔn)備：幾人一組，每組兩塊白板，白板上固定兩顆圖釘，圖釘間連一段細(xì)繩，繩長相等，圖釘間距離不等.

師：（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們動(dòng)手畫出橢圓，并注意觀察和小組其他成員所畫的橢圓有怎樣的區(qū)別？

生：根據(jù)定義畫出橢圓，并回答問題：兩個(gè)橢圓的形狀，圓扁程度不一樣.

圖3

圖4

師：那么你認(rèn)為是什么因素導(dǎo)致橢圓的圓扁程度不一樣的呢？

生：圖釘間的距離不等，即對于橢圓來說若a相等c不等，導(dǎo)致橢圓的圓扁程度不同，且與c成正比.

師：很好.那么如果圖釘間距離相等，而所給繩長不一樣，會(huì)導(dǎo)致橢圓的圓扁程度不同嗎？

生：會(huì)的.即對于橢圓來說，若c相等a不等，也會(huì)導(dǎo)致橢圓圓扁程度不同，且與a成反比.

教師在設(shè)計(jì)以上學(xué)生活動(dòng)時(shí)，活動(dòng)面不夠廣泛，要求學(xué)生改變兩顆圖釘間的距離或者繩長，實(shí)際就是把橢圓的圓扁程度直接與參數(shù)a、c捆綁起來，事實(shí)上并非如此.

從方程的角度來看，學(xué)生一般會(huì)把橢圓的圓扁程度和參數(shù)a、b建立關(guān)系，事實(shí)上，a、b、c中兩兩組合的方式都可以刻畫橢圓的圓扁程度，那么就把選擇哪兩個(gè)參數(shù)的問題教給學(xué)生探究，學(xué)生能夠從定義的角度選擇參數(shù)a、c來確定橢圓的離心率.更能博得聽課評委和老師們的贊嘆.

高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生獲得知識(shí)、發(fā)展思維、提高能力的重要平臺(tái).基于以上目標(biāo)，設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)的原則是學(xué)習(xí)活動(dòng)是否利于學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，學(xué)習(xí)活動(dòng)是否蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)活動(dòng)是否圍繞課程目標(biāo)，學(xué)習(xí)活動(dòng)能否發(fā)展學(xué)生的開放性探究能力，這必將成為評價(jià)學(xué)習(xí)活動(dòng)成效的重要指標(biāo).