教學(xué)內(nèi)容：蘇教課標(biāo)版《數(shù)學(xué)》第十冊第36～37頁。

教學(xué)過程：

一、聯(lián)系生活，理解單位“1”的含義

1.提問：（分別出示1支粉筆、1盒粉筆，板書數(shù)字“1”）1支粉筆和1盒粉筆都可以用自然數(shù)“1”來表示，但“1”所表示的具體意義的不同在哪兒？

2.游戲：教師說表示1個物體的“1”，學(xué)生說由許多這樣的物體組成的1個整體的“1”。

①具體的物體：1塊餅干、1個蘋果、1個學(xué)生、1張練習(xí)紙、1小組學(xué)生、1本練習(xí)本。

小結(jié)：1本練習(xí)本我們既可以看作由多張紙組成的一個整體，也可以看作一堆練習(xí)本中的一個物體，看來一個物體與一個整體是相對而言的。

②計量單位：1厘米、1千克、1分鐘。

3.揭示：現(xiàn)實世界中一個物體或者由若干個物體組成的整體或者像1厘米、1千克這樣的一個計量單位，都可以看作 “1”。同樣的“1”表示了不同的數(shù)量，是因為計量方法或單位的不同，數(shù)學(xué)家們給它們?nèi)×艘粋€相同的名字——單位“1”。

4.兒歌：（課件：一只大餅一個梨，一噸稻谷一克米，一堆石子一群雞，數(shù)量不一卻稱“1”，都是看作單位“1”。）讀一讀并說一說對單位“1”有什么新的認(rèn)識？

【設(shè)計說明】認(rèn)識單位“1”是抽象、概括分?jǐn)?shù)意義的前提和基礎(chǔ)，是本課教學(xué)的重點之一。用1支粉筆、1盒粉筆等直觀感知的數(shù)學(xué)事實使概念的內(nèi)涵具體、明晰，學(xué)生體會到單位“1”的多樣與豐富，形象地滲透了“1”具有“元素”與“集合”兩種不同的意義，自然數(shù)1的確定性和單位“1”的相對性得到了有機(jī)統(tǒng)一。

二、做“分?jǐn)?shù)”，感悟分?jǐn)?shù)的意義。

（一）經(jīng)歷“分?jǐn)?shù)”產(chǎn)生的過程，感知分?jǐn)?shù)的意義。

1.用一個物體或一個計量單位創(chuàng)造分?jǐn)?shù)。

①引一引：（出示一張長方形紙和一條一分米長的線段）一張長方形的紙、一條一分米長的線段，都可以看作什么？

（將長方形的紙對折，把其中一份涂上陰影后打開）長方形是單位“1”，那陰影部分可以用哪個數(shù)來表示呢？這是什么數(shù)？

②試一試：你也能用用一張紙或一分米這些不同的單位“1”創(chuàng)造出一個分?jǐn)?shù)嗎？可以折、量、畫，邊做邊思考，你是怎么做的，要注意些什么？

（學(xué)生動手折、量、分、畫，創(chuàng)造不同分?jǐn)?shù)。教師邊巡視指導(dǎo)邊選擇后續(xù)教學(xué)需要的素材）

③比一比：（展示作品1： ）你用哪個單位“1”創(chuàng)造了幾分之幾？說一說創(chuàng)造的過程。你認(rèn)為創(chuàng)造分?jǐn)?shù)時要注意些什么？（展示作品2： ）這是 嗎？為什么？

強(qiáng)調(diào)：平均分是創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的前提，先平均分，再表示分?jǐn)?shù)。

提問：作品1的陰影部分是 ，那空白部分可以用哪個分?jǐn)?shù)來表示？這個分?jǐn)?shù)里有幾個 ？

揭示：我們在創(chuàng)造分?jǐn)?shù)時，把其中的1份稱為分?jǐn)?shù)單位。這里就是分?jǐn)?shù)單位。

④想一想：（展示作品3和作品4： ）你創(chuàng)造了幾分之幾？是怎樣創(chuàng)造的？這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是什么？有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位？另一部分可以用哪個分?jǐn)?shù)表示？

