侯耘

摘? 要：隨著人們對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的不斷深入，數(shù)學(xué)實驗逐步進(jìn)入了人們的視野。通過對數(shù)學(xué)實驗課例的研究可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)實驗的價值是巨大的，它可以將教師的教與學(xué)生的學(xué)連接在一起，可以將學(xué)生的多種感官連接在一起，可以將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)體驗聯(lián)系在一起，可以讓著名教育家杜威的“做中學(xué)”落到實處。數(shù)學(xué)實驗的有效開展，應(yīng)當(dāng)建立一個基本范式，而對數(shù)學(xué)實驗課例的研究，可以在這樣一個范式內(nèi)進(jìn)行。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實驗;研究反思

近年來，隨著人們對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的不斷深入，數(shù)學(xué)實驗逐步進(jìn)入了人們的視野。數(shù)學(xué)實驗課例也成為人們通過實驗研究，把握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的重要途徑。在這樣的浪潮中，筆者也進(jìn)行了相關(guān)研究，獲得了許多有益的認(rèn)識，這里略談筆者的相關(guān)觀點。

一、數(shù)學(xué)實驗及其課例研究的價值

隨著數(shù)學(xué)教育的深度發(fā)展，數(shù)學(xué)實驗逐漸進(jìn)入大家的視野，這種通常被用在自然科學(xué)活動中的教學(xué)形式的加入，讓數(shù)學(xué)教師有些興奮，因為它具有鮮明的科學(xué)研究色彩，對學(xué)生興趣的激發(fā)、規(guī)律的理解、經(jīng)驗的積累、思維的發(fā)展有著獨(dú)特的價值 [1]。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)實驗最基本的特征就是學(xué)生可以通過做來建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，生成數(shù)學(xué)理解。對于數(shù)學(xué)教師而言，要想更為嫻熟地利用數(shù)學(xué)實驗，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，就需要對數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行精心的研究。數(shù)學(xué)實驗研究的方式是多元的，可以就某一個數(shù)學(xué)實驗如何設(shè)計進(jìn)行研究，也可以對數(shù)學(xué)實驗的效果進(jìn)行研究。在諸多研究方式中，筆者以為課例是一種非常好的方式。

課例研究的優(yōu)勢在于，它的研究對象不只是數(shù)學(xué)實驗，還包括做數(shù)學(xué)實驗的人。這個邏輯本身就是誠意的，因為數(shù)學(xué)實驗的效果如何，取決于教師所預(yù)設(shè)的實驗過程與學(xué)生之間能夠進(jìn)行怎樣的契合。

以三角形的面積教學(xué)為例，為了讓學(xué)生順利地得到三角形的面積計算公式，有一個很重要的環(huán)節(jié)，就是讓學(xué)生認(rèn)識到三角形與前面已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形之間的關(guān)系。這個關(guān)系如何建立，與具體的教學(xué)方式有關(guān)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往會通過講授來完成，當(dāng)然，這個過程中會借助一定的教學(xué)手段——在黑板上畫圖是一種教學(xué)手段;利用信息技術(shù)將兩個三角形合并成一個平行四邊形，也是一種教學(xué)手段。但是這些教學(xué)手段的運(yùn)用對于學(xué)生而言，產(chǎn)生的都是間接的認(rèn)識。如果想讓學(xué)生形成直接的認(rèn)識，最好的選擇當(dāng)然是數(shù)學(xué)實驗。那么，這個數(shù)學(xué)實驗如何完成呢？最直接的做法，就是讓學(xué)生自己動手，將三角形拼成平行四邊形（其中也包括一些特殊的情形，如將直角三角形拼成長方形）。

