張陽

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)教學(xué)是面向?qū)W生的，面向?qū)W生意味著要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行精細(xì)研究. 實(shí)踐表明，尊重學(xué)生的元認(rèn)知、引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑、讓學(xué)生擁有豐富的活動(dòng)，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效益的提升.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);元認(rèn)知;質(zhì)疑;學(xué)生活動(dòng)

教學(xué)說到底是面向?qū)W生的活動(dòng)過程，教學(xué)的有效性本質(zhì)上體現(xiàn)為學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性. 即使在當(dāng)前核心素養(yǎng)培育的背景下，也有有識之士指出，核心素養(yǎng)是面向?qū)W生的，因?yàn)槠涫恰皩W(xué)生應(yīng)具備的”. 所以說基于學(xué)生去研究學(xué)習(xí)特點(diǎn)并以此提高教學(xué)效益，對于教師來說是最恰當(dāng)?shù)倪x擇. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者注意到影響學(xué)生學(xué)習(xí)的常常的有學(xué)生的元認(rèn)知、學(xué)生在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的質(zhì)疑精神與能力以及學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)等因素，雖然說這些因素不足以概括學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部，但通過對這三者的研究，可以對數(shù)學(xué)教學(xué)效益提高，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的科學(xué)性與合理性，乃至于對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，都是大有好處的. 下面分別從這三個(gè)角度進(jìn)行說明.

尊重元認(rèn)知，奠定數(shù)學(xué)教學(xué)的生本基礎(chǔ)

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)知發(fā)展的過程，因此認(rèn)知心理學(xué)對我國的教育教學(xué)起到了很大的促進(jìn)與推動(dòng)作用. 隨著人們對學(xué)生認(rèn)知的研究，發(fā)現(xiàn)認(rèn)知本身也是受更深層次的因素影響的，于是人們把人對自己認(rèn)知過程的認(rèn)知稱為元認(rèn)知，元認(rèn)知在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所起到的作用主要是了解、檢驗(yàn)、評估和調(diào)整自身的認(rèn)知活動(dòng)與學(xué)習(xí)行為. 作為“關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知”，元認(rèn)知在高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到明顯的作用. 當(dāng)然，很多時(shí)候這種作用是不為學(xué)生所知的，但作為教師如果能夠從元認(rèn)知角度對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行研究與分析，那毫無疑問可以更好地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，從而提升教師的教學(xué)效益.

例如，在“冪函數(shù)”的教學(xué)中，在訓(xùn)練學(xué)生對冪函數(shù)的綜合運(yùn)用能力的時(shí)候，筆者注意到有時(shí)候給學(xué)生一個(gè)問題，學(xué)生并不能很好地去分析問題，發(fā)現(xiàn)題設(shè)與問題之間的關(guān)系. 如有這樣的一道題目：已知函數(shù)f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）為偶函數(shù)，且已知f（3）

這是冪函數(shù)中的一個(gè)常見問題，將未知數(shù)m放在函數(shù)的指數(shù)上，讓學(xué)生通過函數(shù)的一般定義去進(jìn)行判斷，是本題的基本思路. 具體地說，在求m值的時(shí)候，學(xué)生應(yīng)當(dāng)?shù)筋}目中充分提取有效條件，然后根據(jù)m為整數(shù)去得出m的值，而且這里要特別注意結(jié)合其他條件進(jìn)行檢驗(yàn)，看所求出的參數(shù)值是否完全符合題設(shè). 但在實(shí)際教學(xué)中，我們會發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生在求m值的時(shí)候，都出現(xiàn)了顧此失彼的現(xiàn)象：有學(xué)生說因?yàn)闆]看到括號里的m∈Z而不會求，有學(xué)生說不知道f（3）

關(guān)注學(xué)生的元認(rèn)知，就是關(guān)注學(xué)生的知識與能力基礎(chǔ)，就是生本理念的重要體現(xiàn). 基于學(xué)生的認(rèn)知培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力，這是元認(rèn)知研究的初衷.

質(zhì)疑式學(xué)習(xí)，有效建構(gòu)中走向認(rèn)知平衡

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要的不僅僅是順從，某種程度上更需要質(zhì)疑，因?yàn)閷τ诟咧袑W(xué)生而言，質(zhì)疑往往更容易讓他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力. 而從學(xué)習(xí)心理的角度來看，讓學(xué)生在質(zhì)疑中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑式學(xué)習(xí)，實(shí)際上是在同化數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，更多的重視順應(yīng)式學(xué)習(xí)，以讓學(xué)生的認(rèn)知能夠在平衡被打破之后重新構(gòu)建，以達(dá)到新的平衡，這原本就是對學(xué)習(xí)的重要觀點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)真研究并接納這個(gè)觀點(diǎn)，并以之指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐.

例如，學(xué)生在進(jìn)入高中之后學(xué)習(xí)“函數(shù)”，需要面臨的一個(gè)重要變化是，對函數(shù)的描述不再是y與x之間關(guān)系的描述，而是f（x）與x之間關(guān)系的描述，這在很多學(xué)生來看非?！皼]有必要”，而其原因就是新的描述方式顯然更為復(fù)雜，不容易懂，既然如此為什么不沿用原來的描述方式呢？

面對學(xué)生的這一質(zhì)疑，教師首先要做的就是保護(hù)學(xué)生的這種質(zhì)疑意識與精神，因?yàn)檫@種質(zhì)疑的背后，實(shí)際上是學(xué)生的認(rèn)知平衡被打破，且新的認(rèn)知平衡又沒有順利構(gòu)成的實(shí)際. 教師在這里最佳的教學(xué)選擇，就是順著學(xué)生的質(zhì)疑思路去引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新的認(rèn)知平衡. 筆者在這里重點(diǎn)進(jìn)行了三個(gè)步驟的教學(xué)：

第一步，幫學(xué)生梳理自身生成的“沒必要”的認(rèn)識. 很顯然，學(xué)生認(rèn)為沒必要是從函數(shù)的形式角度來考慮的，此處教師可以跟學(xué)生一起分析總結(jié)，進(jìn)而得出這樣的結(jié)論：既然y與x的形式能夠表述函數(shù)，那就不需要由定義域、值域、對應(yīng)法則等來描述函數(shù)了.

第二步，幫學(xué)生認(rèn)識原有方式在描述函數(shù)時(shí)存在的局限. 這里，首先要跟學(xué)生明確的是“傳統(tǒng)的函數(shù)定義方式是存在局限的，這種局限性會隨著我們所學(xué)的函數(shù)形式越來越豐富而感覺越來越明顯”，其后可以舉出一些簡單的例子（因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候?qū)W生尚且沒有接觸到復(fù)雜的函數(shù)，因而復(fù)雜的例子學(xué)生難以理解），如某個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是“當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1;當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0”，這樣的表述用傳統(tǒng)定義就難以理解，但如果用集合、對應(yīng)的觀點(diǎn)來理解，就好理解得多.

教師作出這一步引導(dǎo)的基礎(chǔ)，是自身對函數(shù)的傳統(tǒng)定義與近代定義的認(rèn)識，具體在此不再贅述，有興趣的數(shù)學(xué)教師可以查閱相關(guān)資料進(jìn)行研讀.

第三步，幫學(xué)生認(rèn)識新的定義方式的合理性. 這個(gè)過程，實(shí)際上是幫學(xué)生接納通過集合、對應(yīng)的方式定義函數(shù)的過程，教師可以從兩個(gè)方面來進(jìn)行：首先給出一個(gè)具體的例子，讓學(xué)生感受到用集合、對應(yīng)描述函數(shù)，面臨的只是形式上的不適應(yīng)而已，而這是可以通過重復(fù)訓(xùn)練與運(yùn)用來改變的;然后給出形同上例一樣的函數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識到集合、對應(yīng)對其描述的適切性，以增強(qiáng)學(xué)生對“按照某一對應(yīng)法則，都有唯一值與之對應(yīng)”的理解.

總的來說，學(xué)生在學(xué)習(xí)中有質(zhì)疑絕對是一件大好事，教師要做的是幫學(xué)生釋疑，而釋疑的前提則在于認(rèn)同學(xué)生的疑，即需要知道學(xué)生疑在何處，然后通過數(shù)學(xué)知識的邏輯，去打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，進(jìn)而建立新的平衡. 需要認(rèn)識到的是，這個(gè)新平衡的建立往往是需要時(shí)間的，因此不能指望畢其功于一役，最佳的選擇可能是幫學(xué)生記住這個(gè)質(zhì)疑，然后擇機(jī)提出，再釋疑，這樣容易深化學(xué)生對某個(gè)知識的認(rèn)識.

借學(xué)生活動(dòng)，深化數(shù)學(xué)知識的高效理解

學(xué)生活動(dòng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)中自組織或他組織而進(jìn)行的能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的活動(dòng)，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的活動(dòng)主要分為肢體活動(dòng)與思維活動(dòng)兩個(gè)范疇，這兩者不是截然分開、沒有關(guān)系的，而是相互依存、相互促進(jìn)的. 肢體活動(dòng)原本就是思維活動(dòng)的產(chǎn)物，而思維活動(dòng)又可以在肢體活動(dòng)中得到啟發(fā)，從而讓數(shù)學(xué)知識的理解變得更加高效. 需要指出的是，學(xué)生活動(dòng)不一定非要是明顯的肢體活動(dòng)與思維活動(dòng)的結(jié)合，有些看似沒有復(fù)雜操作性的活動(dòng)，實(shí)際上也是重要的學(xué)生活動(dòng).

例如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”的時(shí)候，教師通常會給學(xué)生提供諸如細(xì)胞分裂的例子，這個(gè)時(shí)候?yàn)榱私o學(xué)生建立指數(shù)變化的感性經(jīng)驗(yàn)，教師可以讓學(xué)生去進(jìn)行“撕紙”活動(dòng)：對折，撕，再對折，再撕. 也可以讓學(xué)生在紙上去畫圖：1變2，2變4，4變8……這個(gè)活動(dòng)不需要太長的時(shí)間，但學(xué)生形成的認(rèn)識是深刻的，待有了這個(gè)感性經(jīng)驗(yàn)，就會認(rèn)識到指數(shù)函數(shù)中x與f（x）之間的數(shù)量變化關(guān)系與一般函數(shù)是不同的，這對于學(xué)生建構(gòu)、理解這一新的函數(shù)來說，是一個(gè)很好的經(jīng)驗(yàn)鋪墊. 相應(yīng)的，這樣的感性經(jīng)驗(yàn)，對于后面再學(xué)對數(shù)函數(shù)，也是大有益處的. 實(shí)際上，在這兩個(gè)函數(shù)的教學(xué)中，筆者在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的時(shí)候，也嘗試讓學(xué)生“動(dòng)起來”，不是給現(xiàn)成的函數(shù)圖像，也不是用現(xiàn)代教學(xué)手段去生成函數(shù)圖像，而是讓學(xué)生自己通過最初級的描點(diǎn)法作圖，其最大的好處就可以讓學(xué)生去預(yù)設(shè)函數(shù)關(guān)系（因?yàn)橐_定點(diǎn)），而當(dāng)他們得到了一個(gè)異于所想象的圖像時(shí)，他們對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖像的認(rèn)識也就更加深刻了.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生的元認(rèn)知角度入手，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中大膽質(zhì)疑，并賦予學(xué)生豐富的活動(dòng)，是可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效益的提升的，也是可以培育學(xué)生的核心素養(yǎng)的.