朱美華

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一種抽象，一種模型。這種模型是有生活原型的，但生活原型中又往往摻雜了許多與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的因素，把這些無(wú)關(guān)因素剔除，形成對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)理解，就可以看作是一種“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。所以，我們?cè)趧?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境時(shí)最好在重視生活化的同時(shí)，更要重視數(shù)學(xué)化，也只有從數(shù)學(xué)化的角度加以理解，才能從更深層次上理解數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到靈活運(yùn)用的目的。

例如，在教學(xué)《乘法分配律》時(shí)，第一次教學(xué)在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：

【創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（修改前）】

1.王老師為了讓三（1）班的5位小朋友能在六一兒童節(jié)那天穿上新衣服表演，特地到商場(chǎng)來(lái)挑選，請(qǐng)看：（出示教材中老師去商店買(mǎi)衣服的情景圖初步感知）從這幅圖上你知道了哪些信息？要求什么問(wèn)題？請(qǐng)你列出綜合算式來(lái)解答。

學(xué)生板演：（65+45）×5 65×5+45×5

=110× 5 =325+225

=550（元） =550（元）

師：說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：先求一套衣服多少元，再求5套多少元；先求5件上衣和5條褲子分別多少元，再求一共要多少元。

師：哪種方法算得更快一些？雖然兩道算式的形式不同，解答方法不同，但結(jié)果相等，我們可以用什么符號(hào)來(lái)連接這兩個(gè)算式？

板書(shū)：（65+35）×5=65×5+35×5，觀察等式的左右兩邊有什么聯(lián)系。

2.這組算式左右兩邊相等，是一種偶然的巧合呢，還是有著其中的規(guī)律呢？大家能再舉一些這樣類(lèi)似的算式嗎？

3.根據(jù)學(xué)生的舉例進(jìn)行不完全歸納得出乘法分配律。

【反思：這節(jié)課結(jié)束后，學(xué)生記住了乘法分配律的字母式子，可是到了后面的簡(jiǎn)便計(jì)算中，問(wèn)題便來(lái)了，（80+4）×25=80×25+4，39×99+1=39×100……錯(cuò)誤百出。經(jīng)過(guò)訪談和分析，我認(rèn)為根本原因在于學(xué)生不知道為什么乘法分配律會(huì)成立，只是機(jī)械記住了乘法分配律的形式。教師沒(méi)有很好地指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)意義入手理解乘法分配律，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，也不利于建立數(shù)學(xué)模型。所以在學(xué)習(xí)《乘法分配律》時(shí)，所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境最好能有以下功能：一是能根據(jù)問(wèn)題情境既列出（a+b）×c的算式，又能列出a×c+b×c的算式。因?yàn)閮蓚€(gè)算式都是解決同一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)計(jì)算就可以得出兩個(gè)算式是相等的。二是根據(jù)問(wèn)題情境能從乘法的意義上解釋乘法分配律，即把（a+b）個(gè)c可以分成a個(gè)c+b個(gè)c，即a×c+b×c。這樣才能讓學(xué)生從數(shù)學(xué)意義的角度深入地理解乘法分配律的實(shí)質(zhì)，從而能自主、靈活地運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算?！?/p>

【創(chuàng)設(shè)新情境，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（修改后）】

1.（刪除教材中購(gòu)衣物的情景圖，改成）在一片長(zhǎng)方形蘋(píng)果園中有一條小河，河的左邊有17行蘋(píng)果樹(shù)，右邊有23行，每行都是25棵。你知道這個(gè)果園有多少棵蘋(píng)果樹(shù)嗎？（出示情景圖）請(qǐng)列出綜合算式解答，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。

學(xué)生板演： （17+23）×25 17×25+23×25

=40×25 =270+330

=1000（棵） =1000（棵）

師：既然結(jié)果相等，那我們可以用什么符號(hào)連接這兩個(gè)算式？讀一讀（17+23）×25 = 17×25+23×25， 這兩道算式的結(jié)果為什么相等？

生1：（17+23）×25。其中（17+23）表示一共有40行蘋(píng)果樹(shù)，每行25棵，所以蘋(píng)果樹(shù)的總棵數(shù)就是40個(gè)25棵。

