楊波

摘 要 高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科特征，更要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。本文就高三復(fù)習(xí)課的有效性談了一些具體看法。

關(guān)鍵詞 復(fù)習(xí)課;有效課堂;基本知識(shí);基本方法;啟發(fā)思維

中圖分類號(hào)：G32? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?????? 文章編號(hào)：1002-7661（2019）09-0188-01

我們知道學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握要經(jīng)歷一個(gè)螺旋式上升的積累過程，學(xué)生在經(jīng)歷了一輪新知的學(xué)習(xí)后，對(duì)高中數(shù)學(xué)有了一個(gè)大概的認(rèn)識(shí)，但是還沒有形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，學(xué)科思維也還不夠全面，這就要求我們?cè)诟呷龔?fù)習(xí)課中繼續(xù)加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)和解題能力的培養(yǎng)，在“再”字上做文章。

一、重視對(duì)基本知識(shí)的再認(rèn)識(shí)

（一）關(guān)注教材中的基本概念、基本符號(hào)、基本公式

如“素?cái)?shù)”、“虛部”、“楊輝三角”等，以2018年全國卷Ⅱ第8題為例：我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23，在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）

A.1/12 B.1/14 C.1/15 D.1/18

解析：不超過30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有45種方法，因?yàn)?+23=11+19=13+17=30，所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為3/45=1/15，選C。

這本是一道簡單的古典概型的概率題，但是很多考生對(duì)“素?cái)?shù)”這一概念認(rèn)識(shí)不夠，從而不能夠準(zhǔn)確入手，原因是平時(shí)很少提及該概念，其實(shí)在人教A版必修3算法初步一章中出現(xiàn)過的。

（二）對(duì)基本知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展再認(rèn)識(shí)

雖然復(fù)習(xí)課不同于上新課，但是對(duì)基本知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的再認(rèn)識(shí)很有必要，如立體幾何中線面垂直的判定定理是：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直，如圖1：

圖1

我們知道這里一定要強(qiáng)調(diào)是l垂直于兩條相交直線m，n，然而學(xué)生對(duì)兩條直線為什么要相交認(rèn)識(shí)是不夠的，其實(shí)我們可以從向量知識(shí)來證明，我們知道平面向量基本定理：如果是 ， 同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 ，使 =? +? ，我們可將平面內(nèi)任意非零向量對(duì)應(yīng)成平面內(nèi)任一直線的方向向量，根據(jù)線面垂直的定義，要證明直線l垂直于平面，只需證明l a即可，根據(jù)l m和l n，很容易證得?? ，上述過程的再認(rèn)識(shí)對(duì)學(xué)生知識(shí)的整體構(gòu)建很有幫助。

二、重視對(duì)基本方法的再研究

高中數(shù)學(xué)解題基本方法包括配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法等，學(xué)生解題能力的提高關(guān)鍵在于對(duì)這些基本方法掌握的熟練度。

以圓錐曲線中的弦長公式為例，設(shè)直線方程為：y=kx+m（特殊情況要討論k的存在性），二次曲線為f（x，y）=0把直線方程代入二次曲線方程，可化為ax2+by2+c=0，（或ay2+by+c=0），設(shè)直線和二次曲線的兩交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）那么，x1，x2是方程ax2+by2+c=0的兩個(gè)解，有

同理：若化為關(guān)于y的方程ay2+by+c=0，則|AB|= ，圓錐曲線中很多題都涉及弦長問題，所以對(duì)這個(gè)公式的最終形式的掌握很有必要。

三、重視對(duì)題目本質(zhì)的再分析

學(xué)好數(shù)學(xué)離不開做大量的題，我們要精選例題，讓學(xué)生做一道題而會(huì)一類題，要講清題目本身的內(nèi)涵和外延，讓學(xué)生掌握題意本質(zhì)，題目再變而不離其中。以一道月考題為例：若 是曲線 上的兩點(diǎn)，則 的最大值是（ ）

這個(gè)題的本質(zhì)即求圓內(nèi)接三角形的面積的最大值。當(dāng)然這里要發(fā)現(xiàn)掌握一個(gè)三角形面積的坐標(biāo)公式：設(shè) ， ，則△AOB的面積，此結(jié)論證明的方法較多，如用點(diǎn)到直線距離公式，向量的外積法，基本圖形面積法都可推出。

四、重視對(duì)學(xué)生問題的再研究

學(xué)生出現(xiàn)問題不是偶然的，我們要對(duì)這些問題進(jìn)行深入細(xì)致的研究，找出錯(cuò)因，從源頭上糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，為此，老師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)平等的對(duì)話環(huán)境，適時(shí)的提問、追問，從而啟發(fā)學(xué)生的思維，解決學(xué)生的問題。

眾所周知，數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科。數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生的智力、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的主要學(xué)科，是鍛煉學(xué)生思考力的最佳園地。所以我們高三復(fù)習(xí)課只有做到精細(xì)化備課，從培養(yǎng)學(xué)生的思維出發(fā)，對(duì)知識(shí)和方法有新的認(rèn)識(shí)，才能使復(fù)習(xí)課更有效。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍.如何使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出有價(jià)值的問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014.