孫愛國

摘? 要：為了精挑數(shù)學(xué)活動(dòng)，激活學(xué)生思維，在此背景下，筆者在教學(xué)蘇教版小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第六單元“可能性的大小”一課時(shí)，借助摸球活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象;借助放球活動(dòng)，幫助學(xué)生體會(huì)可能性大小;借助換球活動(dòng)，幫助學(xué)生感悟隨機(jī)變化;借助拋幣活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)等可能現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：蘇教版;數(shù)學(xué)味;思辨課堂

數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)和思考過程中會(huì)產(chǎn)生大量新的發(fā)現(xiàn)，他們?cè)诮涣饔懻撝袝?huì)碰撞出新的思維火花。這樣充滿激情和活力的數(shù)學(xué)課堂不僅有助于學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，更有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助他們形成愛動(dòng)腦筋的好習(xí)慣 [1]。當(dāng)然，教師在精選數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)還要充分激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，尤其是要考慮學(xué)習(xí)活動(dòng)本身所引起的心理因素轉(zhuǎn)化而來的動(dòng)機(jī)，借此激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)自信心，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和解題正確率。

因此，筆者在數(shù)學(xué)課堂中一直堅(jiān)持讓學(xué)生自己動(dòng)腦思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有趣的奧秘。如筆者在教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第六單元“可能性的大小”一課時(shí)，結(jié)合具體的教材情境，精挑了不同的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦的操作和激烈的辯論中認(rèn)識(shí)可能、一定、不可能等簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做出定性描述，并能進(jìn)行交流。

一、借助摸球活動(dòng)，認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為：教學(xué)是師生之間的合作性建構(gòu)，教師是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的引導(dǎo)者，教學(xué)要在對(duì)話中展開?！翱赡苄缘拇笮　币徽n是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象中的可能性，是后續(xù)學(xué)習(xí)概率知識(shí)的基礎(chǔ)。蘇教版教材中安排了學(xué)生熟悉又喜歡的摸球和摸撲克牌活動(dòng)，促使他們直觀地看到隨機(jī)現(xiàn)象中存在著可能、一定、不可能這三種可能發(fā)生的結(jié)果。

師：這節(jié)課老師為每個(gè)小組的同學(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)黑袋子和一些黃色、紅色的球，請(qǐng)大家先猜一猜如果從黑袋子里摸出一個(gè)球，可能會(huì)是什么顏色。（學(xué)生在小組內(nèi)體驗(yàn)摸球，觀察可能出現(xiàn)的結(jié)果）

師：在剛才的摸球活動(dòng)中，你覺得會(huì)有哪些結(jié)果？

生1：我發(fā)現(xiàn)我們組的黑袋子里裝著紅球和黃球，紅球有3個(gè)，黃球有4個(gè)，那我們覺得可能會(huì)摸出紅球或者黃球，而且摸出黃球的可能性比摸出紅球的可能性要大。（板書：可能）

生2：我們組的黑袋子里裝的都是紅球，那摸出來的一定是紅球了，不可能摸出其他顏色的球了。（板書：一定，不可能）

生3：我們組的黑袋子里裝的都是黃球，那摸出來就一定是黃球了。

師：剛才在大家的摸球和交流中，我們得到了可能、一定、不可能這三個(gè)描述摸球結(jié)果的詞語。其實(shí)我們每個(gè)組拿到的黑袋子里面裝的球不一樣，就會(huì)出現(xiàn)各種不同的可能。這節(jié)課我們就來研究“可能性的大小”。

數(shù)學(xué)課堂中好的教學(xué)活動(dòng)不僅能解放教師滿堂課的講解，留出時(shí)間讓教師觀察學(xué)生的學(xué)習(xí);更能讓學(xué)生在小組活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中可能性的知識(shí)，并自己概括提煉出三種描述不同可能性大小的詞語，把學(xué)生平時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，教師巧妙地在同一個(gè)黑袋子里裝著不同情況的球：有的是紅球和黃球，有的只有紅球，有的只有黃球，學(xué)生在摸球中不知不覺就發(fā)現(xiàn)了蘊(yùn)藏其中的“可能”。

