☉江蘇省海門中學(xué) 楊 帆

探究式學(xué)習(xí)方式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的運(yùn)用，就是教師創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生探索與研究的情境并引導(dǎo)學(xué)生自主、師生互動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的活動(dòng)，研讀教材、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、追問(wèn)研討、析難解疑等環(huán)節(jié)都是探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中的內(nèi)容，有效的探究能使學(xué)生更加主動(dòng)地掌握知識(shí)并使其在知識(shí)、能力發(fā)展的基礎(chǔ)上獲得全面發(fā)展.但培養(yǎng)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)也有一定的講究，筆者結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)主要談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)的幾個(gè)要點(diǎn).

一、應(yīng)將學(xué)習(xí)的主角定位為學(xué)生

學(xué)生的主動(dòng)探究是探究式學(xué)習(xí)方式中最需要注意的基本環(huán)節(jié)，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的平等互動(dòng)、民主交流、多元發(fā)展是探究式課堂教學(xué)中最主要的表現(xiàn).教師不能忽略、淡忘自身在探究式學(xué)習(xí)過(guò)程中的合作者、引導(dǎo)者、參與者的角色和身份，應(yīng)將建立共同發(fā)展的師生交往互動(dòng)過(guò)程作為課堂教學(xué)的一個(gè)主要任務(wù)，始終將學(xué)生視作學(xué)習(xí)活動(dòng)的中心并讓學(xué)生當(dāng)主角，將自身作為指導(dǎo)者、組織者的角色扮演好并使學(xué)生更快獲得自己是學(xué)習(xí)主體的積極認(rèn)知，有效拉近師生之間的距離并與學(xué)生形成平等互動(dòng)的對(duì)話，使課程資源更好地為學(xué)生所吸收、接納并成為學(xué)生內(nèi)在的知識(shí)資源與精神力量.

例1已知函數(shù)f（x）=3x+x+3，則方程f（x）=0的根的情況如何？

運(yùn)用常規(guī)方法對(duì)這一非常規(guī)方程進(jìn)行求解顯然是不可取的，因此這一問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)更具挑戰(zhàn)性，絕大部分學(xué)生面對(duì)此題時(shí)也會(huì)因此產(chǎn)生困惑，相當(dāng)一部分學(xué)生能夠積極地投入到解題思考中去.筆者及時(shí)關(guān)注到了學(xué)生思維的積極性并注意到了自身在教學(xué)活動(dòng)中的角色扮演，將角色還給學(xué)生的同時(shí)引導(dǎo)其展開(kāi)了對(duì)此題的探究，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)小組的劃分進(jìn)行了充分的解題討論.大部分學(xué)生借助初中已學(xué)的函數(shù)知識(shí)并在一定的討論和相互啟發(fā)之下獲得了以下認(rèn)知：首先把方程變形成3x=-x-3，接著在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y1=3x、y2=-x-3的圖像，對(duì)所作的圖像進(jìn)行觀察可知其僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根，但實(shí)數(shù)根唯一，故此題得解.

二、應(yīng)重視課本例題、習(xí)題的探究

任何一堂具有探究性質(zhì)的課堂教學(xué)都需要教師的精心研究與設(shè)計(jì)，課本中的例題與習(xí)題的探究更需如此.事實(shí)上，相當(dāng)一部分的習(xí)題具有擴(kuò)展數(shù)學(xué)家功能與教育功能的巨大價(jià)值，筆者在新一輪課改的教學(xué)實(shí)踐中對(duì)此也有深切的體會(huì)與認(rèn)知：蘊(yùn)含深厚數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的課本習(xí)題、例題都有待廣大師生的共同挖掘，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課本例題、習(xí)題進(jìn)行探究往往能夠大大提升學(xué)生的探究能力.

例2用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2=

課本上的這一習(xí)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，很多學(xué)生在作業(yè)中表達(dá)出了套用數(shù)學(xué)歸納法證明的一般步驟.在該題的解題教學(xué)中，筆者并沒(méi)有立即運(yùn)用這一常規(guī)方法進(jìn)行證明，撇開(kāi)大多數(shù)學(xué)生的解題不談，而是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此題進(jìn)行了新的研究.首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此題進(jìn)行了一定的改進(jìn)，求和N*），去掉題中的平方，得到求和1+2+3+…+n（n∈N*），學(xué)生具備等差數(shù)列求和的知識(shí)，知道（n∈N*），那么等式成立嗎？若不成立，12+22+32+…+n2又應(yīng)該等于多少呢？請(qǐng)大家此時(shí)再運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)自己的探究成果進(jìn)行證明.學(xué)生在探究之初的興趣與積極性都是極高的，當(dāng)n=1時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明是可行的，但n=2時(shí)卻不行了，有的學(xué)生就試著直接計(jì)算式子12+22+32+…+n2=的值了.很多學(xué)生在嘗試計(jì)算前幾個(gè)特殊值時(shí)，也嘗試著觀察其中的規(guī)律：當(dāng)n=1時(shí)，式子的值等于1；當(dāng)n=2時(shí)，式子的值等于5；當(dāng)n=3時(shí)，式子的值等于14；當(dāng)n=4時(shí)，式子的值等于30.此時(shí)對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析，并無(wú)任何規(guī)律可循.很快有學(xué)生提議，是否可以根據(jù)中的n用n2代替，得到，其結(jié)果在一番驗(yàn)證之后也是存在問(wèn)題的.筆者及時(shí)表?yè)P(yáng)了學(xué)生的主動(dòng)探究精神，這對(duì)于學(xué)生來(lái)講是對(duì)其探究積極性的一種保護(hù)，同時(shí)又對(duì)學(xué)生作出了提示：“從結(jié)果進(jìn)行規(guī)律的探尋并展開(kāi)猜想是大家之前的探究，我們換個(gè)角度來(lái)探索，如果從其過(guò)程上進(jìn)行分析，是否能行得通呢？”學(xué)生在筆者的啟發(fā)與引導(dǎo)下列出了以下表格內(nèi)容：

