石磊 魏敏

【摘 要】討論了“互聯(lián)網+”背景下復變函數(shù)課程改革的重要性與必要性，探討了“互聯(lián)網+”背景下復變函數(shù)教學改革措施，從更新教學理念、優(yōu)化教學模式和完善教學評價方法等方面對復變函數(shù)課程的教學模式進行了積極的探索。

【關鍵詞】互聯(lián)網+;復變函數(shù);教學模式

【中圖分類號】G642.0 ? ? ? 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）17-0024-01

復變函數(shù)是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的主要必修課程之一，廣泛的應用于數(shù)學科學、自然科學和工程科學的理論中。復變函數(shù)課程的學習不僅為進一步學習實變函數(shù)、泛函分析、微分方程等后續(xù)課程奠定了良好的基礎，而且對進一步鞏固學生數(shù)學基本功和培養(yǎng)學生的良好數(shù)學素質起著重要的作用。

一、傳統(tǒng)復變函數(shù)課程教學存在的問題

1.注入式教學難以調動學習積極性。

傳統(tǒng)的復變函數(shù)教學多采用班級授課制，教師是課堂的主體，作為資源的提供者和知識的傳授者，教師以教材為中心講授內容，填鴨式教學方式仍然占主導地位，個性化教學的目的很難達到，在這樣的課堂里，大學生的學習積極性難以調動起來。

2.差異化教學難以實現(xiàn)。

在傳統(tǒng)的標準化教學模式下，教師會根據(jù)多數(shù)學生的接受程度來安排講授課程，而學生只能被動接受高度統(tǒng)一的教學內容及進度，想要差異化、因材施教地培養(yǎng)，以課堂教學為主的傳統(tǒng)教學模式難以實現(xiàn)。在大部分學校貫徹執(zhí)行差異化教學[1]過程中，對學生個性的準確把握很難做到。

3.應試教育無法滿足學生多樣化發(fā)展。

傳統(tǒng)教學常用考試成績衡量學生的學習情況，忽略知識的呈現(xiàn)過程和對知識的體驗，導致學生學習動力功利化、庸俗化，制約了學生學習過程中的自主性和創(chuàng)新性，無法滿足大學生多樣化發(fā)展的需要。

二、“互聯(lián)網+”背景下復變函數(shù)教學改革措施探討

1.教材建設及改革。

教材是傳授課程基本內容的主要媒體，教材內容的取舍，一是取決于大綱對教學內容的范圍、深度和結構之規(guī)定;二是要適應學生的發(fā)展需求;三是要考慮學生的接受能力?；诖?，教師需要廣泛閱讀相關材料，因此，我們分析對比了國內外流行教材，對本課程的教學內容做了適度的取舍。

對于復變函數(shù)的教材建設，緒論內容有必要增加，結合數(shù)學史對復變函數(shù)論的形成過程進行闡述，介紹復變函數(shù)論的研究對象，基本思想方法及其在近現(xiàn)代科學發(fā)展中的地位和作用，推薦這門課程的學習方法和網絡學習資源。從復數(shù)到復變函數(shù)的過渡中，要特別提到歐拉公式，該公式開啟了復變函數(shù)世界的大門。

在介紹過復變函數(shù)解析、導數(shù)、積分這些知識點以后，接著介紹復變函數(shù)論應用比較廣泛的內容，即冪級數(shù)、洛朗級數(shù)和留數(shù)計算。關于復變函數(shù)的微分、積分內容，應把邏輯推理講解清楚，為后續(xù)章節(jié)的難點做好鋪墊。留數(shù)在復變函數(shù)中尤為重要，若僅介紹留數(shù)的計算，則未免枯燥乏味，不妨將留數(shù)在定積分、拉普拉斯變換、Z變換中的應用情況介紹清楚。

