楊波

摘 要 高中數(shù)學(xué)新課程標準要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動要樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科特征，更要符合學(xué)生的認知規(guī)律。本文就高三復(fù)習(xí)課的有效性談了一些具體看法。

關(guān)鍵詞 復(fù)習(xí)課;有效課堂;基本知識;基本方法;啟發(fā)思維

中圖分類號：G32? 文獻標識碼：A?????? 文章編號：1002-7661（2019）09-0188-01

我們知道學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握要經(jīng)歷一個螺旋式上升的積累過程，學(xué)生在經(jīng)歷了一輪新知的學(xué)習(xí)后，對高中數(shù)學(xué)有了一個大概的認識，但是還沒有形成一個完整的知識體系，學(xué)科思維也還不夠全面，這就要求我們在高三復(fù)習(xí)課中繼續(xù)加強學(xué)生知識的學(xué)習(xí)和解題能力的培養(yǎng)，在“再”字上做文章。

一、重視對基本知識的再認識

（一）關(guān)注教材中的基本概念、基本符號、基本公式

如“素數(shù)”、“虛部”、“楊輝三角”等，以2018年全國卷Ⅱ第8題為例：我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23，在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）

A.1/12 B.1/14 C.1/15 D.1/18

解析：不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有45種方法，因為7+23=11+19=13+17=30，所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為3/45=1/15，選C。

這本是一道簡單的古典概型的概率題，但是很多考生對“素數(shù)”這一概念認識不夠，從而不能夠準確入手，原因是平時很少提及該概念，其實在人教A版必修3算法初步一章中出現(xiàn)過的。

（二）對基本知識的產(chǎn)生和發(fā)展再認識

雖然復(fù)習(xí)課不同于上新課，但是對基本知識的產(chǎn)生和發(fā)展的再認識很有必要，如立體幾何中線面垂直的判定定理是：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直，如圖1：

圖1

我們知道這里一定要強調(diào)是l垂直于兩條相交直線m，n，然而學(xué)生對兩條直線為什么要相交認識是不夠的，其實我們可以從向量知識來證明，我們知道平面向量基本定理：如果是 ， 同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對實數(shù) 、 ，使 =? +? ，我們可將平面內(nèi)任意非零向量對應(yīng)成平面內(nèi)任一直線的方向向量，根據(jù)線面垂直的定義，要證明直線l垂直于平面，只需證明l a即可，根據(jù)l m和l n，很容易證得?? ，上述過程的再認識對學(xué)生知識的整體構(gòu)建很有幫助。

二、重視對基本方法的再研究

高中數(shù)學(xué)解題基本方法包括配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法等，學(xué)生解題能力的提高關(guān)鍵在于對這些基本方法掌握的熟練度。

以圓錐曲線中的弦長公式為例，設(shè)直線方程為：y=kx+m（特殊情況要討論k的存在性），二次曲線為f（x，y）=0把直線方程代入二次曲線方程，可化為ax2+by2+c=0，（或ay2+by+c=0），設(shè)直線和二次曲線的兩交點為A（x1，y1），B（x2，y2）那么，x1，x2是方程ax2+by2+c=0的兩個解，有

同理：若化為關(guān)于y的方程ay2+by+c=0，則|AB|= ，圓錐曲線中很多題都涉及弦長問題，所以對這個公式的最終形式的掌握很有必要。

三、重視對題目本質(zhì)的再分析

學(xué)好數(shù)學(xué)離不開做大量的題，我們要精選例題，讓學(xué)生做一道題而會一類題，要講清題目本身的內(nèi)涵和外延，讓學(xué)生掌握題意本質(zhì)，題目再變而不離其中。以一道月考題為例：若 是曲線 上的兩點，則 的最大值是（ ）

這個題的本質(zhì)即求圓內(nèi)接三角形的面積的最大值。當然這里要發(fā)現(xiàn)掌握一個三角形面積的坐標公式：設(shè) ， ，則△AOB的面積，此結(jié)論證明的方法較多，如用點到直線距離公式，向量的外積法，基本圖形面積法都可推出。

四、重視對學(xué)生問題的再研究

學(xué)生出現(xiàn)問題不是偶然的，我們要對這些問題進行深入細致的研究，找出錯因，從源頭上糾正學(xué)生的錯誤，為此，老師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)平等的對話環(huán)境，適時的提問、追問，從而啟發(fā)學(xué)生的思維，解決學(xué)生的問題。

眾所周知，數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科。數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生的智力、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的主要學(xué)科，是鍛煉學(xué)生思考力的最佳園地。所以我們高三復(fù)習(xí)課只有做到精細化備課，從培養(yǎng)學(xué)生的思維出發(fā)，對知識和方法有新的認識，才能使復(fù)習(xí)課更有效。

參考文獻：

[1]章建躍.如何使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出有價值的問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014.