翟兆云

摘? 要：為了滲透早期代數(shù)教學(xué)，發(fā)展學(xué)生代數(shù)思維，在此背景下，筆者在教學(xué)蘇教版一、二年級與“數(shù)與代數(shù)”有相關(guān)內(nèi)容時，采取了以下方式豐富學(xué)生的代數(shù)思維：拓展數(shù)的模式，多元表征數(shù)的關(guān)系;理解相等關(guān)系，深化理解等號的意義;形成一般結(jié)論，借助文字符號表示;建立函數(shù)關(guān)系，用算式記錄數(shù)量關(guān)系。

關(guān)鍵詞：蘇教版;數(shù)與代數(shù);代數(shù)思維

“早期代數(shù)教學(xué)”是指學(xué)生在小學(xué)一、二年級學(xué)習(xí)時教材并沒有系統(tǒng)地呈現(xiàn)代數(shù)教學(xué)內(nèi)容，但是教師在教學(xué)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容前要適當(dāng)?shù)貪B透代數(shù)知識，促進(jìn)學(xué)生低段與中高段代數(shù)思考的銜接，培養(yǎng)他們對代數(shù)關(guān)系和結(jié)構(gòu)的理解 [1]。通常，“早期代數(shù)教學(xué)”內(nèi)容包括數(shù)的模式、相等關(guān)系、一般化與證明、函數(shù)關(guān)系等。筆者結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容，在教學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上加以拓展和補充，促使學(xué)生算術(shù)思維和代數(shù)思維的同步發(fā)展。

一、拓展數(shù)的模式，多元表征數(shù)的關(guān)系

在小學(xué)低年級，無論是家長還是數(shù)學(xué)教師，大都認(rèn)為學(xué)生能正確地完成讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)數(shù)任務(wù)就算掌握了數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，其實殊不知等到學(xué)生到了初中以后，他們面對復(fù)雜的大數(shù)和數(shù)量關(guān)系，很可能導(dǎo)致學(xué)生難以進(jìn)行代數(shù)思維的轉(zhuǎn)換。因此，小學(xué)低段數(shù)學(xué)教師在教學(xué)數(shù)的知識時，不僅要讓學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)的基礎(chǔ)，更要發(fā)展學(xué)生對數(shù)的多元表征。

如筆者在教學(xué)蘇教版一年級上冊第五單元“認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)”的復(fù)習(xí)課時，布置了一道練習(xí)題：用不同的方法來表示三個連續(xù)的整數(shù)。

師：小朋友們，前幾天我們學(xué)習(xí)了10以內(nèi)的數(shù)，我們一起來數(shù)一數(shù)。

（學(xué)生一起整齊地數(shù)數(shù)：1、2、3、4……）

師：剛才大家數(shù)得真棒！現(xiàn)在老師要請小朋友們繼續(xù)來數(shù)數(shù)，數(shù)數(shù)的要求可要聽好了，要求大家用不同的方法數(shù)出三個連續(xù)的整數(shù)。先請你自己數(shù)一數(shù)，想好了可以數(shù)給同桌聽。

（教師巡視并傾聽學(xué)生數(shù)三個連續(xù)整數(shù)的方法。這時，基本上全班學(xué)生都是用具體的三個數(shù)來表示，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)個別學(xué)生用算式來表示這些數(shù)）

生1：1、2、3。

師：但是也有些學(xué)生想到了其他方法來表示，我們來看看他是怎么表示的。

生2：5、6、7。（在5和6中間寫著“+1”，在6和7中間寫著“+1”）

師：你是怎么想到的？

生2：因為我們在找規(guī)律的時候，都是把相鄰兩個數(shù)之間的規(guī)律寫上去。

師：哦，原來你是把相鄰兩個數(shù)的規(guī)律也表示出來了，6是通過5加1得到的，7是通過5加2得到的。老師稍微幫你改變一下：5、5+1、5+2。

在這個教學(xué)片段中，教師通過一道練習(xí)題拓展了學(xué)生表示三個連續(xù)整數(shù)的定式思維，引導(dǎo)他們用加減法等算式來表征一個具體的數(shù)，使得簡單的學(xué)習(xí)任務(wù)包含了等差數(shù)列的韻味，拓展了學(xué)生對數(shù)的模式的理解。

