劉偉

【摘要】本文針對五年級上冊《多邊形的面積》這一單元的教學(xué)展開思考，提出在修習(xí)多邊形的面積計(jì)算時(shí)應(yīng)注重課前孕伏，讓學(xué)生感受化歸思想;應(yīng)實(shí)踐幾何等價(jià)代換，發(fā)展學(xué)生的空間觀念;應(yīng)溝通新舊知識的聯(lián)系，提升學(xué)生的思維品質(zhì)等方法，形成相應(yīng)的系統(tǒng)知識等建議。

【關(guān)鍵詞】化歸思想 轉(zhuǎn)化思想 《多邊形的面積》 教學(xué)思考

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）06A-0100-02

《多邊形的面積》單元在編撰風(fēng)格上的顯著特點(diǎn)是凸顯操作技能、自主研究，讓學(xué)生歷經(jīng)知識的形成過程，促使學(xué)生下意識地形成空間觀念。首先，無論哪種幾何圖形，計(jì)算面積時(shí)，一律讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作、自主探究獲得;其次，遵照知識學(xué)習(xí)的邏輯層次，逐級循序漸進(jìn)地提增難度;第三，探究各種幾何圖形面積計(jì)算法則時(shí)，均沒有直接給出推導(dǎo)程序和誘導(dǎo)公式，以便于學(xué)生獨(dú)立思考，彰顯生成性教學(xué)理念。生成性結(jié)論的得出，雖然難免會有謬誤，但是卻可以留給師生充裕的探討空間。根據(jù)以上思考，筆者對本單元教學(xué)作了部署。

一、注重課前有孕伏，感受化歸思想

“轉(zhuǎn)化”是研習(xí)數(shù)學(xué)的一類重要的、基本的、入門級的思想方法，本板塊的面積公式推導(dǎo)均普遍采用轉(zhuǎn)化法。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)著重突出學(xué)生鉆研活動的主體地位，適度削弱教師的干預(yù)輔導(dǎo)作用。通過動手實(shí)踐，誘導(dǎo)學(xué)生去研討并揭示目標(biāo)圖形與過渡圖形的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而找到面積的求法，滲透“轉(zhuǎn)化”思想。

因此，在單刀直入進(jìn)入正題前，筆者增設(shè)了一節(jié)試點(diǎn)性前瞻課：比對面積大小，讓學(xué)生在網(wǎng)格紙的映襯下，直觀判斷圖形面積大?。ㄈ鐖D1）。與此同時(shí)，通過交流探討，熟悉辨別面積大小的常規(guī)方法，即割補(bǔ)、位移、轉(zhuǎn)動等，感知形狀與面積大小之間的關(guān)聯(lián)。本單元以“知識”與“思想”這兩條線索貫穿始終，牽引學(xué)生的思維。通過前瞻課，誘導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解答問題。

二、實(shí)踐幾何變換，發(fā)展空間觀念

等量代換是代數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，這種方法也可以遷移到幾何學(xué)中，它是數(shù)學(xué)推理證明中不可或缺的一種基本公理。本板塊將四邊形作內(nèi)部轉(zhuǎn)換，并將平行四邊形與三角形互換，以及推算組接圖形的面積時(shí)，均需用到等量代換。

在新知探究中，等價(jià)變換思想上升為一種重要策略。在推演導(dǎo)出三角形、梯形的面積公式時(shí)，除了倍數(shù)縮放還原的思路，還可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用割補(bǔ)法，深入鉆研等價(jià)變換在總結(jié)面積公式時(shí)的重要意義。如在歸納總結(jié)梯形面積公式時(shí)，可多維度、多視角科學(xué)地運(yùn)用等價(jià)代換。