生2：17×25+23×25。其中17×25表示河的左邊蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)，即17個(gè)25棵；23×25表示河的右邊蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)，即23個(gè)25棵，合起來(lái)就是40個(gè)25棵，所以他們是相等的。

師：根據(jù)這幅情景圖你還能提出什么問(wèn)題？

生：河的右邊比左邊多多少棵蘋(píng)果樹(shù)？

師：能口頭列出不同的綜合算式嗎？

① （23-17）×25 ② 23×25-17×25

猜猜他們的結(jié)果會(huì)相等嗎？（生：相等）沒(méi)有計(jì)算，你怎么知道的？

生：算式①表示河的右邊比左邊多6個(gè)25棵，算式②中23個(gè)25棵減去17個(gè)25棵也等于6個(gè)25棵，所以肯定相等！

2.這兩組算式左右兩邊相等，是一種偶然的巧合呢，還是有著其中的規(guī)律呢？大家能再舉一些這樣類(lèi)似的算式嗎？

3.根據(jù)學(xué)生的舉例進(jìn)行不完全歸納得出乘法分配律。（學(xué)生能舉出乘加，乘減的兩種形式，從而得出（a±b）×c=a×c±b×c）

反思：修改之前的問(wèn)題情境雖然能得到乘法分配律，但并不能引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義上深度理解，即只能解釋成 5件上衣加5條褲子等于5套衣服，也就是5個(gè)45+5個(gè)65=5個(gè)110，不能解釋成45個(gè)5+65個(gè)5=110個(gè)5。修改后的問(wèn)題情境既豐富了乘法分配律的模型：（a±b）×c=a×c±b×c，又可以引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義上解釋乘法分配律，這有利于學(xué)生靈活地應(yīng)用乘法對(duì)加法、乘法對(duì)減法的分配律，以達(dá)到簡(jiǎn)算的目標(biāo)。問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)以最核心的乘法意義為引，結(jié)合分配律的現(xiàn)實(shí)意義和數(shù)學(xué)意義，根據(jù)意義建立模型，提前對(duì)典型錯(cuò)題進(jìn)行干預(yù)，讓生活化的數(shù)學(xué)散發(fā)出濃濃的數(shù)學(xué)味，讓學(xué)生充分感知，夯實(shí)乘法分配律知識(shí)的建構(gòu)。學(xué)生對(duì)乘法分配律有了深刻的理解，因此能靈活地運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，而不是一味地、機(jī)械地模仿（a±b）×c=a×c±b×c這一形式，同時(shí)教學(xué)中的最難點(diǎn)不攻自破。因此，好的問(wèn)題情境應(yīng)該是生活化與數(shù)學(xué)化的有機(jī)融合。

【案例感悟】

生活中到處有數(shù)學(xué)，到處有數(shù)學(xué)思想。作為數(shù)學(xué)教師，要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容去捕捉生活現(xiàn)象，采擷生活數(shù)學(xué)實(shí)例，為課堂教學(xué)服務(wù)。既要有意識(shí)地選擇生活中的問(wèn)題或素材，又要主動(dòng)讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法去觀察、思考；既要讓學(xué)生用自己的生活經(jīng)驗(yàn)去親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，又要在問(wèn)題情境中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)、分析，嘗試為這些問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最終實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)解決。在引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)濃厚的“數(shù)學(xué)味”中應(yīng)及時(shí)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生能內(nèi)化為自我的“數(shù)學(xué)網(wǎng)”，反過(guò)來(lái)以數(shù)學(xué)的思維去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。試想，倘若數(shù)學(xué)沒(méi)有經(jīng)歷這樣的內(nèi)化加工過(guò)程，又怎能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力呢？

總之，我們要明確：?jiǎn)栴}情境作為數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，是為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)的。我們應(yīng)依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的線索，努力創(chuàng)設(shè)合理的、合適的問(wèn)題情境，并充分挖掘問(wèn)題情境背后的數(shù)學(xué)關(guān)系，“數(shù)學(xué)地”理解情境，努力探求問(wèn)題情境中“生活味”與“數(shù)學(xué)味”的最佳融合！?