姚秀莉

摘 要：以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為理論依據(jù)，從積極引導(dǎo)，讓學(xué)生讀懂題意;留足時(shí)間，讓學(xué)生自主嘗試;解法多樣，保證基本方法;回顧反思，發(fā)展策略;練習(xí)延伸，加強(qiáng)綜合運(yùn)用等方面來(lái)闡述小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)。承認(rèn)學(xué)生的個(gè)體差異，尊重學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)性，強(qiáng)調(diào)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：讀懂題意;自主嘗試;基本方法;策略意識(shí);綜合運(yùn)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-03-14 文章編號(hào)：1674-120X（2019）18-0050-02

應(yīng)用問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大內(nèi)容，是課堂教學(xué)以及學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的一大題型。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用問(wèn)題是指在一定的問(wèn)題情境背景下，借助必要的學(xué)習(xí)材料，經(jīng)過(guò)與教師和同伴的互動(dòng)，主動(dòng)構(gòu)建獲得知識(shí)。學(xué)生經(jīng)歷解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提升解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和創(chuàng)新精神。下面筆者結(jié)合平時(shí)課堂教學(xué)實(shí)踐談一些體會(huì)。

一、積極引導(dǎo)，讓學(xué)生讀懂題意

現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材里面的應(yīng)用問(wèn)題呈現(xiàn)方式比較豐富，有文字、圖文結(jié)合、表格式等，題目中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)干擾的因素，有的信息比較隱蔽，這就需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)積極的引導(dǎo)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更多的過(guò)程體現(xiàn)在應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)中，應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)關(guān)鍵不是先分析數(shù)量關(guān)系，而是先理解題意，理解了題意，等于題目做出了一半。而很多學(xué)生對(duì)題目一知半解就開(kāi)始猜題、做題，題意理解不透徹，很難將問(wèn)題解決。“三讀下筆”的讀題習(xí)慣，是學(xué)生正確解決問(wèn)題的前提。在課堂上學(xué)生每解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師都要積極引導(dǎo)。首先讀題，弄清題目講的是一件什么事，有哪些條件，問(wèn)題是什么;其次讀題，舍去題目中的情節(jié)因素，概括出題目中的條件、問(wèn)題;再次讀題，找出條件與條件、條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系。

例如：“2個(gè)羽毛球疊在一起高12厘米，4個(gè)羽毛球疊在一起高18厘米，7個(gè)羽毛球疊在一起高多少厘米？”四年級(jí)學(xué)生不容易建立有效的直接聯(lián)系，在學(xué)生弄清題意，找到了已知條件和要求問(wèn)題之間的聯(lián)系后，教師畫(huà)出了示意圖，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合示意圖摘錄條件，用等式來(lái)表示數(shù)量之間的關(guān)系：2個(gè)球頭的高度+羽毛的長(zhǎng)度=12厘米，4個(gè)球頭的高度+羽毛的長(zhǎng)度=18厘米。學(xué)生先看第一個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系是不確定的，然后綜合觀(guān)察兩個(gè)等式，很清楚地發(fā)現(xiàn)第二次高度比第一次的高度高了，是什么原因?qū)е伦兏吡四?？原?lái)兩個(gè)等式中都有相同的羽毛長(zhǎng)度，第二個(gè)等式比第一個(gè)等式多出了2個(gè)球頭，這才高出了6厘米。于是學(xué)生想到了把相同的羽毛長(zhǎng)度消掉，剩下的2個(gè)球頭的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)多出了的6厘米，從而求出了問(wèn)題。兩個(gè)球頭的高度是18-12=6（厘米），1個(gè)球頭的高度是6÷2=3（厘米），羽毛的長(zhǎng)度是12-2×3=6（厘米），7個(gè)羽毛球疊在一起的高度是7×3+6=27（厘米）。再如行程問(wèn)題：“方勇和爸爸從一條水泥路的兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行，3分鐘在離中點(diǎn)45米處相遇，已知爸爸每分鐘走120米，方勇每分鐘走多少米？”解決這道題的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“離中點(diǎn)45米處相遇”的理解。為了突破這個(gè)思維的難點(diǎn)，教師請(qǐng)兩位學(xué)生模擬情境，在教室前面走一走，學(xué)生在笑聲中理解了“離中點(diǎn)45米處相遇”是相遇時(shí)爸爸走的路程比一半多45米，而方勇走的路程比一半少了45米，即相遇時(shí)爸爸比方勇多走了2個(gè)45米。學(xué)生理解了問(wèn)題情境，從而使問(wèn)題得以解決：方勇每分鐘走（120×3-45×2）÷3=90（米）。