視角1：將其轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形。

視角2：將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。

視角3：還可以劃分中位線，將其轉(zhuǎn)換為平行四邊形或者長方形。

無論是縮放變換還是等值變換，其本質(zhì)都是互通的，都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想。平面幾何圖形面積公式推導(dǎo)，一般需經(jīng)過轉(zhuǎn)換，通過實(shí)時(shí)管控操作活動，指點(diǎn)學(xué)生將陌生的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，滲透并鞏固轉(zhuǎn)化思想與自覺思維的融合，然后引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，從前后圖形的聯(lián)系中找到面積的計(jì)算方法。大數(shù)據(jù)顯示，倍數(shù)縮放變換的思想似乎更受學(xué)生青睞，這可能直接受到來自教師的鉆研材料和實(shí)施建議影響，因?yàn)榻處熗ǔＯ矚g暗示默認(rèn)采取兩個(gè)圖形組接的方法，從這點(diǎn)看，學(xué)生是“被裹挾探究”了。倍數(shù)縮放還原變換，確實(shí)是萬能公式，但要使學(xué)生的探究意識和研究能力充分得到鍛煉，設(shè)計(jì)仍需改進(jìn)。

例如，在《三角形面積計(jì)算》教學(xué)中，筆者首先呈現(xiàn)問題：一個(gè)三角形底邊長是8分米，高是6分米，求它的面積是多少平方米？然后筆者引導(dǎo)學(xué)生將圖形置于網(wǎng)格紙片中，數(shù)一數(shù)所占方格數(shù)，測算它的面積。

有了方格紙作為參照和尺度，學(xué)生就有了思考的物象基礎(chǔ)，也為等價(jià)置換思想創(chuàng)造了條件，為后續(xù)的梯形面積公式的推導(dǎo)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在習(xí)題演練中應(yīng)用幾何變換，除了不能把思維禁錮在固定模式套路上，還要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，多元化思考，并注意強(qiáng)調(diào)圖形的變式，注重塑造學(xué)生思考的靈活性和深刻性。可見，教師要從幾何圖形外觀入手，滲透轉(zhuǎn)換思想的精髓，做到融會貫通，形意交融。

三、溝通知識聯(lián)系，提升思維品質(zhì)

知識的潛意識形成，是掌握與運(yùn)用知識的必由之路。健全良性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生及時(shí)提取關(guān)鍵信息并精準(zhǔn)解決目標(biāo)問題。因此，教師一方面要在教學(xué)中灌輸前后聯(lián)系的觀點(diǎn)，滲透轉(zhuǎn)化思想，使知識的認(rèn)知構(gòu)建更加牢固;另一方面要教會學(xué)生把握知識間相同的本質(zhì)屬性，鍛煉思維品質(zhì)，提高思維質(zhì)量。

勾連各種圖形面積，梳理其中推導(dǎo)過程的原理，本領(lǐng)域的各種幾何圖形之間有著微妙的聯(lián)系，在總復(fù)習(xí)課教學(xué)中，通過讓學(xué)生回顧并復(fù)述，讓各個(gè)公式的推理過程展示暴露出來，讓學(xué)生領(lǐng)悟到圖形之間是可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化還原的，通過勾畫知識網(wǎng)絡(luò)圖，讓學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)系統(tǒng)脈絡(luò)，可以輔助學(xué)生更有效地掌握和理解各分支。

融通各面積公式之間的關(guān)聯(lián)，三角形、四邊形等各種圖形之間的面積公式有著內(nèi)在關(guān)聯(lián)，筆者嘗試用3D動畫演示：梯形的上底縮小成一點(diǎn)（演變成三角形）;梯形的上底延展至與下底同長（演變成平行四邊形）;同上，且兩腰呈垂直狀態(tài)（演化成矩形）。通過多媒體演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，梯形與三角形、其他四邊形之間也存在某種親緣類屬關(guān)系，它們的面積公式之間也存在著代數(shù)關(guān)系。例如通過與其他圖形“建交”，我們發(fā)覺許多圖形面積計(jì)算公式都能由梯形反推（倒逼）出來。

S梯形=（a+b）×h÷2;S三角形=（0+a）×h÷2=a×h÷2

S平行四邊形=（a+a）×h÷2=a×h;S長方形=（a+a）×b÷2=a×b

總而言之，數(shù)學(xué)教學(xué)如果能有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法，就像為課堂找到了一條快車道。毫不諱言，小學(xué)數(shù)學(xué)教師誰真正在教學(xué)中不折不扣地滲透數(shù)學(xué)思想方法，誰就攥緊了高效課堂的秘笈，這也是筆者對數(shù)學(xué)教學(xué)矢志不渝的追求。

（責(zé)編 林 劍）