用一張紙或一分米這樣的單位“1”能創(chuàng)造出多少個不同分?jǐn)?shù)？這些不同分?jǐn)?shù)都是怎樣得到的？

2.用一個整體創(chuàng)造分?jǐn)?shù)。

⑤分一分：（課件出示： ）用圓圈把6個蘋果圈起來表示什么意義？用這個單位“1” 能表示出不同的分?jǐn)?shù)嗎？你想表示幾分之幾？怎么表示的？

（根據(jù)學(xué)生的回答，課件分別呈現(xiàn)： ）

⑥說一說：表示的分?jǐn)?shù)不同，但表示的方法是相同的。我們都是怎樣做的？

【設(shè)計說明】通過對不同教學(xué)材料的操作“做分?jǐn)?shù)”，學(xué)生能充分體驗“分?jǐn)?shù)”是先“分”（平均分）后“數(shù)”而產(chǎn)生的“數(shù)”，知道了“分?jǐn)?shù)”首先是“平分物體（計量單位）的行為”，有完整、嚴(yán)格、具體的產(chǎn)生“過程”，不是一個靜態(tài)抽象的數(shù)學(xué)“對象”，“過程”是其意義的本源，只有用數(shù)字符號來表示這個“過程”的結(jié)果時，“分?jǐn)?shù)”才成了認(rèn)識的“對象”。因此，“做分?jǐn)?shù)”的過程是生成“分?jǐn)?shù)意義”的過程，既是手段也是目的，是最直接、最有效、最數(shù)學(xué)化的教學(xué)。

（二）反思“分?jǐn)?shù)”產(chǎn)生的過程，理解分?jǐn)?shù)的意義。

1.猜想分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)的意義。

①拓展：（出示第一個分?jǐn)?shù)）這個分?jǐn)?shù)是怎樣表示出來的呢？這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是多少？它有幾個這樣的單位？

（學(xué)生結(jié)合具體的情境說 的創(chuàng)造過程）

小結(jié)：一張紙、一條線段、一盒棋子……都是單位“1”，不管單位“1”是誰，表示 這個分?jǐn)?shù)的過程是完全相同的，都是把單位“1”平均分成b份，表示出其中的a份。這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是 ，有a個 。

②概括：（出示第二個分?jǐn)?shù)是 ）這個分?jǐn)?shù)又是如何表示的呢？

【設(shè)計說明：讓學(xué)生脫離具體的操作情境去猜想、反思、抽象、概括 和 兩個分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程和意義，由具體可感的實際操作過渡到學(xué)生的心理操作，是借助于動作、圖像的數(shù)學(xué)理解內(nèi)隱為表象化的數(shù)學(xué)思考，“過程”意義得到了“壓縮”，“對象”意義得到了“提煉”，有助于學(xué)生建構(gòu)具有“過程”與“對象”兩重屬性的“分?jǐn)?shù)”概念，其意義在豐富的、逐步抽象的心理表征的基礎(chǔ)上得到了進(jìn)一步凸現(xiàn)、提升與內(nèi)化?！?/p>

2.初步了解分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量的多樣性和表示倍比關(guān)系的確定性。

①實踐：你能用○和●兩種棋子表示出分?jǐn)?shù) 嗎？誰來試一試？

（學(xué)生分別展示：

）

②思考：還能擺出多少個不同的 ？怎樣擺，就一定能表示出分?jǐn)?shù) 呢？為什么？

③解釋：同樣都是 為什么黑子個數(shù)不同呢？

小結(jié)：這些 有相同之處，表示的都是2份與3份的關(guān)系，也有不同之處，代表了不同的數(shù)量。這就是說，一個分?jǐn)?shù)能表示不同的數(shù)量，但表示的關(guān)系是相同的，分?jǐn)?shù)是不同和相同的統(tǒng)一。