二、理解相等關(guān)系，深化等號意義理解

無論是家長還是學(xué)生，很多人對等號的理解就是在口算或者四則混合運算時得出的結(jié)果，殊不知簡單的等號包括了計算結(jié)果和相等關(guān)系這兩層含義 [2]。為了方便學(xué)生理解等號的相等關(guān)系，我們通常采用講故事的教學(xué)方式幫助學(xué)生理解等號的這種功能，從而加深等號意義的理解。

如筆者在教學(xué)蘇教版一年級上冊第七單元“分與合”的復(fù)習(xí)課時，出示了一道練習(xí)題：3+5=（? ）+2，幫助學(xué)生理解等號的相等關(guān)系。

師：小朋友們，請大家思考這道題目：3+5=（? ）+2。想一想括號里應(yīng)該填多少，為什么？

生1：我認(rèn)為括號里應(yīng)該填8，因為3加5等于8。

生2：我認(rèn)為括號里應(yīng)該填6，因為3加5等于8，6加2等于8。

師：剛才兩位小朋友為我們給出了不同的答案和不同的思考，我們一起來看看這里的等號是什么意思。它表示的是左邊的算式與右邊的算式的結(jié)果相同，我們知道左邊的算式的結(jié)果等于8，要讓右邊的算式的結(jié)果也等于8，那么幾加2會等于8呢？

生：（全班學(xué)生恍然大悟）6加2等于8。

師：你能照樣子寫出這樣的算式嗎？并說明這個算式是正確的。

生3：4+6=2+8，因為4加6等于10，2加8等于10，兩邊結(jié)果相等。

生4：10+50=20+40，因為10加50等于60，20加40等于60，所以兩邊結(jié)果相等。

在這個教學(xué)片段中，教師通過一道看似簡單實則易錯的計算題，先讓學(xué)生獨立思考，再在教師的引領(lǐng)下了解等號的相等關(guān)系，能正確地計算出算式中的任意一個數(shù)，最后在舉一反三地寫算式和說理過程中，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會利用相等關(guān)系來判斷算式的正確與錯誤。

三、形成一般結(jié)論，借助文字符號表示

數(shù)學(xué)原理和公理都是通過證明得到的一般化結(jié)論。為了發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維，教師可以在解決問題時引導(dǎo)學(xué)生用文字、字母、符號等參與數(shù)學(xué)思考過程，進(jìn)而化難為易，尋找解決問題的最佳途徑 [3]。

如筆者在教學(xué)蘇教版一年級下冊第四單元“100以內(nèi)加法和減法”的復(fù)習(xí)課時，出示了一道有意思的年齡問題，在解決問題過程中促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思想的滲透。

師：（出示題目：小紅今年7歲，姐姐現(xiàn)在比小紅大5歲，10年后姐姐比小紅大幾歲？）小朋友們，我們先來讀一讀題目，邊讀題目邊想一想怎么解決這個年齡問題。

生1：因為題目中告訴我們小紅今年7歲，姐姐現(xiàn)在比小紅大5歲，所以姐姐現(xiàn)在的年齡是7+5=12歲。10年以后，小紅的年齡是7+10=17歲，姐姐的年齡是12+10=22歲，所以10年后姐姐比小紅大的年齡是22-17=5歲。

師：大家聽明白了嗎？這位同學(xué)的解題思路非常清晰，誰知道他是怎么計算的？

生2：他先算出了今年小紅的年齡，再計算出10年后小紅和姐姐的年齡，最后計算出10年后姐姐比小紅大幾歲。

生3：我發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)在姐姐比小紅大5歲，10年以后姐姐還是比小紅大5歲，答案是一樣的啊，根本就不用算！