二、留足時(shí)間，讓學(xué)生自主嘗試

一般來(lái)講，同一道問(wèn)題會(huì)有不同的解題策略，所以學(xué)生在獨(dú)立解題時(shí)，教師應(yīng)該留足時(shí)間給學(xué)生，讓學(xué)生有深入思考的機(jī)會(huì)，盡量讓學(xué)生自主解決問(wèn)題。如植樹(shù)問(wèn)題的例題：“同學(xué)們要在一條長(zhǎng)20米的小路的一邊栽樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)，一共栽多少棵樹(shù)？”引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，弄清已知什么條件，要求什么問(wèn)題，怎么理解“每隔5米栽一棵”。首先請(qǐng)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際想一下“這條小路能栽樹(shù)可能有哪些情況？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考總結(jié)了三種情況：①兩端都栽，②只栽一端（小路一端有建筑物），③兩端都不栽（小路兩端有建筑物）。喚起了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)出了植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，為后面的探究活動(dòng)創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的問(wèn)題情境。接著問(wèn)：“這三種不同的情況下植樹(shù)的棵數(shù)一樣嗎？”請(qǐng)同桌合作，選擇其中一種情況，用擺圖片、畫(huà)示意圖、列式計(jì)算的方法去探究，看看到底能栽幾棵樹(shù)。學(xué)生根據(jù)自己的需要自行選擇合適的方法進(jìn)行探究。學(xué)生的探究成果：①我們是隔5米栽一棵，出現(xiàn)了4個(gè)間隔，一共畫(huà)了5棵樹(shù);②我們也是每隔5米栽一棵，出現(xiàn)了4個(gè)間隔，擺了4棵樹(shù)，全長(zhǎng)也是20米，與已知條件相符;③我們?cè)粤?棵樹(shù)，出現(xiàn)了4個(gè)間隔，全長(zhǎng)也是20米，符合題目要求。繼續(xù)問(wèn)：“不擺不畫(huà)，你們能用算式表示出三種情況栽的棵數(shù)嗎？”學(xué)生結(jié)合示意圖列出了三個(gè)算式：20÷5+1=5;20÷5=4;20÷5-1=3。接著追問(wèn)：“三種情況的算式中，為什么都要先算20÷5呢？”（知道間隔的數(shù)量，才能知道植的棵數(shù)）。最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出棵數(shù)與間隔數(shù)間的三種關(guān)系。這樣在課堂中留足夠的時(shí)間給學(xué)生自主嘗試，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂要以學(xué)生為主體、以學(xué)生的學(xué)為主體的教學(xué)觀(guān)，突出學(xué)生、淡化教師，很好地處理了教師引導(dǎo)和學(xué)生自主嘗試的關(guān)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不斷提高。

三、解法多樣，保證基本方法

由于學(xué)生思維的特點(diǎn)、已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)之間存在差異，學(xué)生解答同一個(gè)問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)多樣解答方法。雖然各種方法都能順利解決問(wèn)題，但學(xué)生的認(rèn)知水平存在差異，需要教師引導(dǎo)學(xué)生比較、體會(huì)方法的優(yōu)劣，以提升思維水平。如雞兔同籠問(wèn)題，有多種解題方法，四年級(jí)的學(xué)生應(yīng)理解和掌握假設(shè)法。

人教版四年級(jí)下冊(cè)教科書(shū)第104例1：“雞兔同籠，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26條腿，籠子里雞兔各有多少只？”學(xué)生嘗試著獨(dú)立解答，出現(xiàn)的解題方法有：①列表猜測(cè)法。先根據(jù)已知雞和兔共有8個(gè)頭，讓學(xué)生們猜一猜雞和兔各有幾只。教師根據(jù)學(xué)生猜測(cè)的9種可能，用表格有序地進(jìn)行整理，再讓學(xué)生結(jié)合題目中雞和兔共有26只腳這個(gè)條件，利用表格驗(yàn)證哪種猜測(cè)正確。全班交流怎樣找到正確結(jié)果時(shí)，出現(xiàn)了一一列舉的方法：從雞有8只、兔有0只進(jìn)行有序計(jì)算，一直算到雞、兔的腳數(shù)和是26只為止，當(dāng)雞有3只、兔有5只時(shí)，腳數(shù)正好是26只。有的學(xué)生受到逐一列舉法的啟示，又想出了跳躍列舉、取中列舉的方法。學(xué)生在調(diào)整的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)到減少1只雞，增加1只兔，腳的總數(shù)增加2只。②假設(shè)法。假設(shè)全是雞，有16只腳，比實(shí)際雞、兔總腳數(shù)少10只，少10只腳中有幾個(gè)2，求出是兔的只數(shù)，再用8-5就求出雞的只數(shù);假設(shè)全是兔，求出雞的只數(shù)。③畫(huà)圖法。接著讓學(xué)生討論交流：列表、畫(huà)圖、假設(shè)這三種方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。

學(xué)生通過(guò)比較領(lǐng)略到列舉法、畫(huà)圖法是比較實(shí)用的解決問(wèn)題的策略，同時(shí)又會(huì)發(fā)現(xiàn)其不足之處，即較為煩瑣，適用性有限，用假設(shè)法列式計(jì)算比較簡(jiǎn)便。

四、回顧反思，發(fā)展策略意識(shí)