二、借助放球活動(dòng)，體會(huì)可能性大小

課堂伊始的教學(xué)是給予學(xué)生兩種不同顏色的球，讓學(xué)生自由摸球;這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)是反向操作，給予學(xué)生摸球的結(jié)果，讓他們來設(shè)計(jì)黑袋子里可能會(huì)放哪些球。學(xué)生在不斷放球的過程中，透過放球活動(dòng)揭示可能性的數(shù)學(xué)本質(zhì)：只要袋子里有紅球，無論有幾個(gè)，都可能摸到紅球;但是如果紅球個(gè)數(shù)越多，摸到紅球的可能性就越大。

師：老師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一個(gè)黑袋子和紅球、黃球以及一張學(xué)習(xí)單，請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)單上的要求往黑袋子里放球，想一想我們要在黑袋子里放哪些球。

師：我們一起來看第一題：黑袋子里放6個(gè)球，要能摸出紅球，可以怎么放？

生1：我在黑袋子里放了1個(gè)紅球和5個(gè)黃球，就可能摸到紅球了。

生2：我在黑袋子里放了2個(gè)紅球和4個(gè)黃球，也可以摸出紅球。

生3：我在黑袋子里放了3個(gè)紅球和3個(gè)黃球，可以摸出紅球。

生4：我在黑袋子里放了4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，可以摸出紅球。

……

師：那老師就覺得奇怪了，每個(gè)黑袋子里的紅球個(gè)數(shù)不相同，難道都能摸到紅球嗎？

生：只要黑袋子里有紅球，不管有幾個(gè)，都可能摸到紅球。

數(shù)學(xué)本質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的理論提煉和總結(jié)，揭示了數(shù)學(xué)事物的根本特征 [2]。在這個(gè)教學(xué)片段中，當(dāng)學(xué)生初步了解了可能性的三種表達(dá)方式后，教師設(shè)計(jì)了反向操作活動(dòng)，引導(dǎo)他們根據(jù)要求在黑袋子里放球。在放球的過程中出現(xiàn)各種不同的結(jié)果，這是教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可能性是有大小的：只要黑袋子里有紅球，不管有幾個(gè)，都可能摸到紅球;而且紅球的個(gè)數(shù)越多，摸到紅球的可能性就越大。隨著教學(xué)活動(dòng)的深入，學(xué)生對(duì)可能性的理解也隨之更加深入，不僅知道了可能性的結(jié)果，還會(huì)比較可能性的大小。

三、借助換球活動(dòng)，感悟隨機(jī)變化

為了進(jìn)一步幫助學(xué)生深刻感受某種顏色球的數(shù)量越多，摸到的可能性就越大，筆者設(shè)計(jì)了增加或者減少某種顏色球，在數(shù)量變化過程中讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)本質(zhì)的變化，經(jīng)歷從“可能”到“一定”到“不可能”的變化過程。

師：這位同學(xué)剛才在黑袋子里放了3個(gè)黃球和3個(gè)紅球，如果讓你從黑袋子里摸出一個(gè)球，你覺得會(huì)有哪些可能？

生：可能摸出黃球，也可能摸出紅球。

師：現(xiàn)在老師把黑袋子中的1個(gè)紅球換成了黃球，這就變成了有4個(gè)黃球和2個(gè)紅球，如果讓你從黑袋子里摸出一個(gè)球，與上一次摸球有什么不同？

生：這次的黃球比上次多，所以這次摸出黃球的可能性變大了;紅球變少了，所以這次摸出紅球的可能性變小了。

師：老師繼續(xù)把黑袋子里的1個(gè)紅球換成黃球，現(xiàn)在就變成了5個(gè)黃球和1個(gè)紅球，如果讓你從黑袋子里摸出一個(gè)球，與上一次摸球有什么不同？

