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        借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)

        2019-09-17 18:36:22陳燕
        關(guān)鍵詞:趣味實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)模擬實(shí)驗(yàn)

        陳燕

        [摘 ?要] 《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),與科學(xué)實(shí)驗(yàn)相比,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有自身的獨(dú)特性. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),既能夠符合素質(zhì)教育理念下的全新教學(xué)模式,也有助于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.基于此背景,對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中借助趣味實(shí)驗(yàn),創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入情境;借助模擬實(shí)驗(yàn),推進(jìn)數(shù)學(xué)探究;借助拓展實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)數(shù)學(xué)反思的策略進(jìn)行了探究.

        [關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);趣味實(shí)驗(yàn);模擬實(shí)驗(yàn);拓展實(shí)驗(yàn)

        傳統(tǒng)教學(xué)模式下的高中數(shù)學(xué)教學(xué),就是為了掌握數(shù)學(xué)知識(shí),而這樣的教學(xué)模式,使得學(xué)生對(duì)定理以及公式、解題等諸多層面的了解和認(rèn)知,只能停留在淺顯的思維表層.波利亞認(rèn)為,數(shù)學(xué)主要包含兩個(gè)層面的含義,既可以將其視為具有邏輯性以及系統(tǒng)性特質(zhì)的演繹科學(xué),也可以將其視為依托于實(shí)驗(yàn)的歸納科學(xué). 新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào),高中數(shù)學(xué)教育不能僅僅局限于對(duì)知識(shí)的傳授和記憶的層面,而應(yīng)提倡學(xué)生展開自主探究,基于動(dòng)手實(shí)踐以及合作交流的方式創(chuàng)設(shè)的實(shí)驗(yàn)情境,立足于數(shù)形結(jié)合、圖形轉(zhuǎn)換或者數(shù)學(xué)建模等舉措,展開對(duì)數(shù)學(xué)問題的自主探究,親歷數(shù)學(xué)公式以及定理的實(shí)際形成過程. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),既能夠符合素質(zhì)教育理念下的全新教學(xué)模式,也有助于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

        借助趣味實(shí)驗(yàn),創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入情境

        如何選擇恰當(dāng)?shù)那榫骋胄抡n,這是很多數(shù)學(xué)教師需要特別關(guān)注的問題.良好的開端有助于保障教學(xué)的成功,如果可以在課堂教學(xué)一開始就組織學(xué)生展開充滿趣味性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),既能夠?yàn)閷W(xué)生營造輕松活潑的教學(xué)環(huán)境,也有助于其在展開高效的學(xué)習(xí),獲得更深層面的啟發(fā)和感悟,既實(shí)現(xiàn)了寓教于樂,也激活了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性,刺激他們的求知欲望. 與此同時(shí),通過實(shí)驗(yàn)的方式也可以幫助學(xué)生深化對(duì)概念的理解與認(rèn)知,必然能夠?yàn)榻酉聛淼纳钊雽W(xué)習(xí)打下良好的根基.

        例如,在教學(xué)“二分法”一課時(shí),一位教師為學(xué)生自編了一個(gè)“終極密碼”的實(shí)驗(yàn)情境:提前準(zhǔn)備100張小紙條,分別寫上從1到100的每一個(gè)整數(shù),由學(xué)生自主競(jìng)猜,如果猜得不正確,教師會(huì)給予一定的提示,看看誰最終能夠猜中終極密碼. 這樣的游戲方式必然有助于活躍課堂氛圍,提升學(xué)生積極參與的熱情,進(jìn)而引發(fā)深入思考:怎樣才能夠更快速地猜中密碼?很快就有學(xué)生想到“對(duì)半猜”的方式,由此便可順勢(shì)引入二分法,其在本質(zhì)上存在相似之處,都是針對(duì)近似值所存在的區(qū)間以一分為二的方式,持續(xù)縮小范圍,這樣便能夠更快速地接近真實(shí)值.