這樣的一個動手過程，對于學(xué)生來說當(dāng)然是非常適合的，因為在這樣的數(shù)學(xué)實驗過程中，“拼”“移”這些看似簡單的動作，可以讓學(xué)生對三角形與平行四邊形之間的關(guān)系產(chǎn)生最直接的理解，這種理解是教師的講授所無法代替的，也是現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用所無法代替的——看只是視覺信息的接收，而做卻是觸覺與思維共同作用的結(jié)果。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個三角形可以拼成一個平行四邊形，而反過來一個平行四邊形又可以分成兩個三角形時，它們之間的面積關(guān)系幾乎是一目了然的，這個時候?qū)W生形成的認(rèn)識是直覺性的認(rèn)識，背后還有好多默會的知識在支持，因此在數(shù)學(xué)實驗過程中，學(xué)生的思維過程更為全面，而這也是數(shù)學(xué)實驗的獨(dú)有價值。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的基本范式思考

很顯然，數(shù)學(xué)實驗不只是簡單地讓學(xué)生動手去做，或者說，數(shù)學(xué)實驗中的做是有技巧、有規(guī)范的，小學(xué)數(shù)學(xué)實驗必須建立最基本的范式。

從認(rèn)識的角度看，實驗教學(xué)法其實就是將“教師教數(shù)學(xué)”變成了“學(xué)生做數(shù)學(xué)”……因此，有人提出小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)法的教學(xué)程式是：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題;實驗探索，形成結(jié)論;實踐運(yùn)用，總結(jié)問題;總結(jié)反思，評價體驗。實踐中，教師應(yīng)努力避免或者不斷反思諸如過于注重問題的結(jié)論及解題的方法與技巧的傳授、形式化的實驗教學(xué)、學(xué)生缺少參與實驗的主動性與積極性、教師對數(shù)學(xué)實驗教學(xué)認(rèn)識不足等問題 [2]。

基于前人的研究成果，筆者在實踐中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的基本范式可以是這樣的：第一步，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的實驗欲望;第二步，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計實驗;第三步，瞄準(zhǔn)目標(biāo)，組織學(xué)生進(jìn)行實驗;第四步，學(xué)習(xí)反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧實驗?，F(xiàn)以“長方體”的教學(xué)為例，談一談范式的基本運(yùn)用。

長方體是小學(xué)數(shù)學(xué)中幫助學(xué)生建立立體認(rèn)識的重要內(nèi)容。長方體是需要感知的，只有在充分的感知基礎(chǔ)上，學(xué)生的認(rèn)識才能順利地由“面”轉(zhuǎn)向“體”，這里可以設(shè)計數(shù)學(xué)實驗來輔助教學(xué)。筆者的設(shè)計是這樣的：

第一步：給學(xué)生呈現(xiàn)生活中面的圖形，如桌面、墻面、紅領(lǐng)巾等，并且將這些圖形抽象成長方形或者三角形。然后繼續(xù)呈現(xiàn)生活中的物體，如粉筆盒、字典，善用PPT呈現(xiàn)高樓、冰箱等，隨后提出問題：現(xiàn)在看到的這些物體與前面研究的面之間有什么不同呢？

這一步的設(shè)計，主要是為了將學(xué)生所認(rèn)識的面，轉(zhuǎn)向即將學(xué)習(xí)的體。通常情況下，通過自己的視覺信息加工，可以發(fā)現(xiàn)前者是平面的，而后者是立體的。當(dāng)然，這個時候?qū)W生所用的描述語言還沒有平面和立體之分，但是意思已經(jīng)有了。

第二步：讓學(xué)生觀察手中的字典（也可以是準(zhǔn)備的其他長方體學(xué)具），提出問題：請通過看和摸的方式，認(rèn)識你面前的長方體具有什么特點。

這里的看和摸就是數(shù)學(xué)實驗最基本的動作，目的是為了讓學(xué)生認(rèn)識到一個長方體具有頂點、面和棱等基本特征，同時從數(shù)量的角度來描述這些特征。這樣，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)一個長方體具有八個頂點、六個面、十二條棱。