對于教材中一些證明過程過難或過長的定理，只敘述結論，講清它的意義用途，略去證明。復積分計算[3]著重介紹如參數(shù)法、柯西基本定理、閉路變形原理、柯西基本公式、實與復的相互轉化思路，結合留數(shù)理論使積分計算變得簡單。級數(shù)合并為一章講授，突出體現(xiàn)Taylor級數(shù)與Laurent級數(shù)分別是刻畫復變函數(shù)解析性和奇異性的有力工具。加入數(shù)學實驗內容，嘗試用Matlab等數(shù)學軟件求解驗算積分、級數(shù)、留數(shù)中的部分例題，激發(fā)學生的學習興趣。

為滿足互聯(lián)網背景下的復變函數(shù)的教學需求，還需充分利用信息化資源完成教材數(shù)字化的更新，以高校復變函數(shù)精品課程為平臺，逐步建立和完善立體化課程教學體系。

2.教學方法改革。

復變函數(shù)具有較強的抽象性和邏輯性，為了更好的適應互聯(lián)網背景下的教學需要，需對復變函數(shù)教學模式進行重構。作者認為，通過在復變函數(shù)教學中引入混合式教學法[2]，以線上線下互動來制定不同教學方案，完成相應的教學，引導學生應用復變函數(shù)理論解決問題，提高學習效果，可以從以下幾個方面著手。

（1）更新教師教學理念。

傳統(tǒng)的教學理念已無法滿足互聯(lián)網背景下的教學需求，在加強“互聯(lián)網+”意識的基礎上需要教師對網絡信息技術熟練掌握，將傳統(tǒng)的教學方式轉變?yōu)椤敖處煘橹鲗АW生為主體”的教學方式，應用互聯(lián)網技術強化教學效果。

（2）優(yōu)化教學模式。

復變函數(shù)的教學內容在“互聯(lián)網+”背景下會更為豐富，涉及到的信息量較大，教師可創(chuàng)設特定的情境，激發(fā)學生的學習興趣，挖掘學生的學習潛能和創(chuàng)造力。學生可充分利用網絡教學課件，不受時空限制，強化對知識的掌握和理解，培養(yǎng)更加科學合理的思維?！盎ヂ?lián)網+”背景下的復變函數(shù)教學讓教師有更多的時間為學生提供個性化指導，同時豐富有趣的網絡學習資源有助于提升學生的學習積極性，從而提高教學效果。

（3）完善教學評價方法。

教學評價是完整教學過程中不可或缺的一部分。在“互聯(lián)網+”時代，個人既是評價的對象又是評價的主體，學生和任課教師可通過網絡平臺進行相互評價。教育部門對學校及教師教學活動的評價與監(jiān)督可通過對網絡評價數(shù)據(jù)的分析和研究，及時得到實現(xiàn)，針對教師的教學水平、教學過程和教學效果的評價，應根據(jù)“網評”數(shù)據(jù)進行客觀分析，并使其正確地引導教學趨向。

三、結束語

本文主要研究互聯(lián)網和復變函數(shù)教學有效融合的方法。對于復變函數(shù)的教學，作者提出了自己的觀點，探討了在“互聯(lián)網+”背景下，如何使用混合式教學法來改進復變函數(shù)教學。作者以培養(yǎng)能力型人才為目標，依據(jù)大學生心理特點及互聯(lián)網優(yōu)勢，優(yōu)化傳統(tǒng)的復變函數(shù)教學模式，融合信息技術手段，重構復變函數(shù)的教學理念、方法和評價，從而提高學生的學習成績和自主學習能力。

參考文獻

[1]張有文.“互聯(lián)網”時代教學方式的變革[D].濟南：山東師范大學，2017.

[2]閻瑞華，息明東，陳紅梅.“互聯(lián)網”背景下的高校課堂教學問題及策略研究[J].黑龍江教育（理論與實踐），2016（10）：85-86.

[3]李景和.復變函數(shù)與積分變換課程的教學改革與實踐[J].教學研究，2013（36）：92-95.

資助項目：南京農業(yè)大學教育教學改革研究項目（2017Y039），南京農業(yè)大學理學院教育教學改革研究培育項目（2018）。