來麗瑩

【摘要】數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括多方面的能力，在開展數(shù)學教學的過程之中就必須著眼于數(shù)學學科核心素養(yǎng).而建模能力是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分，對學生學好數(shù)學有著非常巨大的作用.在文中就結(jié)合具體教學，從核心素養(yǎng)培養(yǎng)出發(fā)，對如何提高學生建模能力進行探討.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);建模能力;高中數(shù)學

2017年版的普通高中數(shù)學課程標準明確提出了“數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析”，而其中數(shù)學建模是指“對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題，用數(shù)學方法構(gòu)建模型”，它是連接數(shù)學世界與實際生活的橋梁，是利用數(shù)學知識解決實際問題的手段，是進行數(shù)學應(yīng)用的基本途徑.

但同時因為絕大部分的一線教師并沒有接受過系統(tǒng)的建模訓練，做建模題不如做純數(shù)學題那樣得心應(yīng)手，同時建模素材難找，現(xiàn)行數(shù)學教材中的習題多半是純數(shù)學題，或者是看不見背景的應(yīng)用題，且內(nèi)容陳舊、缺乏時代特色、脫離學生的生活實際.長此以往，學生就容易出現(xiàn)難以讀懂題意、不能明確問題實際背景，難以將實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言等問題.那如何設(shè)計好建模課，讓學生有興趣學，有能力做將成為每個數(shù)學教師思考的方向，本文以“解三角形應(yīng)用舉例一”為例進行這方面的探究.

一、認識“解三角形的應(yīng)用舉例”的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容是《普通高中課程標準實驗教科書》人教版A版數(shù)學必修5第一章“解三角形”第二節(jié)內(nèi)容，之前學生系統(tǒng)地學習了正弦定理和余弦定理，已經(jīng)具備一定的“邊”與“角”的轉(zhuǎn)化能力，這節(jié)課將應(yīng)用正余弦定理來解決“一點不可到達距離”，“兩點不可到達的距離”和“不可到達的高度”問題，學會在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，建立模型，計算求解，改進模型，最終解決實際問題，提升學生的實踐能力，增強創(chuàng)新意識和科學精神.

二、教學設(shè)計的幾個基本環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)一：展示圖片，激發(fā)興趣，導入新課

師生活動：討論已學習的正余弦定理一般是用來解決什么問題？各需要哪幾個已知條件？

教師：展示經(jīng)緯儀和卷尺的圖片并告知經(jīng)緯儀的簡單用法.

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設(shè)計意圖：1.為新知識的發(fā)生提供一個“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”：懂得在三角形內(nèi)計算邊長和角度需要“恰當”地應(yīng)用正余弦定理，為解決實際測量問題做出鋪墊.2.通過介紹測量需要用到的工具，讓學生對生活中的測繪問題有個感官認識，同時激發(fā)學生的好奇心.

環(huán)節(jié)二：創(chuàng)設(shè)生活情境，解決實際問題.

1.教師展示生活情境Ⅰ：

我們學校的西南方向是某軟件學院，中間隔著一條小河，如何在學校里就能知道我們所在的一號教學樓與軟件學院的主教學樓之間的距離？

師生活動：（1）問題一：這個實際問題的已知條件是什么？要求什么？

（2）問題二：如何用數(shù)學語言表達這個問題？

（3）請同學來畫示意圖

（4）問題三：在一個三角形中想要測量出一條邊的長度，我們需要知道哪些條件？

（5）問題四：在上述的所有方法中哪些量是可以用我們提供的工具測量得到的？

（6）請設(shè)計出測量方案并計算結(jié)果

設(shè)計意圖：1.與學生生活環(huán)境息息相關(guān)的場景實例的設(shè)計，能讓學生耳目一新，增加數(shù)學建模的興趣.符合學生的年齡特點和認識規(guī)律.2.高一的學生缺乏建模經(jīng)驗，這個開放性的問題對他們而言難度較大，此時需要教師在充分了解所教學生的知識儲備和分析能力的基礎(chǔ)上，能預(yù)知學生在實際問題轉(zhuǎn)化過程中可能產(chǎn)生的難點，從而層層設(shè)問，引導學生突破難點.3.經(jīng)過教師的引導，學生可以發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學信息，并體會到實際問題可以用數(shù)學知識來描述.這種從識別問題到表述問題，再到轉(zhuǎn)化問題，體現(xiàn)了學生數(shù)學建模中數(shù)學化能力運用的層次性發(fā)展，符合學生的認知規(guī)律.

2.教師展示生活情境Ⅱ：

出學校南門后沿著某路一直往東邊走我們就來到江邊，遠眺大江東新城，A，B兩點位置將會建造兩個大江東新城的核心建筑，如何在我們遠眺的位置利用剛才介紹的工具測量出A，B兩點的距離？

師生活動：（1）請同學分析情境2中的問題與情境1中的問題的異同點.

（2）求此類“兩點都不到達的距離”問題需要哪些已知條件？

（3）分小組合作探究設(shè)計方案.

設(shè)計意圖：通過引導學生分析情境Ⅱ中的問題與情境Ⅰ中的問題的異同點，讓學生的思維經(jīng)歷一個由淺入深的發(fā)展過程，由解單個三角形上升到解多個三角形，再一次經(jīng)歷“生活問題一轉(zhuǎn)化問題—模型建立—求解模型—解釋結(jié)果”的建模過程，培養(yǎng)學生解決問題的基本能力，而這種能力正是體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力.

3.教師進一步展示生活情境Ⅲ：

“五月楊梅已滿林，初疑一顆值千金”，我們沿著江東大橋就來到了大江東新城的青龍山的腳下，這里有一片依山而建的楊梅林，我們可以測出這座山的高度嗎？

師生活動：通過小組合作探究設(shè)計方案.

設(shè)計意圖：生活情境Ⅲ，是測量“不可到達的高度”，從測量長度問題轉(zhuǎn)為測量高度問題，進一步體會正余弦定理在測繪方面的應(yīng)用，有了前兩個問題的鋪墊，此題直接讓學生合作探究，給了學生更多的思維的空間，可能會有不同的建模方法產(chǎn)生，正是在這樣的思想碰撞下不斷地拓展學生的思維的廣度和深度，讓學生有意識地用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，積累數(shù)學實踐經(jīng)驗.

環(huán)節(jié)三：三角函數(shù)名入手，感受數(shù)學文化

教師：介紹三角學的英文名稱Trigonometry，約定名于公元1600年，實際導源于希臘文trigon（三角）和metrein（測量），其原義為三角形測量（解法），是以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關(guān)系為基礎(chǔ)，以達到測量上的應(yīng)用為目的的一門學科.