【設(shè)計說明】分?jǐn)?shù)是“過程”與“對象”的統(tǒng)一，又是“量”的多樣性與“率”的確定性的統(tǒng)一，這是“分?jǐn)?shù)”難以理解的緣由之一。通過數(shù)量不同的黑白棋子都能表示出同一個分?jǐn)?shù)的直觀操作與對比分析，不同的對應(yīng) “量”與相同的“率”的辯證關(guān)系具體形象，發(fā)展了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解，由“份數(shù)”的定義逐步向“商（比）”的定義過渡，突出了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是比率關(guān)系，為“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的學(xué)習(xí)做了“伏筆”。

三、反饋拓展，深化對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識

1.分?jǐn)?shù)“貼圖”。

①看圖寫分?jǐn)?shù)：課本第36頁“練一練”。

②給福娃找家：在直線上畫出表示每個福娃（分?jǐn)?shù)）的點。

2.分?jǐn)?shù)“博客”：說出每個分?jǐn)?shù)所表示的意義。

①五年級一班三好學(xué)生占全班人數(shù)的 。

②中國用世界的 耕地養(yǎng)活了世界的 人口。

提問：中國耕地少，人口多，看到這兩個對比強(qiáng)烈的數(shù)據(jù)你有什么感慨或建議？

3.分?jǐn)?shù)“論壇”：圖中黑、白棋子共12個，你能用分?jǐn)?shù)表示下圖中的黑棋子嗎？

思考：為什么同樣是4 個黑棋子，可以用三個不同的分?jǐn)?shù)表示？你是怎樣想的？你認(rèn)為這三個分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系？

【設(shè)計說明】看圖寫分?jǐn)?shù)，讓意義的理解具體化、形象化；在數(shù)軸上找分?jǐn)?shù)，借助于數(shù)形結(jié)合的方式，對分?jǐn)?shù)做了直觀的幾何解釋，加強(qiáng)了分?jǐn)?shù)與數(shù)軸間的聯(lián)系；說出句子中分?jǐn)?shù)所表達(dá)的意義是概念在具體情境中的應(yīng)用，準(zhǔn)確地確定分?jǐn)?shù)相應(yīng)的單位“1”、說出對應(yīng)的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，同時結(jié)合具體題材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)牡掠?；同樣的?shù)量可以用不同的分?jǐn)?shù)來表示，暗含了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生看到了確定的數(shù)量和關(guān)系可以有不同的表示方式：分?jǐn)?shù)單位不相同，對應(yīng)的分?jǐn)?shù)也不同，每個分?jǐn)?shù)都有很多“替身”（等值的）也就是相同的數(shù)量，由于計量單位（標(biāo)準(zhǔn)）不同，計量的結(jié)果就不同。

四、 說收獲，個性化表達(dá)對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識（略）

責(zé)任編輯 湯金娥

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint

教學(xué)內(nèi)容：蘇教課標(biāo)版《數(shù)學(xué)》第十冊第36～37頁。

教學(xué)過程：

一、聯(lián)系生活，理解單位“1”的含義

1.提問：（分別出示1支粉筆、1盒粉筆，板書數(shù)字“1”）1支粉筆和1盒粉筆都可以用自然數(shù)“1”來表示，但“1”所表示的具體意義的不同在哪兒？

2.游戲：教師說表示1個物體的“1”，學(xué)生說由許多這樣的物體組成的1個整體的“1”。

①具體的物體：1塊餅干、1個蘋果、1個學(xué)生、1張練習(xí)紙、1小組學(xué)生、1本練習(xí)本。

小結(jié)：1本練習(xí)本我們既可以看作由多張紙組成的一個整體，也可以看作一堆練習(xí)本中的一個物體，看來一個物體與一個整體是相對而言的。

②計量單位：1厘米、1千克、1分鐘。

3.揭示：現(xiàn)實世界中一個物體或者由若干個物體組成的整體或者像1厘米、1千克這樣的一個計量單位，都可以看作 “1”。同樣的“1”表示了不同的數(shù)量，是因為計量方法或單位的不同，數(shù)學(xué)家們給它們?nèi)×艘粋€相同的名字——單位“1”。