第三步：讓學(xué)生想辦法去做一個長方體。

這是數(shù)學(xué)實驗的核心部分，目的是讓學(xué)生通過自己動手的方式，去理解怎樣才可以做成一個長方體，并在此過程中進(jìn)一步認(rèn)識長方體的特征。根據(jù)對教學(xué)現(xiàn)場的觀察，學(xué)生在這一步當(dāng)中，動手做與動腦思考結(jié)合得非常好，有的學(xué)生甚至能夠?qū)⒁粡埣埶旱舳嘤嗟牟糠?，進(jìn)而變成一個長方體，這是一種非常了不起的立體思維。

第四步：反思自己的數(shù)學(xué)實驗過程，對得出長方體的步驟進(jìn)行計劃，并且盡量用自己的語言說出自己的做法，同時傾聽別人的做法。

實踐證明，通過以上四個步驟，學(xué)生可以順利地建立長方體的認(rèn)識，這個認(rèn)識不是對數(shù)學(xué)語言的簡單記憶，而是基于自己動手做的基礎(chǔ)，生成了關(guān)于長方體的豐富的理解，這個數(shù)學(xué)實驗的范式無疑是有效的。

三、數(shù)學(xué)實驗內(nèi)核是學(xué)生思維培養(yǎng)

在對以上課例進(jìn)一步研究的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程而言，數(shù)學(xué)實驗的價值在于可以讓他們有一個在動眼看、動耳聽的同時還能動手做的過程。有研究表明，動手做的過程實際上是一個綜合性過程，學(xué)生必然要動眼看、動耳聽，也必然要動腦思考，這樣才會讓自己做的動作是準(zhǔn)確的。同時，在數(shù)學(xué)實驗的過程中學(xué)生有可能會出錯，但這樣的錯誤往往是重要的教學(xué)資源，在對錯誤的發(fā)現(xiàn)與改正的過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識往往更加深刻，這些效果都是除了數(shù)學(xué)實驗之外，其他的教學(xué)方式所無法達(dá)到的。

因此，我們認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在動手操作的過程中歷經(jīng)探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，逐步掌握探索真理的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 [3]。

實際上，早在1979年，美國學(xué)者柯普蘭在《兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)——皮亞杰研究的教育含義》這一著作中就提倡“把課堂作為兒童的實驗室”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程實施建議中明確指出：有條件的學(xué)校可以建立“數(shù)學(xué)實驗室”供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展其個性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 [4]。

基于這樣的理解，我們再來看數(shù)學(xué)實驗，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)核其實是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。人們常說“思維是世界上最美的花朵”，而數(shù)學(xué)實驗恰恰可以為這朵花的盛開提供肥沃的土壤。因為數(shù)學(xué)實驗的過程綜合性太強(qiáng)了，它可以將教師的教與學(xué)生的學(xué)連接在一起，可以將學(xué)生的多種感官連接在一起，可以將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)體驗聯(lián)系在一起，可以讓著名教育家杜威的“做中學(xué)”落到實處……而數(shù)學(xué)教師基于數(shù)學(xué)實驗的課例進(jìn)行研究，可以把握學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗過程中準(zhǔn)確的脈搏，知道學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗過程中哪些地方進(jìn)行得順利，哪些地方存在障礙，而有了這些作為基礎(chǔ)，因材施教也就有了可能。

綜上所述，數(shù)學(xué)實驗在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是有著巨大價值的，數(shù)學(xué)實驗的課例對于教師而言，就是一座豐富的寶藏，需要教師在教學(xué)中悉心研究、認(rèn)真體悟。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 謝鳳梨. 邏輯建構(gòu)：綻放數(shù)學(xué)實驗的理性美——小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的幾個片段與反思[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（16）：23-24.

[2]? 徐文彬，肖連群. “實驗教學(xué)法”解析及其運(yùn)用——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法系列研究之一[J]. 教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2016（1）：5-13.

[3]? 趙麗麗. 小學(xué)數(shù)學(xué)實驗在教學(xué)中的作用[J]. 基礎(chǔ)教育研究，2015（20）：68-69.

[4]? 郭慶松. 小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)涵、價值與實施[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（z4）：6-9.