張抗

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)的意義;豐富素材;引導(dǎo)體驗;追問深思;回顧過程

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A ?【文章編號】1005-6009（2019）41-0059-03

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在多種課型。其中，概念課的教學(xué)通常比較難以操作，尤其是較為抽象的概念課。如果只是單純地進(jìn)行純概念的教學(xué)，而不讓學(xué)生去體驗、感悟，學(xué)生將無法理解，更無法準(zhǔn)確地概括歸納出相應(yīng)的概念，如蘇教版五下《分?jǐn)?shù)的意義》一課。該課是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識一個物體、一個圖形或一個整體的幾分之一和幾分之幾的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，教學(xué)目標(biāo)是要引導(dǎo)學(xué)生理解并抽象出單位“1”的概念，概括分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位。為了讓學(xué)生更好地理解知識、提升思維、發(fā)展能力，筆者圍繞以下幾點進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計。

一、提供素材，直觀感知，為學(xué)生概括奠基

（提前準(zhǔn)備好材料袋，每袋隨機(jī)裝入一套學(xué)習(xí)材料（共有兩套，如右欄圖1和圖2），將學(xué)生分成4人小組，每組隨機(jī)領(lǐng)取一袋材料。）

師：課前，每組都領(lǐng)到了一個材料袋，一會兒我們就利用這些材料進(jìn)行小組活動?；顒忧跋葋砜匆幌乱螅c擊出示：每人選擇一幅圖，先用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分，說說分?jǐn)?shù)表示的含義，再在小組內(nèi)交流。）

師：明白要求了嗎？我們要做哪幾件事？

生：先每人選一幅圖，接著用分?jǐn)?shù)表示涂色部分，然后說分?jǐn)?shù)的含義，最后小組交流。

師：你真會觀察。（對全班）現(xiàn)在，大家清楚要求了嗎？開始活動。

（教師巡視，指名小組匯報。）

師：請你說說，你寫的分?jǐn)?shù)是多少？它表示什么含義？

生1：我寫的是四分之一，表示把一塊月餅平均分成四份，取其中的一份。

師：說得不錯，但數(shù)學(xué)上通常說“表示這樣的一份的數(shù)是四分之一”。你能連起來再說一遍嗎？

（學(xué)生說出規(guī)范的句式后，點擊課件出示。）

師：說得真好！我們也一起像他這樣說一說好嗎？（齊讀）比一比，規(guī)范的說法和之前的說法哪里不一樣？

生2：后半句不一樣，之前是說“取其中的一份是四分之一”，規(guī)范的說法是“表示這樣的一份的數(shù)是四分之一”。

師：你觀察得真仔細(xì)。（對小組其他人說）你們也能像這樣規(guī)范地說一說嗎？

（小組剩余三人匯報，教師結(jié)合學(xué)生的回答點擊出示剩余三句表示分?jǐn)?shù)的話。然后，教師指名材料不同的一組學(xué)生匯報，將每個分?jǐn)?shù)寫在黑板上，并說說每個分?jǐn)?shù)怎么來的。）

第一個學(xué)生表述分?jǐn)?shù)的含義時，教師就引導(dǎo)其用數(shù)學(xué)語言表述分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)生一開始表述得不夠規(guī)范，教師適時引導(dǎo)其規(guī)范表述，同時點擊出示規(guī)范的句式，讓學(xué)生比較兩種表述的不同，使學(xué)生更深入地認(rèn)識規(guī)范的數(shù)學(xué)語言的表述方式。接下來，請幾位學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述自己所寫分?jǐn)?shù)的含義，讓他們多次感知分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程并表述分?jǐn)?shù)的含義，加深他們對規(guī)范句式的理解，為其后面歸納、概括分?jǐn)?shù)的意義奠定基礎(chǔ)。

二、整理素材，理性思考，讓學(xué)生自主概括

師：仔細(xì)觀察兩套學(xué)習(xí)材料，剛才是把誰平均分的？能把它們分分類嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生將月餅和蛋糕分為一類，教師板書“一個物體”;長方形和圓分為一類，教師板書“一個圖形”;“1米”和“1升”分為一類，教師板書“一個計量單位”;一些桃子和一些圓片分為一類，教師板書“一個整體”。）