4.兒歌：（課件：一只大餅一個梨，一噸稻谷一克米，一堆石子一群雞，數(shù)量不一卻稱“1”，都是看作單位“1”。）讀一讀并說一說對單位“1”有什么新的認(rèn)識？

【設(shè)計說明】認(rèn)識單位“1”是抽象、概括分?jǐn)?shù)意義的前提和基礎(chǔ)，是本課教學(xué)的重點之一。用1支粉筆、1盒粉筆等直觀感知的數(shù)學(xué)事實使概念的內(nèi)涵具體、明晰，學(xué)生體會到單位“1”的多樣與豐富，形象地滲透了“1”具有“元素”與“集合”兩種不同的意義，自然數(shù)1的確定性和單位“1”的相對性得到了有機(jī)統(tǒng)一。

二、做“分?jǐn)?shù)”，感悟分?jǐn)?shù)的意義。

（一）經(jīng)歷“分?jǐn)?shù)”產(chǎn)生的過程，感知分?jǐn)?shù)的意義。

1.用一個物體或一個計量單位創(chuàng)造分?jǐn)?shù)。

①引一引：（出示一張長方形紙和一條一分米長的線段）一張長方形的紙、一條一分米長的線段，都可以看作什么？

（將長方形的紙對折，把其中一份涂上陰影后打開）長方形是單位“1”，那陰影部分可以用哪個數(shù)來表示呢？這是什么數(shù)？

②試一試：你也能用用一張紙或一分米這些不同的單位“1”創(chuàng)造出一個分?jǐn)?shù)嗎？可以折、量、畫，邊做邊思考，你是怎么做的，要注意些什么？

（學(xué)生動手折、量、分、畫，創(chuàng)造不同分?jǐn)?shù)。教師邊巡視指導(dǎo)邊選擇后續(xù)教學(xué)需要的素材）

③比一比：（展示作品1： ）你用哪個單位“1”創(chuàng)造了幾分之幾？說一說創(chuàng)造的過程。你認(rèn)為創(chuàng)造分?jǐn)?shù)時要注意些什么？（展示作品2： ）這是 嗎？為什么？

強(qiáng)調(diào)：平均分是創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的前提，先平均分，再表示分?jǐn)?shù)。

提問：作品1的陰影部分是 ，那空白部分可以用哪個分?jǐn)?shù)來表示？這個分?jǐn)?shù)里有幾個 ？

揭示：我們在創(chuàng)造分?jǐn)?shù)時，把其中的1份稱為分?jǐn)?shù)單位。這里就是分?jǐn)?shù)單位。

④想一想：（展示作品3和作品4： ）你創(chuàng)造了幾分之幾？是怎樣創(chuàng)造的？這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是什么？有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位？另一部分可以用哪個分?jǐn)?shù)表示？

用一張紙或一分米這樣的單位“1”能創(chuàng)造出多少個不同分?jǐn)?shù)？這些不同分?jǐn)?shù)都是怎樣得到的？

2.用一個整體創(chuàng)造分?jǐn)?shù)。

⑤分一分：（課件出示： ）用圓圈把6個蘋果圈起來表示什么意義？用這個單位“1” 能表示出不同的分?jǐn)?shù)嗎？你想表示幾分之幾？怎么表示的？

（根據(jù)學(xué)生的回答，課件分別呈現(xiàn)： ）

⑥說一說：表示的分?jǐn)?shù)不同，但表示的方法是相同的。我們都是怎樣做的？

【設(shè)計說明】通過對不同教學(xué)材料的操作“做分?jǐn)?shù)”，學(xué)生能充分體驗“分?jǐn)?shù)”是先“分”（平均分）后“數(shù)”而產(chǎn)生的“數(shù)”，知道了“分?jǐn)?shù)”首先是“平分物體（計量單位）的行為”，有完整、嚴(yán)格、具體的產(chǎn)生“過程”，不是一個靜態(tài)抽象的數(shù)學(xué)“對象”，“過程”是其意義的本源，只有用數(shù)字符號來表示這個“過程”的結(jié)果時，“分?jǐn)?shù)”才成了認(rèn)識的“對象”。因此，“做分?jǐn)?shù)”的過程是生成“分?jǐn)?shù)意義”的過程，既是手段也是目的，是最直接、最有效、最數(shù)學(xué)化的教學(xué)。