S和T在n分別取1、2、3、4…時(shí)存在怎樣的關(guān)系是筆者引導(dǎo)學(xué)生思考與探究的問(wèn)題，有學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了這一結(jié)果，于是得出以下結(jié)論：全班學(xué)生因?yàn)檫@一結(jié)論的得出而活躍了起來(lái)，大家熱情高漲的同時(shí)也獲得了探究能力的發(fā)展.

三、應(yīng)重視變式訓(xùn)練中的探究

一道好題往往能令學(xué)生的探究興趣倍增，因此，教師在課堂教學(xué)的實(shí)踐中應(yīng)注重學(xué)生的實(shí)際與題目水準(zhǔn)的衡量與把握，引導(dǎo)學(xué)生在好題訓(xùn)練中進(jìn)行有意義的變式嘗試與練習(xí)，使學(xué)生在有計(jì)劃、有目的的變式訓(xùn)練與探究中獲得“一題多變”的探究樂(lè)趣和成就感，學(xué)生良好的解題習(xí)慣也會(huì)在此過(guò)程中得到有意義的培養(yǎng)，探究式學(xué)習(xí)能力也會(huì)隨之得以提升.

例3試求函數(shù)f（x）=x3-4x2-3x的極值.

觀察此題中函數(shù)的表達(dá)式，不難發(fā)現(xiàn)其中涉及的系數(shù)都為常量，因此，改變其中的某些常量或設(shè)問(wèn)方式往往能令學(xué)生在問(wèn)題探究中獲得更好的領(lǐng)悟，深刻領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)本質(zhì)的同時(shí)也獲得探究成功的喜悅.

變式1：（改變其中一個(gè)常量）試求函數(shù)f（x）=x3+ax2-3x的極值.

分類與整合的數(shù)學(xué)思想在此處應(yīng)得到應(yīng)用，對(duì)導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2+2ax-3的零點(diǎn)分布情況進(jìn)行討論并最終獲得問(wèn)題的解決.

變式2：（增加附加條件并對(duì)變式1中的設(shè)問(wèn)方式進(jìn)行改變）若函數(shù)f（x）=x3+ax2-3x有兩個(gè)互為相反數(shù)的極值，則實(shí)數(shù)a的值為多少？

設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，因?yàn)閒（x1）+f（x2）=0，結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系可得x1，x2的關(guān)系式并進(jìn)一步求得a=0.對(duì)學(xué)生的探究活動(dòng)進(jìn)行進(jìn)一步的引導(dǎo)：

探究1：根據(jù)變式2可知函數(shù)f（x）=x3-3x正好是奇函數(shù)，根據(jù)圖像觀察可得這兩個(gè)極值點(diǎn)正好是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，因此函數(shù)f（x）可化成f（x）=x.如果把其中的一個(gè)零點(diǎn)改為變量，例如f（x）=x·（x-m），其他條件不作改變，這樣的結(jié)論是否仍舊成立呢？學(xué)生在筆者的引導(dǎo)之下進(jìn)行了驗(yàn)證并發(fā)現(xiàn)了結(jié)論是否定的.當(dāng)三次函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值且其互為相反數(shù)時(shí)，其圖像和x軸必然存在三個(gè)不同的交點(diǎn)，不僅如此，中間一個(gè)交點(diǎn)還正好是圖像的對(duì)稱中心.所以解題過(guò)程可以簡(jiǎn)化并將函數(shù)的零點(diǎn)確定為0，，m.當(dāng)m在x軸的最左側(cè)時(shí)有；當(dāng)m位于兩個(gè)零點(diǎn)之間時(shí)則有m=；當(dāng)m在x軸的最右側(cè)時(shí)則有，因此對(duì)學(xué)生的探究活動(dòng)可以作以下進(jìn)一步的引導(dǎo)：

探究2：所有的三次函數(shù)的圖像均為中心對(duì)稱圖形嗎？

這是一個(gè)能夠成立的結(jié)論，舉幾個(gè)特殊的例子對(duì)這一結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一般的三次函數(shù)進(jìn)行證明，可以得到所有的三次函數(shù)的圖像均為中心對(duì)稱圖形這一結(jié)論.

總之，教師與學(xué)生在新課程改革這一新的挑戰(zhàn)面前都應(yīng)積極面對(duì)且共同成長(zhǎng)，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變正是時(shí)代呼喚所產(chǎn)生的必然結(jié)果.充分利用課堂并在課堂教學(xué)中令學(xué)生充分開(kāi)展探究是培養(yǎng)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)過(guò)程中最關(guān)鍵、最根本的環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)為培養(yǎng)新一代探究型、創(chuàng)新型人才做出應(yīng)有的思考與改變.