師：為什么現(xiàn)在姐姐比小紅大5歲，10年后姐姐比小紅還是大5歲，誰知道原因？

生4：因為姐姐和小紅都在長大，姐姐大1歲，小紅也長大1歲，正好抵消了，而且姐姐的年齡-小紅的年齡=5。

在這個教學(xué)片段中，當(dāng)學(xué)生在解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題時，他們能嘗試組合題目中的相關(guān)條件，建立對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，為順利解決這道題目服務(wù)。當(dāng)然，這個數(shù)量關(guān)系是具有一般化的結(jié)論，學(xué)生能借助這個數(shù)量關(guān)系推理得到無論過幾年后，姐姐的年齡減小紅的年齡都等于5，從而使得“小紅今年7歲”變成了一個多余條件，不僅降低了解題難度，而且利用代數(shù)思維提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

四、建立函數(shù)關(guān)系，用算式記錄數(shù)量關(guān)系

函數(shù)關(guān)系是指確定性現(xiàn)象之間的關(guān)系，即一個數(shù)確定了，隨之另一個數(shù)也確定了，這種關(guān)系中的因變量隨著自變量的變化而改變 [4]。在小學(xué)低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)關(guān)系的題目體現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)的分與合、數(shù)字和圖形中的找規(guī)律等。

如筆者在教學(xué)蘇教版一年級下冊“找規(guī)律”的復(fù)習(xí)課時，出示了幾組不同規(guī)律的數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾組數(shù)中相鄰或者間隔的數(shù)量關(guān)系。

師：（出示一組數(shù)：2、3、5、8、（? ?）、（? ?））小朋友們，請你觀察這組數(shù)，想一想你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，括號里應(yīng)該填什么。

生1：我發(fā)現(xiàn)了3比2多1，5比3多2，8比5多3，所以8加4等于12，12加5等于17。括號里應(yīng)該寫12、17。

師：這位同學(xué)通過觀察相鄰兩個數(shù)之間的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了加1、加2、加3、加4、加5的規(guī)律。其實，發(fā)現(xiàn)相鄰兩個數(shù)的變大或者變小，是我們常見的找規(guī)律的方法。

生2：我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和生1不一樣，我發(fā)現(xiàn)了2加3等于5，3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21。所以我們在括號里要寫13、21。

師：誰聽清楚了生2的想法？

生3：生2的意思是說前面兩個數(shù)加起來等于后面那個數(shù)。

師：這組數(shù)中我們發(fā)現(xiàn)了兩種規(guī)律。（出示另一組數(shù)：2、3、4、6、6、（? ?）、（? ?）、（? ?））請同學(xué)們再來想一想這組數(shù)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。

生4：我發(fā)現(xiàn)了這里是交叉的規(guī)律，一組是2、4、6、8，還有一組是3、6、9、12。

在這個教學(xué)片段中，教師通過幾組有聯(lián)系的數(shù)，組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰或者間隔的數(shù)量關(guān)系，這就是一種函數(shù)關(guān)系，同時，學(xué)生再借助這種函數(shù)關(guān)系和已知的數(shù)來計算出未知的數(shù)，并逐漸積累和豐富函數(shù)關(guān)系。

總之，小學(xué)低段滲透代數(shù)教學(xué)非常重要，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在平時的課堂上加以滲透和引導(dǎo)，但也不要強迫他們必須用代數(shù)思維解題，導(dǎo)致在低段增加了解題難度。我們相信當(dāng)學(xué)生在解題過程中有了代數(shù)思維的積累后，他們面對復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系或者大數(shù)目計算時，他們都能輕而易舉地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，為小學(xué)中高段和初中代數(shù)學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 王薇. 基于算術(shù)教學(xué)，滲透代數(shù)思維——低年級學(xué)生“早期代數(shù)思維”培養(yǎng)的實踐與思考[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（04）：37-38.

[2]? 吳連紅. 符號意識：一種有意味的“準(zhǔn)代數(shù)素養(yǎng)”[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（04）：39-40.

[3]? 賀寶玲，孔企平. 小學(xué)高年級“數(shù)與代數(shù)”課程國際改革動向分析[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（10）：76-79.

[4]? 劉久成，劉久勝. 代數(shù)思維及其教學(xué)[J]. 課程·教材·教法，2015（12）：76-81.