（二）反思“分?jǐn)?shù)”產(chǎn)生的過程，理解分?jǐn)?shù)的意義。

1.猜想分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)的意義。

①拓展：（出示第一個分?jǐn)?shù)）這個分?jǐn)?shù)是怎樣表示出來的呢？這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是多少？它有幾個這樣的單位？

（學(xué)生結(jié)合具體的情境說 的創(chuàng)造過程）

小結(jié)：一張紙、一條線段、一盒棋子……都是單位“1”，不管單位“1”是誰，表示 這個分?jǐn)?shù)的過程是完全相同的，都是把單位“1”平均分成b份，表示出其中的a份。這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是 ，有a個 。

②概括：（出示第二個分?jǐn)?shù)是 ）這個分?jǐn)?shù)又是如何表示的呢？

【設(shè)計說明：讓學(xué)生脫離具體的操作情境去猜想、反思、抽象、概括 和 兩個分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程和意義，由具體可感的實際操作過渡到學(xué)生的心理操作，是借助于動作、圖像的數(shù)學(xué)理解內(nèi)隱為表象化的數(shù)學(xué)思考，“過程”意義得到了“壓縮”，“對象”意義得到了“提煉”，有助于學(xué)生建構(gòu)具有“過程”與“對象”兩重屬性的“分?jǐn)?shù)”概念，其意義在豐富的、逐步抽象的心理表征的基礎(chǔ)上得到了進(jìn)一步凸現(xiàn)、提升與內(nèi)化?！?/p>

2.初步了解分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量的多樣性和表示倍比關(guān)系的確定性。

①實踐：你能用○和●兩種棋子表示出分?jǐn)?shù) 嗎？誰來試一試？

（學(xué)生分別展示：

）

②思考：還能擺出多少個不同的 ？怎樣擺，就一定能表示出分?jǐn)?shù) 呢？為什么？

③解釋：同樣都是 為什么黑子個數(shù)不同呢？

小結(jié)：這些 有相同之處，表示的都是2份與3份的關(guān)系，也有不同之處，代表了不同的數(shù)量。這就是說，一個分?jǐn)?shù)能表示不同的數(shù)量，但表示的關(guān)系是相同的，分?jǐn)?shù)是不同和相同的統(tǒng)一。

【設(shè)計說明】分?jǐn)?shù)是“過程”與“對象”的統(tǒng)一，又是“量”的多樣性與“率”的確定性的統(tǒng)一，這是“分?jǐn)?shù)”難以理解的緣由之一。通過數(shù)量不同的黑白棋子都能表示出同一個分?jǐn)?shù)的直觀操作與對比分析，不同的對應(yīng) “量”與相同的“率”的辯證關(guān)系具體形象，發(fā)展了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解，由“份數(shù)”的定義逐步向“商（比）”的定義過渡，突出了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是比率關(guān)系，為“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的學(xué)習(xí)做了“伏筆”。

三、反饋拓展，深化對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識

1.分?jǐn)?shù)“貼圖”。

①看圖寫分?jǐn)?shù)：課本第36頁“練一練”。

②給福娃找家：在直線上畫出表示每個福娃（分?jǐn)?shù)）的點。

2.分?jǐn)?shù)“博客”：說出每個分?jǐn)?shù)所表示的意義。

①五年級一班三好學(xué)生占全班人數(shù)的 。

②中國用世界的 耕地養(yǎng)活了世界的 人口。

提問：中國耕地少，人口多，看到這兩個對比強(qiáng)烈的數(shù)據(jù)你有什么感慨或建議？

3.分?jǐn)?shù)“論壇”：圖中黑、白棋子共12個，你能用分?jǐn)?shù)表示下圖中的黑棋子嗎？

思考：為什么同樣是4 個黑棋子，可以用三個不同的分?jǐn)?shù)表示？你是怎樣想的？你認(rèn)為這三個分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系？