生：摸出黃球的可能性更大了，摸出紅球的可能性更小了。

師：現(xiàn)在老師把黑袋子里唯一1個(gè)紅球也換成黃球，現(xiàn)在就變成了6個(gè)黃球了，與上一次摸球有什么不同？

生：這次一定摸出黃球，不可能摸出紅球了。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師在換球活動(dòng)使紅球和黃球處在動(dòng)態(tài)變化中，通過逐漸把紅球換成黃球，讓學(xué)生想象出摸出黃球的可能性變大了，摸出紅球的可能性變小了，在總量不變的動(dòng)態(tài)變化中勾勒出可能性三種情況的變化，從而讓學(xué)生感受到有些事物的可能性是隨著事物的變化而變化的，為今后學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)表示可能性大小奠定基礎(chǔ)。

四、借助拋幣活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)等可能現(xiàn)象

拋幣活動(dòng)是經(jīng)典的可能性的大小的教學(xué)活動(dòng)。因此，在本節(jié)課最后，筆者安排了拋幣活動(dòng)，幫助學(xué)生在拋幣活動(dòng)中體會(huì)到隨著拋幣次數(shù)的增加，硬幣正面朝上和反面朝上的次數(shù)會(huì)越來越接近，這就是等可能性事件。

師：除了摸球活動(dòng)中藏著可能性知識(shí)，還有拋硬幣活動(dòng)中也有可能性知識(shí)。請(qǐng)你想一想拋一枚硬幣中有哪幾種朝上的結(jié)果？

生：正面朝上和反面朝上。

師：如果給你20次拋硬幣的機(jī)會(huì)，請(qǐng)你記錄下正面朝上和反面朝上的次數(shù)。同桌兩人一組，開始行動(dòng)吧！

師：誰來說說你們剛才拋幣正面朝上和反面朝上的次數(shù)？

生1：我們組拋幣正面朝上15次，反面朝上5次。

生2：我們組拋幣正面朝上9次，反面朝上11次。

……

師：如果我們拋硬幣的次數(shù)足夠多，就會(huì)發(fā)生一個(gè)神奇的現(xiàn)象。我們一起來看數(shù)學(xué)課本中“你知道嗎”欄目，請(qǐng)你看一看五位著名科學(xué)家試驗(yàn)后分別得到的數(shù)據(jù)，看著這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)正面朝上和反面朝上的次數(shù)非常接近。像正面朝上2048次，反面朝上2044次;正面朝上2048次，反面朝上1992次;正面朝上4979次，反面朝上5021次;正面朝上12012次，反面朝上11988次;正面朝上39699次，反面朝上40941次，正面朝上和反面朝上的次數(shù)差不多的。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師非常注重學(xué)生的親身體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，先讓學(xué)生親自參與了拋硬幣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在動(dòng)手操作和動(dòng)腦思考中對(duì)拋硬幣可能出現(xiàn)的兩種結(jié)果數(shù)量有了直觀的感受;再出示了計(jì)算器模擬操作后形成的拋幣活動(dòng)大數(shù)據(jù)結(jié)果，得出正面朝上次數(shù)和反面朝上次數(shù)基本相等，從而揭示等可能性事件的數(shù)學(xué)本質(zhì)，拓寬了學(xué)生對(duì)可能性大小的知識(shí)的理解，為后續(xù)的概率做鋪墊。

總之，數(shù)學(xué)課堂是由一個(gè)個(gè)啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的數(shù)學(xué)問題組成的。當(dāng)學(xué)生在敲開每個(gè)數(shù)學(xué)問題答案的大門時(shí)，他們都在每個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中探究可能性的新知，挖掘出可能、一定、不可能之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)可能性之間的大小和等可能性事件，幫助學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生深刻理解可能性的大小，讓數(shù)學(xué)思維走向更深處 [3]。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 張玉平. 課堂教學(xué)活動(dòng)邏輯視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（34）：43-44.

[2]? 陳祥彬. 促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2018（21）：3-7.

[3]? 方義倫. 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 初步形成策略意識(shí)——“從條件出發(fā)解決問題的策略”教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（06）：60-62.