        以上案例中,借助實(shí)驗(yàn)游戲的方式作為獲取新知的有效載體,既有助于學(xué)生保持愉悅的心情,同時(shí)也能夠提升學(xué)習(xí)興趣,使其思維終處于活躍的狀態(tài)下,這樣必然能夠獲得更好的學(xué)習(xí)效果;當(dāng)然也不可缺少教師的及時(shí)恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo),助力學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和領(lǐng)悟.

        借助模擬實(shí)驗(yàn),推進(jìn)數(shù)學(xué)探究

        在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師可以結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)手段開展數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn),以此推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí).

        (一)借助模擬實(shí)驗(yàn),探究數(shù)學(xué)概念

        傳統(tǒng)教學(xué)模式下,教師一般不會(huì)對(duì)概念的形成和發(fā)展過程展開更深層面的探究,這一方式并不可取. 基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究情境,自主探究并親歷數(shù)學(xué)概念的形成過程,這樣才能夠深化對(duì)概念的認(rèn)知,并由此形成系統(tǒng)化感知,完成知識(shí)體系的自主架構(gòu). 這樣的教學(xué)模式,既有助于生發(fā)濃厚的興趣,也是對(duì)學(xué)生主體地位的充分尊重,有助于學(xué)生思維的縱深拓展,以保障探究能力與創(chuàng)新能力的發(fā)展.

        例如,在教學(xué)“圓的定義以及方程”時(shí),教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力作為關(guān)鍵基礎(chǔ). 結(jié)合幾何畫板為學(xué)生展示課件,使其呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)的演繹方式. 幾何畫板是高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中重要的輔助教具,不需要軟件編程也能夠得到想要畫出的圖形,而且可以結(jié)合動(dòng)態(tài)的演示方式. 教師借助幾何畫板所制作的“圓的定義以及方程”的動(dòng)態(tài)演示課件:點(diǎn)擊“畫圓”按鈕,就能夠以演繹的方式展現(xiàn)圓的定義,能夠幫助學(xué)生深化對(duì)定義的理解與感悟. 為了輔助教學(xué),教師也可以特別增設(shè)“顯示/隱藏圖”以及“建立/隱藏坐標(biāo)系”相關(guān)操作,學(xué)生便能夠在畫圓的過程中更直觀地感受到點(diǎn)M坐標(biāo)的實(shí)際改變. 雖然其始終處于持續(xù)的變化中,但是只要圓的半徑不發(fā)生改變,原來方程必然也會(huì)始終保持不變. 以上下的方式拖動(dòng)點(diǎn)R,就可以對(duì)圓的半徑進(jìn)行延長或者縮短.

        以上案例中,這樣的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)演示方式必然有助于學(xué)生更直觀、更深刻地理解知識(shí),提升其探究能力.

        (二)借助模擬實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證數(shù)學(xué)性質(zhì)

        數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有非常典型的嚴(yán)謹(jǐn)性,既要認(rèn)真細(xì)致的觀察,也要展開大膽的猜想,同時(shí)還應(yīng)當(dāng)包含嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明. 只有學(xué)生的假想和猜測(cè)得到合情的推理之后,才能夠以“果”溯“源”,才能夠?qū)χR(shí)形成更深層面的感知和領(lǐng)悟,充分體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性. 輔助教學(xué)時(shí),可以借助幾何畫板或者excel等多媒體軟件,例如幾何畫板可以在繪制相關(guān)圖形的過程中隨意改變函數(shù)中的參數(shù)值,也能夠基于此驗(yàn)證某一類函數(shù)的基本性質(zhì).

        例如,針對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的研究,可以組織學(xué)生自主動(dòng)手作圖,因?yàn)閷W(xué)生針對(duì)這一函數(shù)所能夠形成的圖像一無所知,再加上條件的限制,學(xué)生能夠畫出的圖形只是粗略的草圖,也未能得到認(rèn)可.此時(shí)便可以借助圖形軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),精準(zhǔn)地繪制出其圖像,這樣針對(duì)圖像以及性質(zhì)的研究也就能夠由特殊推及一般,由具體提升至抽象,并結(jié)合y=log2x,y=log3x等一系列圖形的觀察,類比指函數(shù)的學(xué)習(xí),驗(yàn)證對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

        以上案例中,借助幾何畫板開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)過程中的驗(yàn)證是十分有效的,在這個(gè)過程中,自然能夠有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的提升.

        借助拓展實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)數(shù)學(xué)反思

        波利亞認(rèn)為:解決問題只能認(rèn)為是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一半,最關(guān)鍵的是解題之后所展開的回顧和反思. 在課堂學(xué)習(xí)結(jié)束之后,教師應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生展開反思,既包括對(duì)思維方法的反思,也包括對(duì)解題過程以及結(jié)論是否可以得到進(jìn)一步完善的反思,還包括這種解題思路以及解題方法是否可以推廣到一類習(xí)題中等等. 實(shí)際上,反思習(xí)慣的養(yǎng)成也可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),既有助于拓展學(xué)生視野,也有助于培養(yǎng)思維的遷移能力.

        例如,有這樣一道題:過圓O:x2+y2=2上的一點(diǎn)M(1,1),分別作兩條直線,而且關(guān)于直線x=1對(duì)稱,假使這兩條直線和圓O分別交于A,B兩點(diǎn),求證:直線AB的斜率恒為定值.

        針對(duì)此題的解答,除了可以借助代數(shù)中“設(shè)而不求”的解題方法之外,還可以借助幾何畫板繪制準(zhǔn)確圖形,由此得到直線AB的運(yùn)動(dòng)軌跡,結(jié)合軟件中的度量工具能夠得到AB斜率,以動(dòng)態(tài)演示的方式改變兩直線的位置,可以發(fā)現(xiàn)AB的運(yùn)動(dòng)軌跡是一組平行線,而且斜率恒為定值.這樣通過幾何畫板的輔助,既能夠獲得更直觀的圖像展示,也能夠引發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)以及類比聯(lián)想,通過進(jìn)一步拓展命題并變換命題形式,引發(fā)學(xué)生的深入反思:

        (1)在原題中,已知的是特殊的圓以及圓中的某個(gè)特定點(diǎn),是否可以將其拓展至任意圓(也就是圓心在任意的位置,半徑也可以為任意的正數(shù))?在這一任意圓中如果任意選擇一點(diǎn)M(x0,y0)分別作兩條直線,使它們能夠與直線x=x0對(duì)稱,假使它們與圓相交于A,B兩點(diǎn),是否可以驗(yàn)證直線AB的斜率恒為定值?

        (2)實(shí)際上,圓和橢圓之間存在著緊密的關(guān)聯(lián),所以是否可以將這一命題拓展到x型和y型橢圓上?

        (3)對(duì)于圓錐曲線而言,考慮其統(tǒng)一性,這一結(jié)論是否能夠適用于任意的雙曲線或者拋物線?

        (4)在高中階段,針對(duì)圓錐曲線的研究,在坐標(biāo)軸中的大都基于標(biāo)準(zhǔn)位置,如果選擇坐標(biāo)中的任意位置,這一結(jié)論是否依然成立?

        高中數(shù)學(xué)中的很多幾何知識(shí)點(diǎn),都可以借助幾何畫板獲得直觀圖形,再結(jié)合與原命題相似的推理論證方式,必然可以得到充分證明.

        總之,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的作用,特別是在提升學(xué)生探究能力方面,具有極為顯著的促進(jìn)作用. 但是由于受制于諸多因素,不管是校方還是教師,都未能充分意識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的重要作用. 所以,學(xué)校應(yīng)當(dāng)為師生創(chuàng)設(shè)更優(yōu)越的實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生突破傳統(tǒng)的教學(xué)理念,同時(shí)也要立足于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不斷改善教學(xué)方法,一方面激活學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,充分落實(shí)學(xué)生的主體地位;另一方面也有助于邏輯思維的縱深拓展,有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力以及獨(dú)立分析問題、解決問題的能力,這對(duì)于提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)而言,具有積極的促進(jìn)作用,也能夠?yàn)楦呖紱_刺打下穩(wěn)固且扎實(shí)的根基.

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