【設(shè)計說明】看圖寫分?jǐn)?shù)，讓意義的理解具體化、形象化；在數(shù)軸上找分?jǐn)?shù)，借助于數(shù)形結(jié)合的方式，對分?jǐn)?shù)做了直觀的幾何解釋，加強(qiáng)了分?jǐn)?shù)與數(shù)軸間的聯(lián)系；說出句子中分?jǐn)?shù)所表達(dá)的意義是概念在具體情境中的應(yīng)用，準(zhǔn)確地確定分?jǐn)?shù)相應(yīng)的單位“1”、說出對應(yīng)的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，同時結(jié)合具體題材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)牡掠?；同樣的?shù)量可以用不同的分?jǐn)?shù)來表示，暗含了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生看到了確定的數(shù)量和關(guān)系可以有不同的表示方式：分?jǐn)?shù)單位不相同，對應(yīng)的分?jǐn)?shù)也不同，每個分?jǐn)?shù)都有很多“替身”（等值的）也就是相同的數(shù)量，由于計量單位（標(biāo)準(zhǔn)）不同，計量的結(jié)果就不同。

四、 說收獲，個性化表達(dá)對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識（略）

責(zé)任編輯 湯金娥

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint

教學(xué)內(nèi)容：蘇教課標(biāo)版《數(shù)學(xué)》第十冊第36～37頁。

教學(xué)過程：

一、聯(lián)系生活，理解單位“1”的含義

1.提問：（分別出示1支粉筆、1盒粉筆，板書數(shù)字“1”）1支粉筆和1盒粉筆都可以用自然數(shù)“1”來表示，但“1”所表示的具體意義的不同在哪兒？

2.游戲：教師說表示1個物體的“1”，學(xué)生說由許多這樣的物體組成的1個整體的“1”。

①具體的物體：1塊餅干、1個蘋果、1個學(xué)生、1張練習(xí)紙、1小組學(xué)生、1本練習(xí)本。

小結(jié)：1本練習(xí)本我們既可以看作由多張紙組成的一個整體，也可以看作一堆練習(xí)本中的一個物體，看來一個物體與一個整體是相對而言的。

②計量單位：1厘米、1千克、1分鐘。

3.揭示：現(xiàn)實世界中一個物體或者由若干個物體組成的整體或者像1厘米、1千克這樣的一個計量單位，都可以看作 “1”。同樣的“1”表示了不同的數(shù)量，是因為計量方法或單位的不同，數(shù)學(xué)家們給它們?nèi)×艘粋€相同的名字——單位“1”。

4.兒歌：（課件：一只大餅一個梨，一噸稻谷一克米，一堆石子一群雞，數(shù)量不一卻稱“1”，都是看作單位“1”。）讀一讀并說一說對單位“1”有什么新的認(rèn)識？

【設(shè)計說明】認(rèn)識單位“1”是抽象、概括分?jǐn)?shù)意義的前提和基礎(chǔ)，是本課教學(xué)的重點之一。用1支粉筆、1盒粉筆等直觀感知的數(shù)學(xué)事實使概念的內(nèi)涵具體、明晰，學(xué)生體會到單位“1”的多樣與豐富，形象地滲透了“1”具有“元素”與“集合”兩種不同的意義，自然數(shù)1的確定性和單位“1”的相對性得到了有機(jī)統(tǒng)一。

二、做“分?jǐn)?shù)”，感悟分?jǐn)?shù)的意義。

（一）經(jīng)歷“分?jǐn)?shù)”產(chǎn)生的過程，感知分?jǐn)?shù)的意義。

1.用一個物體或一個計量單位創(chuàng)造分?jǐn)?shù)。

①引一引：（出示一張長方形紙和一條一分米長的線段）一張長方形的紙、一條一分米長的線段，都可以看作什么？

（將長方形的紙對折，把其中一份涂上陰影后打開）長方形是單位“1”，那陰影部分可以用哪個數(shù)來表示呢？這是什么數(shù)？

②試一試：你也能用用一張紙或一分米這些不同的單位“1”創(chuàng)造出一個分?jǐn)?shù)嗎？可以折、量、畫，邊做邊思考，你是怎么做的，要注意些什么？