師：一個物體、一個圖形、一個計量單位、許多物體組成的一個整體都可以用自然數(shù)1來表示，在數(shù)學(xué)上叫作單位“1”。（板書：單位“1”）

師：猜一猜，為什么這個“1”要添上雙引號？

生：它不是真的表示一個物體，有可能有很多物體。

師：現(xiàn)在你能用一句話概括地說說什么是單位“1”嗎？

（同桌互說，全班匯報。）

在之前明確各個分?jǐn)?shù)含義的過程中，學(xué)生已經(jīng)對單位“1”有了感性的認(rèn)識，知道這些分?jǐn)?shù)都是把一定的對象平均分后得到的。這時，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到剛才平均分的這一個物體、一個圖形、一個計量單位、一個整體都可以用自然數(shù)1來表示，在數(shù)學(xué)上都可稱為單位“1”。在分類的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生來概括單位“1”的意義，就顯得水到渠成、順理成章了。這樣的設(shè)計不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、達(dá)成知識目標(biāo)，還滲透了數(shù)學(xué)思想。

三、歸納建模，深度思考，讓學(xué)生的概括更規(guī)范

師：我們已經(jīng)認(rèn)識了單位“1”，你能把這四句話用上單位“1”說一說嗎？

生1：把單位“1”平均分成4份，表示這樣1份的數(shù)是。

生2：把單位“1”平均分成8份，表示這樣5份的數(shù)是。

生3：把單位“1”平均分成5份，表示這樣3份的數(shù)是。

生4：把單位“1”平均分成3份，表示這樣1份的數(shù)是。

師：大家都說得非常好。仔細(xì)觀察這四句話，你能用一句話概括地說說什么是分?jǐn)?shù)嗎？

生1：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣幾份的數(shù)是分?jǐn)?shù)。

師：總結(jié)得不錯。但這句話里前面有一個“幾份”，后面也有個“幾份”，是不是有點重復(fù)了？

生2：我覺得可以把前面的“幾份”換成“若干份”。

師：你能連起來說說嗎？

生2：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。

師：說得越來越好了。再仔細(xì)觀察，除了能表示這樣的幾份，還能表示——

生3：還能表示一份。

師：那這句話怎么說更合適？

生3：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。

師：你太厲害了，總結(jié)的內(nèi)容和數(shù)學(xué)家總結(jié)的內(nèi)容一模一樣。

（投影出示完整的分?jǐn)?shù)的定義，全班齊讀。）

概括分?jǐn)?shù)的意義之前，教師先引導(dǎo)學(xué)生把之前出示的四句話用上單位“1”再說一說，這樣的安排既加深了學(xué)生對單位“1”的理解，也為后面用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言概括分?jǐn)?shù)的意義做好了孕伏。學(xué)生通常是在自己理解的基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行概括、表述，難免表達(dá)得不夠規(guī)范、不夠數(shù)學(xué)化，難以達(dá)到課本上的規(guī)范度，這時就需要教師根據(jù)實際情況進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。在學(xué)生概括分?jǐn)?shù)的意義時，教師通過幾次追問，如“前面有個‘幾份，后面也有個‘幾份，是不是有點重復(fù)了？”“除了能表示這樣的幾份，還能表示——”等，不斷引導(dǎo)學(xué)生向規(guī)范化、數(shù)學(xué)化的表述逼近。

四、對比回顧，升華模型，提高學(xué)生概括能力

師：請你比較上面四句話和下面一句話（如右欄圖3），有什么不同之處和相同之處？

生1：上面的一塊月餅、一個長方形、1米、一些圓片，到下面都變成單位“1”了。

師：說得不錯，還有嗎？

生2：上面四句中，平均分成4份、8份、5份、3份到下面變成了“平均分成若干份”，表示這樣的1份、5份、3份、1份到下面都變成了“表示這樣的一份或幾份”，等分?jǐn)?shù)到下面都變成了兩個字——“分?jǐn)?shù)”。

師：下面這句話與上面四句話相比有這么多不同，有什么優(yōu)點呢？

生3：我發(fā)現(xiàn)下面這句話說得更加概括、更加全面，適用于很多分?jǐn)?shù)。

師：你的發(fā)現(xiàn)很有價值。大家再來看看，它們有什么相同之處？

生4：我發(fā)現(xiàn)它們都有“把”“平均分成”“表示這樣的”這些字。

師：我們找了這么多不同之處和相同之處，相信對大家提高概括能力會有很大的幫助。帶著這些收獲，我們再來把什么叫分?jǐn)?shù)一起讀一遍吧。（全班齊讀）這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的“分?jǐn)?shù)的意義”。

教師并沒有停止對學(xué)生思維的錘煉而直接進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，而是引導(dǎo)學(xué)生比較概括總結(jié)出的概念和原來四句話的異同，使他們認(rèn)識到概括表述的優(yōu)勢，掌握歸納的方法，積累概括的活動經(jīng)驗。這樣做，在一定程度上鍛煉、提升了學(xué)生的歸納、概括能力。

（作者單位：南京市銀城小學(xué)）