在應(yīng)用問(wèn)題的課堂教學(xué)中，探究新知后回顧教學(xué)過(guò)程時(shí)，幫助學(xué)生建構(gòu)模型，發(fā)展學(xué)生的策略意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)提煉于生活，又應(yīng)用到生活。如三年級(jí)重疊問(wèn)題：“某樂(lè)器班每個(gè)人至少會(huì)演奏一種樂(lè)器，已知有16人會(huì)拉二胡，有12人會(huì)彈鋼琴，其中有3人兩種樂(lè)器都會(huì)演奏，這個(gè)樂(lè)器班一共有多少人？”學(xué)生結(jié)合觀(guān)察集合圈，出現(xiàn)了四種不同的解答思路：①先求出會(huì)樂(lè)器的總?cè)藬?shù)，再去掉重疊的3個(gè)人：16+12-3=25（人）;②兩種樂(lè)器都會(huì)演奏的人數(shù)加上只會(huì)拉二胡的人數(shù)，再加上只會(huì)彈鋼琴的人數(shù)：3+13+9=25（人）;③只會(huì)彈鋼琴的人數(shù)加上會(huì)拉二胡的人數(shù)9+16=25（人）;④只會(huì)拉二胡的人數(shù)加上會(huì)彈鋼琴的人數(shù)：13+12=25（人）。不同的學(xué)生思考問(wèn)題的角度不同，列出的算式也不同，比較四種方法的解答特點(diǎn)：第一種解法是直接根據(jù)已知的數(shù)據(jù)列式計(jì)算;而其他的解法用的數(shù)據(jù)是從集合圈觀(guān)察出來(lái)的，還需要列式計(jì)算。學(xué)生經(jīng)過(guò)交流達(dá)成了共識(shí)：第一種解法比較簡(jiǎn)便。那么為什么第一種解法中要減去3個(gè)人呢？學(xué)生從集合圈理解了3個(gè)人既會(huì)拉二胡也會(huì)彈鋼琴，算了兩次，多算了一次，所以必須減去3個(gè)人。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行假設(shè)，追問(wèn)：①如果有4個(gè)人既會(huì)拉二胡也會(huì)彈鋼琴，要求一共有多少人？列出算式：16+12-4=24（人）;②如果有5個(gè)人既會(huì)拉二胡也會(huì)彈鋼琴，要求一共有多少人，該怎么列式？16+12-5=23（人）;③如果有8個(gè)人既會(huì)拉二胡也會(huì)彈鋼琴，要求一共有多少人，又該怎么列式？16+12-8=20（人）……學(xué)到這里學(xué)生悟到了重疊問(wèn)題的策略是用總?cè)藬?shù)減去重復(fù)的數(shù)據(jù)。

五、練習(xí)延伸，加強(qiáng)綜合運(yùn)用

為了讓學(xué)生能把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，能夠從各個(gè)不同的角度去思考要求解決的問(wèn)題，在學(xué)會(huì)的過(guò)程中形成會(huì)學(xué)的能力，教師教學(xué)中常運(yùn)用一題多解或一題多變的形式，采用題組來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的解題思路，悟出這類(lèi)題的解答規(guī)律和解題關(guān)鍵。

例如教學(xué)“歸一問(wèn)題”，在學(xué)生掌握歸一問(wèn)題基本題型的基礎(chǔ)上，課堂鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)上設(shè)計(jì)了：①一輛自行車(chē)6分鐘行駛了1800米，照這樣計(jì)算，繼續(xù)行駛3分鐘，一共行駛了多少米？第一種解答：1800÷6×（6+3）;第二種解答：1800÷6×3+1800。②一輛自行車(chē)6分鐘行駛了1800米，如果速度不變，行駛了5分鐘，少行駛了多少米？出現(xiàn)兩種解法：1800÷6;1800-1800÷6×5。③一輛自行車(chē)6分鐘行駛了1800米，照這樣的速度，18分鐘可以多行駛多少米？第一種解答：1800÷6×18-1800;第二種解答：1800÷6×（18-6）;第三種解答：（18-6） ÷6×1800。在四年級(jí)行程問(wèn)題的練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了：共享單車(chē)既環(huán)保，又方便，已經(jīng)成為人們綠色出行的重要工具，趙叔叔一次騎行了4千米，用了32分鐘，節(jié)約碳排量480克。①趙叔叔平均每分鐘騎行多少米？ ②照這樣的速度，他從家到公園騎行了半個(gè)小時(shí)，他家離公園大約有多遠(yuǎn)？③照這樣的速度，趙叔叔每天騎行16千米，一天能節(jié)約碳排量多少克？從歸一問(wèn)題題型結(jié)構(gòu)出發(fā)設(shè)計(jì)一題多解練習(xí)和從行程問(wèn)題題型出發(fā)設(shè)計(jì)一題多變的練習(xí)，這樣的綜合運(yùn)用不僅能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且能提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].課程·教材·教法，2004（4）：28-32.

[3]葉建云.可以這樣教數(shù)學(xué)——16個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)名師的教學(xué)智慧[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2012.