（學(xué)生動手折、量、分、畫，創(chuàng)造不同分?jǐn)?shù)。教師邊巡視指導(dǎo)邊選擇后續(xù)教學(xué)需要的素材）

③比一比：（展示作品1： ）你用哪個單位“1”創(chuàng)造了幾分之幾？說一說創(chuàng)造的過程。你認(rèn)為創(chuàng)造分?jǐn)?shù)時要注意些什么？（展示作品2： ）這是 嗎？為什么？

強(qiáng)調(diào)：平均分是創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的前提，先平均分，再表示分?jǐn)?shù)。

提問：作品1的陰影部分是 ，那空白部分可以用哪個分?jǐn)?shù)來表示？這個分?jǐn)?shù)里有幾個 ？

揭示：我們在創(chuàng)造分?jǐn)?shù)時，把其中的1份稱為分?jǐn)?shù)單位。這里就是分?jǐn)?shù)單位。

④想一想：（展示作品3和作品4： ）你創(chuàng)造了幾分之幾？是怎樣創(chuàng)造的？這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是什么？有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位？另一部分可以用哪個分?jǐn)?shù)表示？

用一張紙或一分米這樣的單位“1”能創(chuàng)造出多少個不同分?jǐn)?shù)？這些不同分?jǐn)?shù)都是怎樣得到的？

2.用一個整體創(chuàng)造分?jǐn)?shù)。

⑤分一分：（課件出示： ）用圓圈把6個蘋果圈起來表示什么意義？用這個單位“1” 能表示出不同的分?jǐn)?shù)嗎？你想表示幾分之幾？怎么表示的？

（根據(jù)學(xué)生的回答，課件分別呈現(xiàn)： ）

⑥說一說：表示的分?jǐn)?shù)不同，但表示的方法是相同的。我們都是怎樣做的？

【設(shè)計說明】通過對不同教學(xué)材料的操作“做分?jǐn)?shù)”，學(xué)生能充分體驗“分?jǐn)?shù)”是先“分”（平均分）后“數(shù)”而產(chǎn)生的“數(shù)”，知道了“分?jǐn)?shù)”首先是“平分物體（計量單位）的行為”，有完整、嚴(yán)格、具體的產(chǎn)生“過程”，不是一個靜態(tài)抽象的數(shù)學(xué)“對象”，“過程”是其意義的本源，只有用數(shù)字符號來表示這個“過程”的結(jié)果時，“分?jǐn)?shù)”才成了認(rèn)識的“對象”。因此，“做分?jǐn)?shù)”的過程是生成“分?jǐn)?shù)意義”的過程，既是手段也是目的，是最直接、最有效、最數(shù)學(xué)化的教學(xué)。

（二）反思“分?jǐn)?shù)”產(chǎn)生的過程，理解分?jǐn)?shù)的意義。

1.猜想分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)的意義。

①拓展：（出示第一個分?jǐn)?shù)）這個分?jǐn)?shù)是怎樣表示出來的呢？這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是多少？它有幾個這樣的單位？

（學(xué)生結(jié)合具體的情境說 的創(chuàng)造過程）

小結(jié)：一張紙、一條線段、一盒棋子……都是單位“1”，不管單位“1”是誰，表示 這個分?jǐn)?shù)的過程是完全相同的，都是把單位“1”平均分成b份，表示出其中的a份。這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是 ，有a個 。

②概括：（出示第二個分?jǐn)?shù)是 ）這個分?jǐn)?shù)又是如何表示的呢？

【設(shè)計說明：讓學(xué)生脫離具體的操作情境去猜想、反思、抽象、概括 和 兩個分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程和意義，由具體可感的實際操作過渡到學(xué)生的心理操作，是借助于動作、圖像的數(shù)學(xué)理解內(nèi)隱為表象化的數(shù)學(xué)思考，“過程”意義得到了“壓縮”，“對象”意義得到了“提煉”，有助于學(xué)生建構(gòu)具有“過程”與“對象”兩重屬性的“分?jǐn)?shù)”概念，其意義在豐富的、逐步抽象的心理表征的基礎(chǔ)上得到了進(jìn)一步凸現(xiàn)、提升與內(nèi)化?！?/p>

2.初步了解分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量的多樣性和表示倍比關(guān)系的確定性。

①實踐：你能用○和●兩種棋子表示出分?jǐn)?shù) 嗎？誰來試一試？

（學(xué)生分別展示：

）

②思考：還能擺出多少個不同的 ？怎樣擺，就一定能表示出分?jǐn)?shù) 呢？為什么？

③解釋：同樣都是 為什么黑子個數(shù)不同呢？

小結(jié)：這些 有相同之處，表示的都是2份與3份的關(guān)系，也有不同之處，代表了不同的數(shù)量。這就是說，一個分?jǐn)?shù)能表示不同的數(shù)量，但表示的關(guān)系是相同的，分?jǐn)?shù)是不同和相同的統(tǒng)一。

【設(shè)計說明】分?jǐn)?shù)是“過程”與“對象”的統(tǒng)一，又是“量”的多樣性與“率”的確定性的統(tǒng)一，這是“分?jǐn)?shù)”難以理解的緣由之一。通過數(shù)量不同的黑白棋子都能表示出同一個分?jǐn)?shù)的直觀操作與對比分析，不同的對應(yīng) “量”與相同的“率”的辯證關(guān)系具體形象，發(fā)展了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解，由“份數(shù)”的定義逐步向“商（比）”的定義過渡，突出了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是比率關(guān)系，為“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的學(xué)習(xí)做了“伏筆”。

三、反饋拓展，深化對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識

1.分?jǐn)?shù)“貼圖”。

①看圖寫分?jǐn)?shù)：課本第36頁“練一練”。

②給福娃找家：在直線上畫出表示每個福娃（分?jǐn)?shù)）的點。

2.分?jǐn)?shù)“博客”：說出每個分?jǐn)?shù)所表示的意義。

①五年級一班三好學(xué)生占全班人數(shù)的 。

②中國用世界的 耕地養(yǎng)活了世界的 人口。

提問：中國耕地少，人口多，看到這兩個對比強(qiáng)烈的數(shù)據(jù)你有什么感慨或建議？

3.分?jǐn)?shù)“論壇”：圖中黑、白棋子共12個，你能用分?jǐn)?shù)表示下圖中的黑棋子嗎？

思考：為什么同樣是4 個黑棋子，可以用三個不同的分?jǐn)?shù)表示？你是怎樣想的？你認(rèn)為這三個分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系？

【設(shè)計說明】看圖寫分?jǐn)?shù)，讓意義的理解具體化、形象化；在數(shù)軸上找分?jǐn)?shù)，借助于數(shù)形結(jié)合的方式，對分?jǐn)?shù)做了直觀的幾何解釋，加強(qiáng)了分?jǐn)?shù)與數(shù)軸間的聯(lián)系；說出句子中分?jǐn)?shù)所表達(dá)的意義是概念在具體情境中的應(yīng)用，準(zhǔn)確地確定分?jǐn)?shù)相應(yīng)的單位“1”、說出對應(yīng)的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，同時結(jié)合具體題材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)牡掠?；同樣的?shù)量可以用不同的分?jǐn)?shù)來表示，暗含了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生看到了確定的數(shù)量和關(guān)系可以有不同的表示方式：分?jǐn)?shù)單位不相同，對應(yīng)的分?jǐn)?shù)也不同，每個分?jǐn)?shù)都有很多“替身”（等值的）也就是相同的數(shù)量，由于計量單位（標(biāo)準(zhǔn)）不同，計量的結(jié)果就不同。

四、 說收獲，個性化表達(dá)對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識（略）

責(zé)任編輯 湯金娥

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint